课件12张PPT。4．1 线段、射线、直线第四章 基本平面图形知识点? 线段、射线、直线的概念
1．手电筒发射出的光线，给我们的形象是( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
2．图中直线AB，线段CD，射线EF能相交的是( )BC知识点? 直线、射线、线段的表示方法
3．给出下列图形，其表示方法不正确的是( )BA．直线AB B．射线OPC．直线l D．线段a4．如图，以C为端点的射线可以表示为( )
A．射线OA B．线段CA
C．射线CO D．直线AB C5．如图，下列说法不正确的是( )CA．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段6．下列说法正确的是( )
A．直线a，b都经过点m
B．直线A，B相交于点n
C．直线ab，cd相交于点M
D．直线AB，CD相交于点ND7．图中可表示出的直线有____条，射线有____条，线段有____条．133知识点? 直线的基本性质
8．过平面内的任意一点可作直线的条数是( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
9．要把木条固定在墙上至少需要____颗钉子，根据是_____________________________________．
10．我们玩气枪时，总是半闭着眼，对着准星和目标，用数学知识解释为________________________．D两两点确定一条直线两点确定一条直线11．下列说法错误的是( )
A．过一点可以画出无数条直线
B．过两点可以画一条直线并且只能画一条直线
C．用直线上任意两点的大写字母都可以表示这条直线
D．射线向一方无限延伸，直线、线段向两方无限延伸
12．下列有关作图的叙述正确的是( )
A．延长射线OA
B．延长直线AB
C．画直线AB＝4 cm
D．延长线段AB到C，使BC＝ABDD13．下列语句能正确表达如图特点的共有( )
①直线l经过C，D两点；②点C，点D在直线l上；③l是点C，点D两点确定的直线；④l是一条直线，C，D是任意两点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A14．经过任意三点中的两点，共可以画出的直线的条数是( )
A．一条或三条 B．三条
C．两条 D．一条A15．京广高铁全线通车后，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制车票( )
A．6种 B．12种 C．15种 D．30种
16．一条直线上：(1)若有两个点则有____条线段，____条射线，(2)若有三个点，则有____条线段，____条射线，(3)若有四个点，则有____条线段，____条射线……(4)若有n个点，则有_____________条线段，____条射线．D1436682n17．按要求画图，并回答问题．
(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连接AP；解： (2)在题(1)所画的图形中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．(不另添加字母)
解：直线有两条分别为直线l，直线PB；射线有7条，分别是射线AC，射线CA，射线CB，射线BC，射线PC，射线PB，射线BP；线段有6条，分别是线段PA，线段PC，线段PB，线段AC，线段CB，线段AB18．如图，已知A，B，C，D四个点，读下列语句，画出图形．
(1)画线段BC，AD；
(2)画直线AB，CD相交于点E；
(3)延长线段AD到F，使DF＝CD；
(4)画射线CA，BD.解： 19．观察下列图形：
(1)如图①两条直线相交，最多有一个交点，如图②三条直线相交最多有3个交点，如图③四条直线相交最多有6个交点，如图④五条直线相交最多有多少个交点？(2)由此规律，你发现n条直线相交最多有多少个交点？方法技能：
判断图形是线段、射线、还是直线，一定要看清这条线是否有端点和线的延伸状态．
易错提示：
图形上的点用一个大写字母表示，一个图形可以用一个小写字母表示．课件13张PPT。4．2 比较线段的长短第四章 基本平面图形知识点? 线段公理以及两点间的距离
1．如图，从甲地到乙地有四条道路，你选择第____条从甲地到乙地，理由是_________________________．
2．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的位置；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④③两点之间线段最短D3．(2016·临沂质检)如果线段AB＝10 cm，MA＋MB＝12 cm，那么下面说法中正确的是( )
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外
D．点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外
知识点? 线段长短的比较
4．如图所示，AC＝BD，则AB与CD的大小关系是( )
A．AB＞CD B．AB＜CD
C．AB＝CD D．无法确定 DC5．下列说法中不正确的是( )
A．任何线段都能度量它们的长度
B．利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小
C．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
D．两条直线也能进行度量和比较大小
6．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD
D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CDDC知识点? 线段的中点
7．(2016·长沙模拟)已知线段AB＝6，若C为AB中点，则AC＝____．
8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且点D是AC的中点，则AC的长等于( )
A．3 cm B．6 cm
C．11 cm D．14 cm 3BD D 11．下列说法中，正确的是( )
(1)过两点有且只有一条直线；
(2)连接两点的线段叫做两点间的距离；
(3)两点之间，线段最短；
(4)如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图所示，C，D为线段AB上的两点，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝AD＋DB B．CB＝AB－AC
C．CB－DB＝CD D．CB－DB＝AC BDC B 15．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝______________________．11cm或5cm16．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．17．已知线段a，b，求作线段AB＝2a－b.(不写作法，保留作图痕迹)解：作图略 解：(1)如图 (2)5 cm19．如图点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC＝BD，E是BC的中点，试说明E也是AD的中点．解：因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD，因为E是BC的中点，所以BE＝EC，所以BE＋AB＝EC＋CD，即AE＝ED，所以E也是AD的中点方法技能：
1．两点之间线段最短．
2．比较线段的长短的方法有：叠合法和度量法．
易错提示：
对于线段长度的计算，注意认真审题，有时要分类讨论．课件13张PPT。4.3 角第四章 基本平面图形知识点? 角的定义与表示方法
1．(教材P117习题1改编)请将∠ABE，∠1，∠2，∠3用不同方法表示出来，填入下表：∠α∠ABC∠ACB∠ACF2.下列说法错误的是( )
A．∠AOB的顶点是O
B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边
D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
3．下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )CB知识点? 角的度量
4．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是____度．
5．一个周角＝____平角，1个平角＝____直角，一个直角＝____度．
6．(习题变形题)(1)1.35°＝____′＝____″；
(2)3600″＝____′＝____°.
7．(2016·威海质检)54.27°可化为( )
A．54°16′26″ B．54°28′
C．54°16′15″ D．54°16′12″1202290814860601D8．一个角是70°18′，则这个角等于( )
A．70.18° B．70.3°
C．70.018° D．70.03°
知识点? 方位角
9．如图，下列说法错误的是( )
A．OA的方向是北偏东40°
B．OB的方向是北偏西75°
C．OC的方向是西南方向
D．OD的方向是南偏东40°BA10．如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______．35°55°11．如图，∠1＋∠2等于( )
A．60° B．90° C．110° D．180°B12．如图所示，下列说法中，正确的是( )
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示D13．如图所示，在此图中小于平角的角的个数是( )
A．9 B．8
C．7 D．6C14．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是( )
A．85° B．75° C．70° D．60°
15．如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )
A．南偏西60° B．南偏西30°
C．北偏东60° D．北偏东30° BA16．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．无法确定
17．(1)27.38°＝____°____′____″；
(2)26°30′36″＝_______°.B27224826.5118．观察图形，回答下列问题．(1)写出以B点为顶点的角；
解：∠ABD，∠ABC，∠DBC
(2)写出以ED为边的角．
解：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE19．按图中所示，你能指出公园、医院、商场各在学校的什么方向吗？解：公园在学校的南偏东25°方向上，医院在学校的北偏东30°方向上，商场在学校的北偏西60°的方向上20．如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得3个锐角，画2条不同的射线，可得6个锐角，画3条不同的射线，可得10个锐角……照此规律，画10条不同的射线，可得锐角多少个？方法技能：
1．角的大小与边的长短无关，与两边的开合程度有关；
2．把度用度、分、秒表示时，先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；反过来，先将秒化为分，再将分化为度．
易错提示：
当某个顶点只有一个角时，才能用表示顶点的这个大写字母表示这个角．课件15张PPT。4．4 角的比较第四章 基本平面图形C B 3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( )
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
知识点? 角的大小比较
4．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是( )
A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD>∠AOD D．∠AOB>∠AOCCC5．如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．∠1与∠2的大小不能确定
知识点? 角的平分线
6．如图，OB是________的平分线；OC是__________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____．B∠AOC∠AOD60°45°D 8．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°D9．如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝_______．30°10．如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是_______．50°B D 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝60°，则∠BOD的度数是( )
A．30° B．35° C．40° D．45°A14．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB的度数为________．180°120° 48° 17．(教材P120习题改编)把一副三角尺如图所示拼在一起．
(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；
(2)用“<”将上述各角连接起来．解：(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135° (2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD18．如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．19．(2016·天津质检)如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数．20．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？方法技能：
求角的度数要结合图形，利用角的和差、角平分线等知识进行列式和变形．
易错提示：
角平分线是角内部的一条射线．课件13张PPT。4.5 多边形和圆的初步认识第四章 基本平面图形知识点? 多边形
1．下列说法不正确的是( )
A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形
B．正多边形的各边都相等
C．各边相等的多边形是正多边形
D．六个角相等的六边形不一定是正六边形
2．(2016·临沂质检)如图所示的图形中，属于多边形的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个CA3．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是( )
A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形
5．(2016·益阳实验质检)五边形对角线的条数为( )
A．5条 B．10条 C．15条 D．3条CCA6．(2016·南通实验质检)从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其不相邻的各顶点，可以把这个九边形分割成几个三角形( )
A．6 B．5 C．8 D．7
7．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
8．一个四边形切掉一个角后变成( )
A．三角形
B．四边形或五边形
C．五边形
D．三角形、四边形或五边形DCD10．(2016·安庆质检)如图所示，阴影部分扇形的圆心角是( )
A．45° B．43° C．50° D．54°AD11．(2016·甘肃阿阳实验质检)如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( )
A．3 B．4 C．5 D．6
12．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．D36°，72°，108°，144°14．如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_______________________．90°，108°，162°15．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是( )
A．12 B．15 C．18 D．21BD17．(2016·鞍山质检)过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m－p)n的值是________．
18．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．21621．多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，如图，给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．
解：图略 (1)(n－2)个 (2)(n－1)个 (3)n个方法技能：
1．从n边形(n≥3，且n为自然数)的一个顶点可引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形；
2．弧有两个端点，扇形是由一条弧和两条半径组成的封闭图形．
易错提示：
正多边形要满足边和角都相等．课件7张PPT。专题七 角的计算 第四章 基本平面图形一、直接求角
数形结合，运用角的和、差、倍、分逐步计算出结果．
1．如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠BOE的度数．解：∠EOF＝∠COE－∠COF＝60°，因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝120°，所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝60°6．已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，求∠MON的度数．解：课件8张PPT。专题六 线段的计算 第四章 基本平面图形一、逐段计算
读懂图形，根据图形弄清线段的和差、倍分关系，直接进行计算．
1．如图，已知线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．2．已知线段AB＝8 cm，延长AB到C，使BC＝7 cm，D是AB的中点，E是AC的中点，求线段DE的长．二、分类讨论思想
题目中没有给出图形，也没有说明图形中点的位置，应根据各种情况进行分类讨论，从而求出各种可能情况．
3．已知线段AB＝10 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2 cm，则线段AC的长为( )
A．12 cm B．8 cm
C．12 cm或8 cm D．不能确定C4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．解：5．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，且BC＝6 cm.M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．课件13张PPT。单元复习(四) 第四章 基本平面图形一、选择题
1．如图，图中可用字母表示的直线有____条，射线有____条，线段有____条．
2．下列语句中，正确的是( )
A．直线比射线长
B．无数条直线不可能相交于一点
C．两条直线相交，只有一个交点
D．连接两点之间的线段是两点间的距离146C3．如图，下列表示不正确的是( )
A．AB＋BC＝AC
B．∠C＝∠α
C．∠B＋∠ABD＝180°
D．∠1＋∠2＝∠ADC
4．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则( )
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外CA5．下午2点30分时，时钟的分针与时针所成的角的度数是( )
A．90° B．105° C．120° D．135°
6．过一个多边形的一个顶点可作9条对角线，那么这个多边形是( )
A．六边形 B．十边形
C．十二边形 D．九边形
7．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )
A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cmBCB8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．35° C．45° D．55°DB二、填空题
10．将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示的方法摆放在桌面上，则：
(1)∠AOD＋∠BOC＝______度；
(2)若∠AOD＝150°，则∠BOC＝____度；
(3)若∠AOC＝55°，则∠BOD＝____度．
11．33.33°＝____度____分____秒；
75°18′36″＝_______度．180305533194875.31三、解答题
12．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．
解：增加了游人行走的路程，便于游人从不同的角度欣赏湖面风光，逆用两点之间线段最短13．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，试写出下列四幅图中，∠α，∠β的关系．
解：(1)∠α＋∠β＝90° (2)∠α＝∠β (3)∠α＝∠β (4)∠α＋∠β＝180°14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB＝ 40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？
(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？
解：(1)70° (2)40° 15．如图，甲从O点出发，沿北偏西30°方向走了50米到A点，乙从O点出发，沿南偏东65°方向走了80米到达B点．
(1)画出图形；
(2)求∠AOB的度数．
解：(1)图略 (2)145°17．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠AOD的度数为x，则∠AOB＝90°＋x，∠DOC＝60°－x，由∠AOB是∠DOC的3倍得：90°＋x＝3(60°－x)，解得x＝22.5°，即∠AOB＝90°＋22.5°＝112.5°18．圆的四条半径OA，OB，OC，OD把圆分为若干个扇形，其中扇形AOB，扇形BOC，扇形COD在圆中所占的百分比如图所示，如果OA＝5 cm，求扇形AOB，扇形BOC，扇形COD，扇形AOD的圆心角与面积．(结果保留π)
解：扇形AOB的圆心角为360°×10%＝36°，面积为π·52×10%＝2.5π(cm2)；扇形BOC的圆心角为360°×20%＝72°，面积为π·52×20%＝5π(cm2)；扇形COD的圆心角为360°×30%＝108°，面积为π·52×30%＝7.5π(cm2)；扇形AOD的圆心角为360°×(1－10%－20%－30%)＝360°×40%＝144°，面积为π·52×40%＝10π(cm2)课件8张PPT。易错课堂(四)第四章 基本平面图形图形的表示不规范
例? 如图所示，下列对直线的表示正确的是( )
A．①②③④ B．② C．③ D．②③
错解：A
错因分析：混淆字母的大小写，注意直线可用两个大写字母或一个小写字母表示．
正解：CC对应训练
1．下列图形的几何语言表示正确的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个B2．如图，OA，OB是两条射线，C是OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有____条线段，它们分别是____________________________；图中共有____条射线，它们分别是______________________________．
3．如图，能用一个大写字母表示的角是________，以A为顶点的角有____个，它们分别是____________________________________________
_________．6线段OC，OD，OE，CD，CE，DE 5射线OC，OD，DE，EB，CA∠B，∠C6∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC， ∠DAC 图形不确定，计算时考虑不全面
例? 在平面内，∠AOB＝60°，∠COB＝30°，则∠AOC等于( )
A．30° B．30°或60°
C．30°或90° D．90°
错解：A
易错提示：根据已知条件，很容易就能画出∠AOB，但在画∠BOC时，边OC可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，易漏掉其中一种情况．
正解：CC对应训练
4．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2.则AC等于( )
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
5．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A．7 cm B．3 cm
C．7 cm或3 cm D．5 cm
6．已知∠AOB＝30°.自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC等于( )
A．10° B．40°
C．70° D．10°或70°DCD易忽略大于半圆的弧
例? 如图所示，OA，OB，OC，OD是圆的四条半径，则图中以B为端点的弧的条数为( )
A．6条 B．8条
C．2条 D．4条
错解：B，C，D
易错提示：确定弧数时易忽略大于半圆的弧．
正解：AA对应训练
7．图中的扇形有____个．
8．如图，OA，OC，OB是圆的三条半径，则图中扇形的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．612D
