2017—2018学年数学湘教版九年级上册第4章锐角三角函数 章末复习（含答案）

章末复习(四)　锐角三角函数
基础题　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　锐角三角函数的概念
1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则sin∠AOB的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
2．(崇左中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(
)
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．tanB＝
　　　
3．(丽水中考)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
知识点2　特殊角的三角函数值
4．(港南区一模)已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D．1
5．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝________．
6．计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)cos30°·tan30°－tan45°；
(3)sin260°＋cos260°；
(4)sin45°＋sin60°·cos45°.
知识点3　解直角三角形
7．(麒麟区一模)△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为(
)
A．2
B．2
C.
D．4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，求∠A，∠B，AB.
知识点4　解直角三角形的应用
9．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为(
)
A．82米
B．163米
C．52米
D．30米
10．(河池中考)如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米(结果可保留根号)．
中档题
11．(高密期中)下列结论错误的是(
)
A．sin60°－sin30°＝sin30°
B．sin30°＝cos60°
C．tan60°＝
D．sin245°＋cos245°＝1
12．(庆阳中考)在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
13．(香坊区三模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是(
)
A．BC＝
B．CD＝AD·tanα
C．BD＝AB·cosα
D．AC＝AD·cosα
14．(深圳二模)如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2
m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________m.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，求∠A，BC，AB.(结果保留小数点后一位)
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．
17．(海南中考)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1
464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度．(结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)
综合题
18．(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
(1)求∠ABC的度数；
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)
参考答案
基础题
1．A　2.A　3.C　4.A　5.30°　
6.(1)原式＝＋＝.　
(2)原式＝×－1＝－1＝－.　
(3)原式＝()2＋()2＝1.　
(4)原式＝×＋×＝.　
7.B　
8.∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.　9.A　10.　
中档题
11．A　12.D　13.D　14.（10－2）　
15.∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝，
∴BC＝＝≈2.8.∵sinB＝，
∴AB＝＝≈4.9.　
16.(1)∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，
∴AC＝BD.　
(2)在Rt△ADC中，sinC＝，故可知AD＝12k，AC＝13k.
∴CD＝＝5k.∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，
∴BC＝13k＋5k＝18k.由已知BC＝12，
∴18k＝12.
∴k＝.
∴AD＝12k＝12×＝8.　
17.作CE⊥AB于E，依题意，AB＝1
464，∠EAC＝30°，∠CBE＝45°，设CE＝x，则BE＝x，在Rt△ACE中，tan30°＝＝＝，解得x＝732(＋1)≈2
000.
∴C点深度为x＋600＝2
600（米）．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2
600米．　
综合题
18．(1)∵BD∥AE，
∴∠DBA＋∠BAE＝180°.
∴∠DBA＝180°－72°＝108°.
∴∠ABC＝108°－78°＝30°.　
(2)作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠C＝180°－72°－33°－30°＝45°.∵∠ABC＝30°，
∴AH＝AB＝12.∵sinC＝，
∴AC＝＝＝12.则A船到出事地点的时间为≈≈0.57(小时)．
答：约0.57小时能到达出事地点．