课件16张PPT。5．1 投影第1课时 中心投影知识点1：中心投影的概念
1．下列光线形成的投影不是中心投影的是( )
A．台灯的光线 B．太阳光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
2．下列投影中是中心投影的是( )BC3．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是______，____，_________．(文字回答即可)椭圆圆三角形知识点2：中心投影的性质
4．如图所示的物体的影子，不正确的是( )B5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长 B6．下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )B7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而________．(填“变大”“变小”或“不变”)变小8．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________．1.8m9．(教材P126例题变式)如图，是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡的位置．解：分别连接影子顶点与相应人的头部的两条直线的交点即为灯泡的位置10．如图，某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )D11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为____米．512．如图是一棵小树和一根木材在同一时刻的影子，请在图中画出形成它们影子的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？解：图略，灯光光线，因为两光线交于一点13．平面直角坐标系中，一点光源位于(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：
(1)CD在x轴上的影长；
(2)点C的影子的坐标．14．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的．请你确定此时路灯光源的位置．解：如图
点P即为路灯光源的位置15．如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30 m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高为1.6 m的小亮(图中EF所示)站在大厦与灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5 m的D处时停下．
(1)请你在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；
(2)请你求出此时小亮的影长．16．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，她在路灯B下的影子为2米，且影子的顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子的顶点恰好位于路灯B的正下方．(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)
(1)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
(2)计算路灯A的高度．解：(1)1.5米
(2)12米方法技能：
(1)中心投影的点光源可视为一点，它发出的光线是发散的，不平行的；
(2)中心投影时，若不改变物体的位置，只改变投影方向，物体的影子也会随着方向的改变而改变；
(3)灯光下物体的影子一般是不平行的，方向也不尽相同，不同物体的影长之比一般不等于其物高之比．
易错提示：
误认为灯光和太阳光一样，同一时刻物高与影长成正比．课件15张PPT。5．1 投影第2课时 平行投影知识点1：平行投影
1．(2016·南宁模拟)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．正方形
2．如图所示，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )AAA．南偏西60° B．南偏西30°
C．北偏东60° D．北偏东30°3．如图所示的四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形是( )A4．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他的电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E，C，A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为____米．4.55．如图所示，请你画出树在太阳光下的影子．解：过树梢A作光线的平行线交地面于P，则BP就是树的影子，如图知识点2：正投影
6．下图所示的物体的正投影是( )C7．若某一时刻，一束平行光线与一个棱长为2 cm的正方体的一个面垂直，则此时刻正方体在该平行光线下的投影的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2B8．将一个物体放在太阳光下，它所形成的投影是_______，若是正午，则形成的投影是_________．
9．下列投影中，正投影是__________．(只填序号)平行投影正投影③④⑤⑥10．下面四幅图是两个物体不同时刻在阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )CA．A→B→C→D
B．D→B→C→A
C．C→D→A→B
D．A→C→B→D11．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_________．上午8时12．如图，某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影，这一时刻是上午13．如图，小华(线段CD)在观察某建筑物AB.
(1)请你根据小华在阳光下的影子(线段DF)，画出此时建筑物AB在阳光下的影子；
(2)已知小华的身高为1.65 m，在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2 m和8 m．求建筑物AB的高．14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高度AB.15．(2015－2016·宁夏期末)一位同学想利用相似三角形的知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为1 m的小木棒的影长为0.8 m，当他马上测旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子没有全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)，他先测得留在墙上的影子CD＝1.2 m，又测得地面部分影长BC＝3.2 m，你能根据上述数据帮他算出旗杆的高度吗？方法技能：
(1)物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变；
(2)在阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：就北半球而言，正西→西北→正北→东北→正东，一天之中，同一物体其影子的长短变化规律是：长→短→最短→长．不同物体在同一时刻，其影长的比等于对应物体高度的比．
易错提示：
弄不清当地一天从早到晚阳光下物体影子的长短和方位变化而出错．课件16张PPT。5.2 视图第1课时 三视图的概念及简单物体的三视图知识点1：三视图的概念
1．(2015·台州)下列四个几何体中，左视图为圆的是( )D2．(2015·荆门)下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( )D3．(2016·乐山模拟)下列几何图形中，正视图是矩形的是( )B4．(2015·黄石模拟)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )BA．①③ B．①④ C．②③ D．③④知识点2：简单物体的三视图
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )C6．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )B7．(2015·十堰)如图所示的几何体的俯视图是( )D8．如图，水平放置的圆柱体的三视图是( )A9．如图①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是( )DA．a，b B．b，d C．a，c D．a，d10．下列几何体的俯视图为圆的是_______．bde11．画出下图物体的三视图．解：图略12．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不相同的几何体是( )BA．①② B．②③ C．②④ D．③④13．如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，其主视图是( )D14．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是( )B15．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．解：略 16．画出下面物体的三视图．解： 17．如图，一个正三棱柱上放有一个小球，请画出它的三视图．解： 18．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴将正方形旋转一周，得到一几何体，画出这个几何体的三视图，并求出主视图的周长．解：由题意，这个几何体是圆柱，它的底面半径为2，高为2，三视图略
由题意得主视图的长为2×2＝4，宽为2，它的周长为2×(2＋4)＝12方法技能：
物体的视图就是用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形．
易错提示：
物体的长、宽、高在对应的视图上不一致，即三视图画的不准确．课件17张PPT。5.2 视图第2课时 三视图的应用知识点1：较复杂的几何体的三视图
1．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( )D2．(2016·黄冈模拟)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为( )D3．(温州改编)我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )B4．(2015·兰州)由五个同样大小的立方体组成如图所示的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )BA．左视图与俯视图相同
B．左视图与主视图相同
C．主视图与俯视图相同
D．三种视图都相同5．(教材P140习题1改编)如图所示是一个空心圆柱体，请画出它的三视图．解： 知识点2：由三视图确定几何体
6．(2015·凉山)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( )BA．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．长方体7．(2015·河北)图中的三视图所对应的几何体是( )B8．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________．(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)①②④9．(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____cm3.2410．用三个长方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图所示的几何体，其主视图为( )A11．如图是由几个相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是( )BA．3
B．4
C．5
D．612．如图，一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有____个碟子．1213．根据下面三种视图，画出几何体的草图．解：略14．如图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是_________；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)圆柱体(2)如图： (3)V＝πr2h＝3.14×52×20＝157015．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．(1)左视图有以下5种情形(只要画对一种即可)(2)n＝8，9，10，1116．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．方法技能：
1．作三视图时注意：主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐，俯视图与左视图的宽相等；
2．在画三视图时，看不见的线应画虚线，能看见的线画实线．
易错提示：
易忽略三视图中看不见的轮廓线．课件10张PPT。专题课堂(九) 投影与视图求物体的影长问题
例1 教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时，在阳光下他们测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.9 m，但当他们马上测量树影长度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图所示)．经过一番争论，小组同学认为继续测量也可求出树高，他们测得落在地面的影长是2.7 m，落在墙壁上的影长是1.2 m．请你和他们一起算一下，树高为多少？
分析：设树高为AB，树落在地面上的影长为BC，树落在墙上的影长为CD. 1．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____m.42．如图，他在某一时刻立1 m长的标杆测得其影长为1.2 m．同一时刻旗杆投影的一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6 m和a m，若旗杆高度为10 m，则a＝____m.2三种视图探究题
例2 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a，b，c各表示多少？
(2)这个几何体最少由几个小正方体组成，最多又是多少？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．分析：由俯视图可知，这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排．而由主视图可知，第三列的层数为3，第二列的层数为1，所以a为3，b，c均为1.而d，e，f既可为1，也可为2，但至少有一个应为2.当均为2时，共有11个小正方体；当其中一个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体．
点拨：由三种视图还原几何体时，既要了解简单的、常见的规则物体的视图，又要善于分析和想象．解：(1)a＝3，b＝1，c＝1
(2)最少由9块小正方体搭成，最多由11块小正方体搭成
(3)左视图如图所示： 3．用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小正方体？最少要几个小正方体？并分别画出它要最多和最少小正方体时的左视图．解：①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的小正方体数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字．如图①所示，此种情况共用小正方体17块．②搭这样的几何体，每列只要有一个最大的数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，如图②所示，(答案不唯一)，这样的摆放只需小正方体11块，由以上分析可知，搭这样的几何体，最多用17块小正方体，其左视图如③所示；最少用11块小正方体，其左视图如④所示课件10张PPT。易错课堂(五) 投影与视图易错点1：不能正确分辨平行投影与中心投影
例1 甲、乙、丙三物体在同一平面上，乙、丙的影子如图所示，试画出甲的影子．错解：如图．正解：如图所示： 分别过乙、丙两木杆的顶端与各自影子的顶端作直线，两直线交于点O，O即为点光源，再连接点O与甲杆的顶端点P并延长与地面交于点M，则点M与甲杆底端之间的线段即为甲的影子易错点2：三种视图的轮廓线画错
画物体的三种视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线．
例2 画出如图所示的几何体的三种视图．错解： 错因分析：本题在画三种视图时，常出现的错误是：将主视图中看得见的轮廓线画成虚线，将左视图或俯视图中看不见的轮廓画成实线．正解： 易错点3：空间想象力不够好，由视图判断几何体不全面．
例3 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )C错解：B
正解：C1．下图分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)你是用什么方法判断的？
(3)请画出图中表示小王的影长的线段．解：(1)由图可知，图①是反映了路灯下的情形，图②反映了阳光下的情形
(2)根据平行投影和中心投影的特征作判断
(3)小王的影长如图2．(2015·聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )C3．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_________________．空心圆柱
