2017—2018学年数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程 章末复习（含答案）

章末复习(二)　一元二次方程
基础题
知识点1　一元二次方程的解法
1．解下面方程：(1)(x－2)2＝5；(2)x2－3x－2＝0；(3)(x＋4)2＝5(x＋4)，较适当的方法分别为(
)
A．(1)直接开平法方，(2)因式分解法，(3)配方法
B．(1)因式分解法，(2)公式法，(3)直接开平方法
C．(1)公式法，(2)直接开平方法，(3)因式分解法
D．(1)直接开平方法，(2)公式法，(3)因式分解法
2．按指定方法解下列方程：
(1)用直接开平方法解2(x－3)2＝72；
(2)用配方法解2x2＋6x－2＝0；
(3)用因式分解法解(x－2)2＝2x－4；
(4)用公式法解0.3y2＋y＝0.8.
3．用适当方法解下列方程：
(1)25(x＋1)2＝9(x－2)2；
(2)x2－2x＝3；
(3)(x＋1)(x－3)＝5；
(4)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2.
知识点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
4．(常德中考)一元二次方程2x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
5．已知x1，x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝________．
6．不解方程，判别下列方程根的情况，若有两个实数根，写出两个根的和与积．
(1)2x2－x＝0；
(2)x(2x－4)＝5－8x.
知识点3　一元二次方程的实际应用
7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2
070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(
)
A．x(x－1)＝2
070
B．x(x＋1)＝2
070
C．2x(x＋1)＝2
070
D.＝2
070
8．某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程________________．
9．学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知现有草坪是长和宽分别为75米和54米的矩形，请求出花坛的半径．(π取3)
中档题
10．关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.
(1)a为何值时，方程的一根为0
(2)a为何值时，两根互为相反数？
11．(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
综合题
12.(江阴期中)在矩形ABCD中，AB＝5
cm，BC＝6
cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1
cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2
cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5
cm
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26
cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
基础题
1.D　
2.(1)(x－3)2＝36；x－3＝6或x－3＝－6；x1＝9，x2＝－3.　(2)x2＋3x－1＝0；(x＋)2＝；x＋＝±；x1＝－，x2＝－－.　(3)(x－2)2－2(x－2)＝0；(x－4)(x－2)＝0；x1＝2，x2＝4.　(4)3y2＋10y－8＝0；y＝；y1＝－4，y2＝.　
3.(1)x1＝，x2＝－.　(2)x1＝2＋，x2＝2－.　(3)x1＝4，x2＝－2.　(4)y1＝2＋，y2＝2－.　
4．k＜　5.－2　
6.(1)a＝2，b＝－1，c＝0，b2－4ac＝(－1)2－4×2×0＝1>0，原方程有两个不相等的实数根，两个根的和为，两个根的积为0.　(2)原方程变形为2x2＋4x－5＝0，a＝2，b＝4，c＝－5，b2－4ac＝42－4×2×(－5)＝16＋40＝56>0，原方程有两个不相等的实数根，两个根的和为－2，两个根的积为－.　
7.A　8.40(1＋x)2＝48.4　
9.设一个花坛的半径为x米，由题意，得2πx2＝(75×54－2πx2)，解得x1＝15，x2＝－15(舍去)．答：花坛的半径为15米．
中档题
10.(1)由方程的一根为0可得：－a＋1＝0，∴a＝1.　(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝2.
11.(1)26.8　(2)设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：28－[27－0.1(x－1)]＝0.1x＋0.9(万元)，当0≤x≤10时，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6.当x＞10时，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋x＝12.解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5(与x＞10矛盾，舍去)．答：需要售出6辆汽车．
综合题
12．(1)2t
cm　(5－t)cm　(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2.当t＝2秒时，PQ的长度等于5
cm.　(3)存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26
cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26
cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，(5－t)·2t·＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1.即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26
cm2.