2017—2018学年数学湘教版九年级上册第4章锐角三角函数 单元测试（含答案）

单元测试(四)　锐角三角函数
(时间：45分钟　满分：100分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则sinA＝(
)
A.
B.
C.
D.
2．(重庆中考)计算6tan45°－2cos60°的结果是(
)
A．4
B．4
C．5
D．5
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝，则下列结论正确的是(
)
A．sinA＝
B．tanA＝
C．cosB＝
D．tanB＝
4．(呼伦贝尔中考)如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为(
)
A．6米
B．6米
C．12米
D．12米
5．某地区准备修建一座高AB＝6
m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(
)
A．8
m
B．9
m
C．10
m
D．12
m
6．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则(
)
A．tanB＝
B．cosB＝
C．sinB＝
D．sinB＝
7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是(
)
A.
B.
C.
D.
8．(随州中考)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为(
)
A．100米
B．50米
C.米
D．50米
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么cosB的值是________．
10．锐角α满足2sin(α－15°)＝，则α＝________度．
11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC等于________．
12．已知sin37°≈0.601
8，则cos53°的值约为________．
13．
(上海中考)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为________米．
14．长为4
m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.
　　　　　　　
15．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．
16．(十堰中考)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是________海里．(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)
三、解答题(共44分)
17．(10分)计算下列各题：
(1)tan45°－sin60°·cos30°；
(2)sin230°＋sin45°tan30°.
18．(10分)根据下列条件解Rt△ABC(∠C＝90°)．
(1)∠A＝30°，b＝；
(2)c＝4，b＝2.
19．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．
20．(12分)(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；
(2)若渔船以20海里/时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
参考答案
1．A　2.D　3.D　4.C　5.C　6.D　7.C　8.B　9.　10.75　11.6　12.0.601
8　13.26　14.2(－)　15.2或　16.24　17.(1)原式＝1－×＝1－＝.　
(2)原式＝×()2＋×＝.　18.(1)∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∵tanA＝，
∴a＝b·tanA＝×＝1.
∴c＝2a＝2.　
(2)由勾股定理，得a＝＝＝2.∵b＝2，a＝2，∠C＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°.　
19.在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，
∴AC＝AB＝×4＝2.
∵AD平分∠BAC，
∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°.
∴AD＝＝＝4.　
20.(1)过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME＝45°，
∴∠AMD＝∠A＝45°.
∵AM＝180海里，
∴MD＝AM·cos45°＝90(海里)．
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里．　
(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°.
∵MD＝90海里，
∴MB＝＝60(海里)．
∴60÷20＝3≈7.4(小时)．
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．