2．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
(10分钟，10分)
1．如图所示，一辆正以8
m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1
m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18
m时的速度为( )
A．8
m/s
B．12
m/s
C．10
m/s
D．14
m/s
【答案】C
【解析】由v2－v＝2ax，得v＝＝
m/s＝10m/s，故选C.
2．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30
m，该车辆的刹车加速度是15
m/s2，该路段限速为60
km/h，则该车( )
A．超速
B．不超速
C．是否超速无法判断
D．行驶速度刚好是60
km/h
【答案】A
【解析】该车辆的末速度为零，由v2－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝
m/s＝30
m/s＝108
km/h，该车严重超速，选项A正确．
3．一物体做匀加速直线运动，通过其轨迹上的a点时速度为va＝2
m/s，通过其后的d点的瞬时速度为vd＝8
m/s.如把ad段分为三段，ab＝bc＝cd，那么物体经过b点和c点时的瞬时速度分别是( )
A．4
m/s,6
m/s
B．2
m/s,6
m/s
C．4
m/s,2
m/s
D．2
m/s,2
m/s
【答案】D
【解析】由v2－v＝2ax知：v－v＝v－v＝v－v＝2ax，v－v＝2a×3x，得vb＝2m/s，vc＝2m/s.
4．子弹在枪筒中的运动可以看做是匀加速运动，如果它的加速度是5×105
m/s2，子弹射出枪口时的速度是800
m/s，则这支枪的枪筒有多长？(子弹可视为质点)
【解】子弹在枪筒中的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动，则枪筒的长度是子弹加速的位移x，可得
x＝2ax
解得x＝＝
m＝0.64
m
即枪筒长为0.64
m
【技巧点拨】子弹在枪筒中的运动可看做匀加速直线运动，在题设条件中初速度为零，末速度为800
m/s，加速度为5×105
m/s2，自然就想到公式v2－v＝2ax，求枪筒的长度，即求子弹的加速位移大小．
(20分钟，30分)
知识点一
位移与速度公式
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
【答案】B
【解析】公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
2．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图象如图所示，
则该质点( )
A．t＝1
s时离原点最远
B．t＝2
s时离原点最远
C．t＝3
s时回到原点
D．t＝4
s时回到原点，路程为10
m
【答案】BD
【解析】由v－t图象知0～2
s内质点速度为正值，即向正方向前进；
2～4
s内速度为负值，即向负方向运动返回原点，故A错，B正确．
由v～t图象与t轴所围图形的“面积”与位移的关系知4
s末时总位移为零，质点回到原点且路程为10
m，故D正确．
3．两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比是( )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
【答案】B
【解析】由v2－v＝2ax得：x1＝，x2＝，所以x1∶x2＝v∶v＝1∶4，选项B正确，选项ACD错误．
4．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头时的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1
B．3v2＋v1
C.
D.
【答案】C
【解析】v－v＝2a·2l，而v－v＝2a·3l，v3＝
，C正确．
知识点二
匀变速直线运动规律的应用
5．一物体以初速度v0＝20
m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30
m时，速度减为，且物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为( )
A．40
m
B．50
m
C．32
m
D．60
m
【答案】C
【解析】根据v2－v＝2ax得物体的加速度为a＝＝
m/s2＝－
m/s2，又物体到达斜面顶部时速度为0，则易知斜面长度L＝＝32
m，选项C正确，选项ABD错误．
6.
如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400
mm，子弹在枪口的初速度约为700
m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105
m/s2
B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104
m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3
s
D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114
s
【答案】AC
【解析】子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax得a＝v2/2x＝6.125×105
m/s2，A正确，B错误．由v＝at得t＝v/a＝1.14×10－3
s，C正确，D错误．
7．如图所示，A、B两物体相距x＝7
m，物体A以vA＝4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10
m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2
m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7
s
B．8
s
C．9
s
D．10
s
【答案】B
【解析】物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝
s＝5
s，这段时间内，物体B运动的位移xB＝＝
m＝25
m，物体A运动的位移xA＝vAt1＝4×5
m＝20
m．显然还没有追上，此后物体B静止．设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25
m，所以t＝8
s，故选项B正确，选项ACD错误．
8．汽车从A点由静止开始沿直线AC做匀加速直线运动，第4
s末通过C点时关闭发动机，做匀减速直线运动，再经过6
s到达B点时停止．已知AB长30
m，则下列说法错误的是( )
A．通过C点时的速度大小为3
m/s
B．通过C点时的速度大小为6
m/s
C．通过AC段的位移为12
m
D．汽车在AC、CB两段的平均速度大小相同
【答案】A
【解析】设汽车通过C点时的速度为v，根据x＝t＝t得xAC＝，xCB＝，由xAB＝xAC＋xCB＝(t1＋t2)＝30
m，得汽车通过C点时的速度为v＝6
m/s，B正确；xAC＝＝12
m，xCB＝＝18
m，C正确；由＝＝
m/s＝
m/s＝3
m/s知汽车在AC与CB两段的平均速度大小相同，D正确．
9．甲、乙两车同时、同地向同一个方向做直线运动，它们在0～4
s内运动的v－t图象如图所示，由图象可知( )
A．在第2
s末，两车处于同一位置
B．在第2
s末，两车的速度相同
C．在0～4
s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4
s内，甲、乙两车的平均速度相等
【答案】BD
【解析】由于质点的位移等于v－t图线与t轴包围的面积，由图象可知，t＝2
s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故C错；在0～4
s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确．
10．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为( )
A．a≥
B．a≥
C．a≥
D．a≥
【答案】D
【解析】两火车速度相等时所经历的时间为t＝，此时后面火车的位移为x1＝，前面火车的位移为x2＝v2t，若此时两火车恰不相撞，则有x1＝x2＋s，解得：a＝，所以要使两火车不相撞，应有a≥，故选D.
11．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2
m/s2，它在某1
s内通过的距离是15
m，问：
(1)物体在这1
s以前已运动了多长时间？
(2)物体在这1
s以前已经通过了的位移？
【答案】(1)7
s (2)49
m
【解析】(1)设这1
s的初速度为v0，
由位移公式x＝v0t＋at2得
v0＝－＝15
m/s－1
m/s＝14
m/s，
物体在这1
s以前已运动的时间t＝＝7
s.
(2)由v2－v＝2ax得物体在这1
s以前已经通过的位移x＝＝
m＝49
m.
12．如图所示，长100
m的列车匀加速通过长1
000
m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10
m/s，完全出隧道时的速度是12
m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度；
(2)列车通过隧道所用的时间．
【解】(1)列车完全通过隧道的位移为x＝1
000
m＋100
m＝1
100
m，又列车刚进隧道时的速度为v1＝10
m/s，完全出隧道时的速度为v2＝12
m/s，则加速度为a＝＝
m/s2＝0.02
m/s2.
(2)列车通过隧道所用时间为t＝＝
s＝100
s.
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )
A．nv0
B．n2v0
C.v0
D．2nv0
【答案】C
【解析】由v2＝2ax得v＝2a·l，v2＝2a·nl，联立解得v＝v0，故选C.
2．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
【答案】C
【解析】画出运动示意图，由v2－v＝2ax得：xAB＝，xBC＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
3．一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为( )
A．a1
B．a1＝a2
C．a1>a2
D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】设宠物狗在AB段和BC段的位移均为x，对AB段：v＝2a1x，对BC段：v－v＝2a2x，又vB＝，由以上三式得：a2－a1＝v，因为宠物狗做加速运动的位移x为正，则有a2>a1，故A正确，BCD错误．
4．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车．路旁竖一标志杆，在车以10
m/s的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为20
m时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则( )
A．汽车刹车过程的时间为4
s
B．汽车刹车过程的时间为2
s
C．汽车刹车时的加速度大小为5
m/s2
D．汽车刹车时的加速度大小为0.25
m/s2
【答案】A
【解析】采用逆向思维，车的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动．由x＝vt，可得t＝4
s，选项A正确，B错误；根据v2＝2ax可得，a＝2.5
m/s2，选项C、D错误．
5．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动．如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是( )
A.(n2－1)
B.(n－1)
C.n2
D.(n－1)2
【答案】A
【解析】由2ax＝v2－v，v＝nv0得：x＝(n2－1)，选项A正确，选项BCD错误．
6．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点时速度为v，又以2a的加速度运动，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶3
B．2∶3
C．1∶4
D．3∶4
【答案】B
【解析】设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3，选项B正确，选项ACD错误．
7．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
【答案】BCD
【解析】由v－v＝v－v，可得：v中＝，A错误，B正确；匀加速直线运动的AB段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，等于，C、D均正确．
8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知( )
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20
s时，乙追上了甲
C．在t＝20
s之前，甲比乙运动快；在t＝20
s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10
s时才开始运动，所以t＝10
s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
【答案】C
【解析】从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20
s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20
s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20
s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20
s，D选项错误．
9．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1?：v2?：v3＝3?：2?：1
B．v1?：v2?：v3＝?：?：1
C．t1?：t2?：t3＝1?：?：
D．t1?：t2?：t3＝(－)?：(－1)?：1
【答案】BD
【解析】把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax知，子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1?：?：.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1：?v2?：v3＝?：?：1，故B正确．由x＝at2知子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1?：(－1)?：(－)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1?：t2?：t3＝(－)?：(－1)?：1，故D正确．
10．汽车以20
m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机后做匀减速运动，加速度大小为5
m/s2，则它关闭发动机后通过37.5
m所需时间为( )
A．3
s
B．4
s
C．5
s
D．6
s
【答案】A
【解析】汽车行驶s＝＝
m＝40
m停止运动，40
m>37.5
m，根据x＝，t＝得t＝3
s，只有选项A正确．
二、非选择题
11．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4.0
m/s2，飞机速度达到80
m/s时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0
m/s2，要使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，请你为该类型的飞机设计一条跑道，跑道至少长________
m.
【答案】1
440
【解析】由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x1＝＝800
m，x2＝＝640
m，所以，设计的跑道至少长x＝x1＋x2＝800
m＋640
m＝1
440
m.
12．2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180
km/h的速度运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动．由于后车(D301)并未收到调度室减速的指令，直到距离前车(D3115)约1
km时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，但仍以90
km/h的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故．求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间．(保留两位有效数字)
【解】由速度位移公式可得：a＝＝
m/s2＝－0.94
m/s2，故D301刹车的加速度大小为0.94
m/s2
由速度公式可得从D301刹车到撞上D3115经过的时间为
t＝＝
s＝27
s
13．在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5
m/s2，起飞速度为50
m/s，跑道长为100
m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)
【解】设战斗机从静止起飞，经过100
m的跑道后，获得的速度为v，
则由v2＝2as知，v＝＝
m/s＝10
m/s<50
m/s，所以战斗机无法安全起飞．
取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v1＝＝10
m/s，
要使战斗机达到起飞速度vm＝50
m/s，航空母舰行驶的速度至少为v′＝vm－v1＝18.4
m/s.
14．一辆轿车违章超车，以108
km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65
m处一辆卡车正以72
km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？
【答案】10
m/s2 3
s
【解析】由速度与位移关系式v－v＝2ax得：轿车的刹车距离：x1＝，
卡车的刹车距离：x2＝，
不相撞的条件是：x1＋x2≤Δx，则＋≤Δx，解得a≥10
m/s2，
所以刹车的加速度大小至少为10
m/s2，
对轿车：v1＝at1，所以t1＝＝3
s.2．2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
(10分钟，10分)
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【答案】C
【解析】匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．
2．质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2
m/s，加速度为a＝0.1
m/s2，则( )
A．质点第4
s末的速度为2.4
m/s
B．每经过2
s时间，物体速度就增大2.2
m/s
C．质点速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
【答案】ACD
【解析】根据速度公式v＝v0＋at，代入可直接得第4
s末的速度；根据加速度的定义可知每过2
s速度就增大0.2
m/s；加速运动中速度一直增大，匀加速运动中速度随时间的增大是均匀的．
3．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10
m/s，加速度大小为1
m/s2，则物体在停止运动前2
s时的速度大小为( )
A．1
m/s
B．2
m/s
C．5
m/s
D．9
m/s
【答案】B
【解析】将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2
s时的速度为v＝at＝2
m/s，故选项ACD错误，选项B正确．
4．如下图(上)所示为一个质点运动的x－t图象，则下图(下)中与之对应的v－t图象为( )
【答案】B
【解析】由题图知，0～1
s质点向正方向做匀速直线运动．由图线斜率可求得速度v1＝10
m/s；1～2
s质点处于静止状态；而2
s后质点向反向做匀速直线运动，同样由图线斜率可求得速度v2＝－5
m/s，故B项正确．
(20分钟，30分)
知识点一
匀变速直线运动
1．物体在做匀减速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．速度越来越小
B．速度越来越大
C．加速度越来越小
D．加速度越来越大
【答案】A
【解析】对于做匀减速直线运动的物体来说，在静止前，物体的速度随时间减小，加速度不变，选项A正确，选项B、C、D错误．
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．加速度大的物体其运动速度一定大
B．加速度小的物体其运动速度一定小
C．匀加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向相同
D．加速度的方向就是初速度的方向
【答案】C
【解析】加速度是反映速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度大，速度不一定大，故A、B错误．匀加速直线运动中，加速度的方向与速度方向相同，故C正确．加速度的方向可能与速度方向相同，可能与速度方向相反，故D错误．
3．做直线运动的某物体在第1
s末、第2
s末、第3
s末的速度分别为1
m/s、2
m/s、3
m/s，则此物体的运动性质( )
A．是匀变速直线运动
B．是非匀变速直线运动
C．是加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
【答案】D
【解析】匀变速直线运动是指在任意相等的时间内速度的变化量都相等，所以不能确定此物体的运动性质，故只有D正确．
4．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内速率的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
【答案】B
【解析】匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确．
知识点二
匀变速直线运动的速度公式
5．在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值
【答案】BC
【解析】若取初速度方向为正方向，物体做匀加速运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，若物体做匀减速运动，物体加速度为负值，故BC正确．
6．物体做匀加速直线运动，已知它在第1
s末的速度是6
m/s，在第2
s末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻速度是3
m/s
B．物体的加速度是2
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．每1
s初的速度比前1
s末的速度大2
m/s
【答案】BC
【解析】物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1)
m/s＝4
m/s，因此选项A错误，选项B正确；由Δv＝aΔt可得任何1
s内的速度变化均为2
m/s，故选项C正确；每1
s初与前1
s末是同一个时刻，速度相同，因此选项D错误．
7．物体做匀变速直线运动，初速度为10
m/s，加速度为－10
m/s2，则2
s末的速度为( )
A．10
m/s
B．0
C．－10
m/s
D．5
m/s
【答案】C
【解析】由公式v＝v0＋at可得v＝10
m/s＋(－10)×2
m/s＝－10
m/s，故选C.
8．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v＝bt，其中b＝0.5
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.5
m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.5
m/s
【答案】C
【解析】由速度与时间关系式可以看出该电车的速度随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，所以C对，A错；电车的速度变化率是0.5
m/s2，因时间不确定，所以速度变化量不确定，所以B错；电车的初速度为零，D错．
9．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4
s后速度达到20
m/s，然后匀速运动了10
s，接着经4
s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16
s末的速度为多大？
【答案】(1)5
m/s2 (2)10
m/s
【解析】(1)设加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1，所以a1＝v1/t1＝
m/s2＝5
m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，由v2＝v1＋a2t2，其中v2＝0，v1＝20
m/s，
所以a2＝＝
m/s2＝－5
m/s2，
当t＝16
s时，质点已减速运动了t3＝2
s，
则质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20
m/s－5×2
m/s＝10
m/s.
知识点三
速度－时间图象
10.
汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( )
A．甲车的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
【答案】BD
【解析】从图象可判断：乙、丙的加速度大小相等，且比甲大，所以乙、丙的加速性能相同，且比甲大．所以选项B、D正确．
11．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1
s末和4
s末
C．乙在前2
s内做匀加速直线运动，2
s后做匀减速直线运动
D．2
s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由v－t图象知，甲以2
m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2
s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2
m/s2,2～6
s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1
m/s2，A错误，C正确；t＝1
s和t＝4
s时二者速度相同，B正确；0～6
s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．
12．一质点沿直线运动，其v－t图象如图所示．由图象可知( )
A．在0～2
s内质点做匀速直线运动
B．在2
s～4
s内质点做匀加速直线运动
C．质点2
s末的速度大于4
s末的速度
D．质点5
s末的速度大小为15
m/s
【答案】D
【解析】在0～2
s内，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误．在2
s～4
s内质点速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．由图象知，质点2
s末和4
s末的速度相同，故C错误．由图象知，质点5
s末的速度为15
m/s，故D正确．
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．下列关于匀变速直线运动的说法，不正确的是( )
A．它是速度均匀变化的直线运动
B．它的加速度是一个定值
C．它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向
D．它的速度变化是一个定值
【答案】D
【解析】匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，由加速度的物理意义可知，在匀变速直线运动中，加速度是恒定不变的，故A、B正确；在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反，而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同，故C正确；速度的变化与加速度和时间有关，D错误．
2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
【答案】BD
【解析】匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．故BD正确，AC错误．
3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1
s末、第2
s末、第3
s末的瞬时速度之比是( )
A．1?：1?：1
B．1?：2?：3
C．12?：22?：32
D．1?：3?：5
【答案】B
【解析】由v＝at得v1?：v2?：v3＝at1?：at2?：at3＝1?：2?：3，故选项B正确．
4．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝3
m/s2，a乙＝－5
m/s2，那么对甲、乙两物体的判断正确的是( )
A．甲的加速度小于乙的加速度
B．甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化慢
D．甲、乙在不相等时间内速度变化可能相同
【答案】AC
【解析】加速度为矢量，负号表示方向，因此甲、乙两物体的加速度方向相反，甲的加速度小于乙的加速度，故A正确．甲物体的加速度沿正方向，与速度同向，做加速运动；乙物体的加速度沿负方向，与速度方向相反，先做减速运动再反向做加速运动，故B错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，故C正确；根据a＝，因为加速度方向不同，故Δv＝aΔt方向一定不同，故D错误．
5．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5
s时间，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【答案】D
【解析】根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，D正确．
6．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10
m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5
m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3
s后的速度大小和方向是( )
A．25
m/s，沿斜面向下
B．5
m/s，沿斜面向下
C．5
m/s，沿斜面向上
D．25
m/s，沿斜面向下
【答案】B
【解析】物体向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2
s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1
s后速度大小为v＝5
m/s，方向沿斜面向下，故B正确．
7．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在下图所示的v－t图象哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
【答案】C
【解析】选项A、B中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D错；C表示的恰为题干中的小球的运动．
8．甲、乙、丙三个物体均做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6
m/s，加速度是1
m/s2；物体乙的速度是2
m/s，加速度是6
m/s2；物体丙的速度是－4
m/s，加速度是2
m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1
s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1
s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
【答案】ABC
【解析】物体丙的速度是－4
m/s的含义是速度大小为4
m/s，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A点时，v甲>v丙>v乙，故A说法是正确的．由v＝v0＋at知过A点前1
s时，v甲＝5
m/s，v乙＝－4
m/s，v丙＝－6
m/s，则大小有v丙>v甲>v乙，故B说法正确．过A点1
s后，v甲＝7
m/s，v乙＝8
m/s，v丙＝－2
m/s，则有v乙>v甲>v丙，故C说法正确．
9．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图象是( )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/(m·s－1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
【答案】C
【解析】由表格中的数据可得汽车做匀加速运动的加速度a1＝
m/s2＝3
m/s2，故汽车匀加速运动的时间t1＝＝4
s，选项BD错误；当汽车做匀减速运动时a2＝
m/s2＝－6
m/s2，故汽车做匀减速运动的时间t2＝－＝2
s，故选项A错误，选项C正确．
10．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8
s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4
s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1?：a2等于2?：1
B．加速、减速中的平均速度大小之比1?：2等于1?：1
C．加速、减速中的位移之比x1?x2等于2?：1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1?：a2不等于1?：2
【答案】BC
【解析】汽车在加速和减速过程中有vm＝a1t1＝a2t2，由此可得a1?：a2＝1?：2，A、D均错误；加速和减速过程中的平均速度相等，都等于，B正确；加速和减速过程中位移之比x1?：x2＝t1?：t2＝2?：1，C正确．
二、非选择题
11．汽车在平直公路上以10
m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2
m/s2.则汽车：
(1)在3
s末的速度大小是________m/s；
(2)在5
s末的速度大小是________m/s；
(3)在10
s末的速度大小是________m/s.
【答案】(1)4 (2)0 (3)0
【解析】(1)由速度公式v＝v0－at，可得：汽车停下的时间t＝＝5
s，则3
s<5
s，故在3
s末汽车的速度大小为4
m/s；(2)在5
s末汽车的速度刚好为零；(3)10
s>5
s，故汽车在10
s末静止不动，此时速度为零．
12．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12
m/s，方向向东；当t＝2
s时，物体的速度大小为8
m/s，方向仍向东．当t为________时，物体的速度大小变为2
m/s.
【答案】5
s或7
s
【解析】取向东为正，a＝＝
m/s2＝－2
m/s2.当末速度方向仍向东时，v3＝2
m/s，t＝＝
s＝5
s；当末速度方向向西时，v3＝－2
m/s，t＝＝
s＝7
s.
13．一颗子弹以600
m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05
s穿出木块时子弹的速度变为200
m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
(2)若木块在此过程中产生了恒为200
m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
【解】(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有
v0＝600
m/s，v＝200
m/s，t＝0.05
s
由v＝v0＋at得a＝＝
m/s2＝－8×103
m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反
(2)设木块获得的速度为v′，则v′＝a′t＝200
m/s2×0.05
s＝10
m/s
14.
如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：
(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
(2)AB、CD段的加速度各是多少？
(3)质点在5
s末的速度多大？
【答案】(1)见解析 (2)1
m/s2 －2
m/s2 (3)2
m/s
【解析】(1)AB、CD段的v－t图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动．
(2)由加速度的定义a＝得：
aAB＝＝
m/s2＝1
m/s2，
同理可得CD段的加速度
aCD＝＝
m/s2＝－2
m/s2.
(3)由图象知5
s末的速度
v5＝v4＋aCDt＝4
m/s＋(－2
m/s2)×1
s＝2
m/s.
15．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20
s后的速度为20
m/s,50
s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速20
s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6
s的速度大小．
【解】(1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝＝
m/s2＝1
m/s2
到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50
m/s＝50
m/s
在水平面上的加速度a2＝＝
m/s2＝－2.5
m/s2
即a2的大小为2.5
m/s2
(2)到达坡底后再经过6
s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50
m/s－2.5×6
m/s＝35
m/s2．5 自由落体运动
2．6 伽利略对自由落体运动的研究
(10分钟，10分)
1．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
【答案】BD
【解析】大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．
2．一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】BC
【解析】根据运动学公式得h＝at2，下落相同高度，时间短的，加速度大，铁钉先落地，说明铁钉的加速度大，但铁钉不一定比棉花团重，只是棉花团受到的空气阻力相对棉花团的重力不能忽略，使得棉花团的加速度比重力加速度小，故铁钉先落地．BC正确．
3．伽利略之前的学者认为，物体越重，下落得越快，伽利略等一些物理学家否定了这种看法．在高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为( )
A．它们的重量不同
B．它们的密度不同
C．它们的材料不同
D．它们受到的空气阻力不同
【答案】D
【解析】直接影响物体下落快慢的原因应该是空气阻力，故选D.
4.
如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
(1)直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)B点下落示意图如下图甲所示．
对BC段：h＝①
对CD段：b＝vt1＋gt②
联立①②得：t1＝
(2)整个直杆下落示意图如图乙所示．
对BC段：h＝gt③
对BE段：a＋h＋b＝g(t2＋t0)2④
联立③④解得：t2＝.
(20分钟，30分)
知识点一
自由落体运动和自由落体加速度
1．对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【答案】BD
【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，选项A、C错误，B正确．假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．
2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
【答案】B
【解析】同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．
3．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
【答案】CD
【解析】选项A中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．
4．如图所示，能反映自由落体运动的是( )
【答案】D
【解析】由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，D项正确．
知识点二
自由落体运动的规律
5．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地
D．甲与乙的加速度一样大
【答案】CD
【解析】由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，故B错，D对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对．
6．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2
kg的小球从一定的高度自由下落，测得其在第5
s内的位移是18
m，则( )
A．小球在2
s末的速度是20
m/s
B．小球在第5
s内的平均速度是3.6
m/s
C．小球在第2
s内的位移是20
m
D．小球在5
s内的位移是50
m
【答案】D
【解析】设该星球表面的重力加速度为a，则小球在第5
s内的位移是Δs5＝s5－s4＝a(52－42)＝a，即18＝a，所以a＝4
m/s2.小球在2
s末的速度v2＝at2＝8
m/s，选项A错误；小球在第5
s内的位移大小是18
m，运动时间是1
s，所以平均速度是18
m/s，选项B错误；小球在第2
s内的位移Δs2＝s2－s1＝×4×22
m－×4×12
m＝6
m，选项C错误；小球在5
s内的位移s5＝×4×52
m＝50
m，选项D正确．
7．一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2
m
B．3.6
m
C．6.0
m
D．10.8
m
【答案】C
【解析】自由下落物体各个相等时间内位移之比为1?：3?：5，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是6.0
m，选项C正确．
8．将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4
s末落到井底．该小球开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度之比是( )
A．1?:：3
B．2?：4
C．3?：7
D．4?：16
【答案】C
【解析】该小球做自由落体运动，其开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度分别等于1.5
s时刻的瞬时速度和3.5
s时刻的瞬时速度，再根据v＝gt∝t可知，v1.5?：v3.5＝1.5?：3.5＝3?：7，所以该小球开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度之比是3?：7，故选项C正确．
9．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵，美机在200
m高处超低空水平飞行，空降兵离开飞机后先做自由落体运动，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后空降兵以14
m/s2的平均加速度匀减速下降．为了安全要求，空降兵落地的速度不能超过4
m/s(g＝10
m/s2)．伊方地面探照灯每隔10
s扫描一次，求空降兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆．
【解】设展伞时离地高度为h
自由下落阶段2g(H0－h)＝v
匀减速阶段v－v＝2ah
解得h＝83
m，v1＝48.4
m/s
自由下落时间t1＝v1/g＝4.84
s
减速时间t2＝＝3.17
s
t＝t1＋t2≈8
s<10
s，所以能安全着陆．只要下落时间小于10
s，就能充分利用探照灯的间隔时间安全着陆．
知识点三
伽利略对自由落体运动的研究
10．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【答案】C
【解析】伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确．
11．根据伽利略的猜想x∝t2可知，自由下落的物体，它下落一半路程所用的时间和全程所用的时间的比值为( )
A.
B．2
C.
D.
【答案】C
【解析】由＝＝，可得C正确．
12.
意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础．图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图．关于该实验，下列说法中正确的是( )
A．它是伽利略研究牛顿第一定律的实验
B．它是伽利略研究自由落体运动的实验
C．伽利略设想，图中斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动
D．伽利略认为，若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由落体运动也是匀加速直线运动
【答案】BCD
【解析】伽利略在研究力与运动的关系时也设计了一个理想斜面实验，当时用的是两个斜面，即让小球从一个斜面静止释放，其将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到相同的高度，显然，这与本题所述实验不同，所以选项A错误；其实，本题实验是伽利略研究自由落体运动的实验，在本实验中，伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起，如选项C、D所述，所以选项B、C、D正确．
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德
B．伽利略
C．牛顿
D．爱因斯坦
【答案】B
【解析】在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看做自由落体运动
【答案】D
【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．
3．科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的1/6；(3)没有磁场．若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于平衡状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
【答案】D
【解析】氢气球、铅球在月球上只受重力作用，自由下落，下落快慢相同，同时落地，只有D项正确．
4．空降兵某部官兵使用新装备从260
m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224
m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5
m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5
m/s(g取10
m/s2)．则( )
A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125
m，相当于从2.5
m高处自由落下
B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125
m，相当于从1.25
m高处自由落下
C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99
m，相当于从1.25
m高处自由落下
D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99
m，相当于从2.5
m高处自由落下
【答案】C
【解析】设空降兵做自由落体运动下落高度h时的速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5
m/s，这种情况下空降兵在空中运动的时间最短，则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)，解得h＝125
m，v＝50
m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224
m－125
m＝99
m，选项AB错误；他以5
m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v＝2gh′，得h′＝＝
m＝1.25
m，选项D错误，C正确．
5．一条悬链长5.6
m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8
m处的一点所需的时间是(g取10
m/s2)( )
A．0.3
s
B．0.4
s
C．0.7
s
D．1.2
s
【答案】B
【解析】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8
m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝
s＝1.2
s，h＝gt，得t2＝＝
s＝1.6
s，则Δt＝t2－t1＝0.4
s，故B正确．
6．物体从某一高度自由下落，第1
s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1
s
B．1.5
s
C.s
D．(－1)s
【答案】D
【解析】初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…所以，物体下落后半程的时间为(－1)s，故D正确．
7．伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( )
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
【答案】AD
【解析】自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝Δv/Δt可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝Δ(v2)，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．
8．如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2
cm，A离地面B的高度h＝80
cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1
m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10
m/s2)( )
A．2
cm
B．0.98
cm
C．4
cm
D．应大于2
cm，但无法计算
【答案】B
【解析】水流由A到B做匀加速直线运动，由v－v＝2gh可得：vB＝
m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt·πd＝vB·Δt·πd，解得：d2＝0.98
cm，故B正确．
9．如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设小球上抛的最高点距A点的距离为hA，距B点的距离为hB，根据竖直上抛运动规律，hA＝g2，hB＝g2，A、B两点间的距离为hA－hB＝，选项D正确．
10．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
【答案】ABD
【解析】两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，小球不能穿过管，A对；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t＝，B对，C错；小球提前Δt释放，相当于获得了初速度v0＝gΔt，与当地重力加速度有关，D对．
二、非选择题
11．从距离地面80
m的高空自由下落一个小球，若取g＝10
m/s2，小球落地前最后1
s内的位移为________m.
【答案】35
【解析】根据h＝gt2，小球自由下落的总时间为t＝
＝
s＝4
s，
前3
s内的位移为h3＝gt2＝×10×32
m＝45
m，
最后1
s内的位移为h4＝h－h3＝80
m－45
m＝35
m.
12．两个物体用长10
m的细绳连接在一起，从同一高度以1
s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为________s．(g＝10
m/s2)
【答案】0.5
【解析】设第二个物体下落时间t时绳子被拉紧．
绳子被拉紧的意思是两物体的位移差刚好达到10
m，
因此有g(t＋1)2－gt2＝L，
代入数据得5(t＋1)2－5t2＝10，
解得t＝0.5
s.
13．在离地面7.2
m处，手提2.2
m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10
m/s2)求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
【答案】(1)0.2
s (2)10
m/s
【解析】(1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt，
所以t1＝＝
s＝1
s，
设A球落地时间为t2
依h2＝gt得t2＝＝
s＝1.2
s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2
s
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1
m/s＝10
m/s.
14.
屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1
m的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力．求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔．(g取10
m/s2)
【解】方法一 利用基本规律求解
设屋檐离地面的高度为x，滴水时间间隔为T，由x＝gt2得：
第2滴水的位移x2＝g(3T)2 ①
第3滴水的位移x3＝g(2T)2 ②
又因为x2－x3＝1
m ③
所以联立①②③三式，解得T＝0.2
s
屋檐离地面的高度为
x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2
m＝3.2
m
方法二 用比例法求解
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0
显然，窗高为5x0，即5x0＝1
m，得x0＝0.2
m
屋檐离地面的高度为
x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2
m
由x＝gt2知，滴水时间间隔为t＝＝
s＝0.2
s.
方法三 用平均速度求解
设滴水时间间隔为T，则滴水经过窗子的过程中的平均速度为＝＝
由v＝gt知，滴水下落2.5T时的速度为v＝2.5gT
由于＝v，故有＝2.5gT，解得T＝0.2
s
x＝g(4T)2＝3.2
m2．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
(10分钟，10分)
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小
【答案】C
【解析】由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2可知，选项AB错误；由加速度的定义式a＝可知，选项C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小直至为零，位移随时间增大直至不变，选项D错误．
2．做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移为x，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为( )
A．x＝vt＋at2
B．x＝vt－at2
C．x＝－vt＋at2
D．x＝－vt－at2
【答案】B
【解析】采用逆向思维，则v相当于v0，加速度a相当于反向，再对应公式x＝v0t＋at2，易得x＝vt－at2.
3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10
s末的速度为2
m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10
s内通过的位移大小为10
m
B．每秒速度变化0.2
m/s
C．前10
s内的平均速度大小为1
m/s
D．第10
s内通过的位移大小为2
m
【答案】ABC
【解析】由v＝at知a＝0.2
m/s2，故前10
s内通过的位移大小为x＝at2＝×0.2×102
m＝10
m，AB正确；前10
s内的平均速度大小为＝＝
m/s＝1
m/s，C正确；x10＝at2－a(t－1)2＝1.9
m，D错误．
4．一辆汽车以10
m/s的速度做匀速直线运动，由于正前方有危险，司机紧急刹车，加速度的大小为2
m/s2，求：
(1)汽车经3
s后的速度大小是多少？
(2)汽车刹车后前进9
m所用的时间？
【答案】(1)4
m/s (2)1
s
【解析】汽车刹车后停止的时间设为t0，则
t0＝＝
s＝5
s.
(1)3
s<5
s，故3
s末车速
v3＝v0＋at2＝(10－2×3)m/s＝4
m/s.
(2)刹车后前进9
m所用时间设为t，由匀变速直线运动规律有：x＝v0t＋at2，
即9＝10t－×2t2.
解得t1＝1
s，t2＝9
s(舍去)．
(20分钟，30分)
知识点一
从v－t图象探究匀变速直线运动的位移
1．某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，那么该质点在3
s内通过的位移是( )
A．4.5
m
B．3
m
C．1
m
D．0.5
m
【答案】A
【解析】图线与坐标轴围成图形的“面积”，即位移的大小，x＝
m＝4.5
m，A正确．
2．物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
B．甲在整个t＝6
s时间内来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6
s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
【答案】AC
3．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8
s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25
m/s，向右
B．0.25
m/s，向左
C．1
m/s，向右
D．1
m/s，向左
【答案】B
【解析】由v－t图象得前8
s的位移x＝－2
m，前8
s内的平均速度是v＝－
m/s＝－0.25
m/s，方向向左，B正确．
4．下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )
【答案】ACD
【解析】由图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；由图C知，物体第1
s内的位移沿正方向，大小为2
m，第2
s内的位移沿负方向，大小为2
m，故2
s末物体回到初始位置，C正确；由图D知，物体做匀变速直线运动，2
s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．
知识点二
匀变速直线运动的位移公式
5．一质点做匀变速直线运动，第3
s内的位移为12
m，第5
s内的位移为20
m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4
m/s2
C．第4
s内的平均速度为8
m/s
D．5
s内的位移为50
m
【答案】B
【解析】根据题意，v2.5＝12
m/s，v4.5＝20
m/s，故a＝＝＝
m/s2＝4
m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12
m/s－4
m/s2×2.5
s＝2
m/s，选项A错误；第4
s内的平均速度等于3.5
s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12
m/s＋4
m/s2×1
s＝16
m/s，选项C错误；5
s内的位移为x＝v0t5＋at＝60
m，选项D错误．
6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．在第1
s内的位移大小是6
m
B．前2
s内的平均速度大小是10
m/s
C．在任意相邻1
s内的位移差都是4
m
D．在任意1
s内的速度增量都是6
m/s
【答案】BC
【解析】将t＝1
s代入到x＝6t＋2t2中得到质点在第1
s内的位移x1＝8
m，故A错误；质点在前2
s内的平均速度大小为＝＝
m/s＝10
m/s，故B正确；将x＝6t＋2t2与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对照得到：初速度大小为v0＝6
m/s，加速度大小为a＝4
m/s2，则该质点在任意1
s内的位移是x′＝v0(t＋1)＋a(t＋1)2－＝4t＋8，故该质点在任意相邻1
s内的位移差Δx＝4
m，故C正确；该质点在任意1
s内的速度增量Δv＝at＝4×1
m/s＝4
m/s，故D错误．
7．以20
m/s速度行驶的汽车，制动后以5
m/s2的加速度做匀减速直线运动．则汽车在制动后的5
s内的位移是( )
A．45
m
B．37.5
m
C．50
m
D．40
m
【答案】D
【解析】汽车运动时间t＝＝4
s＜5
s，则x＝at2＝×5×42
m＝40
m，故D对．
8．一辆汽车在高速公路上以30
m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机紧急刹车，刹车时加速度的大小为5
m/s2，求：
(1)汽车刹车后20
s内滑行的距离；
(2)从开始刹车到汽车滑行50
m所经历的时间；
(3)在汽车停止前3
s内汽车滑行的距离．
【解】(1)v0＝30
m/s，a＝－5
m/s2，由v＝v0＋at0知汽车的刹车时间为t0＝＝
s＝6
s
由于t0<20
s，所以刹车后20
s内汽车滑行的距离等于汽车从刹车到停止运动过程中滑行的距离．
x1＝v0t0＝×30×6
m＝90
m
(2)设从开始刹车到汽车滑行50
m所经历的时间为t′，由位移公式有x2＝v0t′＋at′2，代入数据，整理得t′2－12t′＋20＝0
解得t′1＝2
s，t′2＝10
s(刹车停止后不能反向运动，故舍去)，故所用时间为t′＝2
s.
(3)此时可将汽车的运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，有x′3＝|a|t＝×5×32
m＝22.5
m.
知识点三
匀变速直线运动的推论
9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶8∶27
D．1∶16∶81
【答案】C
【解析】设该物体在这三段时间内的运动时间依次为t、2t、3t，则由x＝at2得，xⅠ＝x1＝at2，xⅡ＝x2－x1＝a(3t)2－at2＝4at2，xⅢ＝x3－x2＝a(6t)2－a(3t)2＝at2，故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶8∶27，选项C正确．
10．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2
m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝4
m/s2，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20
s，总位移为300
m，则运动的最大速度为( )
A．15
m/s
B．30
m/s
C．7.5
m/s
D．无法求解
【答案】B
【解析】最大速度为vm，前段：＝(0＋vm)＝vm，后段：＝(vm＋0)＝vm，所以整段平均速度为＝＝，解得vm＝30
m/s.
11．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么可以知道( )
A．第2
s内平均速度是1.5
m/s
B．第3
s初瞬时速度是2.25
m/s
C．质点的加速度是0.125
m/s2
D．质点的加速度是0.5
m/s2
【答案】AD
【解析】由Δx＝aT2，得a＝
m/s2＝0.5
m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2
s内的位移x2＝1.5
m，第2
s内的平均速度2＝＝
m/s＝1.5
m/s.第3
s初速度即第2
s末的速度v2＝＝
m/s＝1.75
m/s，故AD正确．
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2和x＝t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．平均速度大的物体位移大
【答案】D
【解析】由公式x＝v0t＋at2可知，在时间t确定的情况下，位移x与v0、a都有关系，加速度大的物体位移不一定大，初速度大的物体位移不一定大，同理，末速度大的物体位移不一定大，A、B、C错；由公式x＝t可知，在时间t确定的情况下，x与成正比，物体的平均速度大位移大，D正确．
2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则( )
A．第3
s内的平均速度大小是3
m/s
B．物体的加速度大小是1.2
m/s2
C．前3
s内的位移大小是6
m
D．第3
s末的速度大小是3.6
m/s
【答案】ABD
【解析】前2
s内的位移大小为x1＝at，前3
s内的位移大小为x2＝at，则第3
s内的位移大小为x3＝x2－x1＝at－at，可得加速度大小为a＝1.2
m/s2，则前3
s内的位移大小为x2＝at＝5.4
m；第3
s末的速度大小是v3＝1.2×3
m/s＝3.6
m/s，第3
s内的平均速度大小是＝3
m/s，故ABD正确，C错误．
3．甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是( )
【答案】C
【解析】在x－t图象中直线的倾斜程度表示速度的大小，倾斜程度越大，表示速度越大，选项B、D表示甲的速度小于乙的速度，B、D错误；选项A表示甲在乙之前一定距离处，选项C表示乙在甲之前一定距离处，A错误，C正确．
4．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50
m的电线杆共用5
s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车运动的加速度大小为( )
A．2
m/s2
B．－2
m/s2
C．4
m/s2
D．1
m/s2
【答案】A
【解析】用逆向思维法求解，看成反向匀减速直线运动，由位移公式得50＝15×5－a×52，解得a＝2
m/s2，A正确．
5．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5
s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )
A．在t＝15
s的时刻两车第二次相遇
B．在t＝20
s的时刻两车第二次相遇
C．在5～15
s时间内，先是a车在前，而后是b车在前
D．在10～15
s时间内，两车间距离逐渐变大
【答案】A
【解析】从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因t＝5
s时两车第一次相遇，t＝10
s时速度相同，由对称性可知两车在t＝15
s时第二次相遇，A正确，B错误；由于两车在t＝5
s时第一次相遇，在前5
s内有va>vb，故a车在后、b车在前，5
s后a车在前、b车在后，15
s后b车超过a车，C错误；t＝10
s时速度相同，此后va6．用相同材料做成的A、B两木块的初速度大小之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( )
A．时间之比为1∶1
B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9
D．距离之比为2∶3
【答案】BC
【解析】由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A错误，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确，选项D错误．
7．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是( )
A.
等于
B．大于
C.
小于
D.
条件不足，无法比较
【答案】B
【解析】如果物体做初速度为v0末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即x＝(v0＋v)t，其平均速率为＝.但实际物体的v－t图象中图线与时间包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故B选项正确．
8．物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1，t1和s2，t2.下列式子不成立的是( )
A.＝
B.＝＝
C.＝
D．v＝
【答案】C
【解析】由运动学规律得s1＝a1t，s2＝a2t，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得＝，A正确；＝＝＝，变形后可得v＝，B、D正确．综上所述，应选择C.
9．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点( )
A．加速度大小恒为1
m/s2
B．在0～2
s内的位移大小为1
m
C．2
s末的速度大小是4
m/s
D．第3
s内的平均速度大小为3
m/s
【答案】C
【解析】根据x＝at2可知题图线的斜率等于a，则a＝
m/s2，即a＝2
m/s2，故A错误；在0～2
s内该质点的位移大小为x＝at2＝×2×4
m＝4
m，故B错误；2
s末的速度大小v＝at＝2×2
m/s＝4
m/s，故C正确；质点在第3
s内的位移大小为Δx＝at－at2＝×2×(9－4)
m＝5
m，则平均速度大小为＝＝5
m/s，故D错误．
10．一个以v0＝5
m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2
m/s2的加速度，则当物体位移大小为6
m时，物体已运动的时间可能为( )
A．1
s B．2
s C．3
s D．6
s
【答案】BCD
【解析】当位移方向与v0同向时，由x＝v0t＋at2得：5t＋(－2)t2＝6，解得：t1＝2
s，t2＝3
s，当位移与v0反向时，5t＋(－2)t2＝－6，解得：t3＝6
s，故B、C、D正确．
二、非选择题
11．假设飞机的起飞过程是从静止开始，在直跑道上匀加速前进，当达到一定速度时离地．已知某飞机加速前进的距离为1600
m，所用的时间为40
s，则该飞机起飞时的加速度是________m/s2，离地时的速度是________m/s.
【答案】2 80
【解析】由题意可知，位移x＝1600
m，时间t＝40
s，由公式x＝at2可得a＝＝m/s2＝2m/s2，则v＝at＝2×40
m/s＝80
m/s.
12．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2
s，整列车厢通过他历时6
s，则这列火车的车厢有________节．
【答案】9
【解析】设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at，将t1＝2
s，t2＝6
s代入上面两式，解得n＝9.
13．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60
s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60
s内的v－t图线；
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程．
【解】(1)设t＝10
s,40
s,60
s时汽车的速度分别为v1，v2，v3.由a－t图象知在0～10
s内汽车以加速度大小为2
m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10
m/s＝20
m/s
由a－t图象知在10～40
s内汽车匀速行驶，因此v2＝20
m/s
由a－t图象知在40～60
s内汽车以加速度大小为1
m/s2匀减速行驶
由运动学公式得v3＝(20－1×20)
m/s＝0
则汽车在0～60
s内的v－t图线如图所示．
(2)由v－t图线可知，在这60
s内汽车行驶的路程s＝×20
m＝900
m.
14．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1
s内通过的位移为0.4
m，问：
(1)汽车在第1
s末的速度为多大？
(2)汽车在第2
s内通过的位移为大？
【解】(1)由x＝at2得a＝＝
m/s2＝0.8
m/s2
所以汽车在第1
s末的速度为v1＝at＝0.8×1
m/s＝0.8
m/s
(2)由公式x＝at2得汽车在前2
s内的位移为
x′＝at′2＝×0.8×22
m＝1.6
m
所以汽车在第2
s内的位移为x2＝x′－x＝1.6
m－0.4
m＝1.2
m2．1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
(10分钟，10分)
1．某同学要进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，请在下列给出的实验器材中选出本实验中不需要的器材( )
A．秒表
B．低压直流电源
C．刻度尺
D．钩码和小车
【答案】AB
【解析】打点计时器应使用低压交流电源，也不要秒表测时间，故A、B对．
2．如图所示，两条纸带为同一打点计时器打出的纸带．由纸带可知( )
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
【答案】BD
【解析】在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带的位移小于乙纸带的位移，故甲<乙，选项A错，B对；相邻计数点间所用时间相等，但乙纸带的速度变化得更快，故a甲3．为了研究小车的运动，某同学用小车拖着纸带通过打点计时器打下了一系列的点，测得：小车前0.1
s前进了5
cm,0.3
s末到0.35
s末前进0.92cm，前进总长度10
cm，共用了0.4
s，则下列说法正确的是( )
A．小车在10
cm全过程的平均速度是0.25
m/s
B．小车在前0.35
s的平均速度是0.17
m/s
C．小车在0.1
s末的瞬时速度约为0.5
m/s
D．无法知道小车在0.3
s末的瞬时速度
【答案】AD
【解析】小车在10
cm全过程的平均速度是＝
m/s＝0.25
m/s，所以A对；前0.35
s内的位移不知道，没法求其平均速度；0.1
s和0.3
s末的瞬时速度都是不可求的．
4．从下列所给器材中，选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验所需的器材有____________________________________________________________________________；为达到实验目的，还缺少____________________________________________．
①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源
④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有定滑轮的长木板
【答案】①④⑤⑥⑦⑨ 低压交流电源、刻度尺
【解析】实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．
(20分钟，30分)
知识点一
实验操作和数据处理
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法错误的是( )
A．木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器的位置
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D．要在小车到达滑轮前使小车停止运动
【答案】A
【解析】木板不能侧向倾斜是对的，否则小车在运动中不能沿直线运动，很有可能侧向滑离木板；但如果一端高一端低，小车仍然做匀变速直线运动，这样对实验并没有影响．
2．某同学使用电磁打点计时器，接通电源，拉动纸带，得到的纸带的点迹很稀，这是由于( )
A．接的电源电压太高
B．接的电源频率偏高
C．拉动纸带太慢
D．拉动纸带过快
【答案】D
【解析】纸带上点的疏密与电压无关，A错；频率越高，周期越短，点越密，故B错；纸带拉动得越快，点间距越大，故C错，D对．
3．关于用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上靠近滑轮的一端
B．开始实验时小车应放在靠近打点计时器的一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
【答案】BC
【解析】打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，甚至打不上点，C正确；钩码个数应适当，钩码个数少打的点很密，钩码个数多打的点少，都会带来实验误差，D错误．
4．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量
B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完
C．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个计数点间距离的数值
D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录
【答案】C
【解析】不论两个计数点间的距离大还是小，采用C项所述方法都可减小误差，C正确．
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v－t图象的说法中，正确的是( )
A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得到小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作v－t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，应舍去
【答案】BD
【解析】作图时应考虑尽量多的点的规律，取的点越多，越能较准确地描述运动，考虑整体点的规律，偏离直线较远的点应舍去，图线应通过尽可能多的点但不需要通过所有的点，故只有BD正确．
知识点二
求瞬时速度和加速度
6．关于匀速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．瞬时速度不变的运动，一定是匀速直线运动
B．速率不变的运动，一定是匀速直线运动
C．相同时间内平均速度相同的运动，一定是匀速直线运动
D．瞬时速度的方向始终不变的运动，一定是匀速直线运动
【答案】A
7．我们可以用打点计时器打纸带的方法研究物体的运动．关于计数点的说法，下列正确的是( )
A．用计数点进行测量计算，既方便，又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应该是相等的
C．相邻计数点间的距离应当是相等的
D．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等
【答案】ABD
【解析】实际打的点间隔较小，不便于测量，测量误差也大，故常选计数点来研究纸带．为计算简便我们所选的计数点时间间隔相等，实际打点的时间间隔相等，所以相邻计数点间点痕的个数也就相等．
8．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对减小实验误差来说，下列方法中有益的是( )
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量和计算
D．选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验
【答案】AC
【解析】选取计数点时可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔大些，这样在用刻度尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点会很密，这样测量长度的相对误差会较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错误；为了减小测量长度时的相对误差，舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，所以D错误．
9．如图所示，纸带上A、B、C、D是打点计时器打出的一系列连续的点，点B、C、D到A点的距离分别为4
cm、10
cm、18
cm，则( )
A．纸带可能做匀速直线运动
B．纸带可能运动得越来越快
C．纸带可能运动得越来越慢
D．以上说法都不对
【答案】BC
【解析】纸带上A、B、C、D各点之间的距离不同，说明纸带做变速运动；由于不知道纸带的运动起点是左侧还是右侧，所以纸带可能运动得越来越快，也可能运动得越来越慢．B、C正确．
10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先开电源后放纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．钩码的质量越大越好
【答案】AC
【解析】实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；开始前要先接通电源后松开纸带，这样可以使实验效果更好，打完点要先断开电源后取纸带，C正确；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误．
11．小车牵引纸带沿斜面下滑，用打点计时器打出的纸带如图所示．已知打点周期为0.02
s．根据纸带提供的数据填写表格并求出加速度为________m/s2，作出v－t图象．(均保留3位有效数字)
分段
第1段
第2段
第3段
第4段
第5段
第6段
时间t/s
0～0.1
0.1～0.2
0.2～0.3
0.3～0.4
0.4～0.5
0.5～0.6
各段位移x/m
1.45×10－2
2.45×10－2
3.55×10－2
4.55×10－2
5.60×10－2
6.65×10－2
平均速度/(m·s－1)
【答案】0.145 0.245 0.355 0.455 0.560 0.665 1.04 如图所示
【解析】据＝得，各段平均速度分别为1＝＝
m/s＝0.145
m/s，2＝＝
m/s＝0.245
m/s，3＝＝
m/s＝0.355
m/s，4＝＝
m/s＝0.455
m/s，5＝＝
m/s＝0.560
m/s，6＝＝
m/s＝0.665
m/s.故v－t图象如图所示．在图象上找两个相距较远的点，通过a＝计算出加速度，数值约为a＝1.04
m/s2.
12．某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系：
(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220
V交流”)．
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先________再________．(填“接通电源”或“放开小车”)
(3)若所接电源的频率是50
Hz，则每隔________s打一个点．
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝________
m/s2.(保留三位有效数字)
【答案】(1)低压交流 (2)接通电源 放开小车 (3)0.02
(4)0.682
【解析】(1)电磁打点计时器接低压交流电源．
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车．
(3)若所接电源的频率是50
Hz，则每隔0.02
s打一个点．
(4)在v－t图象中图线的斜率表示加速度即a＝＝0.682
m/s2.
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )
A．时间间隔
B．瞬时速度
C．加速度
D．某段时间内的位移
【答案】AD
【解析】打点计时器是每隔0.02
s打下一个点，所以数点就可以知道时间间隔，故A正确．瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B错误．加速度的求解需要运用公式或利用图象求斜率，故C错误．某段时间内的位移可以利用刻度尺直接测得，故D正确，故选A、D.
2．关于纸带上打点间隔的分析，下列说法正确的是( )
A．沿着点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做加速运动
B．沿着点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做减速运动
C．纸带上点间间隔相等，表示纸带是匀速运动的
D．纸带上点间间隔相等，表示纸带是变速运动的
【答案】BC
【解析】纸带上点间间隔相等，由v＝知纸带是匀速运动的．若沿点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，即Δx变小而时间Δt不变，这说明纸带在做减速运动．选项BC正确，选项AD错误．
3．如图所示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带，图中O为小车运动的起始点，A为所选取的第一个计数点，O点到A点之间有部分点不清晰，相邻两个计数点之间有4个点未画出，电源频率为50
Hz，用毫米刻度尺测量后可直接算出( )
A．从O点到F点运动的时间
B．从A点到F点运动的平均速度
C．C点的瞬时速度vC
D．G点的瞬时速度vG
【答案】BC
【解析】O点到A点之间有部分点不清晰，那么OA之间的时间未知；G点的速度可以由纸带运动的规律推算出来，但不能用毫米刻度尺测量后直接算出．
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50
Hz)得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．相邻两个计数点间的时间间隔为0.1
s
C．可表示出最接近计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02
s
【答案】BC
【解析】实验时应先接通电源再放开纸带，故选项A错；B点为A点到C点的中间时刻点，＝，最接近B点对应的速率，故选项C对；由于相邻两计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1
s，故选项D错，B对．
5．采用下列哪些措施，有利于减小因纸带受到的摩擦而产生的误差( )
A．改用直流6
V电源
B．电源电压越低越好
C．使用平整不卷曲的纸带
D．使物体的运动方向与纸带在一条直线上
【答案】CD
【解析】纸带受到的摩擦主要指纸带与振针、限位孔之间的摩擦，打点计时器必须使用交流电，故A错．其电压低可减小摩擦，若过低打出的点会很不清晰，故B错．使用平整不卷曲的纸带且使纸带与物体的运动方向一致，可减少纸带与限位孔等之间的摩擦，故C、D都对．
6．在使用电磁打点计时器时，有时发现电磁打点计时器的打点周期不稳定，其原因可能是( )
A．交流电源的电压不稳定
B．交流电源的频率不稳定
C．永久磁铁的磁性太弱
D．小车运动时快时慢
【答案】B
【解析】根据打点周期与交流电的频率关系T＝知，打点周期不稳定，这是因为交流电的频率不稳定，与其他因素无关，选项B正确．
7．打点计时器使用的交流电频率为50
Hz，在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，若交流电的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大
B．偏小
C．无影响
D．无法判断
【答案】A
【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电的频率为50
Hz时，打点计时器每隔0.02
s打一个点；当交流电的频率低于50
Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02
s，计算速度时如果仍按0.02
s计算，由v＝可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度大于真实值．
8．关于坐标系，下列说法中正确的是( )
A．建立坐标系，是为了定量地描述物体的位置及位置的变化
B．在建立坐标系时只需要确定正方向即可，与规定的正方向同向为正，与规定的正方向反向则为负
C．只能在水平方向建立直线坐标系
D．建立好直线坐标系后，可以用(x，y)表示物体的位置
【答案】A
【解析】为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系，选项A正确；在建立坐标系时需要确定坐标原点、单位长度和正方向，选项B错误；直线坐标系可以在水平方向建立也可以在其他方向建立，选项C错误；在直线坐标系中用一个坐标来表示物体的位置，而在平面直角坐标系中才用(x，y)表示物体的位置，选项D错误．
9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来准确计算打D点时小车速度的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】可用来计算打D点时小车速度的表达式有和，但比更准确一些．
10．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．下列思考有道理的是( )
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
【答案】B
【解析】考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，①③错误，②④正确．
二、非选择题
11．如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是0.1
s，这样便记录了小球运动的时间．设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量．小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近________m/s、________m/s、________m/s、________m/s，小球滚下过程的加速度为________m/s2.(小数点后保留两位数字)
【答案】0.80 1.15 1.50 1.85 3.50
【解析】利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度．再相邻小球像的时间间隔为0.1
s，而平均速度最接近中间时刻的瞬时速度，则有v1≈02＝
m/s＝0.80
m/s，v2≈13＝
m/s＝1.15
m/s，v3≈24＝
m/s＝1.50
m/s，v4≈35＝
m/s＝1.85
m/s，以位置0对应时刻为0，由以上数据作出v－t图象如图所示．在v－t图象上取相距较远的两点v1＝0.80
m/s，t1＝0.1
s，v4＝1.85
m/s，t4＝0.4
s，则a＝＝＝
m/s2＝3.50
m/s2，故小球滚下过程的加速度为3.50
m/s2.
12．下图是一辆连有纸带的小车做匀变速直线运动时，打点计时器所打的纸带的一部分，打点频率为50
Hz，图中A、B、C、D、E、F…是按时间顺序先后确定的计数点(每两个计数点间有四个实验点未画出)用刻度尺量出AB、DE之间的距离分别是2.40
cm和0.84
cm，那么小车的加速度大小是______________m/s2，若当时电网中交变电流的频率变为60
Hz，但该同学并不知道，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比是____________________．(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)
【答案】0.52 偏小
【解析】a＝＝
cm/s2＝0.52
m/s2，若当时电网中交变电流的实际频率为60
Hz，那么该同学计算加速度时的打点周期T的取值偏大，得到的测量值偏小．
13．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50
Hz，记录小车做变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择点迹清晰的点并标注出0～5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐．由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离d1、d3、d5，请将测量值填入下表中．
距离
d1
d3
d5
测量值/cm
计算：小车通过计数点“2”的瞬时速度最接近________m/s；通过计数点“4”的瞬时速度最接近________m/s；小车的加速度最接近________m/s2.(保留两位有效数字)
【答案】1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.60
【解析】根据刻度尺的读数方法，知d1＝1.20
cm，d3＝5.40
cm，d5＝12.00
cm.则v2＝(d3－d1)/(2T)＝0.21
m/s，v4＝(d5－d3)/(2T)＝0.33
m/s，a＝(v4－v2)/(2T)＝0.60
m/s2.
