13.3.2 等边三角形课件
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课件23张PPT。等边三角形观察下列图片，你有
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°．等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等 符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．细心观察，探索性质 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°. 相等
每个角都等于60°细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应
的结论吗？ 是（三线合一）
三条对称轴思考题？ 一个三角形满足什么条件
就是等边三角形? ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形． ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形．符号语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形． 细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形． 证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．动脑思考，例题解析 例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 追问 本题还有其他证法吗？ 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB动手操作，探索性质另证：
在△ACE 中，
∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，
∴ △AEC是等腰三角形．
∴ CE =AE．
∴ BC =BE =CE =AE．符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°， 动手操作，探索性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.5课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 ．1课堂练习 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来．请你分一分 这是两个等边三角形,那么请移动三根火
柴,将此图变成四个等边三角形． 提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧．考考你小结 我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会．再见
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°．等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等 符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．细心观察，探索性质 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°. 相等
每个角都等于60°细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应
的结论吗？ 是（三线合一）
三条对称轴思考题？ 一个三角形满足什么条件
就是等边三角形? ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形． ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形．符号语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形． 细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形． 证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．动脑思考，例题解析 例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 追问 本题还有其他证法吗？ 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB动手操作，探索性质另证：
在△ACE 中，
∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，
∴ △AEC是等腰三角形．
∴ CE =AE．
∴ BC =BE =CE =AE．符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°， 动手操作，探索性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.5课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 ．1课堂练习 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来．请你分一分 这是两个等边三角形,那么请移动三根火
柴,将此图变成四个等边三角形． 提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧．考考你小结 我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会．再见