2017—2018学年数学湘教版九年级上册第3章图形的相似 单元测试（含答案）

单元测试(三)　图形的相似
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．已知＝，那么下列各式中，不成立的是(
)
A．2x＝3y
B．3x＝2y
C.＝
D.＝
2．在比例尺为1∶5
000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25
cm，则甲、乙两地间的实际距离是(
)
A．1
250
km
B．125
km
C．12.5
km
D．1.25
km
3．(南京中考)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(
)
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
4．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点坐标为(
)
A．(－2a，－2b)
B．(2a，2b)
C．(－2b，－2a)
D．(－2a，－b)
5．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(
)
A．AB2＝BC·BD
B．AB2＝AC·BD
C．AB·AD＝BD·BC
D．AB·AD＝AD·CD
6．(毕节中考)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
7．如图，在钝角△ABC中，AB＝6
cm，AC＝12
cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1
cm/秒，点E运动的速度为2
cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(
)
A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒
8．如图，已知△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中相似三角形的对数为(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．已知＝，则＝________．
10．已知线段a、b、c、d成比例，且a＝6，b＝9，c＝12，则d＝________．
11．若两个相似三角形的相似比是2∶3，则这两个三角形对应中线的比是________．
12．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝0.6
cm，BG＝1.2
cm，CD＝1.5
cm，则CH＝________cm.
13．(温州一模)若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15
cm，则△A′B′C′的周长为________cm.
14．如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB＝6，AC＝10，当CD＝________时，△ABC∽△ACD.
15．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝________．
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
三、解答题(共44分)
17．(10分)如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.
18．(10分)如图，△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于D，AC＝12，AB＝9，AE＝4，求DE的值．
19．(12分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．(12分)(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
参考答案
1.B　2.D　3.C　4.A　5.A　6.A　7.A　8.D　9.　10.18　11.2∶3　12.0.5　13.20　14.　15.　16.(9，0)　
17如图.
18.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.
∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB.∴∠ABE＝∠DEB.∴BD＝ED.
设DE＝x，则BD＝x，AD＝9－x.
∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得x＝6.∴DE＝6.　
19.变短了．
∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.∴＝，即＝.解得MA＝5.
同理由△NBD∽△NOP可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米．
20.(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.
又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴＝，即AC2＝AB·AD.　
（2）∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.
又∵∠CAD＝∠CAB.∴∠DAC＝∠ECA.∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE.∴＝.
∵CE＝AB＝×6＝3，AD＝4，
∴＝.∴＝，即＝.