21.1一元二次方程的概念 课件
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课件20张PPT。22.1一元二次方程的概念一.复习
什么叫一元一次方程？
1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1） （50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,3600cm2分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.(x-1)即2．问题二
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?（2）3．思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和
x2 － x=56.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）等号两边都是整式
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念
等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0????????下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例2 、将下列方程 化为余元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号，得
移项，得:
合并同类项，得：
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.4
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
抢答：4x2-5=040
-5
m-31-m
-m
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
练习
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
1、 2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习2、3、例3、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元一次方程？
在什么条件下此方程为一元二次方程？
解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程；
当 2a－4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程。选择题
1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0练习：1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0
是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固 例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。 1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？随堂练习2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程?
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程 ? A.1 B.-1
C.1或-1 D.0B知识纵横-112本课小结：
1、等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0），3.一元二次方程的解的概念
什么叫一元一次方程？
1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1） （50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,3600cm2分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.(x-1)即2．问题二
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?（2）3．思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和
x2 － x=56.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）等号两边都是整式
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念
等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0????????下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例2 、将下列方程 化为余元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号，得
移项，得:
合并同类项，得：
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.4
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
抢答：4x2-5=040
-5
m-31-m
-m
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
练习
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
1、 2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习2、3、例3、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元一次方程？
在什么条件下此方程为一元二次方程？
解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程；
当 2a－4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程。选择题
1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0练习：1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0
是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固 例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。 1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？随堂练习2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程?
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程 ? A.1 B.-1
C.1或-1 D.0B知识纵横-112本课小结：
1、等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0），3.一元二次方程的解的概念
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