(共18张PPT)
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让勤奋彰显成长品质;
让数学成为亲密伙伴！
2011苏科版
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初中数学八年级(上册)
《全等三角形小结与思考》
一、热身演练：
已知，如图（1），如果在四边形ABCD中，∠CAB＝∠CAD，要使△ABC≌△ADC，需要添加一个条件，可以是____
_____。
图（1）
图（1）
变式1:如果将上题中的“∠CAB＝∠CAD”改为AD=AB，要使△ABC≌△ADC，需要添加一个条件，可以是__________。
一、热身演练：
变式2:如果将上题中的“∠CAB＝∠CAD”改为∠B=∠D=900，要使△ABC≌△ADC，需要添加一个条件，可以是__________。
一、热身演练：
二、自主反思：
1.判断两个三角形全等，一般可有哪些方法？
2.全等三角形具有哪些性质？
如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形。
(1)试说明:AN=BM；
三、问题探究：
问题：
（1）由△ACM、△BCN都是等边三角形，你想到了什么？
（2）要证明AN=BM，我们需要做些什么？
如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形。
(2)若AN与BM
相交于点O，试问：∠NOB是多少度？
∠AOB又是多少度？
为什么？
三、问题探究：
（3）连接DE，请问△CDE是什么三角形？为什么？
变式1:若将（1）中的△BCN围绕点C任意旋转一个角度,其它条件不变.
（1）△CAN与△CMB还全等吗？
（2）AN与BM还相等吗？
（3）∠AOB还等于1200吗？
变式2:若点C在线段AB外，分别以AC、BC为边，在它们的同侧作等边△ACM和等边△BCN。则：
（1）AN与BM还相等吗？
（2）∠AOB还等于1200吗？
变式3:若将原图中的两个等边三角形改为两个
正方形。
则：（1）AN与BM的大小关系如何？请说明理由。
（2）AN与BM的夹角是多少度？
H
变式4:若将原图中的大正方形CBEN绕着点C旋转任意角度，则AN与BM的大小关系又应如何？
AN与BM的夹角是多少度？
变式5:若将原图中的两个等边三角形改为两个以点C为顶角的顶点，AC、BC为腰的等腰△ACM和△BCN。则AN与BM的大小关系怎样？
（1）AN与BM还相等吗？
（2）要使AN=BM，还需添加什么条件？
在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N。
（1）你能找到一对全等的三角形吗？并说明理由．
（2）BM，CN，MN之间有何大小关系？
四、拓展延伸：
在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
。
变式：若将直线l旋转到如下图的位置，其它条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
五、拓展延伸：
我们今天主要复习了哪些知识？
获得了哪些解决问题的方法和经验？
还有哪些问题与困惑？请与大家分享！
回顾与反思
详见作业纸
布置作业
要求：
认真审题、规范答题、细心检查、及时反思。《全等三角形小结与思考》教案
一、学习目标：
1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动思考，探究新知的方法；
2.培养观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
二、学习重点：探寻和运用全等三角形的知识解决实际问题。
二、学习难点：灵活利用全等三角形性质和条件进行相关分析与推理。
四、学习过程：
活动（一）：
1.已知，如图（1），如果在四边形ABCD中，∠CAB＝∠CAD，要使△ABC≌△ADC，需要添加一个条件是_____
___。
图（1）
图（2）
2.如果将上题中的“∠CAB＝∠CAD”改为∠B=∠D=900，要使△ABC≌△ADC，需要添加一个条件是_____
_
____。
3.如果将上题中的“∠CAB＝∠CAD”改为AD=AB，要使△ABC≌△ADC，需要添加一个条件是_______
___。
活动（二）：
1.判断两个三角形全等，一般可有哪些方法？
2.全等三角形具有哪些性质？
活动（三）：
1.如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形。
（1）试说明AN=BM；
（2）若AN与BM
相交于点O，试问：∠NOB是多少度？为什么？
（3）连接DE，请问△CDE是什么三角形？为什么？
活动（四）：
1.若将图（1）中的△BCN围绕点C任意旋转一个角度，以上相关结论还能成立吗？
（1）△CAN全等于△MCB吗？
（2）AN=BM吗？为什么？
2.若点C在线段AB外，分别以AC、BC为边，在它们的同侧作等边△ACM和等边△BCN。则：（1）AN与BM相等吗？
（2）∠AOB等于多少度？
3.若将原图中的两个等边三角形改为两个正方形。
则：（1）AN与BM的大小关系如何？请说明理由。
（2）AN与BM的夹角是多少度？
（3）将原图中的大正方形CBEN绕着点C旋转任意角度，则AN与BM的大小关系又如何？
4.若将原图中的两个等边三角形改为两个以点C为顶角的顶点，AC、BC为腰的等腰△ACM和△BCN。则AN与BM的大小关系怎样？
（1）AN与BM还相等吗？
（2）如果（1）的结论不成立，要使AN=BM，还需添加什么条件？
活动（五）：
在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N。
（1）你能找到一对全等的三角形吗？并说明理由。
（2）BM，CN，MN之间有何大小关系？
(3)若将直线l旋转到如图的位置，其它条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
活动（六）：小结思考：
今天我们主要学复习了哪些知识和技能？获得了哪些解决问题的方法和经验？还有哪些问题与困惑？请与大家分享！
布置作业：详见作业纸
具体要求：认真审题；规范答题；细心检查；独立作答；倡导创新；及时反馈。初中数学八年级（上册）
《全等三角形小结与思考》作业设计
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）
1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′
D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF
B．∠A=∠D
C．AC=DF
D．∠ACB=∠F
3．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（ ）
A．全部正确
B．仅①和②正确
C．仅①正确
D．仅①和③正确
二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）
4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．
5．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为 ．
6．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
7．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
8．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
9．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB
的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
（1）用含有t的代数式表示CP．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
