学生P71
课标基础
1．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移的方向总是指向平衡位置
B．加速度的方向总是跟位移的方向相反
C．位移的方向总是跟速度的方向相反
D．速度的方向总是跟位移的方向相同
【解析】 位移方向是由平衡位置为参考点，一般规定平衡位置向右为正，向左为负，加速度的方向总是与位移方向相反，速度可以与位移同向，也可以与位移反向，B正确．
【答案】 B
2．一质点做简谐运动的图象如右图1－1－10所示，正确的说法有( )
图1－1－10
A．0～0.5
s速度在增大
B．0～0.5
s位移在增大
C．0.5
s～1
s速度在增大
D．0.5
s～1
s位移在增大
【解析】 由图象知0～0.5
s，质点由正向最大位移向平衡位置运动，速度增大，位移减小，A选项正确，B错误；0.5～1
s质点由平衡位置向负向最大位移运动，速度减小，位移增大，故C错，D对．
【答案】 AD
3．如图1－1－11所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
图1－1－11
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3
cm处时位移为3
cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2
cm处时位移为2
cm
【解析】 振子平衡位置的定义为振子静止时的位置，故A错，B对．振动的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C对、D错．
【答案】 BC
4．如右图1－1－12所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
图1－1－12
A．a、b两点速度同向
B．a、b两点速度反向
C．b、c两点位移同向
D．b、c两点位移反向
【解析】 由图可知，a、b两点是平衡位置同侧的同一位置，两次经过同一位置速度方向相反，故A错B对；b、c两点是关于平衡位置对称的两点，位移方向相反，C错，D对．
【答案】 BD
5．有一弹簧振子做简谐运动，则( )
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，加速度最大
D．位移为零时，加速度最大
【解析】 振子的加速度最大时，处在最大位移处，此时振子速度为零；而速度最大时振子在平衡位置，位移和加速度为零．故选项C正确．
【答案】 C
能力提升
6．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3
s第一次到达M点，再经过0.2
s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为( )
A.
s
B．1.4
s
C．1.6
s
D．3
s
【解析】 如图(a)所示，O表示振子振动的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为周期．由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等．故T＝0.3
s＋0.1
s＝0.4
s T＝1.6
s，故C正确
如图(b)所示，振子由O向B运动，再从B到O再到M用时0.3
s，从M到C再回到M用时0.2
s，由对称性知，从M到C用时0.1
s，故从O振动开始到C为个周期，则T＝0.3
s＋0.1
s＝0.4
s，∴T＝s，故A正确．
【答案】 AC
7．如图1－1－13所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
图1－1－13
A．质点振动周期是8
s
B．振幅是±2
cm
C．4
s末质点的速度为负，加速度为零
D．10
s末质点的加速度为正，速度为零
【解析】 由振动图象可读得，质点的振动周期为8
s，A对；振幅为2
cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对；10
s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错．
【答案】 AC
考向观摩
8．一质点做简谐运动的图象如图1－1－14所示，下列说法正确的是( )
图1－1－14
A．质点的振动频率是4
Hz
B．在10
s内质点经过的路程是20
cm
C．第4
s末质点的速度为零
D．在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【解析】 振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图图象可看出，质点运动的周期T＝4
s，其频率f＝＝0.25
Hz；10
s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4
A＝×4×2
cm＝20
cm；第4
s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1
s和t＝3
s两时刻，由题图图象可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B正确．
【答案】 B
创新探究
9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4
cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图1－1－15上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图1－1－16给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
图1－1－15
图1－1－16
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
【解析】 振子在状态a时t＝0，此时的位移为3
cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2
cm，且向规定的负方向运动，选项B不对．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2
cm，且向规定的负方向运动，选项C不对．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4
cm，速度为零，故选项D正确．
【答案】 AD学生P72
课标基础
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
【解析】 该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.
【答案】 D
2．物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
【解析】 本题考查简谐运动平衡位置这一知识点，并考查了处于平衡位置时回复力和物体所受合力等问题。应注意平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零。因此A、D正确．
【答案】 AD
3．弹簧振子多次通过同一位置时，下述物理量变化的有( )
A．位移
B．速度
C．加速度
D．动能
【解析】 过同一位置时，位移、回复力和加速度不变．由机械能守恒定律知动能不变，速率不变．由运动情况分析，相邻两次过同一点，速度方向改变．该题的正确选项为B.
【答案】 B
4．如图1－2－9所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
图1－2－9
A．kx B.kx C.
kx D．0
【解析】 A、B一起做简谐运动，对A、B组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于A而言，回复力则是B对A的静摩擦力．利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求A受到的静摩擦力，对A、B组成的系统，由牛顿定律得F＝(M＋m)a.
又F＝kx，则a＝.
对A由牛顿第二定律得Ff＝ma＝kx.
由以上分析可知：做简谐运动的物体A所受静摩擦力提供回复力，其比例系数为k，不再是弹簧的劲度系数k.
【答案】 C
5．如图1－2－10所示为某一质点的振动图象，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )
图1－2－10
A．v1
B．v1C．a1>a2，方向相同
D．a1>a2，方向相反
【解析】 由图象知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越衡位置，速度越大，故选项A正确．由a＝可知，选项D正确．
【答案】 AD
能力提升
6．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图1－2－11所示，则可知( )
图1－2－11
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
【解析】 由图可知f甲∶f乙＝1∶2，因此振子不相同，A选项不正确，D选项正确；由图可知C正确；因F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲与F乙的数量关系，所以B不正确．
【答案】 CD
7．如图1－2－12所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为________
图1－2－12
【解析】 剪断细线前A的受力情况如图所示，对A有F＝FT＋mg，
细线的拉力FT＝mg，弹簧对A的弹力F＝2mg，方向向上，此时弹簧的伸长量Δx＝＝.
剪断细线后，A正好做简谐运动，则平衡位置在弹簧的伸长量Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时A的位置，距平衡位置的距离为.由简谐运动的特点可知，最高点距平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱的作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.
【答案】 Mg
考向观摩
8．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( )
A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动通过振动中心点时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动通过振动中心点时
【解析】 物体对台面的正压力最大，由牛顿第三定律可知台面对物体的支持力最大，当平台运动到最高点时，物体受向下的回复力最大，Fmax＝mg－FN>0，FN＝mg－Fmax，FN最小，A错；平台过振动中心时，回复力为零，Fmin＝mg－FN＝0，此时FN＝mg；当平台运动到最低点时，物体受向上的回复力最大，Fmax＝FN－mg>0，即FN＝mg＋Fmax，故C对，B、D错．
【答案】 C
创新探究
9．如图1－2－13所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5
kg，弹簧劲度系数k＝240
N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5
cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则
图1－2－13
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3
J)
【解析】 (1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05
m/s2＝24
m/s2
(2)在平衡位置O滑块的速度最大．
根据机械能守恒，有Epm＝mv.
故vm＝
＝
m/s＝1.1
m/s.
【答案】 (1)A或B两点 24
m/s2
(2)O点 1.1
m/s学生P75
课标基础
1．如图1－6－10所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后( )
图1－6－10
A．各摆的固有周期均相同
B．各摆振动的周期均与A摆相同
C．C摆振幅最大
D．B摆振动周期最小
【解析】 单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错，A摆动后，通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B对、D错．其中E摆发生共振现象，振幅最大，C错．
【答案】 B
2．2011年3月11日，日本宫城县北部发生特大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )
A．所有建筑物振动周期相同
B．所有建筑物振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定
D．所有建筑物均做受迫振动
【解析】 地震时，所有建筑物都做受迫振动，故D正确，由受迫振动的特点可知A正确．
【答案】 AD
3．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( )
A．振子A的振幅较大，振动频率为f
B．振子B的振幅较大，振动频率为3f
C．振子A的振幅较大，振动频率为3f
D．振子B的振幅较大，振动频率为4f
【解析】 受迫振动的频率等于驱动力的频率，即为3f.当驱动力的频率越接近固有频率，振动的振幅越大，所以B正确．
【答案】 B
4．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
【解析】 单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C不对．
【答案】 AD
5．给出下列四种振动：
A．阻尼振动
B．无阻尼振动
C．受迫振动
D．共振
荡秋千时，秋千的振动属于________；受迫振动中，驱动力的频率等于固有频率时发生的现象称为________；音叉在长时间内的振动应看作是________；忽略阻力时，浮在水面上的木头上下振动属于________．(填序号)
【解析】 荡秋千时，有周期性的外力作用在秋千上，所以秋千的振动属于受迫振动；驱动力的频率等于固有频率时，做受迫振动的物体振幅最大的现象叫共振现象；振动的音叉由于受到空气阻尼作用，其振幅会逐渐减小，这种振动应看作阻尼振动；忽略阻力时，浮在水面上的木头振幅将保持不变，所以属于无阻尼振动．
【答案】 C
D
A
B
能力提升
6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6
m，列车固有振动周期为0.315
s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40
m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
【解析】 列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车的振幅最大，因v＝＝40
m/s，故A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止桥梁发生共振，而不是列车发生共振，B、C错误，增加钢轨的长度有利于列车高速运行，D对．
【答案】 AD
7．图1－6－11表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
图1－6－11
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
【解析】 理解共振曲线是关键，驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关．
【答案】 ABC
考向观摩
8．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1－6－12甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图1－6－12乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图1－6－12丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
图1－6－12
A．由图线可知T0＝4
s
B．由图线可知T0＝8
s
C．当T在4
s附近时，Y显著增大；当T比4
s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8
s附近时，Y显著增大；当T比8
s小得多或大得多时，Y很小
【解析】 图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由题图乙图线读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4
s．图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，T＝8
s．当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；当周期差别越大，其振动振幅越小．由以
上分析可知，正确选项为A、C.
【答案】 AC
创新探究
9．某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图1－6－13所示)，树枝在10
s内上下振动了6次．鸟飞走后，他把50
g的砝码挂在P处，发现树枝在10
s内上下振动了12次．将50
g的砝码换成500
g的砝码后，他发现树枝在15
s内上下振动了6次．你估计鸟的质量最接近( )
图1－6－13
A．50
g B．200
g C．500
g D．550
g
【解析】 鸟落在树枝P上和往P处挂砝码都能使树枝做受迫振动．鸟使树枝振动的周期T1＝
s＝
s.
挂50
g砝码时T2＝
s＝
s；挂500
g砝码时T3＝
s＝
s，所以＝，＝＝，则近似于＝.以此类推，
那么，＝，代入数据得到m1＝200
g．故B正确．
【答案】 B学生P74
课标基础
1．下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B错、C对．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错．
【答案】 C
2．单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )
A．摆长减为原来的
B．摆球的质量减为原来的
C．振幅减为原来的
D．重力加速度减为原来的
【解析】 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关．
【答案】 AD
3．如图1－4－11所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )
图1－4－11
A．2π
B．2π
C．2π
D．2π
【解析】 这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π.但注意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsin
α，由周期T＝2π＝2π，故选D.
【答案】 D
4．如图1－4－12所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球振动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )
图1－4－12
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
【解析】 根据单摆振动过程中动能与势能转化及机械能守恒知：单摆位于最低点动能最大，位于最高点势能最大，所以A选项错，B选项正确；当以最低点为重力势能零点，则在位置A的势能等于在位置B的动能和势能之和，即EpA＝EkB＋EpB，所以EpA>EkB，C正确，D错误．
【答案】 BC
5．如图1－4－13所示，光滑槽的半径R远大于小球运动弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点O点远些，则它们第一次相遇的地点在( )
图1－4－13
A．O点
B．O点偏左
C．O点偏右
D．无法确定，因为两小球质量关系未定
【解析】 因光滑槽半径R远大于小球运动的弧长，甲、乙两球由静止释放后均做类似于单摆的简谐运动，它们到达最低点所用的时间均为t＝＝
，故甲、乙两球第一次相遇在O点，A正确．
【答案】 A
能力提升
6．甲、乙两个单摆在同一地方做简谐运动的图象如图1－4－14所示，由图可知( )
图1－4－14
A．甲和乙的摆长一定相同
B．甲的摆球质量一定较小
C．甲和乙的摆角一定相等
D．在平衡位置时甲、乙摆线受到的拉力一定相同
【解析】 由图象可知周期相等，因T＝2π
，故两单摆摆长相等，A正确；单摆做简谐运动时摆动周期与摆球质量、摆角无关，故B、C错误；因不知摆球质量和摆角大小，故D错误．
【答案】 A
7．如图1－4－15所示，摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于多少？
图1－4－15
【解析】 当摆球在O′相对斜面静止时F＝mgsin
α，故单摆振动等效加速度为gsin
α，所以周期为T＝2π
【答案】 2π
考向观摩
8．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2则( )
A．f1>f2，A1＝A2
B．f1C．f1＝f1，A1>A2
D．f1＝f2，A1【解析】 单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误．
【答案】 C
创新探究
9．如图1－4－16所示为演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果．沙摆的摆动可看作简谐运动．若手拉纸的速率为0.2
m/s，由刻度尺上读出图线的尺寸，计算这个沙摆的摆长．(图中单位为cm)
图1－4－16
【解析】 由题图所给的实验结果可知，沙摆摆动一个周期的时间内木板发生的位移为x＝43
cm－12
cm＝31
cm＝0.31
m
沙摆摆动的周期为
T＝＝
s＝1.55
s
由T＝2π
得
l＝＝
m≈0.60
m.
【答案】 0.60
m学生P73
课标基础
1．做简谐运动的两物体A和B的位移方程分别为xA＝10sin(10πt＋)，xB＝10sin(20πt－)，则下列说法正确的是( )
A．A与B的初相相同
B．A的振动周期是B的振动周期的2倍
C．A的振动频率是B的振动频率的2倍
D．当t＝0时，A和B两物体的位移相同
【解析】 根据A和B的位移方程xA＝10sin(10πt＋)，xB＝10sin(20πt－)知A与B的初相位不同，故选项A错误；A和B的频率分别为fA＝＝
Hz＝5
Hz，fB＝＝
Hz＝10
Hz，所以TA＝0.2
s，TB＝0.1
s，选项C错误，B正确；当t＝0时，A和B两物体的位移不相同，只是大小相等，但是方向相反．故选项D错误．
【答案】 B
2．两个简谐运动xA＝10sin(4πt＋)
cm
xB＝8sin(4πt＋π)
cm，则振动A的相位滞后振动B .
【解析】 相位差Δφ＝φ1－φ2＝－π＝－π，
所以A的相位滞后振动Bπ.
【答案】 见解析
3．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x＝0.5
cos(10πt＋π)cm的规律振动，则振动的角频率是________，周期为频率为________振幅是________，初相为_____________________________________________________________．
【解析】 由简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)可知，
角频率w＝10π
rad/s周期T＝＝＝0.2
s
频率f＝＝
Hz＝5
Hz 振幅A＝0.5
cm
初相φ＝π.
【答案】 10π
rad/s 0.2
s 5
Hz 0.5
cm π
4．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图1－3－6(a)所示，它的振动图象如图1－3－6(b)所示，设向右为正方向，则OB＝________
cm，第0.2
s末质点的速度方向________，第0.7
s时，质点位置在________区间，质点从O运动到B再到A需时间t＝________
s，在4
s内完成________次全振动．
图1－3－6
【解析】 由题图(b)可以看出，该质点振动的振幅为5
cm；第0.2
s时，质点位于平衡位置，但下一时刻它将发生负方向的位移，故其速度方向为由O→A；第0.7
s时质点位置处于平衡位置和正向最大位移之间，即题图(a)的O→B区间内，从O→B→A的时间t＝T＝×0.8
s＝0.6
s,4
s内完成全振动的次数n＝4f＝4×＝4×＝5.
【答案】 5 O→A O→B 0.6 5
能力提升
5．如图1－3－7所示为A和B两个弹簧振子的振动图象，试写出它们的位移方程，并求出相位差．
图1－3－7
【解析】 由题图可知，两个振动的周期、振幅相同，周期T＝2
s，振幅A＝2
cm，故圆频率ω＝＝π
rad/s.A振子从平衡位置起振，初相φA＝0，B振子的初相可通过位移方程得到，即t＝0时1＝2sin
φB.则sin
φB＝0.5，故φB＝.所以xA＝2sin
πt
cm，
xB＝2sin(πt＋)
cm，
相位差Δφ＝φB－φA＝，
即振子B的相位比A的相位超前.
【答案】 xA＝2sin
πt
cm
xB＝2sin(πt＋)
cm
6．有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为2
cm，乙的振幅为3
cm，它们的周期都是4
s，当t＝0时，甲的位移为2
cm，乙的相位比甲的相位落后，请在图1－3－8的同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移－时间图象．
图1－3－8
【解析】 由题意知振幅
A甲＝2
cm，A乙＝3
cm，T＝4
s，
故ω＝＝
rad/s，
所以x甲＝2cost
cm；
x乙＝3
cos(t－)cm
t＝0时，x乙＝3cos
cm
＝3×
cm＝2.12
cm.
则两简谐运动的图象如图所示．
【答案】 见解析
考向观摩
7．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图1－3－9所示，则( )
图1－3－9
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向下的加速度最大，所以选项A、B、D错误．
【答案】 C
创新探究
8．如图1－3－10是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况．(a)图是振子静止在平衡位置时的照片，(b)图的振子被拉伸到左侧距平衡位置20
mm处，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片，(c)图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片．请探究分析以下问题．
图1－3－10
频闪频率
闪光的时间间隔
振动周期
照片上记录的信息
9.0
Hz
【解析】 因频闪频率为9.0
Hz，故闪光的时间间隔为Δt＝＝
s≈0.11
s
振动周期T＝8·Δt＝
s＝0.9
s
照片上记录了每次闪光时振子的位置．
【答案】 0.11
s 0.9
s 每次闪光时振子的位置