1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于( )
A.7
B.15
C.30
D.31
【解析】选B.S5====15.
2.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( )
A.
B.
C.10
D.12
【解题指南】由S8=4S4求出首项，再由a10=a1+
(10-1)d，求出a10的值.
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )
A.a2+a15
B.a2·a15
C.a2+a9+a16
D.a2·a9·a16
【解析】选C.由题意得S17=是常数，
又因为a1+a17=a2+a16=2a9，所以a2+a9+a16是常数.
4.若等差数列{an}满足a5=11，a12=-3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=( )
A.1
B.2
C.10
D.100
【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d，则7d=a12-a5=-3-11=-14，故d=-2，
所以an=a12+(n-12)d=-3-2(n-12)=21-2n，所以当1≤n≤10时，an>0；
当n≥11时，an<0，当n=10时，Sn最大，最大值为
M=S10===100，所以lgM=lg
100=2.
5．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为
【答案】
【解析】因为，所以.
6.两个等差数列则 =___________．
7．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50.
(1)求通项an.
(2)令Sn=242，求n.
【解析】(1)由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50，
得方程组解得，所以an=2n+10.
(2)由Sn=na1+·d，Sn=242，
得方程12n+×2=242，
解得n=11或n=-22(舍去)，即n=11.
8.已知等差数列中，，问数列前多少项之和最大，并求出最大值.【教学目标】
1.理解等差数列的前
n项和.
2.应用两个等差数列的前
n项和公式解决有关等差数列的问题.
3.掌握两个等差数列的前
n项和公式的推导方法.
4.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识；激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
【教学过程】
新课导入
1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？
获得算法：
2：讲述高斯的故事
高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高斯十岁时数学老师出了一道题:
1+2+3+…+99+100.
老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是:S=1+2+3+…+99+100,把加数倒序写一遍:
S=100+99+98+…+2+1.
∴2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)
=100×101,∴S=50×101=5050.
新课讲解
问题探究1：等差数列的前n项和公式
即：公式1
思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？
即：公式2
比较两个公式的异同
若是确定的，那么是关于的二次函数且缺常数项.
常见等差数列的前n项和
例1.
根据下列条件，求相应的等差数列的
问题探究2：等差数列的前n项和公式
在等差数列中，如果已知五个元素
中的任意三个,
请问:
能否求出其余两个量
例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
等差数列的函数性质
课堂小结
1.等差数列的前项和公式1：
2.等差数列的前项和公式2：
3.等差数列前n项和的函数性质.
4.(1)倒序相加法求和
(2)方程思想在解题过程中的渗透建议用时：（45分钟）分值：80分
一、选择题（25分）
1.公差不为0的等差数列{an}，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=( )
A.24
B.25
C.26
D.27
2.等差数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为S，T，R，则( )
A.S2+T2=S(T+R)
B.R=3(T-S)
C.T2=SR
D.S+R=2T
【解析】选B.由题意得S，T-S，R-T成等差数列，所以2(T-S)=
S+R-T，整理得R=3(T-S).
3.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于
( )
A.7
B.
C.
D.
【解析】选D.=====.
已知函数f(x)=2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，
则f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)=( )
A.0
B.2-6
C.2-2
D.-4
【解题指南】先由题目条件计算a2+a4+a6+a8+a10，然后根据a2+a4+a6+a8+a10=
a1+a3+a5+a7+a9+5d计算.
【解析】选B.依题意得a2+a4+a6+a8+a10=2，
所以a1+a3+a5+a7+a9=2-5×2=-8，
所以f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)
==2-6.
已知数列是等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014 a2015＜0，，且数列的前项和有最大值，
那么取得最小正值时等于（
）
A．4029
B．4028
C．4027
D．4026
答案：A
解析：∵{an}是递增的等差数列，又∵a2014+a2015＜0，a2014 a2015＜0
∴a2014＜0，∴a2015＞0，∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，
由求和公式和性质可得S4027===4027a2014＜0，
S4028==2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）＜0，
S4029===4029a2015＞0，
∵Sn取得最小正值时n等于4029,故选：A
二、填空题（20分）
6.等差数列共10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则a6=________.
7.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N
)，则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.
【解析】由an=2n-10(n∈N
)知{an}是以-8为首项，2为公差的等差数列，又由an=2n-10≥0，得n≥5，所以当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，所以|a1|+|a2|+…+|a15|
=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)
=20+110=130.
【答案】130
8.设为等差数列的前项和，若，公差，，则______
9.数列的首项为3，为等差数列且，若则，，则_____.
解答题
10.（10分）设等差数列满足，.
（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
11.（10分）已知数列是等差数列，Sn是数列的前n项和，且a1=-1，S3=3.
(1)求数列的通项公式.
(2)设bn=(n∈N
)，求数列的前n项和Tn.
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，则3a1+d=3，解得d=2，
所以数列{an}的通项公式为an=-1+(n-1)×2=2n-3.
(2)bn====-，
所以数列的前n项和
Tn=1-+-+…+-=1-=.
12．(10分)
已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列
(1)求数列的通项公式.
(2)若,是数列的前项和，求证:.
解析：
（1）设数列{an}公差为d，且d≠0，
∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．
（2）=
∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜
