2017—2018学年数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程 单元测试（含答案）

单元测试(二)　一元二次方程
(时间：45分钟　满分：100分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程属于一元二次方程的是()
A．(x－1)(x＋2)－(x－2)2＝3x＋2
B．x＋＋1＝0
C．ax2＋bx＋c＝0
D．x2＝0
2．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个根是0，则m的值是()
A．2
B．－2
C．2或－2
D．1
3．(兰州中考)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为()
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2
D．(x－1)2＝2
4．(贵港中考)若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是()
A．－10
B．10
C．－6
D．－1
5．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是()
A．利用平方根的意义求解
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
6．在某次活动上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次活动，则列出方程正确的是()
A．x(x－1)＝10
B.x(x－1)＝10
C．x(x＋1)＝10
D.x(x＋1)＝10
7．(柳州二模)已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()
A．m＜－1
B．m＞1
C．m＜1且m≠0
D．m＞－1且m≠0
8．某种手机经过两次降价后的价格为降价前的49%，则平均每次降价()
A．25.5%
B．14%
C．60%
D．30%
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．把方程3x2＋5x＝2化为一元二次方程的一般形式是____________．
10．一元二次方程x2－ax＋6＝0，配方后为(x－3)2＝3，则a＝________．
11．若代数式x2－8x＋12的值是21，则x的值是________．
12．(北海中考)若一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．
13．(德州中考)方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x＋x＝4，则k的值为________．
14．规定一种新运算a※b＝a2－2b，如1※2＝－3.若x※(－2)＝6，则x＝________．
15．(牡丹江中考)现有一块长80
cm、宽60
cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x
cm的小正方形，做成一个底面积为1
500
cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得____________．
16．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8
000元，则售价应定为____________．
三、解答题(共44分)
17．(12分)解下列方程：
(1)2x2＝32；
(2)2(x－3)＝3x(x－3)；
(3)3x2－5x＋2＝0(公式法)；
(4)2x2＋1＝3x(配方法)．
18．(10分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
19．(10分)(广州中考)某地区2013年投入教育经费2
500万元，2015年投入教育经费3
025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
20．(12分)在矩形ABCD中，AB＝6
cm，BC＝12
cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1
cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8
cm2
(2)当t＝时，试判断△DPQ的形状；
计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．
参考答案
1.D　2.B　3.D　4.A　5.D　6.B　7.D　8.D　9.3x2＋5x－2＝0　10.6　11.－1或9　12.9　13.1　14.±　15.x2－70x＋825＝0　16.60元或80元　
17.(1)x1＝－4，x2＝4.
(2)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0.整理，得(x－3)(2－3x)＝0.由此得x－3＝0或2－3x＝0，解得x1＝3，x2＝.　(3)a＝3，b＝－5，c＝2，b2－4ac＝25－24＝1，所以x＝.因此，原方程的解为x1＝1，x2＝.　(4)原方程可化为：2x2－3x＋1＝0，化简，得x2－x＋＝0.配方，得x2－x＋()2－()2＋＝0.因此(x－)2＝.解得x1＝1，x2＝.　18.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－.　(2)若k是负整数，k只能为－1或－2.如果k＝－1，原方程为x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝.如果k＝－2，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.(只用回答一种情况)　
19.(1)设年平均增长率为x，根据题意，得2
500(1＋x)2＝3
025，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的年平均增长率为10%.　(2)3
025×(1＋10%)＝3
327.5(万元)．答：预计2016年该地区将投入教育经费3
327.5万元．
20.(1)设经过t秒，△PBQ的面积等于8
cm2，则：BP＝6－t，BQ＝2t，∴S△PBQ＝×(6－t)×2t＝8，即t2－6t＋8＝0.解得t＝2或4.即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8
cm2.　(2)当t＝时，AP＝1.5，BP＝4.5，BQ＝3，CQ＝9，∴DP2＝146.25，PQ2＝29.25，DQ2＝117.∴PQ2＋DQ2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形．　(3)S四边形DPBQ＝6×12－t×12－×6(12－2t)＝72－36＝36.∴四边形DPBQ的面积是定值36.