第1章
一元二次方程
1.4
用一元二次方程解决问题（2）
【基础提优】
1．某游乐园规定：如果一个人参加游戏，那么给这个人一个奖品；如果2个人参加游戏，那么给每人2个奖品；如果3个人参加游戏，那么给每个人3个奖品；…；如果有个人参加游戏，给出奖品一共有36个，那么参加游戏的人数为（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
2．已知两个连续奇数的积是255，则下列各数中，是这两个数中的一个的是（
）
A．
B．5
C．17
D．51
3．如图，阴影部分是草坪，空白部分是道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．南北长18m，东西宽16m．已知草坪的面积为168m2，则主干道的宽度为（
）
A．1m
B．1.5m
C．2m
D．2.5m
4．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．据测算，若每箱降价1元，则每天可多售出2箱．要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价（
）
A．30元或40元
B．30元或50元
C．20元或50元
D．20元或40元
5．某个放铅笔的V型槽如图所示，每往上一层可以多放1支铅笔，现有190支铅笔，则可以放
层．
6．从一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度（m）与时间（s）大致有如下关系：，那么
s后苹果落到地面．
7．山西某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，设每千克应降价元．根据题意可列方程：
．
8．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？
【拓展提优】
1．2014年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有（
）
A．12支
B．15支
C．16支
D．20支
2．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了1次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人数是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．为尽快减少库存，并使商场日盈利达到2100元，则每件商品应降价（
）
A．15元
B．20元
C．15元或20元
D．10元或15元
4．华夏旅行社推出了如图对话中的收费标准．某单位组织员工去风景区旅游，共支付给华夏旅行社旅游费用27000元，则该单位这次去风景区旅游的员工人数为（
）
A．30
B．45
C．30或45
D．40
5．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现：每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，则每盆应该植入（
）
A．4株
B．4株或5株
C．5株
D．5株或6株
6．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子，则当果园增种
橘子树时，橘子总个数为60500．
7．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200kg．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低
元．
8．在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
参考答案
【基础提优】
1-4
BCCC
5．19
6．5
7．
8．解：设每个涨价元，根据题意可得：，解得：
，，故商品的售价可定为：（元）或（元），
当商品售价为元时，进货量为：（个）；当售价为元时，进货量为：（个）
【拓展提优】
1-5
BBBAB
6．10
7．0.2或0.3
8．解：设粽子的定价为元/个．根据题意可得：，解得：
，．因为物价局规定，售价不能超过进价的240%，即（元），所以不符合题意，舍去，即应定价4元/个．
9．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意可得：，解得：
，．因为商场要尽快减少库存，所以，所以若商场平均每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元．
（2）设当每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利为元．根据题意可得：
，因为，所以当时，盈利最多，此时．所以当每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．第1章
一元二次方程
1.4
用一元二次方程解决问题（3）
【基础提优】
1．小明用一根长为30cm的铁丝围成一个直角三角形，使斜边的长为13cm，则该三角形的面积为（
）
A．15cm2
B．30cm2
C．45cm2
D．60cm2
2．已知一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6m，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1m，那么梯子的底端向后滑动的距离（
）
A．等于1m
B．大于1m
C．小于1m
D．不能确定
3．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是（
）
A．3m
B．3m
或5m
C．6m
D．6m或8m
4．如图，在长为10cm、宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，则截去的小正方形的边长是（
）
A．1cm
B．2cm
C．1cm或2cm
D．3cm
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为____
_
_．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，
s后，△PBQ的面积等于8cm2．
7．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG贴A型墙纸，△ABE贴B型墙纸，其余贴C型墙纸．已知A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．
（1）如果木板边长为2m，FC=1m，那么这块木板所用墙纸的费用是
元；
（2）如果木板边长为1m，一块木板需用墙纸的费用为55元，求FC的长度．
【拓展提优】
1．如图，把矩形ABCD沿着AE对折，使点D落在BC边的点F处，若AD=10cm，AB=8cm，则DE的长为（
）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
2．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC运动，点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，则当△PBQ的面积为cm2时，运动的时间为（
）
第2题图
第3题图
第4题图
A．2.4s
B．3s
C．3.5s
D．4s
3．如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，当长与宽同时增加相同长度后，面积增加8cm2，则长与宽同时增加的长度是（
）
A．0.8cm
B．1cm
C．1cm或0.8cm
D．1.2cm
4．现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．且A场地为正方形，则当B场地的长为
m时，种植菊花的面积为200cm2．
5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A（1，5）和点B，与轴相交于点C（0，6）．现有一直线与直线平行，且与反比例函数的图像在第一象限有且只有一个交点，则直线的函数解析式为
．
6．如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边的长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）．现将三角板EFG绕点O顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°＜＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
（2）连接HK，当△GKH的面积等于△ABC面积的时，求BH的长．
参考答案
【基础提优】
1-4
BCBB
5．
6．2或4
7．解：（1）220；（2）设FC的长为m，根据题意可得：，解得：，即FC的长为0.5m
【拓展提优】
1-3
CBB
4．10或20
5．
6．解：（1）BH=CK，证：∵O是等腰直角三角板ABC斜边中点
∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG
由旋转可得：∠BGH=∠CGK
∴△BGH≌△CGK
∴BH=CK
（2）BH=1或3第1章
一元二次方程
1.4
用一元二次方程解决问题（1）
【基础提优】
1．某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，则下面所列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．某市2015年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，到2017年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为，根据题意，下面所列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为m，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边的长为3，则另一边的长是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．若，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子．当矩形框子的长等于
cm，宽等于
cm时，框子的面积是600cm2．
制成面积是800
cm2的矩形框子（填“能”或“不能”）．
7．在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为
．
8．如图，利用一面墙（墙长不超过45m），用80m长的篱笆围成一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围成的矩形场地面积为810m2，为什么？
【拓展提优】
1．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是（
）
A．
B．
C．
D．
2．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，则根据题意，下面所列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知一件商品的原价为100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，那么根据题意，下面所列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请
支球队参赛．
5．随着经济的发展，李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．李进2013年的月工资为2000元，在2015年时他的月工资增加到2420元，他2016年的月工资按2013—2015年的月工资的平均增长率继续增长，则李进2016年的月工资为
元．
6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
7．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度均相等，且每段小道均为平行四边形）
参考答案
【基础提优】
1-5
CDCCC
6．；；不能
7．
8．解：（1）设垂直于墙的一条边的长为m，根据题意可得：，解得：
，，当时，垂直于墙的一条边的长为15m，平行于墙的边的长为50m；当时，垂直于墙的一条边的长为25m，平行于墙的边的长为30m．
（2）不能，理由如下：根据题意可得：，因为此方程无解，所以不能围成面积为810m2的矩形场地．
【拓展提优】
1-3
DCC
4．
5．
6．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为．
根据题意可得：，解得：，（舍去），所以该快递公司投递总件数的月平均增长率为．
（2）今年6月份的快递投递任务是（万件）
21名快递投递业务员最多能完成的快递投递任务是，所以该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
所以需要增加业余员（人）
7．解：设小道进出口的宽度为m．根据题意可得：，解得：
，，因为（不符合题意，舍去），所以，小道进出口的宽度应为1m．
