第三章 整式及其加减过关检测A卷

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
整式的加减过关检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．a×3 C．2m﹣1个 D．1 ( http: / / www.21cnjy.com )m
单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D． ( http: / / www.21cnjy.com )是单项式
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并
当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．ab与abc B．﹣53与﹣x3 C．5x2y与3y2x D．﹣2xy与﹣5yx
下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）
下面计算正确的是（　　）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ ( http: / / www.21cnjy.com )ba=0
已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（　　）
A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101
1 、填空题（本大题共10小题 ）
体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　 　．【来源：21·世纪·教育·网】
若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为　 　．
若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则3a2﹣6a+5=　 　．
单项式﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的系数是　 　，次数是　 　．
多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是　 　次　 　项式．
若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=　 　．
去括号并合并同类项：2a﹣（5a﹣3）=　 　．
三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是　 　．
已知a+b=10，ab=﹣2，则（3a﹣2b）﹣（﹣5b+ab）=　 　．
在求1+3+32+33+34+35+3 ( http: / / www.21cnjy.com )6+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，21世纪教育网版权所有
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= ( http: / / www.21cnjy.com )．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3” ( http: / / www.21cnjy.com )换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　 　．2-1-c-n-j-y
1 、解答题（本大题共8小题 ）
合并同类项
（1）3a﹣5a+6a． （2）x2y+4x2y﹣6x2y．
（3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n． （4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8．
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．【来源：21cnj*y.co*m】
已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此 ( http: / / www.21cnjy.com )题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．21教育名师原创作品
先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
一点A从数轴上表示+2的 ( http: / / www.21cnjy.com )点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为　 　；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为　 　；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为　 　；
（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为　 　；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：21cnjy.com
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“ ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com )，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式﹣2x+xy+3y是一次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
答案解析
1 、选择题
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A．符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1 ( http: / / www.21cnjy.com )m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．21教育网
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
【考点】整式．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
解：A．根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是4次二项式，故C错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com )是多项式，故D错误．
故选：B．
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
【考点】多项式；数轴；倒数；整式．
【分析】①根据数轴上数的特点解答；
②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；
③根据整式的概念即可解答；
④根据升幂排列的定义解答即可．
解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示 ( http: / / www.21cnjy.com )的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；
②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；
③5ab， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )符合整式的定义都是整式，正确；
④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．
故选C．
【考点】合并同类项．
【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．
解：2m2n﹣3nm2
=﹣m2n，
故选：C．
【考点】代数式求值；绝对值．
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
【考点】同类项．
【分析】同类项的定义是所含有的字母 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
解：A．ab与abc，所含字母不相同，不是同类项．故选项错误；
B、﹣53与﹣x3，所含字母不相同，不是同类项．故选项错误；
C、5x2y与3y2x，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项错误；
D、﹣2xy与﹣5yx，符合同类项的定义，是同类项．故选项正确．
故选D．
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号和添括号法则选择．
解：A．x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；
B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；
C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；
D、正确．
故选D．
【考点】整式的加减．
【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
解：A．3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、﹣0.25ab+ ( http: / / www.21cnjy.com )ba=0，故D正确．
故选：D．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】把﹣（3﹣x+y）去括号，再把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入即可．
解：原式=﹣3+x﹣y，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴上式=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选A．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察数字可知这组数的数字是自然数列，且奇数是正数，偶数是负数，通过计算可求出第100个数．
解：第100个数就是100，100是个偶数，故应该是﹣100．故选B．
1 、填空题
．【考点】代数式．
【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．21·cn·jy·com
解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
【考点】列代数式．
【分析】百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．21·世纪*教育网
解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：100c+10b+a．
故答案为：100c+10b+a．
【考点】代数式求值．
【分析】由于实数a满足a2﹣2a﹣1=0，由此可以得到a2﹣2a=1，然后把所求代数式变形就可以求出其值．【出处：21教育名师】
解：∵实数a满足a2﹣2a﹣1=0，
∴a2﹣2a=1，
∴3a2﹣6a+5=3（a2﹣2a）+5=8．
故答案为：8．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【版权所有：21教育】
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的数字因数﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；3．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
故答案为：四，五．
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，从而求得n的值．
解：根据同类项的定义，2n+1=3n﹣2，解得n=3．
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
解：原式=2a﹣5a+3
=﹣3a+3．
故答案为：﹣3a+3．
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．
解：由题意得，其它两个数为：n﹣2，n+2，
则三个数的和=n﹣2+n+n+2=3n．
故答案为：3n．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入a+b及ab的值即可得出答案．
解：（3a﹣2b）﹣（﹣5b+ab）=3a﹣2b+5b﹣ab=3（a+b）﹣ab，
∵a+b=10，ab=﹣2，
∴原式=3×10﹣（﹣2）=32．
故答案为：32．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】仿照例子，将3换成m，设S ( http: / / www.21cnjy.com )=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．
解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，
将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= ( http: / / www.21cnjy.com )（m≠0且m≠1）．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )（m≠0且m≠1）．
1 、解答题
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：（1）3a﹣5a+6a=（3﹣5+6）a=4a．
（2）x2y+4x2y﹣6x2y=（1+4﹣6）x2y=﹣x2y．
（3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n=（﹣3﹣7）mn2+（8+1）m2n=﹣10mn2+9m2n．
（4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8=（2﹣6）x3+（﹣6+9）x+（﹣2+8）=﹣4x3+3x+6．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得 ( http: / / www.21cnjy.com )a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，绝对值的性质可得x=±2，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2．
当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3；
当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012=4+2+0+1=7．
【考点】整式的加减．
【分析】先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可．
解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
∴A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
∴A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先根据整式的加减 ( http: / / www.21cnjy.com )运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．2·1·c·n·j·y
解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，
当a=1，b=﹣2时，
原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1；
（2）原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×（﹣3）×1+2×12=12+2=14．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
解：（1）根据题意得：S=2m 2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；
（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，
∴m=6，n=5，
则S=3.5×6×5=105．
【考点】规律型：数字的变化类；数轴．
【分析】（1）一点A从数 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；www.21-cn-jy.com
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；www-2-1-cnjy-com
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
（5）由（4）得到第m次移动后这个点在数轴上表示的数为m+2，则m+2=56，然后解方程即可．
解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
（5）m+2=56，解得m=54．
故答案为3，4，7，n+2，54．
【考点】多项式；绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．21*cnjy*com
解：四个人说的都是错的．
绝对值不大于4的整数有9个：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，；
( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com )，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
若|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2，则a+b的值为5、﹣5、1、﹣1；
多项式﹣2x+xy+3y是二次三项式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)