第一节狭义相对论的基本原理
第二节时空相对性
1．(2分)全息照相利用了下列哪些原理( )
A．小孔成像
B．光的干涉
C．光的衍射
D．激光是一种相干光
【答案】 BD
2．(3分)对于激光的认识，以下说法中正确的是( )
A．普通光源发出的光都是激光
B．激光是自然界普遍存在的一种光
C．激光是一种人工产生的相干光
D．激光一定比普通光的强度大
【解析】 激光是原子受激辐射产生的光，是人工产生的一种相干光，与普通光源发出的光不同，所以C正确，A、B错误；激光用途不同，激光的强度大小不相同，激光不一定比普通光的强度大，D错误．
【答案】 C
3．(3分)下面是四种与光有关的事实：①用光导纤维传播信号；②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度；③一束白光通过三棱镜形成彩色光带；④水面上的油膜呈现彩色．其中，与光的干涉有关的是( )
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
【答案】 B
4．(2分)牛顿运动定律的适用范围是________．
【答案】 宏观、低速物体
课
标
导
思
1.知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.2.知道狭义相对论的几个主要结论.3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响.
学生P62
一、狭义相对论的基本原理
1．爱因斯坦相对性原理
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
2．光速不变原理
真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关．
二、“同时”的相对性
狭义相对论的时空观认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的．
三、时空相对性
1．时间间隔的相对性
在一个对速度v匀速前进的车厢顶部有一平面镜，正下方有一光源(闪光光源)，车顶到光源距离为h，对火车上的人来说，光从光源经平面镜回到光源所经过的时间为Δt′＝.对于地面上的人来说，光通过的路程为cΔt，由勾股定理可得，()2＝()2－h2，所以Δt＝，因为
<1，所以总有Δt>Δt′.
上面的式子具有普遍意义，当从地面观测高速运行的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了。这就是时间间隔的相对性，也称“时间膨胀”．
2．空间距离的相对性
当物体在沿长度方向上的运动速度为v时，在运动的惯性系中测得物体的长度为l′，在静止的惯性系中测得物体的长度为l，则由狭义相对论会得出如下关系式：l＝l′，由于<1，所以总有l上式表明当物体相对于观察者运动时，在运动方向上，观察者认为它的长度要缩短，严格的数学推导表明垂直于运动方向的长度则不会发生变化．
四、相对论的时空观
相对论认为有物质才有时间和空间、时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间与空间并不是相互独立的．
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一、对惯性系和非惯性系的认识
1．惯性系
牛顿运动定律能够成立的参考系．
牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫惯性系，相对于这个惯性系做匀速运动的另一个参考系也是惯性系．
2．非惯性系
牛顿运动定律不能成立的参考系．
例如我们坐在加速运动的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速运动的车厢就是非惯性系．
二、相对性原理与电磁规律分析
根据麦克斯韦的电磁场理论可以直接得到真空中电磁波的速度是光速c，那么此速度相对于哪个参考系？如果它相对于参考系S是正确的，另外还有一个参考系S′，S′相对于S以速度v运动，若依据速度合成法则，光相对于S′的速度应是c－v，或者是c＋v，而不是c，若是c＋v，这不是就存在“超光速”了？
事实上由相对论可知，光速为极限速度，是不变的，因此伽利略速度合成法则在这里是不适用的．
三、对同时的相对性、时间间隔相对性和空间距离相对性的理解
1．“同时”的相对性理解
狭义相对论的时空观认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的，用爱因斯坦列车加以说明：
如图5－1－1所示，火车以v匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出光信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S′系．
图5－1－1
在S′系中，A以速度v向光接近，B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生．
在S系中，光信号相对车厢的速度v1′＝c－v，v2′＝c＋v，事件1与事件2不是同时发生．即S′系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的，因此，“同时”具有相对性．
2．时间延缓的理解
(1)如图5－1－2所示，K′系中，A′处有闪光光源及时钟C′.M′为反射镜，K′系相对K系以速度v向右运动．
图5－1－2
第一事件：闪光从A′发出；
第二事件：经反射返回A′.
K′系中Δt′＝；
K系中Δt＝＝；
解之，可得Δt＝
可见，在运动参考系中观测，事物变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀(动钟变慢)．
(2)时间延缓效应的理解
①时间延缓效应的来源是光速不变原理．
②时间延缓效应是时空的一种属性；在运动参考系中的时间节奏变缓慢了．(一切物理过程、化学过程乃至观察者自已的生命节奏变慢了)
③运动是相对的．
固有时间：在某个参考系中，同一地点先后发生了两个事件，用固定的该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间，也称原时．
④日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时，则变得特别重要．
3．对长度收缩的理解
观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的
倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩(长度缩短)．
(1)观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运动方向．固有长度值最大．如图5－1－3所示．
图5－1－3
(2)低速空间相对论效应可忽略．
(3)长度收缩是相对的，K系认为静止在K′系中的尺收缩，反之，K′系认为静止在K系中的尺收缩．
4．时空相对性的验证
时空相对性的最早证据跟宇宙线的观测有关．
如μ子，寿命为3.0
μs，宇宙线中的μ子速度约为0.99
c，μ子生成的高度在100
km以上，虽然它只能飞行约890
m，但实际上，地面观测到的宇宙线中有许多μ子，对此现象解释如下：从地面观察者来看，μ子在以接近光速的速度运动，它的寿命比与μ子静止的参考系中的3.0
μs要长得多，在这样长的时间内，许多μ子可以飞到地面．
从与μ子一起运动的观察者来看，μ子寿命仍是3.0
μs，但大地正向他扑面而来，因此大气层的厚度不是100
km，而是比100
km薄得多，许多μ子在衰变为其他粒子前可以飞过这样的距离．
一、对狭义相对性原理的理解及应用
下列说法中正确的是( )
A．在以c的速度竖直向上升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以c的速度竖直向上升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小
C．在以c的速度竖直向上升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c
D．在以c的速度竖直向上升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c
【导析】 根据“光速不变原理”进行分析．
【解析】 根据狭义相对论的基本原理中的“光速不变原理”可知，真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对地面的速度也为c，对于不同的惯性系光速是相同的，因此，正确的选项为C、D.
【答案】 CD
本题易误选A、B，原因是按经典力学的相对性原理分析得出的，这与狭义相对论中“光速不变原理”相矛盾.
1．火箭以0.75c的速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号．火箭上测得光离开的速度是c，根据过去熟悉的速度合成法则，光到达地球时地球上测得的光速是多少？根据狭义相对性原理呢？
【解析】 根据过去熟悉的速度合成法则，光相对于地球的速度是：v＝c－0.75c＝0.25c.而根据狭义相对性原理，光速与光源、观察者之间的相对运动没有关系，光速仍为c.
【答案】 0.25c c
二、对空间距离的相对应的理解及应用
如图5－1－6，假设一根10
m长的梭镖以光速穿过一根10
m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是( )
图5－1－6
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【导析】 “尺缩”效应公式l′＝l中的l和l′是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系．
【解析】 如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．故选D.
【答案】 D
只有与梭镖或管子有相对运动的观察者才能“观测”到其长度的变化，这样才能进行判断，所以一定不能以“长度收缩效应”直接判断物体变短.
2．地面上长100
km的铁道上空有一火箭沿铁道方向以30
km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁道的长度应为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁道的长度又是多少？
【解析】 当火箭速度较低时，长度基本不变为100
km.当火箭速度达到0.6c时，代入l′＝l0中，得l′＝100×
km＝80
km.
【答案】 100
km 80
km
三、对时间间隔相对性的理解
半人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016
m．设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座a星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次需要的时间又是多少？
【导析】 根据时间间隔的相对性分析、计算．
【解析】 以地球上的时钟计算，则
Δt＝＝
s≈2.87×108
s.
若以飞船上的时钟计算，则
Δt′＝Δt
＝Δt
≈1.28×107
s
【答案】 2.87×108
s 1.28×107
s
对不同的参考系，时间间隔是不同的，利用公式Δt′＝Δt
计算时，一定要弄清楚各量的意义，切不可乱套公式.
1．下列哪些不是“相对论”的内容( )
A．狭义相对性原理
B．“尺缩效应”
C．时钟变慢
D．质量不变，因为它是物体的固有属性，与运动状态无关
【解析】 D项内容属于经典力学．
【答案】 D
2．下列对经典力学的评价，正确的是( )
A．经典力学揭示的自然界的运动规律，是不正确的
B．经典力学的时空观符合我们周围的客观事实，是完全正确的
C．经典力学只适用于宏观低速现象
D．经典力学既然有误，就不能再用来解决我们日常生活中的问题了
【解析】 经典力学运用于低速、宏观世界，相对论运用于高速、微观世界．日常生活中经典力学是适用的．
【答案】 C
3．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( )
A．在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的
B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的
C．在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的
【解析】 由狭义相对性原理的两条假设可得结论．
【答案】 ABC
4．一张宣传画是边长为5
m的正方形，一高速列车以2×108
m/s的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？
【解析】 l＝l′
＝5×
m＝3.7
m，
在垂直运动方向上长度不变，所以看到的是一张3.7×5
m2的宣传画．
【答案】 见解析章末复习课
一、时空的相对性
1．“同时”的相对性
在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．
2．“长度”的相对性
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l＝l0.
3．“时间间隔”的相对性
在相对事件发生地运动的参考系中观察，时间进程变慢，相对事件发生地静止的人认为两个事件时间间隔为Δτ，相对事件发生地以速度v运动的观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为：Δt＝.
4．时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的．
某列长为100
m的火车若分别以v1＝30
m/s和v2＝2.7×108
m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？
【解析】 l0＝100
m
当火车以v1＝30
m/s的速度运动时，
l1＝l0
eq
\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c))))＝100×
eq
\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(30,3×108)))
)
m
其长度缩短了Δl1＝l0－l1＝0.5×10－12
m
当火车以v2＝2.7×108
m/s的速度运动时，
l2＝l0eq
\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,c))))＝100×
eq
\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2.7×108,3×108))))
m＝43.6
m
其长度缩短了Δl2＝l0－l2＝56.4
m.
【答案】 0.5×10－12m 56.4
m
二、质速关系和质能关系
1．质速关系
物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝.
(1)v c时，()2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝＝
其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．
(2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系：ΔE＝Δmc2.
一电子(m0＝9.1×10－31
kg)以0.99c的速率运动．问
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？
【解析】 (1)由爱因斯坦质能方程得
E＝mc2
m＝eq
\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))))＝eq
\f(9.1×10－31,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.99c,c)))))
kg
＝6.5×10－30
kg
电子总能量为E＝mc2
＝6.5×10－30×(3×108)2J＝5.85×10－13J
(2)电子经典力学的动能为Ek＝m0v2
电子相对论的动能为Ek′＝mv2
它们之比为：＝＝＝
eq
\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c))))＝0.14.
【答案】 (1)5.85×10－13J (2)0.14第三节质能方程与相对论速度合成定理
第四节广义相对论
第五节宇宙学简介
1．(3分)通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有( )
A．停在地面上的汽车
B．绕地球做匀速圆周运动的飞船
C．在大海上匀速直线航行的轮船
D．以较高速度匀速运动的磁悬浮列车
【解析】 由惯性系概念知B属于非惯性系，B项正确．
【答案】 B
2．(3分)以下说法中正确的是( )
A．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的．
B．经典物理规律也适用于高速运动的物体．
C．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的．
D．力学规律在任何惯性系里都是等价的．
【解析】 经典力学适用于低速宏观物体B错；经典物理中速度合成公式
适用于惯性系A错；力学规律在惯性系中都成立，C错．
【答案】 D
3．(4分)关于狭义相对论的说法，不正确的是( )
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关．
C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系．
D．狭义相对论任何情况下都适用．
【解析】 狭义相对论只适用于惯性系，D错．
【答案】 D
课
标
导
思
1.知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据.4.了解宇宙的演化及宇宙学的新进展.
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一、狭义相对论的其他结论
1．相对论质量
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝，因为总有v2．质能方程
关系式：E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．
3．相对论速度变换公式
(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v，车上的人相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
(2)结论：光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．
二、广义相对论简介
1．狭义相对论无法解决的问题
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．
(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
3．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中偏转．
(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
(3)水星近日点的进动，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动．
三、宇宙学简介
1．人类对宇宙演化的认识
(1)爱因斯坦的有限无界宇宙模型；由弯曲空间构成，没有边界、没有中心，宇宙中有物质，但在整体上是无运动的，所以这是一个有限的、静态的宇宙．
(2)动态宇宙模型：英国科学家家丁顿和苏联科学家费里德曼提出了动态的宇宙模型，认为宇宙中的物质分布是均匀的，从各个方向看都是一样的，并随时间的变化，宇宙在不断地膨胀．
(3)20世纪40年代，美籍苏联科学家伽莫夫发展了勒海特的理论，提出了宇宙大爆炸学说，使人们对宇宙创生和演化的过程有了新的认识．
2．宇宙学的新进展
20世纪后半期，科学家在宇宙探索中发展了许多新奇的现象；超新星的爆发、惊人的中子星、令人困惑的类星体、可怕的“黑洞”、有趣的“百洞”和“虫洞”、精确的脉冲星、神秘的时空隧道、不可捉摸的反物质、大量存在的暗物质等等．
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一、对相对论速度变换公式的理解
1．公式中的v和u′如果满足：v c，u′ c，可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似的变为u＝u′＋v.与经典物理学的速度合成公式相同．
2．如果u′与v的方向不在一条直线上(相互垂直或成其他角度)时，情况比较复杂，上式不适用．
二、对质速关系式m＝的理解
1．式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量．这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大．
2．v c时，()2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关．
3．微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量．
例如：回旋加速器中被加速的粒子的质量会随粒子的加速明显增加．导致粒子圆周运动的周期变大．它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步．回旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制．
三、对质能方程的理解
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总与一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解：
1．静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．
2．对于一个以速率v运动的物体，其动能
Ek＝m0c2.
3．物体的总能量E为动能与静质能之和，即
E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)．
4．由质能关系式可知ΔE＝Δmc2.
四、广义相对论的基本原理
1．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．
(2)等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．
2．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中偏转．
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
(2)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
(3)水星近日点的进动；天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著．
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥着主要作用．
(4)杆的长度与引力场有关．
空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小
一、动态质量问题
星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？
【导析】 应用m＝解题．
【解析】 设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量m＝＝＝m0，即其运动质量为静止质量的倍．
【答案】
在v c时，可以认为质量是不变的，但v接近光速时m的变化一定要考虑.
1．人造卫星以第一宇宙速度(约8
km/s)运动，问它的质量和静质量的比是多少？
【解析】 c＝3×108
m/s，＝，＝7.1×10－10.
由m＝，得＝1.000
000
000
35.
【答案】 1.000
000
000
35
二、质能方程的应用
在实验室观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？计算时由电子运动时的能量减去静止时的能量就得到电子的动能．
【导析】 应用质能方程分析求解．
【解析】 在实验室观测，两个电子的总动能为
Ek1＝2(m′c2－mec2)
＝2×＝mec2＝1.33mec2.
相对于乙电子，甲电子的质量是
m″＝eq
\f(me,\r(1－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\f(40,41)c,c)))))＝4.56me.
因此，以乙电子为参考系，甲电子的动能为
Ek2＝m″c2－mec2＝4.56mec2－mec2＝3.56mec2.
即为两电子的总动能．
【答案】 1.33
mec2 3.56mec2
2．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？
【解析】 总能量E＝E0＋Ek，E0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能．E0＝m0c2.
Ek为动能，Ek＝m0c2
[－1]，E＝E0＋Ek＝mc2.
【答案】 总能量E中已经计入了物体的动能．
三、相对论的速度变换公式的应用
地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108
m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108
m/s跟随A飞行．求：
(1)A上的乘客看到B的相对速度；
(2)B上的乘客看到A的相对速度．
【导析】 运用相对论速度合成公式u＝可解．
【解析】 (1)设A为静止参考系，地面为运动参考系，A、B速度方向为正方向，则
v＝－2.5×108
m/s，
B相对于地面速度为u′＝2.0×108
m/s，B对A的相对速度uB为：
uB＝
＝
m/s
＝－1.125×108
m/s
负号表示uB与正方向相反，即A上的乘客看到B船向远离A的方向飞去．
(2)同理可算得B上的乘客看到A的相对速度uA＝1.125×108
m/s，表示uA的方向与正方向相同．
【答案】 (1)－1.125×108
m/s (2)1.125×108
m/s
静止参考系和运动参考系的合理选取是顺利应用速度变换公式的关键；对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再遵循宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式.
1．当物体的速度v＝0.6c(c为光速)时，质量增大到原来的________倍．
【解析】 根据质量与速度的关系，将v＝0.6c代入公式得：
m＝＝
＝1.25
m0.
【答案】 1.25
2．矮星表面原子发光的波长与同种原子在地球上发光的波长相比，下列说法正确的是( )
A．矮星表面的原子发光波长较长
B．地球表面的原子发光波长较长
C．一样长
D．无法确定
【解析】 矮星体积很小，质量却很大，其表面引力场很强，引力势比地球表面大得多，其表面的时间进程比较慢，矮星上的发光频率比地球上同种原子的发光频率要低，由狭义相对论的光速不变原理可知，二者发光的速度相等．又由λ＝可得矮星上的原子发光波长较长，这也就是矮星上发生“光谱线红移”现象的原因，故正确答案为A.
【答案】 A
3．以下说法中，错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，时间进程越慢
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
【解析】 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A正确；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进程越慢，B正确；C错误．在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为引力红移，D错．
【答案】 CD
4．一核弹含20
kg的钚，爆炸后生成物的静止质量比原来小1/10
000.求爆炸中释放的能量．
【解析】 利用爱因斯坦的质能关系可求解释放的能量．爆炸后生成物的静止质量比原来小1/10
000，即质量变化为Δm＝×20
kg＝0.002
kg，释放的能量为ΔE＝Δmc2＝0.002×(3×108)2
J
＝1.8×1014
J
【答案】 1.8×1014
J
