（时间：40分钟
满分：50分）
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cosB等于( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.因为b2=ac，c=2a，所以b2=2a2，即b=a，所以cosB===.
2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则腰长为2a.由余弦定理得cosθ==，故选D.
3.已知A，B，C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )
A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)
B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)
C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC
D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
【解析】选D.由正余弦定理知A，B，C正确，D错误.
4.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )
A.
10
B.9
C.8
D.5
【解题指南】由23cos2A+cos2A=0，利用倍角公式求出cosA的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.
【解析】选D.因为23cos2A+cos2A=0，所以23cos2A+2cos2A-1=0，解得cos2A=，
因为△ABC为锐角三角形，
所以cosA=，sinA=.
由正弦定理=得，=.
sinC=，cosC=.又B=π-(A+C)，
所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，
sinB=×+×=.
由正弦定理=得，=，解得b=5.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b-c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 .
【解析】因为2sinB=3sinC，所以2b=3c，解得b=，又b-c=a，得a=2c.所以cosA==-.
【答案】-
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=，b=2c，则C= .
【解析】△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+()2-2b··cos=b2，所以a=b.再根据cosC===，故有C=.
【答案】
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=，求B.
【解析】由余弦定理得，a2-b2=c2-2bccosA，
将已知条件ac=b2-a2代入上式，
化简可得ac=bc-c2，则b-c=a.
再由正弦定理，可得sinB-sinC=sin.
又sinC=sin(-B)=cosB+sinB，
所以sinB-cosB=，
即sin(B-)=.
因为-
所以B-=，即B=.
8.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a.
(1)求.
(2)若c2=b2+a2，求B.一、选择题
1.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=( )
A.7
B.
C.49
D.19
【解析】选A.a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5cos
120°=49，所以a=7.
2.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么角B等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
【解析】选C.cosB===，所以B=60°.
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
【解析】选A.由余弦定理得：cosA=，由题知b2-a2=-bc，c2=2bc，则cosA=，又0°4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.是锐角或直角三角形
【解析】选C.由题意知<0，即cosC<0.因为0°所以△ABC为钝角三角形.[
【补偿训练】在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
5.在△ABC中，已知AB=7，BC=5，AC=6，则·等于( )
A.19
B.-14
C.-18
D.-19
【解析】选D.设△ABC三边分别为a，b，c，则a=5，b=6，c=7，cosB==，
所以·=7×5×=-19.
二、填空题
6.在△ABC中，若(a-c)(a+c)=b(b+c)，则A=__________.
【解析】因为(a-c)(a+c)=b(b+c)，所以a2-c2=b2+bc，即b2+c2-a2=-bc.
所以cosA===-.因为0°【答案】120°
7.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3，BD=5，sin∠ABC=，则CD的长度等于__________.
8.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=__________.
【解题指南】利用二倍公式展开sin
2A，再利用正余弦定理角化边.
【解析】=====1.
【答案】1
三、解答题
9.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a=2bsinA.
(1)求B的大小.
(2)若a=3，c=5，求b.
【解析】(1)由a=2bsinA，
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=，由于△ABC是锐角三角形，所以B=.
(2)根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7，所以b=.☆教学目标☆
1.理解并掌握正弦定理的内容,能运用余弦定理解决两类解三角形的问题.
2.通过余弦定理的学习,体会“数形结合”和“转化与化归”的数学思想.
☆学习重点☆
1.余弦定理在解决与三角形有关的恒等式证明、向量问题中的应用。
☆学习难点☆
1.利用余弦定理进行边角互化及与三角函数有关性质的综合应用。
【教学过程】
复习回顾，提出问题
1.复习回顾
问题1：前面我们学习了正弦定理，它的形式是什么？
问题2：利用正弦定理，我们已经解决解三角形的哪些类型的问题？
设置意图：通过回顾正弦定理的形式和能用其解三角形的类型，让学生认识到正弦定理是解三角形的工具，是定量研究三角形边角关系的重要定理
2.提出问题
问题3：对于解三角形的问题,我们还有哪些类型的问题没有解决呢？
设置意图：借此引发学生的认知冲突，引导学生提出问题，完善解三角形体系，确定边角边和边边边是两类可解的解三角形问题，使学生产生进一步探索解决问题的动机。
分析问题，确定方案
探究一：已知两边及其夹角解三角形
问题：怎样确定解决问题的方案？
设置意图：通过学生的独立思考，畅所欲言，确定思路，让更多的学生有的放矢，明确解决问题的方向。
学生活动：小组合作，相互讨论，展示结果。
过程说明：通过确定方案，放手让学生自己探究发现证明余弦定理。必要时加以引导如：第三边可以放在直角三角形中求解吗？涉及边长和夹角，三角形是三条线段首尾相接所组成的封闭图形，可以用向量的等式来表示吗？两点之间的距离，能用坐标法求解吗？
设置意图：将原有的知识与现有的推理相联系，从多个角度联想去发现和解决问题，自主探究获得定理的证明。使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。
发现定理，分析内涵
不同方法探索并证明余弦定理之后，通过观察余弦定理结构特征，层层深入，去分析余弦定理的内涵。思考：观察的结构特征，谈一谈你对等式的理解。
设置意图：分析等式的外延和内涵，自然的得到余弦定理及其推论。
解决问题，理解定理
得到了余弦定理，继续完成已知边角边求解角的过程，和已知三边解三角形的过程。
探究二：已知三边解三角形
设置意图：通过解三角形的过程，不但发现余弦定理，还能在求解中进一步理解和应用余弦定理。
例题展示，巩固定理
例：在中，已知解三角形。
设置意图：巩固熟悉余弦定理，从例题的思考，展示，交流，点评中使学生对正余弦定理解三角形有进一步的体验。
课堂小结，提炼过程
思考：余弦定理及其推论发现和证明的过程是怎样的？在这个过程中你有
什么体会？
设置意图：小结环节设置了两个问题：谈过程，谈体会。目的是不但让学生经历整个探究学习过程，还能在此基础上对本节课有整体的认识，说出整个过程的环节，感受以及发现证明定理运用的方法等。
布置作业，课后探究
课本A组3,4题
拓展思考：相等和不等是一对辩证的关系，请根据角的范围讨论余弦
定理中所蕴含的相等和不等关系.
设置意图：作业一是巩固熟悉利用余弦定理解三角形，作业二的目的是进
一步挖掘余弦定理的内涵。
板书设计
1.1.2余弦定理
1、余弦定理
例：
⑴几何法
⑵向量法
⑶坐标法
2、可解决的解三角形问题
①已知两边及其夹角
②已知三边