2017—2018学年数学（华师版）七年级上册第一章走近数学世界—生活中的图形 导学案

第一章
走近数学世界—生活中的图形
教学目标:
通过大量的实例,让学生感知数学的存在;
通过身边的事物,让学生感悟数学的美妙;
通过介绍点滴的数学发展成就,感受数学的无限奥秘,激发学生学习数学的热情.
教学目的:
数学知识源于生活,存在于我们生活的空间;
展示数学的美,激发学生的学习热情;
通过实例,让学生感受到还有许多与数学有关的问题,由于我们所学知识的限制,还不能给予解答,从而激发学生的求知欲,为进一步的学习奠定基础.
教学重点和难点:
教学重点:
开阔学生的视野,激发学生学习数学的热情.通过身边的实例,使学生认识到数学知识来源于我们对周围客观存在事物的研究,这种研究是必要的.
教学难点:
教师引导学生列举大量与数学有关的实例,并一起分析,会给教师带来困难,只要能够达到教学目标即可.
四.导引：
哪里有数,哪里就有美.
--希腊数学家普罗克洛斯
数学的发展与完善和国家的繁荣富强紧密相关.
—法国国王拿破仑
纯粹数学是魔术家的真正魔杖.
—德国诗人诺瓦利斯
数统治着宇宙.
--希腊数学家毕达哥拉斯
“数学是‘宇宙的语言’,数学是‘文化中的文化’.”让我们继续用数学的眼光看世界,运用所掌握的数学知识、方法和经验解决一些实际问题.
教学方案
(一)我们周围的图形世界
几何图形存在于现实生活的空间
教学模式：师生互动,
列举大量与数学有关的实例,并一起分析
教学目的：1）引导学生体会以数学的眼光关注物体的形状时,都可以把它们看作是由点、线、面组成的几何图形.
2）让学生初步接触物体的横断面和纵断面概念从而把握物体的立体图形和平面图形的组成。
教学安排：1）通过例举生活用品、跑车飞机、生态自然实现目的1）
2）通过例举建筑物、日用品实现目的2）
①生活用品
指出有哪些基本图形？
（如花朵的花心可视为点，花茎可视为线，花叶可视为面）
②速度的代名词—跑车一家
三菱跑车
法拉利F1
马自达mx-5跑车
精品奔驰跑车
议一议1:
上图中的小汽车在形状上有哪些不同 现代用于比赛的跑车为什么采用图片中的形状
可能回答:
a
流线型汽车可以减小阻力，提高速度；
b流线型给人以美的感受，体现时代的气息；
c
与某些动物的形状有关。。。。。。
蓝天的战士—战斗机一族
中国歼8战斗机
中国SU27战斗机
中国歼7战斗机
俄罗斯苏27系列战斗机
美国F14战斗机
法国阵风战斗机
议一议2：飞机采用了什么形状？为什么采用这种形状？
③生态自然：物体的形状和我们的生活有着密切的关系.在我们的周围存在着千千万万美丽而神奇的图形.
绽放的花朵
绚丽的蝴蝶
花鸟鱼虫
议一议3:通过前面的学习，从数学的角度关注这些物体的形状时,都可以把它们看作是由哪些基本图形组成的几何图形
引导学生回答它们都是由点、线、面组成的几何图形.
④建筑物
中华世纪坛的昼夜
人民英雄纪念碑
天安门
天坛
想一想:
如果只考虑建筑物的形状,你能说出上面图中建筑物大体是由什么图形组成的吗
请你分析身边的一些物体,说出它们是由哪些图形组成的.
以祈年殿的模型为例,（如图1）
图1
图2
图3
我们可以把它看作由一个圆锥、三个圆柱和五个圆台组成的。（如图2）
如果画出它的纵断面，可以看到，所得到的图形是由三角形、长方形
和梯形组成的；（如图3）
有面画出它的横断面
想一想:（课内练习）
1.一个胶水瓶是由什么立体图形组成？它的纵断面、横断面各是由什么平面图形组成？
我们可以把它看作由三个圆柱和一个圆台组成的.
如果画出它的纵断面，可以看到，所得到的图形是由长方形和梯形组成的；
如果画出它的横断面，可以看到，所得到的图形是圆.
2.中央电视塔
(1)中央电视塔是由什么立体图形组成的
回答:
一个圆锥和若干个圆台组成.
(2)如果从正前方看,它是由怎样的平面图形组成的
画出它的示意图.
由一个等腰三角形和若干个等腰梯形组成.
(3)请你想象如果从正上方向下看,它是怎样的平面图形,
它是由怎样的平面图形组成的
由同心圆组成.
（二）课外练习
观察你们学校教学楼(或教室所在的建筑物),请你想象一下:
(1)从正上方往正下方看,得到的是怎样的平面图形 画出它的图形.
(2)从正前方往正后方看,它是由怎样的平面图形组成 画出它的图形.
(3)从正左方往正右方看,
它是由怎样的平面图形组成 画出它的图形.
至此，完成教学目的2）
有关图形的游戏—七巧板:
现在来看一个我国古代明、清时期人民创造的
有关图形的游戏—“七巧板”.这种游戏是把一个
正方形按图分成七块，然后再自由组合成不同的图形.
这些生动的图形都是由我们熟悉的直角三角形、正方形、平行四边形等几何图形组成的.
从19世纪初出现世界上第一批用“七巧板”拼出的图形以来，人们创作出的生动有趣且有一定艺术意境的拼图真是数不胜数.研究表明，“七巧板”不仅是一种益智的游戏，而且形成了一类有意义的数学问题，与电子计算机、程序设计和人工智能有密切的关系，也许它还存在着更多未发现的奥秘呢！
图1
图2
图3
图4
试一试：用你们自己制作的“七巧板”拼出几个有创意的图画，互相欣赏、评价、学习一下.
这个数学游戏的安排既讲学生的学习兴趣引入高潮，又为第二课时引入埋下伏笔.
（三）小结：
1
通过以上例子使学生感受到生活中几何图形随处可见，并且它们都是由点、线、面这些基本图形组成.
2.
感受几何图形的美,感受数学的美
我们周围存在着许多美丽的图形，它们大多数并不仅是由点、直线和平面组成的.象植物的树枝、树叶，由水结晶而形成的雪花。。。。。。这些美丽的图案都是在大自然中形成的，千变万化，决非千篇一律.
如有规律的分形图—雪花曲线
雪花曲线做法:先将一个等边三角形（这个三角形
叫做1阶雪花曲线）的每条边三等分，然后在每条边的中段
向外做等边三角形，并擦去中段，得到的是2阶雪花曲
线，如右图.再重复一次同样的工作，得到的是3阶雪花
曲线，如教材第5页最右边的图.
1阶雪花曲线
2阶雪花分形图
3阶雪花分形图
4阶雪花分形图
雪花图形的形成是有规律的吗？
回答：有。有兴趣的同学课下积极探究雪花图形的具体规律是什么.
这个例子说明：面积有限而周长无限的图形是存在的，并且使学生感受到几何图形的美.
（四）课后练习：
1.请你选择一个身边的事物（建筑物、生活用品均可），指出它是由哪几种立体图形组成的，分别画出从物体的正前方和正上方观察它时所得到的平面图形.
2.自己做一副“七巧板”，拼出几个有创意、有故事情节的连环画来，讲讲你的设计，听听同学的改进意见.
3.在长江三峡的大江截流工程中，投入江中的混凝土块
是正四面体形状（即有四个面，每个面都是等边三角形
的“三角块”，如图）.请你用硬纸片做出它的模型.