4.3角同步练习（解析版）
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新人教版七年级数学上册同步练习
4.3角
一、单选题
1、若∠α的余角是30°，则∠α的补角的度数是（ ）
A、60° B、120° C、150° D、90°
2、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC的度数是（ ）
A、45° B、52° C、60° D、50°
3、如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为（ ）
A、159°44′ B、69°16′ C、70°54′ D、69°44′
4、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（ ）
A、72° B、70° C、54° D、18°
5、下列说法中正确的是（ ）
A、一个角的补角一定是钝角
B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角
C、互补的两个角不可能相等
D、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角
6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ）
A、90° B、100° C、105° D、110°
7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A、30° B、36° C、45° D、72°
8、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题
9、计算34°25′×3＋35°42′=________ .
10、一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________．
11、如图，直线AB⊥OE，则图中互余的角有________对．
12、如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于________．
13、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是________．
14、如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=________．
3、解答题
15、已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的的差．
16、如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
17、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
18、如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
参考答案与试题解析
一、单选题
1、B
解：∵∠α的余角是30°， ∴∠α的补角=30°+90°=120°．
故选B．
2、B
解：∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°． 故选B．
3、D
解：依题意得：90°﹣20°16'=69°44′． 故选：D．
4、A
解：由题意得，
，
解得∠1=72°，∠2=18°．
故选：A．
5、B
解：A、一个角的补角一定是钝角，说法错误； B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角，说法正确；
C、互补的两个角不可能相等，说法错误；
D、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角，说法错误；
故选：B．
6、C
解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，
故选：C．
7、A
解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°×=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
8、B
解：①平角就是一条直线，错误； ②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
二、填空题
9、138°57′
解：34°25′×3＋35°42′=102°75′＋35°42′=137°117′=138°57′
10、30°
解：设这个角是x°，根据题意，得 3（90﹣x）=2（180﹣x）﹣120，
解得x=30．
即这个角的度数为30°．
故答案为：30°．
11、两
解：∵直线AB⊥OE， ∴∠BOE=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴图中互余的角有∠BOD和∠DOE，∠DOE和∠AOC，一共两对．
故答案为：两．
12、12、49°40′13″
解：∵∠AOC=30°35′15″，OC平分∠AOD， ∴∠COD=30°35′15″，
又∵∠BOC=80°15′28″，
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．
故答案为：49°40′13″．
13、北偏东70°
解：如图
，
∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°.
14、120°
解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠EOD，
∵∠AOD:∠EOD=4:1，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=30°，
∴∠BOE=30°，
∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，
∴∠BOF=90° 30°=60°，
∴∠AOF=180° ∠BOF=180° 60°=120°.
三、解答题
15、解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β
=90°﹣41°31′
=48°29′；
（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，
∴2∠α﹣∠β=2×76°×41°31′
=152°﹣20°45′30″
=131°14′30″．
16、解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
17、解：∵∠AOE=70°， ∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF=∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
18、解：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线 ，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.
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4.3角
一、单选题
1、若∠α的余角是30°，则∠α的补角的度数是（ ）
A、60° B、120° C、150° D、90°
2、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC的度数是（ ）
A、45° B、52° C、60° D、50°
3、如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为（ ）
A、159°44′ B、69°16′ C、70°54′ D、69°44′
4、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（ ）
A、72° B、70° C、54° D、18°
5、下列说法中正确的是（ ）
A、一个角的补角一定是钝角
B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角
C、互补的两个角不可能相等
D、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角
6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ）
A、90° B、100° C、105° D、110°
7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A、30° B、36° C、45° D、72°
8、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题
9、计算34°25′×3＋35°42′=________ .
10、一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________．
11、如图，直线AB⊥OE，则图中互余的角有________对．
12、如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于________．
13、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是________．
14、如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=________．
3、解答题
15、已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的的差．
16、如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
17、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
18、如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
参考答案与试题解析
一、单选题
1、B
解：∵∠α的余角是30°， ∴∠α的补角=30°+90°=120°．
故选B．
2、B
解：∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°． 故选B．
3、D
解：依题意得：90°﹣20°16'=69°44′． 故选：D．
4、A
解：由题意得，
，
解得∠1=72°，∠2=18°．
故选：A．
5、B
解：A、一个角的补角一定是钝角，说法错误； B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角，说法正确；
C、互补的两个角不可能相等，说法错误；
D、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角，说法错误；
故选：B．
6、C
解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，
故选：C．
7、A
解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°×=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
8、B
解：①平角就是一条直线，错误； ②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
二、填空题
9、138°57′
解：34°25′×3＋35°42′=102°75′＋35°42′=137°117′=138°57′
10、30°
解：设这个角是x°，根据题意，得 3（90﹣x）=2（180﹣x）﹣120，
解得x=30．
即这个角的度数为30°．
故答案为：30°．
11、两
解：∵直线AB⊥OE， ∴∠BOE=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴图中互余的角有∠BOD和∠DOE，∠DOE和∠AOC，一共两对．
故答案为：两．
12、12、49°40′13″
解：∵∠AOC=30°35′15″，OC平分∠AOD， ∴∠COD=30°35′15″，
又∵∠BOC=80°15′28″，
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．
故答案为：49°40′13″．
13、北偏东70°
解：如图
，
∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°.
14、120°
解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠EOD，
∵∠AOD:∠EOD=4:1，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=30°，
∴∠BOE=30°，
∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，
∴∠BOF=90° 30°=60°，
∴∠AOF=180° ∠BOF=180° 60°=120°.
三、解答题
15、解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β
=90°﹣41°31′
=48°29′；
（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，
∴2∠α﹣∠β=2×76°×41°31′
=152°﹣20°45′30″
=131°14′30″．
16、解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
17、解：∵∠AOE=70°， ∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF=∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
18、解：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线 ，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.
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