5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习(附答案)

5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
预习感知
1.等体积变化：同一物体外形发生了变化，但变化前后的____不变.
2.等周长变化：用同一根铁丝围成不同的图形中，形状与大小不同，但____不变.
3.等面积变化：在剪切、拼接、割补等图形变化中，图形变化前后的____不变.
4.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回到家后，他使用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径是，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为，则小明的这块矿石体积是（
）
A.
B.
C.
D.
A.基础训练达标区
1.从一个底面半径是的凉水杯中，向一个底面半径为，高为的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（
）
A.
B.
C.
D.
2.用一根铁丝围成一个长，宽的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
3.要锻造直径为，高为的圆柱体钢坯，需截取直径为的圆柱体钢坯的高为（
）
A.
B.
C.
D.
4.将一个底画积为，高为的长方体金属熔铸成一个底面长，宽的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______.
5.直径是的钢丝，可拉成直径为长为____的钢丝.
6.甲、乙两个图形的面积之和是，面积之比为，则较大图形的面积是____.
7.（教材P142随堂练习变式）小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变成一个等边三角形.（如图中虚线所示），则这个等边三角形的边长为______.
8.一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就成了一个正方形，求这个长方形的面积.
9.已知一梯形的高为，上底长为，下底长比上底长的倍少，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，求这个正方形的周长.
B.综合训练提升区
10.教室前面的墙长为米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是平方米，那么黑板的面积是（
）
A.平方米
B.平方米
C.平方米
D.平方米
11.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积为（
）
A.
B.
C.
D.
12.甲、乙两个容器的容积之比为，它们的容积之差是，则这两个容器的容积分别是____和____.
13.用一根绳子可围成边长为的正方形，如果用它围成一个长的长方形，则长方形的宽是____.
14.用直径为的圆柱形钢材，铸造成三个直径为，高为的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢材？
15.（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
16.下图所示是两个长方体的容器，它们的长、宽分别为、和、，高分别为和，我们先在小容器中倒满水，然后将其倒入大容器中，问：倒完以后，大容器中的水面离容器口有多少厘米？
C.创新拓展区
17.用一根厘米长的铁丝围成一个长方形.
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）使长方形的宽比长少厘米，求这个长方形的面积；
（3）比较（1）、（2）所得两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
5.3
应用一元一次方程—水箱变高了
预习感知
1.体积
2.周长
3.面积
4.A
A.基础训练达标区
1.B
2.C
3.A
4.
5.
6.
7.
8.设这个长方形的长为，则宽为，
依题意得，解得，
宽为，
这个长方形的面积为.
9.设这个正方形的边长为，则，
，，这个正方形的周长为.
B.综合训练提升区
10.B
11.C
12.
13.
14.设需要截取长的圆柱形钢材，根据题意得：，解得，
即需要截取长的圆柱形钢材.
15.设正方形的边长是，根据题意得，解方程得，，
所以每一个长条的面积都是.
16.设大容器内水的高度为，则，，
，即水面离容器口.
C.创新拓展区
17.（1）设长方形的长为，则宽为，
根据题意，得，解得，，
答：长方形的长和宽分别是和.
（2）设长方形的长是，则宽为.
根据题意，得，解得，，此时长方形的面积为.
答：长方形的面积为.
（3）当长方形的长为、宽为时，长方形的面积为；
当长为、宽为时，长方形的面积为；
当长为、宽为时，长方形的面积为；
当长为、宽为时，长方形的面积为.
相比较可知，（2）中所得长方形的面积较大，当长、宽都为时，面积最大.
由此可知，当周长一定，长和宽相等时，长方形（即正方形）的面积最大.