1.3 反比例函数的应用
基础题
知识点 反比例函数的实际应用
小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为（
）
A．y＝
B．y＝
C．y＝300－x
D．y＝
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10
m3时，气体的密度是（
）
A．5
kg/m3
B．2
kg/m3
C．100
kg/m3
D．1
kg/m3
3．收音机刻度盘的波长l与频率f分别是用米和千赫为单位的，并且波长和频率满足关系式f＝，当频率f增大时，波长l就________．
4．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1
000米3，则公司完成全部运输任务需________天．
已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．
6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10
Ω时，电流能是4
A吗？为什么？
7．当人和木板对地面的压力F一定时，木板面积S(m2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假若人和木板对地面压力合计为600
N，请你解答：
(1)写出p与S的函数关系式，并指出是什么函数？
(2)当木板面积为0.2
m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6
000
Pa，木板的面积至少要多大？
中档题
8．(泉州中考)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是（
）
9．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气球体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120
kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应（
）
A．不大于
m3
B．大于
m3
C．不小于
m3
D．小于
m3
10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（
）
11．举出一个现实生活中的实例，使例子中含有两个变量x，y，并且满足函数关系式y＝：________________________________．
12．(云南中考)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数表达式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
综合题
13．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y
℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4
℃，加热一段时间使材料温度达到28
℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14
℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12
℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
参考答案
基础题
B 2.D 3.减小 4.40 5.36
(1)设I＝(k≠0)，把(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝.
当R＝10
Ω时，I＝3.6
A≠4
A，∴电流不可能是4
A．
(1)p＝(S>0)，它是一个反比例函数．
∵当S＝0.2时，p＝＝3
000，
∴当木板面积为0.2
m2时，压强是3
000
Pa.
∵当p＝6
000时，S＝＝0.1，
∴如果要求压强不超过6
000
Pa，木板面积至少要0.1
m2.
中档题
C 9.C 10.C 11.矩形面积为20，长和宽分别为x和y
(1)由题意得：当a＝0.1时，s＝700.
代入反比例函数关系s＝中，得k＝sa＝70.∴函数表达式为：s＝.
(2)当a＝0.08时，s＝＝875，即该轿车可以行驶875千米．
综合题
(1)设加热停止后反比例函数表达式为y＝，
∵y＝过(12，14)，
∴k1＝12×14＝168，则y＝.当y＝28时，28＝，解得x＝6
设加热过程中一次函数表达式为y＝k2x＋b，
由图象知y＝k2x＋b过点(0，4)与(6，28)，
∴解得
∴加热：y＝4x＋4，此时x的范围是0≤x≤6；
停止加热：y＝，此时x的范围是x＞6.
(2)当y＝12时，由y＝4x＋4，得x＝2.由y＝，得x＝14，∴对该材料进行特殊处理的时间为14－2＝12(分钟)．第2课时 反比例函数y＝(k＜0)的图象与性质
基础题
知识点1 反比例函数y＝(k<0)的图象
1．反比例函数y＝－的图象大致是（
）
A
B
C
D
2．(兰州中考)当x＞0时，函数y＝－的图象在（
）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
3．用描点法画反比例函数y＝－的图象．
知识点2 反比例函数y＝(k<0)的性质
4．(兰州中考)若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（
）
A．0
B．1
C．2
D．以上都不是
5.反比例函数y＝－(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值（
）
A．增大
B．减小
C．不变
D．先增大后减小
(衢州中考)若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A．m<－2
B．m<0
C．m>－2
D．m>0
7.反比例函数y＝(k不等于0)的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第________象限．
8.点(－2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
9.已知反比例函数y＝图象的两个分支在第二、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，试比较y1，y2的大小．
中档题
10.具有性质“当x<0时，y随x的增大而增大”的函数的表达式可以是（
）
A．y＝－x
B．y＝
C．y＝－
D．y＝－
11.已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（
）
A．第二、三象限
B．第一、三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限
12.关于反比例函数y＝－的图象，下列说法正确的是（
）
A．经过点(－1，－2)
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x<0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形
13.已知函数y＝(m＋1)xm2－5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（
）
A．2
B．－2
C．±2
D．－
14.已知反比例函数y＝(x＞0)的图象如图，则它关于y轴对称的图象的函数表达式为（
）
A．y＝(x＞0)
B．y＝
(x＜0)
C．y＝－(x＞0)
D．y＝－(x＜0)
15.(天水中考)已知函数y＝的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
16.请分别写出反比例函数y＝和y＝－的图象的性质的两个共同点和不同点．
17.若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
－2
－1
－
1
3
y
2
－1
(1)写出这个函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表；
(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象．
综合题
18.已知函数y＝(k－3)x8－k2为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；(填变化情况)
(3)当－2≤x≤－时，此函数的最大值和最小值分别为多少？
参考答案
基础题
1．D 2.A
3.列表得：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
y＝－
1
2
3
6
－6
－3
－2
－
－
－1
4.A 5.A 6.A 7.四 8.＞
9．(1)∵反比例函数y＝图象的两个分支在第二、四象限，
∴k－2＜0，解得k＜2.
(2)∵在每一象限内，y随x的增大而增大，且0＜2＜4，∴y1＜y2.
中档题
10.C 11.D 12.C 13.B 14.D 15.B
16.共同点：图象都是双曲线，都与x轴、y轴没有交点；
不同点：①y＝的图象经过第一、三象限，y＝－的图象经过第二、四象限；
②在每个象限内，y＝的图象y随x的增大而减小，y＝－的图象y随x的增大而增大．
17.(1)y＝－. (2)－3 2 1 4
－4 －2 － (3)略．
综合题
18.(1)由题意得：8－k2＝－1，且k－3≠0，解得k＝－3. (2)二、四 增大
(3)当x＝－2时，y最小＝＝3；当x＝－时，y最大＝＝12.1．2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y＝(k>0)的图象与性质
基础题
知识点1 反比例函数y＝(k>0)的图象
1.函数y＝的图象可能是（
）
2．(甘孜中考)在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别在（
）
A．第一、三象限
B．第一、二象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
3．反比例函数y＝的图象与x轴的交点有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．(漳州中考)若反比例函数y＝的图象经过点(－2，m)，则m的值是（
）
A.
B．－
C．－4
D．4
5．请作出函数y＝的图象．
知识点2 反比例函数y＝(k>0)的性质
6．反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y的值（
）
A．减小
B．增大
C．不变
D．先减小后不变
对于函数y＝，下列说法错误的是（
）
A．它的图象分布在第一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
8．反比例函数y＝的图象上有两个点(2，y1)、(4，y2)，则y1
y2（填“＞”“＜”或“=”）
(厦门中考)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是________．
10．在反比例函数y＝图象每一条曲线上，y随x的增大而减小．
(1)函数经过哪些象限？
(2)求a的取值范围．
中档题
11．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是（
）
A．y＝x
B．y＝
C．y＝－
D．y＝x
如图，反比例函数y＝的图象的一个分支为（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
(随州中考)关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（
）
A．图象经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．图象关于原点成中心对称
14．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝的图象可能是（
）
A
B
C
D
15.(安顺中考)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y1，y2，
y3的大小关系是（
）
A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
16．(天津中考)已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是（
）
A．
0＜y＜5
B．1＜y＜2
C．5＜y＜10
D．y＞10
17．反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，A(－1，a)、B(－3，b)均在这个函数的图象上．
(1)图象的另一支位于第几象限？常数n的取值范围是什么？
(2)试比较a、b的大小．
综合题
18．已知y＝，利用反比例函数在每一象限内，y随x的变化情况，求当x≤－2时，y的取值范围．
参考答案
基础题
1．A 2.A 3.A 4.C 5.图象在第一、三象限，图略． 6.A
7．C 8.＞ 9.m＞1
10.(1)∵反比例函数y＝图象每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴可判定函数图象经过第一、三象限．
∵函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴3a－6＞0，解得a＞2.
中档题
B 12.D 13.D 14.C 15.B 16.C
17.(1)∵反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，
∴图象的另
一支在第三象限．
∴n＋7＞0，解得n＞－7.
(2)∵－3＜－1＜0，∴a＜b.
综合题
∵y＝在每一象限内，y随x的减小而增大，
∴当x＜0时，y随x的减小而增大．
又∵当x＝－2时，y＝－4，
∴当x≤－2时，函数图象在第三象限，y≥－4，且y＜0
∴－4≤y＜0.第1章 反比例函数
1．1 反比例函数
基础题
知识点1 反比例函数的概念及自变量的取值范围
1．下列函数中，是反比例函数的是(
)
A．y＝－2x
B．y＝－
C．y＝－
D．y＝－
2．反比例函数y＝中常数k为(
)
A．－3
B．2
C．－
D．－
3．若函数y＝是反比例函数，则m必须满足(
)
A．m≠0
B．m≠－1
C．m≠－1或m≠0
D．m≠－1且m≠0
4．函数y＝－中自变量的取值范围是________．
5．如果函数y＝kxk－2是反比例函数，那么k＝______，此函数的表达式是________________．
知识点2 实际问题中的反比例函数模型
6．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（
）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定
7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（
）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
知识点3 根据实际问题列反比例函数的表达式
8．已知水池的容量为100米3，每小时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t(小时)，那么t与n之间的函数关系式是（
）
A．t＝100n
B．t＝100－n
C．t＝
D．t＝100＋n
9．某玩具厂计划生产一种玩具，已知每只玩具的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为5
000元，则y与x之间满足的关系为（
）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
10．某种节能灯的使用寿命为3
000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为________．
11．有一本书共有360页，如果每天看x页，那么经过y天可以把书看完．
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)当x越来越大时，y怎样变化？
中档题
12．下列函数：①y＝2x，②3xy＝1，③y＝x－1，④y＝＋1，⑤x＋y＝8.其中，y是x的反比例函数的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13.下列函数关系中是反比例函数的是（
）
A．等边三角形面积S与边a的关系
B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．三角形的面积一定时，底边y与底边上的高x的关系
D．等腰三角形顶角A与底角B的关系
14．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的表达式是________．
15．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y＝(k≠0)]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5
m，
则y与x之间的函数关系式是________________，x的取值范围是________．
16．分别写出下列函数的表达式，并指出各是我们学过的什么函数？
(1)当时间t＝30
s时，路程s(m)关于速度v(m/s)的函数；
(2)某本书有360页，需要阅读的天数y(天)关于每天阅读的页数x(页)的函数．
17．矩形面积为36
cm2，长为x
cm，宽为y
cm.
(1)写出y与x的函数关系式，并指出是什么函数？
(2)当长为8
cm时，宽是多少？
(3)当宽为4
cm时，长是多少？
18．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v与全池水放光所用时间t如表：
用时t(小时)
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度v(吨/小时)
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系；
(2)这是一个反比例函数吗？
综合题
19．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60
m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12
m，设AD的长为x
m，DC的长为y
m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26
m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
参考答案
基础题
1.B 2.D 3.D 4.x≠0 5.1 y＝ 6.B 7.D 8.C 9.C
10.y＝ 11.(1)由题意，得y＝，自变量x的取值范围为x＞0.
(2)当x越来越大时，y越来越小．
中档题
12.C 13.C 14.－1 y＝－ 15.y＝，
x>0
16.(1)s＝30v，是正比例函数． (2)y＝，是反比例函数．
17.(1)因为xy＝36，所以y＝，是反比例函数．(2)当x＝8时，y＝.即宽是
cm.(3)当y＝4时，x＝9.即长是9
cm.
18.(1)t＝. (2)是一个反比例函数．
综合题
19.(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝.
由y＝，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.
∵0<2x＋y≤26，
0∴符合条件的围建方案为：AD＝5
m，DC＝12
m或AD＝6
m，DC＝10
m或AD＝10
m，DC＝6
m.第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
基础题
知识点1 用待定系数法求反比例函数的表达式
1．(湘潭中考)如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式是（
）
A．y＝－
B．y＝－
C．y＝－
D．y＝－
(株洲中考)已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（
）
A．(－6，1)
B．(1，6)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
3．(即墨中考)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（
）
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
4．已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，那么当x＝4时，y＝________．
5．如图所示，反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)请你判断，点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
知识点2 反比例函数的图象和性质的综合
6．如图所示是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．
知识点3 反比例函数与一次函数相结合问题
7．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第一、三象限
8．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为（
）
A．－1
B．1
C．－2
D．2
9．(三明中考)如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是（
）
A．(－3，4)
B．(－4，－3)
C．(－3，－4)
D．(4，3)
中等题
10．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，
y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，－2)，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（
）
A．y＞1
B．0＜y＜1
C．y＞2
D．0＜y＜2
12．(昆明中考)左下图是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（
）
13．(大庆中考)已知反比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定
14．(娄底中考)如图，已知A点是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，
AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为______．
15．(成都中考)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．
(1)求A点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．
综合题
16．(威海中考改编)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)如图，若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出此函数的解析式；
(2)若E(x1，
y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？
参考答案
基础题
D 2.B 3.B 4.6
5.(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴3＝，k＝6.故所求函数的表达式为y＝.
(2)点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x＝1代入y＝，得y＝6，所以点B(1，6)在反比例函数y＝的图象上．
6.(1)图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n－4＞0，解得n＞2.
(2)∵2n－4＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，∴当a1＜a2时，b1＞b2.
7.D 8.B 9.C
中档题
B 11.D 12.B 13.D 14.6
(1)∵一次函数y1＝x＋1的图象经过点A(m，2)，
∴2＝m＋1.解得m＝1.∴点A的坐标为A(1，2)．
∵反比例函数y2＝的图象经过点A(1，2)，
∴2＝.解得k＝2.∴反比例函数的表达式为y2＝.
(2)由图象得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2.
综合题
(1)∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
又∵A点坐标为(0，3)，
∴D点坐标为(2，3)．
∴1－2m＝2×3＝6.
∴反比例函数解析式为y＝.
(2)∵x1>x2>0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小．∴y1＜y2.
