1.1.2
第2课时
条件结构
课堂10分钟达标
1.下列关于条件结构的描述,不正确的是 ( )
A.条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的
B.条件结构的判断条件要写在判断框内
C.双选择条件结构有两个出口,单选择条件结构只有一个出口
D.条件结构根据条件是否成立,选择不同的分支执行
【解析】选C.判断框的出口一定是两个,以确定条件满足和不满足时的流向.
2.如图,在判断框中应填的语句为 ( )
A.x1-x2=0
B.x1-x2≠0
C.y1-y2≠0
D.y1-y2=0
【解析】选B.根据程序框图知是求两点连线的斜率问题,
当x1-x2≠0时,直线存在斜率,否则斜率不存在.
3.已知a=,b=lo3,运算原理如图所示,则输出的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.由a=b不成立,故输出=.
4.如图程序框图,若输入-4,则输出的结果为________.
【解析】因为-4<0,故输出“是负数”.
答案:是负数
5.函数y=的程序框图如图所示,则①②③的内容是什么
【解析】由分段函数的解析式知,x>0时,y=x2+1,故①处填y=x2+1;由②的否执行y=x+6知②处填x=0 ;
由解析式x=0时,y=0知③处填y=0.
【能力挑战题】画出求函数y=的函数值的程序框图.
【解析】程序框图如图所示(答案不唯一).条
件
结
构
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·益阳高一检测)如图所示的程序框图，其功能是(
)
A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C.输出a，b中较大的一个
D.输出a，b中较小的一个
【解析】选C.取a=1，b=2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b中较大的一个.
2.(2016·济宁高一检测)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈［-1,3］，则输出的s属于(
)
A.［-3,4］
B.［-5,2］
C.［-4,3］
D.［-2,5］
【解析】选A.由框图知s是关于t的分段函数：
s=当t∈［-1,1)时，s∈［-3,3);
当t∈［1,3］时，s=4t-t2=4-(t-2)2∈［3,4］,
故s∈［-3,4］.
3.(2015·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为(
)
A.2
B.7
C.8
D.128
【解析】选C.x=1→x≥2 (否)→代入y=9-x→y=8.
4.y=ln(3-x)+,输入x,求y的程序框图如图，则在①中应填的内容是(
)
A.1B.1≤x≤3
C.1≤x<3
D.x<3
【解析】选C.程序框图表示的算法是输入定义域内的值，计算出函数值，否则没定义，故判断框中应为1≤x<3？.
5.如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为(
)
【解析】选D.程序框图表示的是求分段函数
6.(2016·德州高一检测)某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应
填(
)
A.y=7+2.6x
B.y=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2)
D.y=8+2.6(x-2)
【解析】选D.当x>2时，2千米内的收费为7元，
2千米外的收费为(x-2)×2.6，
另外燃油附加费为1元，
所以y=7+2.6(x-2)+1
=8+2.6(x-2).
7.(2016·长沙高二检测)阅读如图程序框图，如果输出的值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是(
)
A.［-2，0)
B.［-2,0］
C.(0,2］
D.［0,2］
【解析】选B.由题意得：2x∈且x∈［-2,2］，解得x∈［-2,0］.
8.(2016·唐山高一检测)对任意的非零实数a,b，若ab的运算原理如图所示，且min{a,b,c}表示a,b,c中的最小值，则2min{1,log0.3
0.1,30.1}的值为(
)
A.0
B.1
C.2-log0.30.1
D.2-30.1
【解析】选B.由程序框图知ab=|a-b|，又log0.30.1=log310>2,2>30.1>1，所以min{1,log0.30.1,30.1}=1,
2min{1,log0.30.1,30.1}=21=2-1=1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理的程序框图如图所示.则32=
.
【解析】由程序框图知，当a≤b时，输出；当a>b时，输出.因为3>2，所以输出=2.
答案:2
10.(2016·宜昌高二检测)如图所示的程序框图的输出值y∈(1，2］，则输入值x的取值范围为
.
【解析】本题表达的函数如下：y=当x≥0时，1答案:［-log23,-1)∪(1,3］
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.已知函数试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值.
【解析】程序框图如图(答案不唯一)：
12.为了加强居民的节水意识，某市规定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；每户每月用水超过8立方米时，超过8立方米的部分，每立方米收费3.5元，并加收每立方米0.5元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，并画出程序框图.
【解析】由题意，得y与x之间的函数关系式为
算法设计如下：
第一步，输入每月用水量x(x≥0).
第二步，判断输入的x是否超过8，若x>8，则应缴纳水费y=4x-14.4；否则应缴纳水费y=2.2x.
第三步，输出应缴水费y.
程序框图如图所示.
【能力挑战题】有一城市，市区为半径为15
km的圆形区域，近郊区为距中心15～25
km的范围内的环形地带，距中心25
km以外的为远郊区，如图所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，试画出输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价p的程序框图.
【解题指南】由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r=，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.
【解析】设点(x,y)到市中心的距离为r.
由题意知，p=
程序框图如图：1.1.2
第1课时
程序框图、顺序结构
课堂10分钟达标
1.下列图形符号属于判断框的是 ( )
【解析】选C.判断框用菱形表示.
2.程序框图中,具有赋值、计算功能的是 ( )
A.处理框
B.输入、输出框
C.循环框
D.判断框
【解析】选A.由各程序框图的作用可知选A.
【补偿训练】下列关于程序框图的说法正确的是( )
A.程序框图是描述算法的语言
B.在程序框图中,一个判断框最多只能有一个退出点
C.在程序框图输入框只能放在开始框的后面,输出框只能放在结束框的前面
D.程序框图与流程图不是同一个概念
【解析】选A.一个判断框可以有多个退出点,所以B不正确;程序框图就是流程图,所以D不正确;在程序框图中,输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置,故C错误.
3.如图所示程序框图表示的算法的运行结果是________.
【解析】由题意P==9,
S===6.
答案:6
4.如图所示程序框图输出的S表示________.
【解析】S=πr2为计算圆面积的公式,r=5,表示半径为5的圆的面积.
答案:半径为5的圆的面积
5.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr,当r=10时,写出计算圆的周长的一个算法,并画出程序框图.
【解析】算法如下:
第一步,令r=10.
第二步,计算C=2πr.
第三步,输出C.
程序框图如图所示:
【能力挑战题】已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,设计一个求直角三角形内切圆的面积的算法,并画出程序框图.
【解析】
算法步骤如下:
第一步,输入直角三角形的直角边a,b的值.
第二步,计算斜边c=.
第三步,计算直角三角形内切圆的半径
r=(a+b-c).
第四步,计算内切圆的面积S=πr2.
第五步,输出S.
程序框图如图所示.1.1.2
第3课时
循环结构、程序框图的画法
课堂10分钟达标
1.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的逻辑结构称为 ( )
A.条件结构
B.循环结构
C.递归结构
D.顺序结构
【解析】选B.根据循环结构的概念可判断.
2.如图所示的程序框图中,循环体是 ( )
A.①
B.②
C.③
D.②③
【解析】选B.根据循环体的概念知②是该循环结构的循环体.
3.阅读如图所示的程序框图,则输出的S= ( )
A.26
B.35
C.40
D.57
【解析】选C.T=3×1-1=2,S=0+2=2,i=2;
T=3×2-1=5,S=2+5=7,i=3;
T=3×3-1=8,S=7+8=15,i=4;
T=3×4-1=11,S=15+11=26,i=5;
T=3×5-1=14,S=26+14=40,i=6,
退出循环,故输出S=40.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是________.
【解析】c=2,S=2+2=4;a=1,b=2,c=3,S=4+3=7;a=2,b=3,c=5,S=7+5=12;c=5>4,即输出的结果为12.
答案:12
5.若如图所示的程序框图运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________.
【解析】第一次循环,S=1×10=10,k=10-1=9.
第二次循环,S=10×9=90,k=9-1=8.
此时,满足,终止循环,输出S=90.
故判断框中应填k≤8 或k<9
答案:k≤8 或k<9
6.画出计算1+++…+的值的一个程序框图.
【解析】程序框图如图(答案不唯一):
7.【能力挑战题】执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,求输出S的值.
【解析】初始条件S=1,k=1,i=2;2<8,运行第一次,
S=(S×i)=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2;4<8运行第二次,
S=(S×i)=×(2×4)=4,i=4+2=6,k=2+1=3;6<8,运行第三次.
S=(S×i)=×(4×6)=8,i=6+2=8,k=3+1=4;8<8不成立,输出S=8.1.2.1
输入语句、输出语句和赋值语句
课堂10分钟达标
1.下列正确语句的个数是 ( )
①输入语句 INPUT a+2
②赋值语句 x=x-5
③输出语句 PRINT M=2
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.①中输入语句只能给变量赋值,不能给表达式a+2赋值,所以①错误;②中x=x-5表示变量x减去5后再赋给x,即完成x=x-5后,x比原来的值小5,所以②正确;③中不能输出赋值语句,所以③错误.
2.
上面程序运行时输出的结果是 ( )
A.x+y=11
B.11
C.x+y
D.出错信息
【解析】选A.这个程序只有赋值语句和输出语句,输出语句有运算功能可知选A.
3.有以下程序:
则该程序运行的结果为 ( ).
A.3,5
B.5,3
C.5,5
D.3,3
【解析】选C.由A=B,所以A=5,由B=A,
故B=5,所以输出A,B的值都等于5.
4.如图所示的一段程序执行后的结果是________.
【解析】先把2赋给A,然后把A2=4赋给A,即A的值为4,再把4+6=10赋给A,所以输出的值为10.
答案:10
5.运行如图所示的程序,输出的结果为________.
【解析】将3赋给a,5赋给b,再将a+b=8赋给a,此时a=8,再将赋给b,此时b=,故输出a=8,b=.
答案:8,
6.已知f(x)=x3-1,设计一个程序,求f[f(13)].
【解析】程序如下:
【能力挑战题】编写一个程序,求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积.要求输入L的值,输出正方形和圆的面积,并画出程序框图.(π取3.14)
【解析】由题意知,正方形的边长为,面积S1=;
圆的半径为r=,面积S2=π=.
因此程序如下:
程序框图:1.2.2
条件语句
课堂10分钟达标
1.以下问题:
①求面积为1的正三角形的周长;
②求键盘所输入的三个数的算术平均数;
③求键盘所输入的两个数的最小数;
④求函数f(x)=当自变量取x0时的函数值.
其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.对于①②都是用顺序语句来描述,不需要作出判断,所以不需要用条件语句来描述;对于③,要先判断键入的两个数的大小,再输出小的数,需要用条件语句来描述;对于④,首先要对自变量的取值作出判断,然后选择相应的表达式,也需要用条件语句来描述;综上可知,只有①②不用条件语句来描述.
2.
该程序运行后,输出变量y的值是 ( )
A.3
B.6
C.9
D.27
【解析】选B.该程序是求分段函数f(x)=的函数值,因此当x=3时,y=6.
3.下面程序运行后输出的结果是3,则输入的x值为________.
【解析】该程序语句是求函数y=|x|的函数值.因为y=3,所以x=±3.
答案:±3
4.如图所示给出的是一个算法的程序.如果输出的y的值是20,则输入的x的值是________.
【解析】当x≤5时,10x=20,即x=2;
当x>5时,2.5x+5=20,解出x=6.
答案:2或6
5.
输入x=6,则p=________;输入x=20,则p=________.
【解析】x=6满足x<10,所以p=6×0.35=2.1;
x=20不满足x<10,
所以p=10×0.35+(20-10)×0.7=10.5.
答案:2.1 10.5
6.下面是一个用基本语句编写的程序,阅读后解决所给出的问题:
(1)该算法程序的功能是什么
(2)画出该程序相应的程序框图.
【解析】(1)由算法程序可知,该算法程序的功能是计算分段函数
f(x)=的函数值.
(2)程序框图:
7.【能力挑战题】儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1m,则无需购票;若身高超过1.1m但不超过1.4m,可买半票;若超过1.4m,应买全票.试写出一个购票算法程序.
【解析】程序如下:算法的概念
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是(
)
A.写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用
B.求解某个问题的算法是唯一的
C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
【解析】选A.根据算法的特征知A正确.
2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是(
)
A.这个算法可以求所有的零点
B.这个算法可以求任何方程的零点
C.这个算法能求所有零点的近似解
D.这个算法可以求变号零点的近似解
【解析】选D.二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.
3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是(
)
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
【解析】选B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.
4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(
)
①S=1+2+3+…+100;
②S=1+2+3+…+100+…;
③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【解析】选B.②中的S值是不确定的，非有限步之内能够完成的.
5.已知算法：
第一步，输入n；
第二步，判断n是否是2,
若n=2,则n满足条件；
若n>2，则执行第三步;
第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满足条件.上述满足条件的数是(
)
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.4的倍数
【解析】选A.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.
6.已知直角三角形两直角边长为a,b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c=；②输入两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序为(
)
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.
7.下列说法中，叙述不正确的是(
)
A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题
C.算法只是在计算机产生之后才有的
D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等
【解析】选C.计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.
8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是(
)
A.12
B.9
C.6
D.7
【解析】选D.由上至下三个碟子用a,b,c表示,移动过程如下:a→A,b→C,a→C,c→A,a→B,b→A,a→A,共移动7次.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，取A=89，B=96,C=99.
第二步，____________________________________________________.
第三步，____________________________________________________.
第四步，输出计算的结果.
【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和，第三步计算平均分.
答案:计算总分D=A+B+C
计算平均分E=
【补偿训练】(2016·东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题
_________________________________________________.
第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.
第二步，比较a与b的大小，如果a第三步，比较a与c的大小，如果a第四步，比较b与c的大小，如果b第五步，输出a,b,c.
【解析】第一步是给a，b，c赋值.
第二步运行后a>b.
第三步运行后a>c.
第四步运行后b>c，所以a>b>c.
第五步运行后，显示a,b,c的值，且从大到小排列.
答案:输入三个不同的数a，b，c，并按从大到小的顺序输出
10.(2016·天津高一检测)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步,判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，
否则执行第三步.
第三步,输出x2+1.
当输入的x的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为__________、__________、__________.
【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果.
【解析】当x=-1时，-1＜0，输出3×(-1)+2=-1，
当x=0时，0=0，输出02+1=1，
当x=1时，1＞0，输出12+1=2.
答案:-1
1
2
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.已知直线l1：3x-y+12=0和直线l2：3x+2y-6=0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.
【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.
【解析】第一步，解方程组得l1,
l2的交点为P(-2,6);
第二步，在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从而得到l1与y轴的交点为A(0,12)；
第三步，在方程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从而得到l2与y轴的交点为B(0,3);
第四步，求出△ABP的边长|AB|=12-3=9；
第五步，求出△ABP的边AB上的高h=2；
第六步，根据三角形的面积公式计算S=·|AB|·h=×9×2=9；
第七步，输出S.
12.(2016·包头高一检测)函数y=写出给定自变量x，求函数值的算法.
【解析】算法如下：第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y=-x+1后执行第五步，否则执行第三步.
第三步，若x=0，则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.
第四步，令y=x+1；
第五步，输出y的值.
【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅
客托运行李的费用为：
其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.
【解析】第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω
≤50，则令c=0.53×ω，否则执行第三步.
第三步，c=50×0.53+(ω-50)×0.85.
第四步，输出托运费c.
【能力挑战题】一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个.
【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.
【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7.
第二步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52,….
第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：7.
第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97,….
第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97.
因此,这箱苹果至少有97个.输入语句、输出语句和赋值语句
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.下列程序语句中，正确的是(
)
A.x=3
B.3=x
C.x-3=0
D.0=x-3
【解析】选A.因为“=”左边必须是变量，而不能是表达式、常量，所以B，C，D都不正确.
【补偿训练】下列赋值语句正确的是(
)
A.S=S+i2
B.A=-A
C.x=2x+1
D.P=
【解析】选B.在程序语句中乘方要用“∧”表示，所以A项不正确；乘号“＊”不能省略，所以C项不正确；D项中应用SQR(x)表示，所以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B项正确.
2.下列赋值能使y的值为4的是(
)
A.y-2=6
B.2＊3-2=y
C.4=y
D.y=2＊3-2
【解析】选D.赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.
3.(2016·资阳高一检测)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(
)
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINT
a，b
END
A.1，3
B.4，1
C.0，0
D.6，0
【解析】选B.a=1，b=3，得a=1+3=4,b=4-3=1，输出值为4，1.
4.如图程序输出的结果是(
)
A.27
B.9
C.2+25
D.11
【解析】选D.执行第三句x=2,执行第四句y=4×2+1=9,
因此输出9+2=11.
5.以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的(
)
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
【解析】选D.由所给的程序可知输入A后进行了两次赋值，每次的计算都是2倍运算.
6.下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是(
)
A.1
B.-3
C.-1
D.1或-3
【解析】选D.由x2+2x=3,即x2+2x-3=0，
所以(x+3)(x-1)=0，所以x=1或x=-3.
7.给出下列程序：
此程序的功能为(
)
A.求点到直线的距离
B.求两点之间的距离
C.求一个多项式函数的值
D.求输入的值的平方和
【解析】选B.输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离.
8.(2016·邢台高一检测)下列程序执行后，变量a，b的值分别为(
)
A.20,15
B.35,35
C.5,5
D.-5，-5
【解析】选A.a=15，b=20，把a+b赋给a，因此得出a=35，再把a-b赋给b，即b=35-20=15，再把a-b赋给a，此时a=35-15=20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整.
【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，
所以S=
又由于最后输出的结果是3.46,
所以3.46=1.12+，
所以=2.25，又x2是正数,
所以x2=1.5.
答案:1.5
x1∧2+x2∧2
【补偿训练】已知某水果店的三种水果标价分别为香蕉：4元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克.店主为了收款的方便设计了一个程序，请将下面的程序补充完整.
【解析】应该先分别输入三种水果的质量,进而求和,输出结果.
答案:“a，b，c=”；a,b,c
x+y+z
10.在后面的横线上指出下列语句的错误，并改正：
(1)A=B=50
__________________________________________________________
(2)x=1，y=2，z=3____________________________________________________
(3)INPUT
“How
old
are
you ”x
_____________________________________
(4)INPUT，x
________________________________________________________
(5)PRINT
A+B=；C
__________________________________________________
(6)PRINT
Good-bye!
________________________________________________
【解析】(1)考查赋值语句，不允许连续赋值，可以改为
A=50
B=A
(2)考查一个赋值语句只能给一个变量赋值，可以改为
x=1
y=2
z=3
(3)考查INPUT语句“提示内容”后面有个分号，改为
INPUT“How
old
are
you ”；x
(4)考查INPUT语句可以省略“提示内容”，
改为
INPUT
x
(5)考查PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“”)，改为PRINT
“A+B=”；C
(6)考查PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号(“”)，改为PRINT“Good-bye！”
答案:(1)变量不能够连续赋值.可以改为
A=50
B=A
(2)一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为
x=1
y=2
z=3
(3)INPUT语句“提示内容”后面有个分号(；).改为
INPUT“How
old
are
you ”；x
(4)INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号(；)也省略，也不能有其他符号.改为
INPUT
x
(5)PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“
”).改为
PRINT
“A+B=”；C
(6)PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号(“
”).改为
PRINT“Good-bye！”
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.某工种按工时计算工资，每月总工资=每月劳动时间(时)×每小时工资，从总工资中扣除的10%做公积金，剩余的为应发工资，输入劳动时间和每小时工资数，试编写程序输出应发工资，并画出程序框图.
【解析】算法如下：第一步，输入月劳动时间t和每小时工资a.
第二步，求每月总工资y=每月劳动时间t×每小时工资a.
第三步，求应发工资z=每月总工资y×(1-10%).
第四步，输出应发工资z.
程序框图如图：
程序如下：
12.写出如图所示的程序框图对应的算法语句.
【解析】程序如下：
【能力挑战题】读下列两个程序回答问题.
(1)写出两个程序的运行结果.
(2)上述两个程序有何区别.
【解析】(1)(a)的运行结果是2008,2008；(b)的运行结果是2009,2009.
(2)程序(a)中的x=y是将y的值2008赋给x，赋值后x的值变为2008，而y的值仍保持不变，程序(b)中的y=x是将x的值2009赋给y，赋值后y的值变为2009，x的值保持不变.条
件
语
句
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.如图程序运行后,输出的值是(
)
A.-4
B.5
C.9
D.14
【解析】选A.因为A=52.(2016·合肥高一检测)当x=2时，下面程序输出的结果为(
)
A.42
B.55
C.60
D.28
【解析】选C.因为x=2>0,所以执行y=x2,z=y3-x2,
所以当x=2时，y=22=4,z=43-22=60.
3.某程序如下：
当执行此程序时，没有执行语句y=x+1，则输入的x值的范围为(
)
A.［1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1］
D.(-∞,1)
【解析】选D.因为没有执行语句y=x+1，即输入的x值不满足条件x≥1,故x<1.
4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(
)
A.25
B.30
C.31
D.61
【解析】选C.由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值.
由题意，得y=
当x=60时，y=25+0.6×(60-50)=31.
所以输出y的值为31.
【补偿训练】给出如下程序：
输入x=3时，输出的结果是(
)
A.1
B.-1
C.0
D.3
【解析】选A.如果输入x<0,则y=-1；如果输入x=0,则y=0；如果输入x>0,则y=1；因为输入的x值为3，所以输出的结果为1.
5.(2016·钦州高一检测)下列程序：
若输入的值是51，则运行结果是(
)
A.51
B.15
C.105
D.501
【解析】选B.因为算法运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数，所以输入51时，51÷10=5……1,所以a=5，b=1，x=10×1+5=15.
6.阅读下列程序：
如果输入x=-2，则输出的结果为(
)
A.2
B.-12
C.10
D.-4
【解析】选D.因为x=-2<0,则y=x+3=-7+3=-4.
7.为了在运行下面的程序之后输出y=25，键盘输入x应该是(
)
A.6
B.5
C.6或-6
D.5或-5
【解析】选C.程序对应的函数是
由得x=-6或x=6.
8.(2016·东营高一检测)阅读下列程序：
该程序的功能是求下列哪个函数的函数值(
)
【解析】选B.依据条件语句知y=
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.将下列程序补充完整.
判断输入的任意数x的奇偶性.
【解析】因为该程序为判断任意数x的奇偶性且满足条件时执行“x是偶数”，而m=x
MOD
2表示m除2的余数，故条件应用“m=0”.
答案:m=0
10.完成如图所示的程序，输入x的值，求函数y=｜8-2x2｜的值.
【解题指南】条件语句中的条件是复合条件时常用AND或OR连接.
【解析】根据ELSE后的语句为y=2＊x∧2-8，故条件①应为8-2x2≥0，即-2≤x≤2,写出语句为x>=-2
AND
x<=2；②应为y=8-2＊x∧2.
答案:①x>=-2
AND
x<=2
②y=8-2＊x∧2
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.设计判断正整数m是否是正整数n的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序.
【解析】程序为：
程序框图：
12.已知程序：
说明其功能并画出程序框图.
【解析】该程序的功能为求分段函数
的值.
程序框图为：
【能力挑战题】到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5
000元，按汇款额的1%收取；超过5
000元，一律收取50元手续费.试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取的手续费为y元的过程，画出程序框图并写出程序.
【解析】依分析可知程序框图如图所示：
程序如下：1.3
算法案例
课堂10分钟达标
1.把189化为三进制数,则末位数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.
2.下列有可能是4进制数的是 ( )
A.5
123
B.6
542
C.3
103
D.4
312
【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4.
3.108与243的最大公约数是________.
【解析】243=108×2+27,
108=27×4,
所以108与243的最大公约数为27.
答案:27
4.利用辗转相除法求3
869与6
497的最大公约数时,第二步是________.
【解析】第一步:6
497=3
869×1+2
628,
第二步:3
869=2
628×1+1
241.
答案:3
869=2
628×1+1
241
5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当x=-2时,v3=________.
【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.
而x=-2,所以有
v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,
v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,
v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2.
答案:2
6.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1
=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.
而x=2,所以有
v0=8,
v1=8×2+5=21,
v2=21×2+0=42,
v3=42×2+3=87,
v4=87×2+0=174,
v5=174×2+0=348,
v6=348×2+2=698,
v7=698×2+1=1
397.
所以当x=2时,多项式的值为1
397.
7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液
【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.
所以147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7克.算
法
案
例
(45分钟
70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.2
146和1
813的最大公约数为(
)
A.36
B.37
C.38
D.39
【解析】选B.2
146=1
813×1+333,
1
813=333×5+148,
333=148×2+37,
148=37×4.
故2
146与1
813的最大公约数为37.
2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98
+…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，vk=vk-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为
(
)
A.200
B.101
C.100
D.99
【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.
3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为(
)
A.683
B.698
C.823
D.2
048
【解析】选B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×50=625+0+50+20+3=698.
4.下列各数中最小的数是(
)
A.111111(2)
B.210(6)
C.1000(4)
D.110(8)
【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.
【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，
那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，
210(6)=2×62+1×61+0×60=78，
1
000(4)=1×43=64，
110(8)=1×82+1×81+0×80=72，
故通过比较可知A中数最小.
5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为(
)
A.-0.079
6
B.0.079
6
C.0.796
D.-0.796
【解析】选A.将f(x)改写为：
f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.
按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：
v0=1,
v1=v0·0.3+0=0.3,
v2=v1·0.3+0.11=0.2,
v3=v2·0.3+0=0.06,
v4=v3·0.3-0.15=-0.132,
v5=v4·0.3-0.04=-0.079
6.
所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079
6.
6.四位二进制数能表示的最大十进制数是(
)
A.4
B.64
C.255
D.15
【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1
111时表示的十进制数最大，
此时，1
111(2)=15.
7.三个数72,120,168的最大公约数为(
)
A.48
B.36
C.24
D.12
【解析】选C.先求120,168的最大公约数，
因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，
所以120,168的最大公约数是24.
再求72，24的最大公约数,
因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.
所以120,168的最大公约数为24.
再求72,24的最大公约数，
72-24=48,48-24=24.
所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(
)
A.,n,n
B.n,2n,n
C.0,2n,n
D.0,n,n
【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.235(7)=_____(8).
【解析】先将235(7)转化为十进制数，
235(7)=2×72+3×7+5×70=124,
所以235(7)=124.
又124=174(8),
所以235(7)=174(8).
答案:174
10.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:
①0；②2；③11；④37；⑤143.
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).
【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;
v2=2×4+3=11;
v3=11×4-7=37;
v4=37×4-5=143.
答案:②③④⑤
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.用两种方法求378和90的最大公约数.
【解析】方法一：辗转相除法：
378=90×4+18，
90=18×5+0，
所以378与90的最大公约数是18.
方法二：更相减损术：
因为378与90都是偶数.
所以用2约简得189和45.
189-45=144,144-45=99，
99-45=54,54-45=9，
45-9=36,36-9=27，
27-9=18,18-9=9.
所以378与90的最大公约数为2×9=18.
【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，
则324与243的最大公约数为81.
又135=81×1+54，81=54×1+27，
54=27×2+0，
则
81
与
135的最大公约数为27.
所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.
【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81.
135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27.
所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.
【解析】先将多项式f(x)进行改写：
f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1
=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.
由内向外逐次计算：
v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,
v2=v1x+a5=0×2+0=0,
v3=v2x+a4=0×2+0=0,
v4=v3x+a3=0×2+3=3,
v5=v4x+a2=3×2-4=2,
v6=v5x+a1=2×2+0=4,
v7=v6x+a0=4×2+1=9,
故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.
【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.
【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值.
【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，
a02(3)=a×32+2=9a+2，
所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.
又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.
所以当a=1时，b=1，符合题意；
当a=2时，b=不合题意.所以a=1，b=1.循环结构、程序框图的画法
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(
)
A.1
B.3
C.7
D.15
【解题指南】按照算法的顺序执行即可.
【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1；
S=1+21=3,k=2;
S=3+22=7,k=3.
2.(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(
)
【解析】选C.第一次循环，得k=2,s=;
第二次循环，得k=4,s=
第三次循环，得k=6,s=
第三次循环，得k=8,s=
此时退出循环，输出k=8,所以判断框内可填入的条件是s≤？.
【补偿训练】如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”的值，则判断框内不能填入(
)
A.k≤17？
B.k≤23
C.k≤28？
D.k≤33？
【解析】选D.当输出结果时，k=17，若进入下一个运算程序时，k=33，所以填入选项A，B，C时均符合条件，而当k=33时，程序运行结果为2×3×5×9×17×33.
3.(2016·济宁高一检测)某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内
为(
)
A.k>4
B.k>5
C.k>6
D.k>7
【解析】选A.由程序框图知第一次运行k=1+1=2,S=2+2=4,
第二次运行k=2+1=3,S=8+3=11,
第三次运行k=3+1=4,S=22+4=26,
第四次运行k=4+1=5,S=52+5=57，
输出S=57，所以判断框内为k>4 ,故选A.
4.如图所示程序框图的输出结果是(
)
A.3
B.4
C.5
D.8
【解析】选B.利用循环结构求解.
当x=1，y=1时，满足x≤4，则x=2，y=2；
当x=2，y=2时，满足x≤4，则x=2×2=4，y=2+1=3；
当x=4，y=3时，满足x≤4，则x=2×4=8，y=3+1=4；
当x=8，y=4时，不满足x≤4，则输出y=4.
5.(2016·衡阳高一检测)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(
)
A.A+B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
【解析】选C.随着k的取值不同，x取遍实数a1，a2，…，aN，由程序框图知，x>A时，A=x，可知A为a1，a2，…，aN中的最大数；当x6.(2015·陕西高考)根据如图的框图，当输入x为2
006时，输出的y=(
)
A.28
B.10
C.4
D.2
【解析】选B.
模拟执行程序框图，可得
x=2
006，
x=2
004
满足条件x≥0，x=2
002
满足条件x≥0，x=2
000
…
满足条件x≥0，x=0
满足条件x≥0，x=-2
不满足条件x≥0，y=10
输出y的值为10.
7.(2016·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选B.执行第一次循环的情况是：a=2,b=4,a=6,s=6,n=1；执行第二次循环的情况是：a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2,执行第三次循环的情况是：a=2,b=4,a=6,s=16,n=3,执行第四次循环的情况是：a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.
8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为(
)
A.(-2,2)
B.(-4,0)
C.(-4,-4)
D.(0,-8)
【解析】选B.x=1,y=1,k=0;
s=0,t=2;x=0,y=2,k=1;
s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;
s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3.
输出(-4，0).
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为
.
【解析】第一次运算：S=-1,i=1<3,i=2,
第二次运算：S=-1,i=2<3,i=3,
第三次运算：S=1,i=3=n,
所以S的值为1.
答案:1
【补偿训练】(2016·咸阳高一检测)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于
.
【解析】第一次循环：x=2a+1,n=2；第二次循环：x=4a+3,n=3；第三次循环：x=8a+7,n=4退出循环，此时输出x=8a+7=31，故a=3.
答案:3
10.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为
.
【解析】执行程序为x=1→x=2,y=3×22+1=13.
答案:13
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2016·天津高一检测)设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图.
【解析】算法步骤如下：
第一步，S=1.
第二步，i=1.
第三步，S=S×i.
第四步，i=i+1.
第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回执行第三步.
程序框图如图.
12.高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.
【解题指南】用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数变量m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80【解析】程序框图如图：
【能力挑战题】以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来.画出程序框图.
【解析】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数.
程序框图如图所示.程序框图、顺序结构
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.对终端框叙述正确的是(
)
A.表示一个算法的起始和结束，程序框是
B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C.表示一个算法的起始和结束，程序框是
D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
【解析】选C.由图形符号的概念可知答案.
2.下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是(
)
A.起止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束
B.输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C.算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内
【解析】选C.算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.
3.给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是(
)
A.x=2
B.b=2
C.x=1
D.a=5
【解析】选C.因结果是b=2,∴2=a-3,即a=5.
当2x+3=5时，得x=1.
4.一个完整的程序框图至少包含(
)
A.起止框和输入、输出框
B.起止框和处理框
C.起止框和判断框
D.起止框、处理框和输入、输出框
【解析】选A.一个完整的程序框图至少需包含起止框和输入、输出框.
5.如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1=3,输出的结果是7，则a2的值
是(
)
A.9
B.10
C.11
D.12
【解析】选C.可知b=
因为输出的结果为7，所以a1+a2=14,
又a1=3,所以a2=11.
6.已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是(
)
A.1
B.3
C.2
D.-1
【解析】选C.模拟程序框图的运行过程，如下:
输入x=1,y=x+1=1+1=2,输出y=2.
7.读如图的程序框图，输出结果是(
)
A.1
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.分析程序框图可得该程序的作用是计算并输出b=1+3的值,b=1+3=4.
8.阅读如图所示程序框图.若输入的x=3，则输出的y的值为(
)
A.24
B.25
C.30
D.40
【解析】选D.由程序框图知
a=x2-1=32-1=8，
b=a-3=8-3=5，
y=a×b=8×5=40.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=7,则输入的A的值等于
.
【解析】该程序的功能是输入A，
计算2A+1的值，设2A+1=7,解得A=3.
答案:3
10.根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是
.
【解析】该算法的第1步分别将X，Y，Z赋值为1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案:2
【误区警示】本题中易混淆赋值号“=”与等号“=”.
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.给出求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的算法，并画出程序框图.
【解析】算法如下：
第一步，取n=10；
第二步，计算；
第三步，输出运算结果.
相应的程序框图如图所示.
12.如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题.
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
【解题指南】该程序框图解决的是求二次函数的值，利用条件先求出系数m，再解答后几问.
【解析】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)=f(4).
因为f(0)=0，f(4)=-16+4m，所以-16+4m=0，
所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.
因为f(3)=-32+4×3=3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，
当x=2时，f(x)max=4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)=-(x-2)2+4，
所以函数f(x)在［2，+∞)上是减函数.
所以在［2，+∞)上，x值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小.
(5)令f(x)=-x2+4x=3，解得x=1或x=3，
所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)=x，即-x2+4x=x，得x=0或x=3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
【能力挑战题】如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题.
(1)该程序框图解决的问题是什么？
(2)程序框图中x=3的含义是什么？
(3)若输出的最终结果是y1=4，y2=-3，当x=10时，输出的结果是多少？
【解析】(1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.
(2)程序框图中x=3的含义是将3的值赋给变量x.
(3)y1=4，即3a+b=4，①
y2=-3，即-4a+b=-3.②
由①②得a=1，b=1，
所以f(x)=x+1.所以f(10)=11,
所以当x=10时，输出的结果为11.1.1.1
算法的概念
课堂10分钟达标
1.算法的有穷性是指 ( )
A.算法的步骤必须有限
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的最后应有输出
D.以上说法都不正确
【解析】选A.由算法的概念,知应选A项.
2.一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年增长18%的比率递增,若第一年的产量为a,“计算第n年的产量”的算法中,用到的一个函数解析式是 ( )
A.y=a·n0.18
B.y=a(1+18%)n
C.y=a(1+18%)n-1
D.y=n(1+18%)n
【解析】选C.根据题意,每年产量是前一年的(1+18%)倍,故第n年的函数解析式为y=a(1+18%)n-1.
3.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求该直角三角形面积S的一个算法分下列三步:
①计算S=ab;
②输入直角三角形两直角边长a,b的值;
③输出面积S的值,其中正确的顺序是 ( )
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
【解析】选D.要先输入,再计算,最后输出.
4.一个算法步骤如下:
第一步,S取0,i取1.
第二步,如果i≤10,则执行第三步;否则,执行第六步.
第三步,计算S+i并将结果代替S.
第四步,用i+2的值代替i.
第五步,执行第二步.
第六步,输出S.
运行以上步骤输出的结果为S=________.
【解析】由以上算法可知S=1+3+5+7+9=25.
答案:25
5.求过P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法,请在横线上填上适当步骤:
第一步,取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2;
第二步,判断“x1=x2”是否成立.若是,则输出“斜率不存在”;否则,进行第三步;
第三步,________________;
第四步,输出k.
【解析】根据斜率的计算公式,可知第三步为计算斜率k=.
答案:计算斜率k=
6.写出求过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法.
【解析】第一步,取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3.
第二步,计算=.
第三步,在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m).
第四步,在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0).
第五步,计算S=|m|·|n|.
第六步,输出运算结果.
7.【能力挑战题】一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃羚羊,该人如何将动物转移过河 请设计算法.
【解析】第一步,人带两只狼过河,并自己返回.
第二步,人带一只狼过河,自己返回.
第三步,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.
第四步,人带一只羚羊过河,自己返回.
第五步,人带两只狼过河.
