第三章 整式及其加减单元过关检测B卷

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整式的加减单元过关检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共12小题）
已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0， ( http: / / www.21cnjy.com )，其中单项式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
下列各组两项中，是同类项的是（　　）
A．3x2y与xy2 B． ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com ) C．﹣2xy与﹣3ab D．xy与﹣xy
下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5 C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y
下列说法正确的是（　　）
A．2a是代数式，1不是代数式 B．代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )表示3﹣b除a
C．当x=4时，代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为0 D．零是最小的整数
某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．（1+20%）a+3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．（1+20%）a﹣3
已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )y2﹣y+1的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如果多项式（a+1）x4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xb﹣3x2+x﹣54是关于x的三次四项式，则ab的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b
已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
在我校初一新生的体操训练活动中，共有1 ( http: / / www.21cnjy.com )23名学生参加．假如将这123名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是（　　）21*cnjy*com
A．1 B．2 C．3 D．4
下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 B．6 C．5 D．4
1 、填空题（本大题共8小题）
在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ( http: / / www.21cnjy.com )”表示的意义为　 　．【版权所有：21教育】
某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9 ( http: / / www.21cnjy.com )元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　 　千克．（用含t的代数式表示．）21教育名师原创作品
已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为　 　．
若单项式﹣8x3m+ny的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为　 　．
已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是　 　．
对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学的说法是　 　的．（填“对”或“错”）
已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数，使得：
（1）在每横行的三个相邻的数，最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；
（2）在每竖列的三个相邻的数，最上、最下的两个数的平均值等于中间的数．则表格中记有﹡号的空格的数是　 　． 21*cnjy*com
﹡
74
186
103
0
杨辉是我国南宋时期杰出的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是　 　；
（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为　 　．
( http: / / www.21cnjy.com )
1 、解答题（本大题共8小题，共0分）
计算：
（1）﹣14+ ( http: / / www.21cnjy.com )÷ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣6）
（2）4（2x2﹣y2）﹣3（3y2﹣2x2）
已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）求代数式a2b+ab的值．
先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣1．
已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
( http: / / www.21cnjy.com )﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=3时求所捂的多项式的值．
计算
（1）计算：（a2﹣6a﹣7）﹣3（a2﹣3a+4）
（2）先化简，再求值：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2），其中a=﹣1，b=1．
实际应用题：
A．我国出租车收费标准因地而异．A市为 ( http: / / www.21cnjy.com )：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A．B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？21·cn·jy·com
观察下列各个等式的规律：
第一个等式： ( http: / / www.21cnjy.com )=1，第二个等式： ( http: / / www.21cnjy.com )=2，第三个等式： ( http: / / www.21cnjy.com )=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
整式的加减单元过关检测B卷答案解析
1 、选择题
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
解：在abc，2πR，x+3y，0， ( http: / / www.21cnjy.com )中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；
故选B．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解：A．相同字母的指数不同，故A错误；
B、字母不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：D．
【考点】合并同类项．
【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=x，错误；
D、原式=﹣x2y，正确，
故选D
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．
解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；
代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；
C正确；
整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．
故选C．
【考点】列代数式．
【分析】根据“今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人”即可列出代数式．
解：设去年有x人，
∵今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，
∴今年的人数为：x（1+20%）+3=a，
∴x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选C．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意得出3y2﹣2y+6=8，求出 ( http: / / www.21cnjy.com )y2﹣y=1，代入求出即可．
解：根据题意得：3y2﹣2y+6=8，
3y2﹣2y=2，
( http: / / www.21cnjy.com )y2﹣y=1，
( http: / / www.21cnjy.com )y2﹣y+1=1+1=2．
故选B．
【考点】多项式．
【分析】直接利用多项式次数与项数的定义得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵多项式（a+1）x4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xb﹣3x2+x﹣54是关于x的三次四项式，
∴a+1=0，b=3，
解得：a=﹣1，b=3
则ab的值是：﹣3．
故选：D．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．
解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，
∴原式=b﹣a+a=b．
故选D．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，
∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．
故选D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察这组数的特点，每6个数为一轮，1、2、3、4、3、2，再用123除以6，看余数，即可确定答案．www.21-cn-jy.com
解：∵1、2、3、4、3、2六个数字一循环，123÷6=20…3，
∴最后一名学生所报的数是3．
故选：C．
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．
解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选D．
【考点】整式的加减．
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
解：设重叠部分面积为c，
a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，
故选A．
1 、填空题
【考点】代数式．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ( http: / / www.21cnjy.com )”表示的意义．
解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ( http: / / www.21cnjy.com )”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【考点】列代数式．
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．2·1·c·n·j·y
解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x= ( http: / / www.21cnjy.com )=30﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为：30﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【考点】代数式求值．
【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．
解：∵x2+3x+5的值为11，
∴3x2+9x+12
=3（x2+3x+5）﹣3
=3×11﹣3
=33﹣3
=30
故答案为：30．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数定义结合正整数的定义分析得出答案．
解：∵单项式﹣8x3m+ny的次数为5，
∴3m+n+1=5，
故3m+n=4，
∵m，n均为正整数，
∴m=1，n=1，
则m﹣n的值为：1﹣1=0．
故答案为：0．
【考点】合并同类项．
【分析】由题意可知﹣2a2bm+1与na2b4是同类项，然后由同类项的定义可知m+1=4，由它们的和为0可知n=2．21·世纪*教育网
解：∵单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，
∴m+1=4，n=2．
解得：m=3．
∴m+n=5．
故答案为：5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】将6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002加括号（{[（6x+5）x+4]x+3）}x+2）x+2002，由此可得出答案．www-2-1-cnjy-com
解：原式=（{[（6x+5）x+4]x+3}x+2）x+2002，
计算6x的值1次乘法，计算（6x+ ( http: / / www.21cnjy.com )5）x的值1次乘法，计算（（6x+5）x+4）x的值1次乘法，计算（{[（6x+5）x+4]x+3}x的值1次乘法，计算{[（6x+5）x+4]x+3}x+2）x的值1次乘法，共5次乘法．2-1-c-n-j-y
∴小明说法是正确的．
【考点】整式的加减．
【分析】根据表格数据相邻的特点，设 ( http: / / www.21cnjy.com )103上面的数是x，然后根据题意表示出相关的数据，然后再根据74下面的三个数，根据最上、最下的两个数的平均值等于中间的数列式求出x的值，再根据x的值求出﹡下面的两个数，最后求解即可．
解：如图，设103上面的数是x，则由图中表格数据，得
( http: / / www.21cnjy.com )[（1.5x﹣93）+（103﹣0.5x）]=3x﹣260，
*
74 2x﹣103
1.5x﹣93 x 93x+0.5x 186
3x﹣260 103
0 103﹣0.5x 206﹣x
两边同乘以2并去括号得，
1.5x﹣93+103﹣0.5x=6x﹣520，
移项得，1.5x﹣0.5x﹣6x=﹣520+93﹣103，
合并同类项得，﹣5x=﹣530，
系数化为1得，x=106，
∴2x﹣103=2×106﹣103=109，
93+0.5x=93+0.5×106=146，
﹡号下面的数是2×109﹣74=144，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )（﹡+146）=144，
解得﹡=142．
故答案为：142．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）设第n行第2个数为an（n≥2，n为正整数），第n行第3个数为bn（n≥3，n为正整数），根据给定“杨辉三角”的部分找出an、bn的值，根据数的变化找出变化规律“an=n﹣1，bn= ( http: / / www.21cnjy.com )”，依此规律即可得出结论；21世纪教育网版权所有
（2）由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．
解：（1）设第n行第2个数为an（n≥2，n为正整数），第n行第3个数为bn（n≥3，n为正整数），21cnjy.com
观察，发现规律：
∵a2=1，a3=2，a4=3，a5=4，a6=5，
∴an=n﹣1；
∵b3=1，b4=3=1+2=b3+2，b5=6=3+3=b4+3，b6=10=6+4=b5+4，…，【来源：21cnj*y.co*m】
∴bn﹣bn﹣1=n﹣2，
∴bn=b3+b4﹣b3+b5﹣b4+b6﹣b5+…+bn﹣bn﹣1=1+2+3+…+n﹣2= ( http: / / www.21cnjy.com )．
当n=8时，b3= ( http: / / www.21cnjy.com )=21；
（2）∵第1行数字之和1=20，
第2行数字之和2=21，
第3行数字之和4=22，
第4行数字之和8=23，
…
∴第n行数字之和为2n﹣1．
故答案为：21；2n﹣1．
1 、解答题
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式=﹣1+2+4=5；
（2）原式=8x2﹣4y2﹣9y2+6x2=14x2﹣13y2．
【考点】代数式求值．
【分析】（1）根据相反数和倒数定义得出即可；
（2）先分解因式，再代入求出即可．
解：（1）∵a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，
∴a=2，b=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为：2，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）当a=2，b=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )时，a2b+ab=ab（a+1））=2×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（2+1）=﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
解：2x2﹣[3（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）
=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2，
当x= ( http: / / www.21cnjy.com )，y=﹣1时，原式=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【考点】多项式；单项式．
【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同，21教育网
∴m+1=3，2n+3﹣m=5，
解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=﹣1，b=3代入（1）中的式子即可．
解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab
=2a2+4ab；
（2）当a=﹣1，b=3时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×3
=2-12．
=-10
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式=a2﹣6a﹣7﹣3a2+9a﹣12=﹣2a2+3a﹣19；
（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=1时，原式=3+1=4．
【考点】整式的加减．
【分析】出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用．
解：在A市乘出租车x（x＞3）千米的价钱为：[10+1.2（x﹣3）]元；
在B市乘出租车x（x＞3）千米的价钱为：[8+1.4（x﹣3）]元．
故A．B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是：[10+1.2（x﹣3）]﹣[8+1.4（x﹣3）]
=（2.6﹣0.2x）元．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明．
解：（1）由题目中式子的变化规律可得，
第四个等式是： ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）第n个等式是： ( http: / / www.21cnjy.com )，
证明：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
=n，
∴第n个等式是： ( http: / / www.21cnjy.com )．
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