2017—2018学年数学（华师版）七年级上册第3章整式的加减 检测题（含答案）

第3章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子中，符合代数式书写格式的是(
B
)
A．a÷c
B.
C．a×5
D．1a
2．下列各式中，次数为4的单项式是(
C
)
A．x2y
B．x3＋y4
C．xy3
D．4x
3．a＋1的相反数是(
B
)
A．－a＋1
B．－a－1
C．a－1
D.
4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是(
A
)
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
5．(2016春·启东市月考)给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是(
A
)
A．5个
B．1个
C．2个
D．3个
6．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利(
A
)
A．0.125a元
B．0.15a元
C．0.25a元
D．1.25a元
7．(2016·淮安)已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是(
A
)
A．1
B．2
C．5
D．7
8．(2015秋·攀枝花校级期末)已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是(
B
)
A．1
B．2b＋3
C．2a－3
D．－1
9．小明家的住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要多少平方米的木地板(
C
)
A．11xy
B．10xy
C．8xy
D．6xy
10．(2016·重庆模拟)观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在(
C
)
A．第502个菱形的左边
B．第502个菱形的右边
C．第504个菱形的左边
D．第503个菱形的右边
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将多项式－3m＋2m2n＋n2按m的降幂排列为__2m2n－3m＋n2__.
12．单项式πa2b4c的系数是__π__，次数是__7__.
13．多项式是ab2－2ab－1是__三__次__三__项式．
14．(2016春·滨海县校级月考)当x＝－4时，代数式－2x＋1的值为__9__.
15．如果m2n与－man可以合并成一个单项式，那么合并后的单项式为__－m2n__.
16．化简：5(x－2y)－4(x－2y)＝__x－2y__.
17．(2015秋·滨州期中)某三角形的第一条边长(2a－b)厘米，第二条边比第一条边长(a＋b)厘米，第三条边是第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是__(9a－4b)__厘米．
18．(2015秋·宜宾期末)已知：|m|＝2，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则2a＋2b＋(－3cd)－m的值是__－6或－2__.
三、解答题(共66分)
19．(8分)列代数式．
(1)设某数为x，用代数式表示比某数的2倍少1的数；
解：2x－1
(2)a，b两数的平方和减去它们的积的2倍；
解：a2＋b2－2ab
(3)某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为多少？
解：a＋a(1＋20%)＝2.2a
20．(8分)把下列代数式分别填在相应的括号内．
2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，.
(1)单项式：{
－，－4，－a
…}；
(2)多项式：{
2－ab，－3a2＋，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，
…}；
(3)二次二项式：{
2－ab，－3a2＋，
…}；
(4)整式：{
2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，
…}．
21．(8分)计算：
(1)(8x2－5y2)－3(2x2－y2);
(2)abc－[2ab－(3abc－ab)＋4abc]．
解：原式＝8x2－5y2－6x2＋3y2＝2x2－2y2
解：原式＝abc－2ab＋3abc－ab－4abc＝－3ab
22．(10分)先化简，再求值．
(1)(2x2y－4xy2)－(－xy2＋x2y)，其中x＝－1，y＝2；
解：化简得：x2y－xy2，把x＝－1，y＝2代入x2y－xy2得16
(2)(2015秋·宜宾期末)2x2－[3(－x2＋xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)，其中x，y满足|x－|＋(y＋1)2＝0.
解：原式＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2，∵|x－|＋(y＋1)2＝0，∴x＝，y＝－1，则原式＝－2＝－1
23．(10分)(1)已知多项式x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，单项式－x3ay5－m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
解：由题意得：2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得：m＝3，Q＝
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．
解：∵多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，∴m－2＝0，2n＋1＝0，解得：m＝2，n＝－，即多项式为2x4－3x－，当x＝－1时，原式＝2＋3－＝4
24．(10分)观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式是多少？它的系数和次数分别是多少？
解：(1)∵当n＝1时，xy，当n＝2时，－2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，－8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是28x9y，即256x9y
(2)∵n为偶数时，单项式系数为负数，x的指数为n，2的指数为n－1，当n为奇数时的单项式2n－1xny，该单项式为(－1)n＋12n－1xny，它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1
25．(12分)(2015秋·南江县期末)如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a，b均为正数，且a>b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图②方式拼成一个大正方形．
(1)你认为图②中大正方形的边长为__a＋b__；小正方形(阴影部分)的边长为__a－b__；(用含a，b的代数式表示)
(2)仔细观察图②，请你写出下列三个代数式：(a－b)2，(a＋b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a，b的数值加以验证；
(3)已知a＋b＝4，ab＝3.求代数式a－b的值．
解：(1)根据题意得：大正方形的边长为a＋b；小正方形(阴影部分)的边长为a－b；故答案为a＋b，a－b
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.例如：当a＝5，b＝2时，(a＋b)2＝(5＋2)2＝49，(a－b)2＝(5－2)2＝9，4ab＝4×5×2＝40，因为49＝40＋9，所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
(3)∵a＋b＝4，(a＋b)2＝16，ab＝3，∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝16－4×3＝4，∴a－b＝2或a－b＝－2，∵a>b，∴a－b＝2