2017—2018学年数学湘教版九年级上册第3章图形的相似 章末复习（含答案）

章末复习(三)　图形的相似
基础题
知识点1　比例及比例线段
1．下列各线段的长度成比例的是(
)
A．2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D．3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
2．已知5x－8y＝0，则x∶y＝________．
知识点2　平行线分线段成比例
3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
知识点3　相似图形和位似图形
4．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．
5．如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是________．
知识点4　相似三角形的判定
6．如图，在
□ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为(
)
A．4
B．4.8
C．5.2
D．6
7．(海南中考)如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是(
)
A．∠ABD＝∠C
B．∠ADB＝∠ABC
C.＝
D.＝
8．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
知识点5　相似三角形的性质
9．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝________．
10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积之比为S1∶S2＝1∶3，则＝________．
知识点6　相似三角形的应用
11．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是________米．
12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
中档题
13．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(
)
14．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是(
)
A.＝　　　
B.＝
C.＝　　
　D.＝
15．(昆明中考)如图，将边长为6
cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______cm.
16．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为________．
17．如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，F在BC上，且BF＝3FC，求的值．
18．(牡丹江中考改编)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2
m，它的影子BC＝1.6
m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2
m，MN＝0.8
m，求木杆PQ的长度．
综合题
19．(益阳中考改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB
于E.BE＝2，BC＝6.
(1)求证：△ABD∽△CBE；
(2)求AE的长度；
(3)设AD与CE交于F，求△CFD的面积．
参考答案
基础题
1.D　2.8∶5　3.A　4.125°　12　5.2∶1　6.B　7.C　
8.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.　
9.3∶4　10.　11.60　12.30　
中档题
13.B　14.C　15.2　16.65°或115°　
17.设FC＝a，∵BF＝3FC＝3a，则BC＝4a.
∵E为CD的中点，∴DE＝EC＝2a.
∵＝＝2，＝＝2，∴＝.
∵∠ADE＝∠ECF＝90°，∴△ADE∽△ECF.∴＝＝＝.　
18.过N点作ND⊥PQ于D，∴＝.
又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝＝1.5.
∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋0.8＝2.3(米)．
答：木杆PQ的长度为2.3米．
综合题
19.(1)在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.　
（2）∵△ABD∽△CBE，∴AB∶CB＝BD∶BE.∴AB∶6＝3∶2.解得AB＝9.∴AE＝7.　
(3)在Rt△BEC中，由勾股定理得CE＝4.、
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ECB＝∠ECB，
∴△CDF∽△CEB.
∴CD∶CE＝DF∶BE.
∴3∶4＝DF∶2.
解得DF＝.
∴△CFD的面积为××3＝.