22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质课件

课件20张PPT。 22.1.2 二次函数
的图象和性质复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数: 在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5;
(2)y=(x+3)2-5x;

(3)y=(2x-1)2-4x2.解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线y=x2用描点法画二次函数 y = x2 的图象列表时应注意
什么问题？ 描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，　　
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c抛物线 与它的对称轴的交点
（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点．
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称
图形吗？如果是，
对称轴是什么？抛物线与对称轴
有交点吗？例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线8…20.500.524.58…4.58…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5
-1-2-30123-1-2-3-4-5
观察 函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?不同点:开口大小不同;a越小，抛物线的开口越小．相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最高点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y 轴右侧，y随x增大而减小
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与
抛物线 是关于x轴对称的.向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
归纳小结当x>0时，
y随着x的增大而增大。当x>0时，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.课堂练习1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ___ 向上向下y轴 (0,0)(0,0)耐心填一填;4、函数y= －0.2x2的图象的开口 ,
对称轴是___,顶点是 ;
3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴
是 ,顶点是 ;
向上(0,0)y轴向下(0,0)y轴5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），
当 x〈 0 时，y随着x的 ；
当 x 〉0 时，y随着x的 ，
当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ，
当 x 0 时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小06、若抛物线 上点P的坐标为
(2，a)，则抛物线上与P点对称的点
P’的坐标为 。课堂练习7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是
( )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.课堂练习8、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
y1、 y2、y3的大小关系是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则课堂练习9、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2.课堂练习 10、已知二次函数 的图象经
过点(-2，-3)。
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；课堂练习11、若抛物线 的开口
向下，求n的值。课堂练习