学生P91
课标基础
1．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出( )
A．太阳的质量约为4.4×106
t
B．太阳的质量约为8.8×106
t
C．太阳的质量每秒减小约为4.4×106
t
D．太阳的质量每秒减小约为8.8×106
t
【解析】 由质能方程ΔE＝Δmc2，得：Δm＝＝kg＝4.4×109kg＝4.4×106t，故只有C项正确．
【答案】 C
2．已知电子的静止能量为0.511
MeV，若电子的动能为0.25
MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )
A．0.1
B．0.2
C．0.5
D．0.9
【解析】 设电子运动时的速度为v
由题意知E0＝m0c2＝0.511
MeV
①
电子运动时的能量E＝E0＋Ek＝0.761
MeV
②
又因为E＝mc2
③
m＝
④
④代入③得E＝＝
⑤
由④⑤可知＝
∴＝＝≈0.5，故选项C正确．
【答案】 C
3．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v
B．u＜u′＋v
C．u＞u′＋v
D．以上均不正确
【解析】 按照经典时空观，u＝u′＋v，实际上，根据相对论速度变换公式：u＝，1＋＞1，所以严格地来说，应当u＜u′＋v，而经典时空观u＝u′＋v，是在u′v c2时一种近似，而只有在u′v的积与c2相比较不能忽略时，才能明显地看出u＜u′＋v，故只有B正确．
【答案】 B
4．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )
①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；
③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
A．只有①③是正确的
B．只有①②是正确的
C．①②③都是正确的
D．只有②③是正确的
【解析】 根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确．故C正确，A、B、D均错误．
【答案】 C
5．下列哪些现象属于广义相对论的结论( )
A．尺缩效应
B．时间变慢
C．光线在引力场中偏转
D．水星近日点的进动
【解析】 证明广义相对论的实例有：①光线在引力场中偏转；②水星近日点的进动；③引力红移．
【答案】 CD
能力提升
6．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
【解析】 宇宙射线粒子在静止时的能量为E0＝m0c2，运动时的能量为E＝mc2
①
所以k＝＝
②
m＝km0
③
而相对论中的质量m＝
④
由③④两式解得＝
【答案】 k
7．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( )
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳以及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
【解析】 光线在引力场中会发生偏转，这是广义相对论的主要结论之一，故C正确．
【答案】 C
考向观摩
8．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
【解析】 根据狭义相对论的基本假设，光在真空中的速度不变，和一切物理规律都是相同的，故正确选项为A.
【答案】 A
创新探究
9．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8
m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．
【解析】 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，小球相对于电梯的加速度为g＝9.8
m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．
【答案】 见解析学生P90
课标基础
1．关于狭义相对论的两个假设，下列说法正确的是( )
A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的
【解析】 狭义相对论的两个假设分别是狭义相对性原理和光速不变原理，选项A、C正确．
【答案】 AC
2．设某人在速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
【解析】 根据狭义相对论的两个基本假设之一：光速度不变原理可知，观察者在地面上、飞船中观测光的速度均为c，故C、D正确，A、B错误．
【答案】 CD
3．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
【解析】 根据长度的相对性，相对运动方向长度减小，垂直于运动方向上的长度不变，所以这个人瘦但不高，D项正确．
【答案】 D
4．惯性系S中有一边长为l的正方形(如下图所示)，从相对S系沿x方向接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )
【解析】 由l＝l0
可知沿速度方向即x方向的长度变短了．而垂直于速度方向，即y轴上的边长不变，故C对．
【答案】 C
5．一静止长度为4.0
m的物体，若以速度0.60c沿x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？
【解析】 l＝l0＝3.2
m(由收缩公式得)．
【答案】 3.2
m
能力提升
6．判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”
A．光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一( )
B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度( )
C．光在介质中的速度大于光在真空中的速度( )
D．变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场( )
【解析】 由相对论的知识知，A对；拍摄玻璃窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片是为了滤去反射光而不是增加透射光的强度，B错；光在任何介质中的传播速度都比真空中小，C错；由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场一定产生磁场，但不一定产生变化的磁场，如随时间均匀变化的电场产生稳定的磁场，同样，变化的磁场不一定产生变化的电场．
【答案】 A．√ B．× C．× D．×
7．如图5－1－7所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上，且vB图5－1－7
【解析】 地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢．地面上的钟v＝0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面上的钟走得最快．
【答案】 时钟C走得最慢，地面上的钟A走得最快．
考向观摩
8．如图5－1－8所示，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度为v，则两火箭上的观察者测出的光速分别为( )
图5－1－8
A．c＋v，c－v
B．c，c
C．c－v，c＋v
D．无法确定
【解析】 根据爱因斯坦的狭义相对论的基本原理可知，真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，故选B.
【答案】 B
创新探究
9．相对论的有关资料中有个“爱因斯坦的牛奶梦”的故事，据说爱因斯坦在青少年时期做了一个很特别的梦，其梦境如下，在一个风景如画的牧场上，有许多奶牛在带电的栅栏附近懒散的吃着草．当农夫给栅栏通上电时，农夫看到三头牛依次跳起来，而站在对面的爱因斯坦却看到三头牛一起跳起来，如图5－1－9所示．那么在以上现象中，农夫和爱因斯坦谁错了？请用同时的相对性原理进行解释．
图5－1－9
【解析】 答案是谁都没错．如题图所示，当在A位置的农夫合上电源开关起，电流以光速向奶牛的方向运动，当B牛受到电击跳起的景象回到农夫眼前所用总的时间为：t1＝，其中c为光速，同理农夫看到C位置的牛跳起距开关合上的时间为：t2＝；农夫看到D位置的牛跳起距开关合上的时间为t3＝.由于三头牛距农夫的距离不同，所以对农夫来说三头牛并不是同时跳起的．对于在农夫对面的观察者E来说，由于光和电传播的速度相同，因此，他看到的是三头牛同时跳起，对于同一类事件，由于观察者的位置不同，看到的其发生的时间是不同的，这是相对论效应．爱因斯坦认为宇宙中不会有绝对静止的场所，从而否定了牛顿的绝对坐标，他认为任何惯性系(静止或匀速运动的系统)都与静止场所(坐标)没有区别，这就是狭义相对论的基础之一“相对性原理”．而狭义相对论的另一个基础就是“光速不变原理”．即使观测者或光源在移动，光对于观测者总是以每秒30万千米的速度行进．
【答案】 见解析
