2017—2018学年数学（北师版）七年级上册第三章整式及其加减检测题（含答案）

第三章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：xy，m，－5，，x2＋2x＋3，，，y2－2y＋中，整式有(　C　)
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
2．如图，阴影部分的面积是(　A　)
A．5.5xy
B．6.5xy
C．6xy
D．3xy
3．下列说法正确的是(　D　)
A.πx2的系数为
B.xy2的系数为x
C．3(－x2)的系数为3
D．3π(－x2y)的系数为－3π
4．下列说法正确的是(　D　)
A．代数式的值是唯一的
B．数0不是一个代数式
C．无论x取何值，代数式(x＋1)2的值都是正数
D．一辆汽车a秒行驶了m米，则它2分钟行驶了米
5．下列各组代数式中，是同类项的是(　C　)
A．x2y与－xy2
B．－abc与3ab
C.m2n与－0.2nm2
D．a与π
6．要使多项式x2－mxy＋7y2＋xy＋2中不含xy项，则m的值为(　C　)
A．4
B．3
C．2
D．1
7．一台电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则这台电脑的售价为(　C　)
A．(1＋20%)a
B．(1＋20%)·8%·a
C．(1＋20%)(1－8%)a
D．8%a
8．下列各式与代数式a－(b－c)不相等的是(　A　)
A．a＋(b－c)
B．a＋(－b＋c)
C．a－b－(－c)
D．a＋[－(b－c)]
9．若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋9的值是(　C　)
A．1
B．2
C．11
D．无法确定
10．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n是正整数)的结果为(　A　)
A．(2n＋1)2
B．(2n－1)2
C．(n＋2)2
D．n2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．单项式的系数是__－__，次数是__6__．
12．若单项式－2a3－mb2与3abn－3的和仍为单项式，则m＋n＝__7__．
13．已知一个两位数的个位数字为a，十位数字是b，交换个位与十位数字后，得到一个新数，原数与新数的和为__11a＋11b__．
14．定义新运算“ ”：a b＝a－4b，则12 (－1)＝__8__．
15．若1＜a＜3，则|1－a|＋|3－a|等于__2__．
16．一桶水连桶的质量为a千克，桶的质量为b千克，如果把水倒掉，则桶中的水的质量为__(a－b)__千克．
17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有__3n__个★.
18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为__39__．
点拨：因为是六个连续的整数，则必有一数为6
三、解答题(共66分)
19．(16分)先去括号，再合并同类项：
(1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy);
(2)(a2－ab)＋(2ab－b2)－2(a2＋b2)；
解：－2x2＋7xy－24
解：－a2＋ab－3b2
(3)(2x2－y2)－(x2－y2＋1);
(4)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)]．
解：－1
解：5a2＋3ab
20．(12分)先化简，再求值：
(1)a－2(a－b2)－(a－b2)，其中a＝－2，b＝.
解：原式＝－3a＋b2，把a＝－2，b＝代入，得原式＝6
(2)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
解：原式＝xy2＋xy，当x＝3，y＝－时，原式＝－
21．(6分)已知A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1，求：
(1)A－2B；
(2)若A－2B＋C＝0，求C.
解：(1)当A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1时，A－2B＝(－3a－6b＋1)－2(2a－3b＋1)＝－7a－1　(2)C＝7a＋1
22．(8分)某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，三班植树比一班所植树的一半多42棵，三个班一共植树多少棵？当x＝100时，三个班共植树多少棵？
解：x＋17　367
23．(7分)学校计划修建一个如图①所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图②的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？(即比较哪个的周长更大)
由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否改变？
解：设图①中大圆的半径为r，则图①中两个圆的周长和为4πr，设图②中三个小圆半径分别为r1，r2，r3，则2(r1＋r2＋r3)＝2r，所以r1＋r2＋r3＝r，所以图②中所有圆的周长为：2πr＋2πr1＋2πr2＋2πr3＝2πr＋2π(r1＋r2＋r3)＝2πr＋2πr＝4πr，所以图①和图②中的圆的周长和相等，所以需要材料一样多，若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论不变
24．(8分)张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．
(1)平常22天销售额是多少？8天双休日的销售额是多少？退回报社的收入是多少？张大妈一个月(30天，含
4个双休日)可获利多少？(用含
a，b的式子表示)
(2)当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？
解：(1)平常22天销售额：11b　8天双休日的销售额：4.8b　退回报社的收入：6a－6.32b　张大妈一个月的获利：9.48b－6a　(2)当a＝120，b＝90时，9.48b－6a＝133.2元
25．(9分)将一个正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填入下表中，请解答以下提出的问题：
所剪次数
1
2
3
4
5
…
正方形个数
4
7
10
(1)如果能剪10次，共有多少个正方形？
(2)如果剪n次共有An个正方形，根据上表分析，你能发现什么规律？试用含n的代数式表示An；
(3)利用上面得到的规律，要剪得25个正方形，共需剪几次？
解：(1)共有31个正方形　(2)An＝3n＋1　(3)共需剪8次