课件8张PPT。第三章 概率的进一步认识专题课堂(五) 概率的计算及运用概率的计算
类型：(1)简单事件的概率；
(2)两步完成的事件可用列表或树状图求概率；
(3)两步以上的事件只能用树状图求概率．
例1 如图所示，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 分析：(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸两次，有16种可能的结果，可列表将这16种结果表示出来；(2)由图可知，纸牌A，B，D的牌面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以只要两次摸到的牌中没有C即合要求．
解：(1)列表表示两次摸牌所有可能出现的结果：概率的运用
类型分析：(1)概率与代数、几何、方程、函数等的运用；(2)运用概率判断游戏的公平性．
例2 将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅匀反面朝上．
(1)随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？
(2)先抽取一张作为十位数(不放回)，再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率．
分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率．课件10张PPT。第三章 概率的进一步认识易错课堂(三) 概率的进一步认识易错点2：在试验中，混淆有放回还是不放回
例2 在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．
问：这个游戏公平吗？请说明理由．易错点3：不能正确理解频率与概率之间的关系而致错
例3 掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面朝上”和出现“反面朝上”的概率相等，则下列说法正确的是( C )
A．若抛1 000次，一定会有500次出现“正面朝上”
B．若抛1 000次，一定会有500次出现“反面朝上”
C．若抛1 000次，估计出现“正面朝上”和“反面朝上”的次数都非常接近500次
D．若抛1 000次，出现“正面朝上”和“反面朝上”的次数根本无法预测
错解：A或B错因分析：掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面朝上”和出现“反面朝上”的概率相等．当抛掷次数足够大时，出现“正面朝上”和出现“反面朝上”的频率会稳定于相应的概率附近．但抛1 000次，出现“正面朝上”或“反面朝上”的次数不一定是500次，只是约为500次．故可预测出现“正面朝上”或“反面朝上”的次数接近500次．
正解：C1 课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率DA2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次 ，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56D4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )
A．45个 B．48个
C．50个 D．55个A15 7．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计为______；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活_______万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：设还需移植x万棵，则(x＋5)×0.9＝18，x＝150.90.94.5B8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取得红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员罚球投篮一次，进球的概率约为多少？
解：这位运动员罚球投篮一次，进球的概率约为0.7511．小颖和小红同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？12．如图，某商场建立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)?解：(2)当n很大时，停在铅笔的频率将会接近0.7
(3)获得铅笔的概率约是0.7
(4)扇形的圆心角大约是360°×0.7＝252°课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识3．1 用树状图或表格求概率第1课时 求较简单的随机事件发生的概率CBBBB11．(2016·武汉模拟)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率．13．一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系．(请直接写出结论，不必证明)方法技能：
求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有等可能发生的结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值．
易错提示：
忽略某些情况，总的情况数计算不准，如“放回”与“不放回”的区别．课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识3．1 用树状图或表格求概率第2课时 求较复杂的随机事件发生的概率BBACC13．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸上分别写有如下四个等式中的一个等式；
①AB＝DC，②∠ABE＝∠DCE，③AE＝DE，④∠A＝∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，请结合图形解答下列两个问题：
(1)当抽得①和②时，用①②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
(2)请你用树状图或列表法表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示)，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．方法技能：
计算概率时，首先确定完成一个事件分几步，若涉及两步以上，必须用树状图法去分析．
易错提示：
判断游戏公平实质是比较概率的大小．课件16张PPT。第三章 概率的进一步认识3．1 用树状图或表格求概率第3课时 概率的应用DDAB7．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图)．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1)该顾客最少可得____元购物券，最多可得____元购物券；
(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．20805或6 9．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．11．(朝阳改编)四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小亮获胜．
(1)若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；
(2)若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．方法技能：
在应用概率解决问题时，应注意：(1)事件发生必须是等可能性的；(2)在(1)的基础上计算事件发生的概率；(3)进行比较得出选择的结果．
易错提示：
正确理解题意求对概率是解决问题的关键．
