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学案 2.7.3二次根式
班级______________姓名___________
【学习目标】
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。
2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得最简二次根式的定义吗？
2.①积的算术平方根等于 。
用式子表示为：
商的算术平方根等于
用式子表示为：
3．，
即：二次根式相乘， ；
二次根式相除，
4．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把 ， 不变。
二、探究新知
1．探究学习
例6 计算：
（1）； （2）； （3）；（4）
名师点拨
化成最简二次根式后与，化简后被开方数不可能相同，因此不必化成最简二次根式
学以致用：
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．计算2－6＋的结果是( )
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
3. 计算= .
4.计算：
(1)(＋2－)×2；(2)×－； (3)－＋；
(4)＋(－)＋；（5）
5．计算：
（1）．（用两种方法解） (2)(2－1)2＋(＋2)(－2)．
6.如果:①;②;③；
④；…，回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律求;
(2)计算：
议一议
化简的值，其中，．
学以致用：
1．下列计算正确的是( )．
A． B．
C． D．
2.下列根式合并过程正确的是（ ）
A．2-=2 B．a+b=a+b
C．5+=a+ D．-=
3．化简 ①
②
③
4.化简
做一做
如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积。你有哪些方法？与同伴交流。
三、当堂检测
1.若5+=6，则y值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.如果,那么的值为（ ）
A. B. C. D.
3.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A.15 B.16 C. D.
4.若a，b为有理数，且，则a= ,b=
5.化简计算①－2－(－)．
②;
③
④
⑤(4b eq \r()+)-(3a eq \r()+)(a>0,b>0)
6. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；….21世纪教育网版权所有
求的值．
7.若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数
（1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数
（2）已知m为整数，若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由。
【课堂小结】
你认为在二次根式中我们应该注意些什么呢？
1．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把 ， 不变。
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学案 2.7.3二次根式
班级______________姓名___________
【学习目标】
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。
2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得最简二次根式的定义吗？
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
2.①积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积．
用式子表示为： ( a≥0，b≥0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
用式子表示为： (a≥0， b＞0)
3．，
即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘；
二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．
4．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把系数相加减，被开方数不变。
二、探究新知
1．探究学习
例6 计算：
（1）； （2）； （3）；（4）
解答：
（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝
＝＝＝＝．
（4）
名师点拨
化成最简二次根式后与，化简后被开方数不可能相同，因此不必化成最简二次根式
学以致用：
1.下列计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
2．计算2－6＋的结果是( A )
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
3. 计算= -2 .
4.计算：
(1)(＋2－)×2；(2)×－； (3)－＋；
(4)＋(－)＋；（5）
解答：（1）(＋2－)×2
(2)×－
(3)－＋；
(4)＋(－)＋
（5）
5．计算：
（1）．（用两种方法解） (2)(2－1)2＋(＋2)(－2)．
解答：（1）法1
=
法2
(2)(2－1)2＋(＋2)(－2)
6.如果:①;②;③；
④；…，回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律求;
(2)计算：
解答:(1).
(2)原式
议一议
化简的值，其中，．
解：由题知，．
＝＝＝
＝．
当，时，＝．
学以致用：
1．下列计算正确的是( D )．
A． B．
C． D．
2.下列根式合并过程正确的是（ D ）
A．2-=2 B．a+b=a+b
C．5+=a+ D．-=
3．化简 ①
②
③
解答：①
②
③
4.化简
解答：
做一做
如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积。你有哪些方法？与同伴交流。
解答：方法一
面积为5×7-×1×1-×5×5-×2×4=18
方法二
过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是
＝18.
三、当堂检测
1.若5+=6，则y值为（ D ）
A． B．1 C．2 D．3
2.如果,那么的值为（ A ）
A. B. C. D.
3.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ C ）
A.15 B.16 C. D.
4.若a，b为有理数，且，则a= 6 ,b=
5.化简计算①－2－(－)．
②;
③
④
⑤(4b eq \r()+)-(3a eq \r()+)(a>0,b>0)
解答：①－2－(－)
②;
③
④
⑤(4b eq \r()+)-(3a eq \r()+)(a>0,b>0)
6. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；….21世纪教育网版权所有
求的值．
解答：原式=+…+ =
+…+=+1+1+…+1=+99=99.
7.若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数
（1）3与 -1 是关于1的平衡数，与 -3+ 是关于1的平衡数
（2）已知m为整数，若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由。
【课堂小结】
你认为在二次根式中我们应该注意些什么呢？
1．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把系数相加减，被开方数不变。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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