12.2三角形全等的判定同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 450.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-18 08:23:20 | ||
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文档简介
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新人教版八年级数学上册同步练习
12.2三角形全等的判定
一、单选题
1、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
2、如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、20° B、25° C、35° D、40°
4、如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件能说明△ABC≌△DEF的有（ ） ①∠E=∠B； ②AC∥DF； ③∠A=∠D．
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
5、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A、BC=EC，∠B=∠E B、BC=EC，AC=DC
C、BC=DC，∠A=∠D D、AC=DC，∠A=∠D
6、下列说法中： ①三边对应相等的两个三角形全等；
②三角对应相等的两个三角形全等；
③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
其中不正确的是（ ）
A、①② B、②④ C、④⑤ D、②⑤
7、如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
8、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）21教育名师原创作品
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题
9、有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量________后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是________．
10、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________．（只要填一个）
11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________cm．
12、把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为________厘米．21*cnjy*com
13、小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带________．（填序号①、②、③）
14、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为________ cm．
三、解答题
15、如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．
16、如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．2-1-c-n-j-y
17、正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD， 垂足为F，求证：EF＝AP
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18、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．【出处：21教育名师】
(1)求证：EB=GD；
(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
参考答案与试题解析
一、单选题
1、D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵在△AOD和△COB中2·1·c·n·j·y
∴△AOD≌△COB（SAS）；
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；
∵在△ABD和△DCB中21*cnjy*com
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．
共有4对全等三角形．
故选D．
【版权所有：21教育】
2、D
解：连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：SSS．
故选：D．
3、C
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
∵在△BCE和△DCF中
，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=80°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠EFD=80°﹣45°=35°．
故选C．
4、A
解：∵BF=CE，
∴BC=EF，且AC=FD，
∴当∠E=∠B时，是“SSA”，故①不能；
当AC∥DF时，可得∠ACB=∠DFE，满足“SAS”，故②可以；
当∠A=∠D时，是“SSA”，故③不能；
综上可知能说明△ABC≌△DEF的有1个，
故选A．
5、C
解： ∵AB=DE，
∴当BC=EC，∠B=∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；
当BC=EC，AC=DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；
当BC=DC，∠A=∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；
当AC=DC，∠A=∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；
故选C．
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6、D
解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS， SSS定理即三边对应相等的两个三角形全等，∴①正确；
∵三角对应相等的两个三角形不全等，∴②错误；
∵两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，∴③正确；
∵两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
∵两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等，∴⑤错误；
故选D．
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7、D
解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， ∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH，
∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC，
∴OB=OC，
∴Rt△OHB≌Rt△OHC．
∴共有6对全等直角三角形．
故选D．
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8、B
解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④
故选：B．
二、填空题
9、∠B、∠C、BC；ASA
解：测量出∠B、∠C、BC，根据是ASA． 故答案为：∠B、∠C、BC；ASA
10、AC=DF
解：补充AC=DF． ∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF
∴△ABC≌△DEF，
故填AC=DF．
11、6
解：∵BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，∠BAC=90° ∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∵DE=4cm，CE=2cm
∴AE=AD+DE=CE+DE=6cm
∴BD=6cm．
12、5
解：连接AB， ∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△ABO和△A′B′O中
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB=5cm，
故答案为：5．
13、③
解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案为：③．
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14、3
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠BCF=90°．
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm．
故答案为：3．
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三、解答题
15、证明：∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF，
即：CE=BF，
∵AB∥CD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AF=CE．
16、解：他的做法正确； 理由：在△MOE和△NOD中
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME=∠DNO，
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC=EC，
在△DOC和△EOC中
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．
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17、证明：分别延长FP、EP交AB于F'，AD于E'，
可知四边形BEPF'和FPE′D是正方形，
∴PE=PF'=AE'，PF=PE'．且∠AE'P=∠EPF．
∴△APE'≌△EFP．
∴AP=EF．
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18、（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD ∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
∴EB⊥GD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新人教版八年级数学上册同步练习
12.2三角形全等的判定
一、单选题
1、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
2、如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、20° B、25° C、35° D、40°
4、如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件能说明△ABC≌△DEF的有（ ） ①∠E=∠B； ②AC∥DF； ③∠A=∠D．
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
5、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A、BC=EC，∠B=∠E B、BC=EC，AC=DC
C、BC=DC，∠A=∠D D、AC=DC，∠A=∠D
6、下列说法中： ①三边对应相等的两个三角形全等；
②三角对应相等的两个三角形全等；
③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
其中不正确的是（ ）
A、①② B、②④ C、④⑤ D、②⑤
7、如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
8、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）21教育名师原创作品
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题
9、有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量________后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是________．
10、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________．（只要填一个）
11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________cm．
12、把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为________厘米．21*cnjy*com
13、小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带________．（填序号①、②、③）
14、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为________ cm．
三、解答题
15、如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．
16、如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．2-1-c-n-j-y
17、正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD， 垂足为F，求证：EF＝AP
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18、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．【出处：21教育名师】
(1)求证：EB=GD；
(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
参考答案与试题解析
一、单选题
1、D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵在△AOD和△COB中2·1·c·n·j·y
∴△AOD≌△COB（SAS）；
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；
∵在△ABD和△DCB中21*cnjy*com
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．
共有4对全等三角形．
故选D．
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2、D
解：连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：SSS．
故选：D．
3、C
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
∵在△BCE和△DCF中
，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=80°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠EFD=80°﹣45°=35°．
故选C．
4、A
解：∵BF=CE，
∴BC=EF，且AC=FD，
∴当∠E=∠B时，是“SSA”，故①不能；
当AC∥DF时，可得∠ACB=∠DFE，满足“SAS”，故②可以；
当∠A=∠D时，是“SSA”，故③不能；
综上可知能说明△ABC≌△DEF的有1个，
故选A．
5、C
解： ∵AB=DE，
∴当BC=EC，∠B=∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；
当BC=EC，AC=DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；
当BC=DC，∠A=∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；
当AC=DC，∠A=∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；
故选C．
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6、D
解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS， SSS定理即三边对应相等的两个三角形全等，∴①正确；
∵三角对应相等的两个三角形不全等，∴②错误；
∵两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，∴③正确；
∵两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
∵两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等，∴⑤错误；
故选D．
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7、D
解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， ∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH，
∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC，
∴OB=OC，
∴Rt△OHB≌Rt△OHC．
∴共有6对全等直角三角形．
故选D．
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8、B
解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④
故选：B．
二、填空题
9、∠B、∠C、BC；ASA
解：测量出∠B、∠C、BC，根据是ASA． 故答案为：∠B、∠C、BC；ASA
10、AC=DF
解：补充AC=DF． ∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF
∴△ABC≌△DEF，
故填AC=DF．
11、6
解：∵BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，∠BAC=90° ∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∵DE=4cm，CE=2cm
∴AE=AD+DE=CE+DE=6cm
∴BD=6cm．
12、5
解：连接AB， ∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△ABO和△A′B′O中
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB=5cm，
故答案为：5．
13、③
解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案为：③．
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14、3
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠BCF=90°．
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm．
故答案为：3．
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三、解答题
15、证明：∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF，
即：CE=BF，
∵AB∥CD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AF=CE．
16、解：他的做法正确； 理由：在△MOE和△NOD中
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME=∠DNO，
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC=EC，
在△DOC和△EOC中
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．
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17、证明：分别延长FP、EP交AB于F'，AD于E'，
可知四边形BEPF'和FPE′D是正方形，
∴PE=PF'=AE'，PF=PE'．且∠AE'P=∠EPF．
∴△APE'≌△EFP．
∴AP=EF．
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18、（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD ∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
∴EB⊥GD．
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