21.3实际问题与一元二次方程 课件
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课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社 21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）知识回顾列方程解应用题的一般步骤？第二步：设未知数(单位名称);第三步：列出方程，找出相等关系列方程；第四步：解这个方程，求出所列方程的解；第五步：检(1)值是否使所列方程左右两边相等,
(2)值是否符合实际意义;第六步：答题完整（单位名称）。第一步：审清题意，明确题目中的已知数、未知数； 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；列方程1＋x+x(x+1)=121解方程，得x1=_____, x2=____________. 平均一个人传染了_____个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人．10－12（舍去）10解：
平均每人传染10人，
第二轮传染的人数是___________人，
第三轮传染的人数是_____________人，
三轮共传染了__________________ 人。11 ×10=1101+10+110+1210=1331121 ×10=12101.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．根据题意，可列方程整理得解得 答：每个支干长出9个小分支．1 + x + x2 =91x2 + x －90 = 0 x1=9, x2= －10(不符合题意，舍去)同步练习两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
_________________________
乙种药品成本的年平均下降额为：
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为
5 000 · （1－x）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1－x）2元，于是有5 000（1－x）2=3 000解方程，得x1≈0.225，x2≈ － 1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.6 000 ( 1－y )2 = 3 600设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它
的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几
个对象的变化状况？得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同.成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定
较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降
率．增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,
则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－12. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每
公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.根据题意,可列方程为7 200 ( 1 + x )2 = 8 450.解得( 1 + x )2 ≈ 1.17.x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际，舍去 ).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．同步练习3. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，市场调研表明：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数
量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元.根据题意，得解这个方程，得x1=x2=150.2 900－150 = 2 750（元）.所以，每台冰箱应定价为2 750元．（2 900－x）（2 900－x－2 500） 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1、平均增长（降低）率公式2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法
（第1课时）知识回顾列方程解应用题的一般步骤？第二步：设未知数(单位名称);第三步：列出方程，找出相等关系列方程；第四步：解这个方程，求出所列方程的解；第五步：检(1)值是否使所列方程左右两边相等,
(2)值是否符合实际意义;第六步：答题完整（单位名称）。第一步：审清题意，明确题目中的已知数、未知数； 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；列方程1＋x+x(x+1)=121解方程，得x1=_____, x2=____________. 平均一个人传染了_____个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人．10－12（舍去）10解：
平均每人传染10人，
第二轮传染的人数是___________人，
第三轮传染的人数是_____________人，
三轮共传染了__________________ 人。11 ×10=1101+10+110+1210=1331121 ×10=12101.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．根据题意，可列方程整理得解得 答：每个支干长出9个小分支．1 + x + x2 =91x2 + x －90 = 0 x1=9, x2= －10(不符合题意，舍去)同步练习两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
_________________________
乙种药品成本的年平均下降额为：
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为
5 000 · （1－x）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1－x）2元，于是有5 000（1－x）2=3 000解方程，得x1≈0.225，x2≈ － 1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.6 000 ( 1－y )2 = 3 600设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它
的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几
个对象的变化状况？得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同.成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定
较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降
率．增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,
则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－12. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每
公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.根据题意,可列方程为7 200 ( 1 + x )2 = 8 450.解得( 1 + x )2 ≈ 1.17.x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际，舍去 ).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．同步练习3. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，市场调研表明：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数
量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元.根据题意，得解这个方程，得x1=x2=150.2 900－150 = 2 750（元）.所以，每台冰箱应定价为2 750元．（2 900－x）（2 900－x－2 500） 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1、平均增长（降低）率公式2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法
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