第五节多普勒效应
1．(2分)关于波的周期下列说法正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
【解析】 波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D选项正确．
【答案】 ABD
2．(2分)对波速的理解正确的是( )
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速跟波源振动的快慢无关
C．波速表示介质质点振动的快慢
D．波速表示介质质点迁移的快慢
【解析】 机械波是机械振动在介质中的传播，机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念．介质中的质点在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度为零．质点并不随波迁移，在波的传播过程中传播的是振动形式及能量．故C、D选项错误，A、B选项正确．
【答案】 AB
3．(2分)关于波长，下列说法中正确的是( )
A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长
B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C．在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长
D．在纵波中，两个密部(或两个疏部)之间的距离等于波长
【解析】 本题考查对波长定义的理解，涉及的方面比较多，有一定难度，根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动形式在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义，不难知道选项B、C正确，D错误．
【答案】 ABC
4．(4分)简谐波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
【解析】 波在介质中传播的快慢程度称为波速．波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B两选项错．由于振动质点做简谐运动．在一个周期内，振动质点走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率越高，即周期越小，波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确．
【答案】 D
课
标
导
思
1．知道什么是多普勒效应．2．了解多普勒效应的产生原因．3．了解多普勒效应的实际应用．
学生P29
一、多普勒效应的成因
1．多普勒效应
由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者感到频率改变的现象．
2．多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率增加．
(2)波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小．
二、多普勒效应的应用
1．修理铁路的工人可以从火车的汽笛声判断火车的运行方向和快慢．
2．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，接收到的频率发生变化，由此可知汽车的速度．
3．根据光的多普勒效应，由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率，可以判断遥远天体相对地球的运动速度．
4．应用多普勒效应还可以跟踪人造地球卫星．
5．医疗：医院里用超声波，通过测定反射波的频率变化，可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变．
学生P29
一、多普勒效应的理解
1．多普勒效应的概念
由于波源与观察者存在相对运动，而使观察者接收到波的频率发生变化的现象．
2．多普勒效应的产生
声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波．频率表示单位时间内完成的全振动的次数．因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数．
观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完全波的个数决定的．
(1)波源和观察者相对介质都静止
观察者接收到的频率等于波源的频率．
(2)波源和观察者距离发生相对变化．
观察者在单位时间内接收到的完全波的个数发生变化，即感觉到的频率发生变化．
波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小．
3．多普勒效应是波的特性，不只有机械波会产生多普勒效应，后面所学的光波、电磁波也会产生这一现象．
【特别提醒】 发生多普勒效应时，波源产生波的频率并没有变化，只是观察者接收到的波的频率发生了变化.
二、发生多普勒效应的几种情况
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对介质不动，如图所示
f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示
若靠近波源，由A→B，则f波源f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示
f波源【特别提醒】 1 无论什么情况，发生多普勒效应时，波源与观察者肯定有相对运动，二者相对靠近时，观察者接收到的频率变高，相对远离时，接收到的频率变低.
2 多普勒效应的产生不是取决于观察者距波源多远，而是取决于观察者相对于波源的运动速度的大小和方向.
一、多普勒效应的原因分析
下列说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
【导析】 理解多普勒效应产生的原因，是解决此题的关键．
【解析】 当声源和观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，但声源的频率并没有发生变化，所以A错误．多普勒现象产生的本质是观察者接收的频率不等于波源的频率，它首先由奥地利物理学家多普勒发现．
【答案】 BCD
发生多普勒效应是波源与观察者之间有相对运动时发生的，使观察者接收的频率发生变化.
1．如图2－5－1所示，a为静止不动的声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波．若b沿着ab连线向a匀速运动，则在这一过程中( )
图2－5－1
A．b接收到的声音频率比a发出的声音频率大
B．b离a越近，接收到的声音频率越大
C．b离a越远，接收到的声音频率越小
D．b接收到的声音频率与远近无关
【解析】 相向运动接收频率增大，只要声源与观察者存在相对运动，观察者接收到的频率就发生变化，与远近无关．
【答案】 AD
二、多普勒效应的应用
公路巡警开车在高速公路上以100
km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速( )
A．高于100
km/h
B．低于100
km/h
C．等于100
km/h
D．无法确定
【导析】 波源与观察者靠近时，观察者接收到的频率比二者相对静止时要大，远离时要小．
【解析】 该题考查对发生多普勒效应的原因分析．由多普勒效应知，巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低了，说明轿车和巡警车在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车的速度比巡警车速度大，故A正确．
【答案】 A
通过比较波源频率f波源与观察者感受到的频率f观察者的大小关系，利用多普勒效应即可分析判断出波源和观察者的相对运动方向．当f观察者f波源时，二者间距在减小.
2．下面哪些应用是利用了多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
【解析】 凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可测定遥远星体相对地球远离的速度，故A选项正确．被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的计算公式可以求出运动物体的速度，故B选项正确．对于C选项，铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动情况做出判断的，故不正确．炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，故D选项正确．
【答案】 ABD
1．关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．多普勒效应是由波的干涉引起的
B．多普勒效应说明波源的频率发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
D．只有声波才可以发生多普勒效应
【解析】 多普勒效应是由于波源和观察者发生相对运动而产生的，发生多普勒效应时，波源的频率不改变．因此，A、B不正确，C正确．一切波都能发生多普勒效应，D错．
【答案】 C
2．观察者不动，波源迎面而来时( )
A．波源的波长发生了改变
B．波源的频率发生了改变
C．观察者接收到波的频率发生了改变
D．波速发生了改变
【解析】 波源的频率、波速、波长都没有发生变化，仅是接收到的频率发生了变化，即单位时间内接收到波的个数发生了变化．
【答案】 C
3．下列哪些现象是多普勒效应( )
A．远去的汽车声音越来越小
B．炮弹迎面飞来，声音刺耳
C．火车向你驶来时，音调变高；离你而去时，音调变低
D．大风中，远处人的说话声时强时弱
【解析】 A项和D项中所说的现象是能量传播的问题，不是多普勒效应．B、C两项所发生的现象是多普勒效应．
【答案】 BC
4．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以u表示声源的速度，v表示声波的速度(uA．ν增大，v增大
B．ν增大，v不变
C．ν不变，v增大
D．ν减小，v不变
【解析】 由于声波的速度由介质决定，故v不变．根据多普勒效应可知，当声源接近接收器时，接收器接收到的频率变高，ν增大，故B项正确．
【答案】 B章末复习课
一、波的图象、传播方向、质点振动方向三者间的关系
1．t时刻的波形t时刻质点振动方向
如：波向右传播，对象质点应跟着紧邻的左边质点振动，从波形上看，若紧邻的左边质点在对象质点以下，则对象质点向下运动，反之，则向上运动．
2．t时刻的波形
(t＋Δt)时刻的波形
方法
3．振动图象(或质点振动情况)
某时刻的波动图象
一列简谐横波某时刻的波形图象如图2－1所示，由图象可知
图2－1
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
【解析】 该题给出了某时刻的波形，可利用“带动法”进行质点运动方向与波的传播方向的相互判断．如A选项，对象质点a向下运动，从波形图知，紧邻它的右边质点在a以下，说明对象质点跟着紧邻的右边质点运动，则“左跟右”，所以波从右向左传播，A选项错误．同理可判定B，D正确，C错误．故正确答案为BD.
【答案】 BD
一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图如图2－2所示，已知该波沿x轴正方向传播，在t2＝0.7
s末时，质点P刚好出现第二次波峰，求：
图2－2
(1)波速v.
(2)x轴坐标为6
m的Q点第一次出现波谷的时刻t3.
【解析】 (1)由波形图可直接读出波长λ＝2
m．根据带动法可判断t1＝0时刻P质点应向y轴负方向运动．由题意可知t2－t1＝1T，即0.7
s＝T，则T＝0.4
s，根据v＝得v＝
m/s＝5
m/s.(2)根据波形平移法，t1＝0时刻x＝2
m的质点是最前列的波谷，到t3时刻沿波的传播方向平移至x＝6
m的Q质点处，此时Q质点第一次出现波谷，由Δx＝vΔt得t3＝
s＝0.8
s.
【答案】 (1)5
m/s (2)0.8
s
二、波的多解问题
波的多解问题是本章最重要的一种题型，也是能力
要求最高的一种问题，要处理好本类问题，一是要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一个波长，波形相同)、时间周期性(介质中各处每过一个周期的时间波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性；二是在问题中培养起多解意识．
1．空间周期性
波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0，n＝0,1,2，…，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
2．时间周期性
波在均匀介质中传播的时间：Δt＝nT＋t0，n＝0,1,2…，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间．
3．传播方向的双向性
本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能．
4．质点振动的双向性
质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向振动的可能．
一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45
m，下图是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
图2－4
A．4.5
m/s
B．3.0
m/s
C．1.5
m/s
D．0.7
m/s
【解析】 由振动图象知，振动周期T＝0.4
s，A、B间距离与波长间有(n＋)λ＝SAB(n＝0,1,2,3……)，波速v＝＝＝
m/s，因此，当n＝0时，v0＝4.5
m/s，当n＝1时，v1＝0.9
m/s；当n＝2时，v2＝0.5
m/s，所以正确选项只有A.
【答案】 A第四节波的干涉与衍射
1．(3分)将一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈向外传播的波纹，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动
B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振动
D．沿着波纹做圆周运动
【解析】 波在传播过程中，只传播振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故选C.错选B的原因主要是对波的传播特点不能很好地理解．
【答案】 C
2．(3分)如下图2－4－1所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图2－4－1
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【解析】 因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图可知：
λ1＝3λ2＝L，则λ1＝2λ2，由v＝λf知．v1＝2v2，故选C.
【答案】 C
3．(4分)如图2－4－2所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播．
图2－4－2
(1)该时刻A质点运动的方向是向________，C点的运动方向是向________，D点的运动方向是向________．
(2)再经过，质点A通过的路程是________
cm，质点C的位移是________．
【解析】 (1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动．
(2)再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4
cm，C点也回到平衡位置，其位移为0.
【答案】 (1)上 下 下 (2)4 0
课
标
导
思
1．知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律．2．知道波的干涉现象及产生稳定干涉现象的条件．3．知道波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件．4．会用波的干涉、衍射现象解释相关问题.
学生P26
一、波的干涉
1．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样．
3．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象．
4．干涉条件
频率相同是两列波发生干涉的必要条件．
二、波的衍射现象
1．定义
波绕过障碍物继续前行的现象叫做波的衍射．
【特别提醒】 1 衍射是波特有的现象.
2 一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显而已.
3 波的直线传播只是在衍射不明显时的近似现象.
2．产生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
学生P26
一、波的独立性、叠加原理
1．如图2－4－3为两列相向传播的波从叠加到分开的示意图，从图中可知：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播；在它们重叠的区域里，介质中质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
图2－4－3
2．由于叠加区域的总位移是各波单独传播时引起位移的矢量和，所以在叠加区域质点的总位移可能增大，也可能减小.2－4－3丙是波峰与波峰的叠加，使总位移增大，振幅增大，振动加强．(波谷与波谷相遇也使振动加强)
3．当波峰与波谷相遇叠加时，质点同时参与一个向上和向下的振动，这样总位移比两列波单独传播时位移大的那列波的位移小，振幅减小，因而使振动减弱，如图2－4－4所示．
图2－4－4
二、波的干涉
1．实验探究
探究一
探究二
实验原理
金属丝固定在振动片上，振动片振动时，金属丝周期性地振动水面，形成波源
器材
水波槽、金属丝、振动片、电源等
操作
将两金属丝固定在不同的振片上，在水槽中产生两列频率不同的水波
将两金属丝固定在相同的振片上，在水槽中产生两列频率相同的水波
现象
相同
两列水波相遇后，彼此穿过，互不干扰，各自继续传播
不同
无干涉现象
水面上出现了一条条从两波源中间伸展出来的相对平静的区域和剧烈振动的区域
2.对干涉现象的解释
设两列频率和步调都相同的波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则
①加强区：两列波在该区域引起的振动方向相同，所以质点的振幅为A1＋A2，振动最强烈．
②减弱区：两列波在该区域引起的振动方向相反，所以质点的振幅为|A1－A2|.若A1＝A2，质点振动的合振幅为0，水面平静．
【特别提醒】 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱，位置不变；②不论是加强区还是减弱区的质点，都仍然在其平衡位置附近振动，即它们的位移仍随时间发生周期性变化.
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图2－4－5所示．
图2－4－5
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【特别提醒】 波的叠加是n列波相遇时发生的普遍现象，而波的干涉是叠加的一种特殊情况，它是稳定的叠加，即使两列波频率相同，在振幅差别很大时，也不会发生明显的干涉，因为加强区与减弱区质点振动的振幅差别太小.
4．波的干涉中振动“加强点”与“减弱点”的判定方法
(1)理论判断法
①设波源S1、S2振动情况完全相同，它们产生两列波在同一介质中传播．
②对介质中的任一P点，如图2－4－6离两波源距离分别是S1P、S2P，那么它们对P引起的振动的步调差别完全由距离差Δx＝S1P－S2P决定．
图2－4－6
a．当Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)即距离差为波长的整数倍时，两振源在P点引起的振动的步调一致，为同向振动，叠加结果是两数值之和，即振动加强，是加强点；
b．当Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)即距离差为半波长的奇数倍时，两振源在P点引起的振动的步调相反，为反向振动，叠加结果是两数值之差，即振动减弱，是减弱点；
③若两列波源振动步调相反，则上述结论反之即可．
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点．
三、波的衍射现象及发生明显衍射的条件
1．生活中常见的波的衍射现象
(1)声波：声波在空气中的波长较长，可以跟一般障碍物的尺寸相比拟．比如“隔墙有耳”、“闻其声不见其人”等现象，就是因为声波发生了衍射，绕过障碍物传入人耳，而光波由于波长很短，障碍物或孔的尺寸远大于光的波长，不能绕过障碍物发生明显衍射，所以看不到说话的人．
(2)水波：水面上传播的波能够越过水面上的芦苇、小石块等障碍物，桥洞口水波的衍射，都是典型的水波的衍射现象．
2．对明显衍射发生条件的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所独具的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显．
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射能否明显发生的条件，波的衍射没有条件．
(3)明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过的能量很小，又分布到很大的区域上，水波将非常弱，将看不清楚．
一、波的叠加和独立传播
沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是如图所示的( )
【导析】 根据波的叠加原理进行分析
【解析】 该题考查波的叠加原理．半个波形(或前半个波形)相遇时，B正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C正确．
【答案】 BC
在叠加区域，位移x等于两波分别引起的位移x1、x2的矢量合：＝＋.
1．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
【解析】 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确。几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确．
【答案】 BCD
二、波的干涉及干涉图样
如图2－4－7表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示的是某时刻的波峰，虚线表示的是某时刻的波谷，下列说法正确的是( )
图2－4－7
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【导析】 该题考查对振动加强点和减弱点的理解．波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
【解析】 a点是波谷和波谷相遇的点，c
是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确．
e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．
相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．
因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期后步调相反，D正确．
【答案】 AD
若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能误选B；误认为加强点永远位于波峰，减弱的点永远位于波谷，会漏选D.
2．如图2－4－8所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
图2－4－8
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
【解析】 由图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误．N、P为减弱点，且两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确．质点不会随波向前推移，C不正确．从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
【答案】 BD
三、波的衍射
如图2－4－9所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( )
图2－4－9
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【导析】 根据发生明显衍射现象的条件，通过题中图形反映的波长与孔宽大小分析、判断．
【解析】 本题主要考查发生明显衍射的条件．观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故选项A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距应相等，故选项B对；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C对．故选ABC.
【答案】 ABC
解决这类问题，要求对波发生明显衍射现象的条件，以及波长、频率、波速之间的关系有正确的认识．因此对重要的演示实验的实验原理和实验方法，都必须有深入的理解.
1．两列波叠加时，关于介质中的任一质点的振动，下列说法正确的是( )
A．它的周期一定是两分振动周期之和
B．它的频率一定是两分振动频率之和
C．它的振幅一定是两分振动振幅之和
D．它的位移一定是两分振动位移之和
【解析】 两列波叠加时，振动的周期和频率不一定等于两者之和．例如频率相同的两列波叠加，某点的振动频率可能等于每列波的频率，也可能不振动，A、B不对．某点的振幅可能等于两列波的振幅之和，也可能等于两列波的振幅之差．但位移一定是两分振动的位移之和，D正确．
【答案】 D
2．关于波的干涉，下列说法正确的是( )
A．一列波影响了另一列波，这就叫波的干涉
B．两列波相互叠加时，必定产生干涉
C．两列波相互干涉是波叠加的结果
D．振幅不同的两列波不可能相互干涉
【解析】 我们所说的干涉，必须使两列波满足相干条件．它是波叠加的结果，但两列波互不影响，C正确．
【答案】 C
3．如图2－4－10所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，下列说法不正确的是( )
图2－4－10
A．质点A一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．质点B一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．质点C一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．质点D一会儿在波峰，一会儿在波谷
【解析】 由波的干涉示意图看出，A、B在该时刻分别是波峰和波峰、波谷和波谷相遇，而D点在A、B的连线上，故A、B和D都是振动加强点，都会在各自的平衡位置附近做简谐运动，故A、B、D均正确，而C则是振动减弱点，但由于两波的振幅相等，所以C始终处于平衡位置上，选项C错误．
【答案】 C
4．在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振动频率为5
Hz，水波在水槽中传播速度为0.05
m/s，为使实验效果明显，使用的小孔直径d不能超过________
m.
【解析】 该题考查发生明显衍射的条件．由v＝λf知λ＝＝＝0.01
m．要发生明显衍射，应使d≤λ，所以d≤0.01
m.
【答案】 0.01第一节机械波的产生和传播
1．(3分)下列振动是简谐运动的有( )
A．手拍乒乓球的运动
B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
C．摇摆的树枝
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
【解析】 手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．
【答案】 B
2．(3分)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，如图2－1－1所示．若从质点经过O点开始计时，经过3
s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2
s，它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是( )
图2－1－1
A．8
s B．4
s C．14
s D.
s
【解析】 设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M的运动过程历时3
s，M→b→M的过程历时2
s，则有＝4
s，T＝16
s，质点第三次经过M点所
需时间Δt＝T－2
s＝14
s，故C正确．
若开始计时时刻质点从O→a→O→M运动历时3
s，M→b→M历时2
s，显然＋＝4
s，T′＝
s，质点第三次再经过M所需要的时间Δt′＝T′－2
s，得Δt′＝
s－2
s＝
s，故D正确．
【答案】 CD
3．(4分)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是( )
A．小时
B．小时
C．2小时
D．4小时
【解析】 由题意知，g星＝g地，又由T＝2π
知，T∝，故∝，＝，所以此钟分针走一整圈所经历的时间在地球上为1小时，在该行星上则为2小时，故应选C.
【答案】 C
课
标
导
思
1．认识机械波，知道形成机械波的两个条件．2．理解机械波的传播，确认波是传播振动形式和传递能量的一种方式．3．知道什么是横波和纵波，以及波峰和波谷、密部和疏部.
学生P18
一、机械波的产生
1．机械波
机械振动在介质中的传播．
2．形成条件
机械振动的波源和传播振动的介质．
二、机械波的传播
机械波并没有携带介质本身与它一起传播，波传播的只是一种振动形式，是传递能量的一种形式，同时也能传递信息．
三、横波和纵波
定义
标识性物理量
实物图形
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波
①波峰：横波中凸起的最高处．②波谷：横波中凹下的最低处.
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波.
①密部：纵波中质点分布最紧密的部分．②疏部：纵波中质点分布最稀疏的部分.
学生P18
一、机械波的形成与特点
1．机械波的形成
(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．
(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与振源能量向外传播．
(3)介质质点的振动：从振源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．
2．机械波的传播特点
①振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．
②周期：介质中各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．
③质点的振动：各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移，且离波源越远，质点的振动越滞后，但每个质点的起振方向均与波源的起振方向相同．
④能量的传播：由于相邻的质点相互做功，所以波在传播振动形式的同时，也传递着能量和信息．
3．横波的“波峰”和“波谷”、纵波的“密部”和“疏部”的形成原因
由于机械波在传播时，总是由先振动的质点带动比它后振动的质点，介质中不同质点的振动步调不一致，这样就会形成凸、凹相间或疏、密相间的波，并向前传播．
二、机械波的相关问题分析
1．机械波的形成常见问题
(1)步调
由于机械波在传播时，总是由先开始振动的质点带动比它晚振动的质点，介质中不同质点的振动步调不一致，这样才形成了凸凹相间或疏密相间的波，并向前传播．
(2)起振方向
介质中最先振动的质点是波源，所以介质中所有质点在起振时都与波源的起振方向一致，即波源开始时向哪一方向振动，其他质点开始振动时也要向该方向振动．
(3)平面波对称性
如果波源的振动形式在同一种均匀介质中向不同的方向传播，那么沿各个方向传播的波形关于波源对称，包括波的形状和关于波源对称质点的振动方向等，如向水中投入一块小石子，激起的水波是一组以小石子为圆心的同心圆．
(4)对称点的利用
利用这种对称性，在处理问题时我们可以将部分波形或某个质点“移”到它的对称点进行分析比较．如图2－1－2，O点为波源，左右波形关于O对称，P′的振动始终与P相同，如果需要比较P、Q两点振动情况，我们可以比较P′、Q两点的振动情况．
图2－1－2
2．机械波的形成条件
波源和介质是形成机械波的两个充要条件，两个条件同时满足才能形成机械波，如果只有波源，只是提供了机械波的“源泉”，但不能向外传播，不能形成机械波；如果只有介质，只是提供了机械波赖以传播的物质，但没有源泉，机械波也不能形成．
三、振动与波动的关系
振动
波动
运动现象
单个质点所表现出的周而复始的运动现象
质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象
运动成因
质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力的作用
被前一质点的带动
能量变化
振动系统的动能和势能相互转化
波源的能量随振动形式由近及远地传播
【特别提醒】 1 振动是波的起因，波是振动的传播.
2 有波动一定有振动，有振动不一定有波动.
3 波动的周期等于质点振动的周期.
一、波的形成和传播
如图2－1－3(a)中有一条均匀的绳，0、1、2、3、4、…是绳上一系列等间隔的点．现有一列横波沿此绳传播．某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图(b)所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值．试在图(c)中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和运动方向，其他点不必画．图(c)的横、纵坐标与图(a)、(b)完全相同．
图2－1－3
【导析】 由图(b)可以画出此时3、4、5、6所在处的绳波的形状．然后再根据振动和波的关系，可画出个周期时3、4、5、6所在处的绳波波形，从而确定四个质点的位置．
【解析】 由题中给出9、10、11、12四点的位置和运动方向，可画出其他各点的位置和运动方向，如图所示，图中MN为各点的平衡位置所在直线，根据各点此时的运动方向，即可求出再过T绳波的形状．如图虚线所示的波形．
故再过T,3、4、5、6四质点的位置和运动方向如图所示．
【答案】 见解析
解决这类问题应先确定特殊点的位置，即此时刻处在平衡位置或最大位移处的质点，如题中的点3和点6，这些点的位置确定后，其他点的情况根据波的形成和传播规律即可求得.
1．图2－1－4甲所示，是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿直线方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动．问：
(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？
(2)t＝时，质点8、12、16的运动状态如何？
(3)t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
图2－1－4
【解析】 各质点在各时刻的情况．如图所示．
(1)由乙图可知，t＝时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动．
(2)由丙图可知，t＝时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动．
(3)由丁图可知，t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动．
【答案】 见解析
二、对横波和纵波的认识
关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源水平振动形成的波是纵波
C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
【导析】 根据横波和纵波的定义分析、判断．
【解析】 根据纵波与横波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直者为横波，同一直线者为纵波，并不是上下振动与水平振动的问题．所以A、B两项错误，C正确．对于D，水平方向传播、水平方向振动还不足以说明是同一直线，则D项错误．故选C.
【答案】 C
横波和纵波是根据质点振动方向和波的传播方向的关系定义的，并非沿水平方向传播的就一定是横波，沿竖直方向传播的一定是纵波.
2．关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫做横波
B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫做纵波
C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部
D．地震波是横波，声波是纵波
【解析】 该题考查纵波和横波的概念．由定义知，A、B、C正确．声波是纵波，但地震波中既有横波，又有纵波，故D不正确．
【答案】 ABC
三、波的传播方向和质点振动方向的判断
一列横波在某时刻的波形图如图2－1－5所示，此时F质点的振动方向向下，则下列说法正确的是( )
图2－1－5
A．波水平向右传播
B．质点H与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时刻质点C的加速度为零
【导析】 根据横波形成和传播过程中质点振动方向和波的传播方向的关系进行判断．
【解析】 由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点振动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它邻近的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判定出波源应在质点F的右方，故波是向左传播的，所以选项A是错误的；与质点H邻近的并且离波源稍近的质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，所以选项B也是错误的；用同样的方法可以判断质点C要向下运动，直接回到平衡位置，而质点B先向上运动到达最大位移处后再回到平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故选项C是正确的；质点C处在最大位移处，其加速度最大，故选项D也是错误的．故选C.
【答案】 C
明确波的传播过程中质点间的带动作用，以及质点的运动方向，判断出波的传播方向，是解决此类问题的关键.
1．关于一列机械波，下列说法中正确的是( )
A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质
B．波动过程是质点由近向远传递的过程
C．波动过程是能量传递的过程，同时也可以传递信息
D．波动过程中质点本身随波迁移
【解析】 波动过程中，质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动．
【答案】 AC
2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联系起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
【解析】 机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确．波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误．波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播，选项D错误．故本题应选A、B项．
【答案】 AB
3．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，刚停止对大钟撞击后，大钟仍“余音末绝”，分析其原因是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
【解析】 停止撞钟后，大钟的振动不会立即消失，因为振动能量不会凭空消失，再振动一段时间后，由于阻尼作用，振动才逐渐消失．故B正确．
【答案】 B
4．一列横波某时刻的波形如图2－1－6所示，则关于质点A的回复力，下列说法中正确的是( )
图2－1－6
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
【解析】 无论波向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，质点A的回复力方向始终向下．
【答案】 BD第三节惠更斯原理及其应用
1．(3分)关于机械波的波速和波长，下列说法中正确的是( )
A．横波中相邻两个波峰间的距离、纵波的密部中央和疏部中央间距都是一个波长
B．两个相邻的速度相同的介质质点间的距离是一个波长
C．波由一种介质进入另一种介质波速和波长都要改变
D．机械波在同一种均匀介质中是匀速传播的
【解析】 由波长的定义可知A、B不正确．波在同一种均匀介质中传播波速不变；当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，但波速发生变化，因此波长也发生变化．C、D正确．
【答案】 CD
2．(3分)声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( )
A．频率变小，波长变大
B．波长变小，频率变大
C．频率不变，波长变大
D．频率不变，波长变小
【解析】 波在不同种介质中传播时，频率保持不变．由v＝λf可知，若v减小，λ则减小，D正确．
【答案】 D
3．(4分)关于对波速、波长和频率的关系v＝λf的理解，下列说法中正确的是( )
A．v＝λf，说明提高波源频率，它产生的波的波速成正比增大
B．由v＝λf可知，波长λ大的波，其传播速度v一定大
C．v、λ、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，只有f不变
D．关系式v＝λf适用于一切机械波
【解析】 波速只与传播介质的性质有关，所以选项A和B均错误．频率由波源决定，与介质无关，所以同一机械波f不变．在不同介质中，因速度变化，从而λ也变化，所以选项C正确．
【答案】 CD
课
标
导
思
1．明确波面和波线等概念，理解惠更斯原理．2．会用惠更斯原理解释波的传播中的反射和折射现象，并了解反射和折射中频率、波速和波长的变化情况.
学生P24
一、惠更斯原理
1．波面和波线
(1)波面：在波的传播过程中，任一时刻振动状态都相同的介质质点所组成的面；
(2)波线：与波面垂直指向传播方向的直线，如图2－3－1所示．
图2－3－1
(3)波的分类
①球面波：波面是球面的波．
②平面波：波面是平面的波．
2．惠更斯原理
(1)内容：介质中任一波阵面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面．
(2)应用：如果知道某时刻一列波的某个波阵面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波阵面的位置，从而可确定波的传播方向．利用惠更斯原理还可以解释波的反射、折射．
二、波的反射和折射
1．波的反射
(1)反射现象：波遇到障碍物时，会返回原来的介质中继续传播的现象．
(2)反射定律：
a．入射角：入射波的波线与界面法线的夹角．
b．反射角：反射波的波线与界面法线的夹角．
c．内容：入射波线、法线和反射波线在同一平面内，且反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速跟入射波相同．
2．波的折射
(1)折射现象：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象．
(2)折射特点：在波的折射中，波的频率不变，波速和波长都会改变．
学生P24
一、波线、波面的特点与关系
1．对波线、波面的理解
(1)波面：不一定是面，如水波，它只能在水面传播，水波的波面是以波源为圆心的一簇圆．
(2)波线：有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向．
(3)波线与波面的关系；互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．
2．球面波与平面波的区别与联系
球面波
平面波
区别
波面形状
球面
平面
形成
点波源在均匀介质中向各个方向发出的波
面波源在均匀介质中向波源面两侧发出的波
波面与波源关系
波面以点波源为球心
波面与波源平行
联系
球面波传至距波源很远处时，在空间的某一小区域内的球形波面可看成平面波.
二、惠更斯原理的应用
1．应用惠更斯原理解释波现象的步骤
(1)在波面上取两点或多个点作为子波的波源；
(2)选一段时间Δt；
(3)根据波速确定Δt时间后子波波面的位置；
(4)确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面；
(5)由新的波面可确定波线及其方向．
2．利用惠更斯原理解释波的传播
如图2－3－2所示，以O为球心的球面波在时刻t的波面为γ，按照惠更斯原理，γ面上每个点都是子波的波源．设各个方向的波速都是v，在Δt时间之后各子波的波面如图中虚线所示，γ′是这些子波的包络面，它就是原来球面波的波面在时间Δt后的新位置．可以看出，新的波面仍是一个球面，它与原来球面的半径之差为vΔt，表示波向前传播了v·Δt的距离．
与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播，如图2－3－3所示．
图2－3－2 图2－3－3
【特别提醒】 在利用惠更斯原理解释波的传播时，t时刻的波面γ和波面上子波源的选取是任意的，但一般作图时，为使作出的图更美观，通常画成均匀或对称的形式．
一、波的反射
有一辆汽车以15
m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2
s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离是多少？(v声＝340
m/s)
【导析】 声音向前传播遇到障碍物再返回的过程中，汽车也在运动．
【解析】 画出汽车与声音运动过程示意图如图所示，设汽车由A到C位移为s1，C到山崖B距离为s2，设汽车鸣笛到司机听到回声时间为t，有t＝2
s，则：＝＝t
解得s2＝＝
＝
m＝325
m.
【答案】 325
m
波在同一种均匀介质中沿直线传播，遇到障碍物反射时，波的频率、波速和波长均不发生变化。利用反射测距是一种常用的方法，画出运动的示意图能帮助分析解题.
1．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a，距离墙均为a，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．听不到
B．甲开枪3t后
C．甲开枪2t后
D．甲开枪t后
【解析】 乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝.
甲、乙两人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系得：AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t′＝＝＝2t.
【答案】 C
二、波的折射
如图2－3－4所示，是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下面说法中正确的是( )
图2－3－4
A．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速小于它在介质Ⅱ中的波速
C．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
D．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
【导析】 根据机械波发生折射时波长、波速以及频率(或周期)的变化规律进行分析．
【解析】 依题意，图中MN为介质界面，虚线为法线，i为入射角，γ为折射角，从图可直接看出入射角大于折射角(i>γ)，故声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速，A正确，而B、D均错误；声波在固体和液体中的速度要大于它在空气中的速度，故C错误．故选A.
【答案】 A
处理波的反射和折射问题时，首先要找出界面和法线，弄清楚入射角、反射角和折射角；同时记住反射和折射中的一些重要结论(如在反射或折射过程中波的频率不变)以及一些实际情况.
2．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )
A．声波频率不变，波长变小
B．声波频率不变，波长变大
C．声波频率变小，波长变大
D．声波频率变大，波长不变
【解析】 该题考查波在发生折射时，波速、波长、频率是否变化的问题．由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，故C、D错．又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错，B正确．
【答案】 B
1．下列说法中正确的是( )
A．水波是球面波
B．声波是球面波
C．只有横波才能形成球面波
D．只有纵波才能形成球面波
【解析】 该题考查了波面，根据球面波的定义可知：若波面是球面则为球面波，与横波、纵波无关，由此可知B正确．由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A不正确．
【答案】 B
2．声波从声源发出，在空中向外传播的过程中( )
A．波速在逐渐变小
B．频率在逐渐变小
C．振幅在逐渐变小
D．波长在逐渐变小
【解析】 该题考查声波在同一种介质中传播时，波长、频率和波速是否变化的问题．
声波在空中向外传播时，不管是否遇到障碍物引起反射，其波速由空气介质决定．频率(由振源决定)和波长(λ＝v/f)均不变，所以A、B、D错，又因为机械波是传递能量的方式，能量在传播过程中会减小，故其振幅也就逐渐变小，C正确．
【答案】 C
3．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
图2－3－5
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
【解析】 反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等，故A错，B错；折射波的波长、波速与入射波都不等，但频率相等，故C错，D正确．
【答案】 D
4．对于平面波，波阵面与波线________；对于球面波，波阵面是以________为球心的球面，波线沿球的________方向．介质中任一波面上的各点，都可以看作________．
【解析】 根据波面、波线的特点分析．
【答案】 垂直 波源 半径 发射子波的波源第二节机械波的图象描述
1．(3分)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动周期长
D．波源停振时，介质中的波动立即停止
【解析】 一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A对B错．波动形成以后，各质点的振动都先后重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错．大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停振而消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D错．
【答案】 A
2．(3分)一列波由波源处向周围扩展开去，由此可知，下列说法正确的是( )
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中质点的振动形式由近及远地传播开去
C．介质中质点振动的能量由近及远地传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
【解析】 波的传播过程是振动形式和振动能量的传播过程，介质中质点并不随波迁移．
【答案】 BCD
3．(4分)如图2－2－1所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中0为波源，设波源的振动周期为T，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经质点1开始振动，则下列关于质点的振动和介质中的波的说法中不正确的是( )
图2－2－1
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
【解析】 波在形成和传播过程中，总是离波源近的质点先振动，但各质点起振的方向都和波源的起振方向相同，故A正确、B错误；质点7和质点8相比，7是8前的质点，它们之间的振动步调相差，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，所以它们的振动步调完全一致，D正确．
【答案】 B
课
标
导
思
1．理解波的图象的物理意义．2．知道波长、频率、波速的概念，并掌握它们之间的关系，能应用它进行有关计算．3．掌握波的图象的简单应用
学生P20
一、波的图象
1．图象的建立
用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移向某一个方向时为正值，位移向相反的方向时为负值．在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象(如下图2－2－2所示)．
图2－2－2
2．图象的特点
(1)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．
(2)波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
3．图象的物理意义
波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移．
4．由波的图象可以获得的信息
(1)从图象上可直接读出波长和振幅．
(2)可确定任一质点在该时刻的位移．
(3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．
(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
二、波的图象与振动图象的区别
1．波的图象表示介质中的各个质点在某一时刻的位移．
2．振动图象表示介质中一个质点在各个时刻的位移．
三、描述波的特征的物理量
1．波长(λ)
(1)定义：在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离．通常用λ表示．
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
2．周期(T)和频率(f)
(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)．
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．
(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝.
(4)时空关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
3．波速(v)
(1)定义：机械波在介质中传播的速度．波速等于波长和周期的比值．
(2)定义式：v＝，它又等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后学到的电磁波．
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同；另外，波速还与温度有关．
学生P21
一、波的图象特点
1．周期性
在波的传播过程中，由于介质中的各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，所以波的图象也具有周期性，每经过一个周期，波的图象就重复一次．
2．传播的双向性
若不指定波的传播方向时，图象中的波可能向x轴的正向或x轴的负向传播．
【特别提醒】 波的图象并非波实际运动的波形，但对横波来说，某时刻波的图象与该时刻的实际波形很相似，二者的关系就像地图与实际地况的关系.
二、波的图象与振动图象的比较
振动图象
波的图象
不同点
研究对象
一个振动质点
传播方向上的若干个质点
研究的内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
图象
不同点
图象变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整波形所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
相同点及联系
图象形状
正弦(或余弦)曲线
纵坐标
质点位移
纵坐标最大值
振幅
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
【特别提醒】 从上述表格所列举的情况看，波的图象与振动图象的异同点包含诸多方面的内容，但其核心是两图象物理意义的不同.所以要在物理意义上下功夫，其他方面均可在此基础上展开理解.
三、质点振动方向与波传播方向的判断方法
质点振动方向与波的传播方向间存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便知波源的方位，任意给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．
1．若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
常用方法：
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图2－2－3：
图2－2－3
(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2－2－4：
图2－2－4
(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图2－2－5(1)：
图2－2－5
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图2－2－5(2)所示．若波向右传播，则P向下运动．
2．由质点振动方向确定波的传播方向
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道行之”即可．
一、对波的图象的理解
如图2－2－6所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
图2－2－6
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2
cm
D．质点a再经过通过的路程是4
cm，偏离平衡位置的位移是4
cm
【导析】 由波的图象及其传播方向可直接读出各质点的振幅、位移及振动方向；根据振动的周期性和对称性判断某段时间内质点的路程．
【解析】 由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此刻为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质中的各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2
cm，选项C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2
cm，故选项D错误．故选AC.
【答案】 AC
在简谐波的图象中，每一个质点的振动规律同单个质点做简谐运动的规律完全相同，因此在波的图象中，牵涉到单个质点的振动问题可利用已知的振动规律做出判断.
1．简谐横波某时刻的波形图线如图2－2－7所示．由此图可知( )
图2－2－7
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
【解析】 法一：“带动法”．
若a向下运动，则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错．同理，B正确．若波从右向左传播，则c，d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c，d均向上运动，故C项错误，D项正确．
法二：“微平移法”．
若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线．可见波向左传播，选项A错误．同理可判定选项B正确；若波从右向左传，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见c、d均向上运动，选项C错误，D正确．故选BD.
【答案】 BD
二、波的图象与振动图象的关系
一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图2－2－8(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )
图2－2－8
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图象
【导析】 根据(b)图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．
【解析】 在(b)的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；波沿x轴正方向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误．故选B.
【答案】 B
解决这类问题，首先确定或判断出t＝0时所求质点所在的位置，然后根据波的传播方向判断出该质点的运动方向即可得出答案.
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图2－2－9所示，其中图甲是t＝1
s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图线(两图用同一时间起点)．
(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线
A．x＝0处的质点
B．x＝1
m处的质点
C．x＝2
m处的质点
D．x＝3
m处的质点
图2－2－9
(2)若波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线．
(3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3
m处的质点的振动图线．
【解析】 (1)当t＝1
s时，由图乙可知，此时质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由图甲知此时0点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动．
(2)若波沿x轴正方向传播，由图甲可知，t＝1
s时x＝2
m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C.
(3)在t＝1
s时，x＝3
m处的质点正在正向最大位移处，且正沿y轴负方向运动，可得振动图象如图所示．
【答案】 (1)A (2)C (3)如图所示
三、波长、波速和周期关系的应用
在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2－2－10(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图2－2－10(b)所示的波形．则该波：
图2－2－10
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
【导析】 根据波长的定义；波在传播过程中，各点起振时的方向都与波源起振方向相同；利用波长、波速、周期的关系v＝求解．
【解析】 (1)由图象可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.
(2)t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图象可知质点9的振动方向为向上，说明它已经振动了，因此Δt＝T＋，即T＝Δt.
(3)波速v＝＝＝.
【答案】 (1)8L (2)Δt (3)
解决此类问题关键是能够在波的图象中读出波长λ，并且能找到与周期T的关系，即波在一个周期内传播的距离为一个波长，再利用波速公式求波速v＝，求波速的另一方法为v＝，s、Δt分别为波传播的距离和时间.
1．如图2－2－11所示是一列波t时刻的图象，
图2－2－11
图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是( )
A．a、b两质点此时刻速度方向相同
B．a、c两质点此时刻加速度方向相同
C．c质点此时速度方向沿y轴负方向
D．a质点此时速度方向沿y轴正方向
【解析】 a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同；a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向．由于波的传播方向不定，故C、D选项不确定．故选AB.
【答案】 AB
2．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图2－2－12所示，此后，若经过周期开始计时，则图2－2－13描述的是( )
图2－2－12 图2－2－13
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
【解析】 因横波沿x轴正向传播，经周期振动到平衡位置的质点为b、d两质点，该时刻b点的振动方向沿y轴负方向，d点的振动方向沿y轴正方向，题图2－2－12为b处质点的振动图象，B对，ACD错．故选B.
【答案】 B
3．一简谐横波以4
m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图2－2－14所示，则( )
图2－2－14
A．波的周期为1
s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝
s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝
s时速度值最大
【解析】 由波的图象知波长λ＝4
m，所以周期T＝＝1
s，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x＝0处的质点向y轴负向运动，B项正确；质点运动时越衡位置速度越大，t＝
s＝时，x＝0处的质点已运动到x轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．故选AB.
【答案】 AB
4．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】 由振动和波的关系可知：质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A错；波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B错；在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于4个振幅，故C错；介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D正确．
【答案】 D
