质量测评(二)
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图1所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
图1
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
【解析】 由图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件,故B正确,A、C、D错误.
【答案】 B
2.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4
km/s和9
km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成.在一次地震中,震源在地震仪下方,观察到两振子相差5
s开始振动,则( )
图2
A.P先开始振动,震源距地震仪约36
km
B.P先开始振动,震源距地震仪约25
km
C.H先开始振动,震源距地震仪约36
km
D.H先开始振动,震源距地震仪约25
km
【解析】 本题考查有关地震波的知识,为中等难度题目.由于纵波的传播速度快些,所以纵波先到达地震仪处,所以P先开始振动.设地震仪距震源为x,则有-=5解得:x=36
km.
【答案】 A
3.如图3所示,S为波源,M、N为两块挡板,其中M板固定,N板可上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A点没有振动,为了使A点能发生振动,可采用的方法是( )
图3
A.增大波源的频率
B.减小波源的频率
C.移动N使狭缝的距离减小
D.移动N使狭缝的距离增大
【解析】 要使A点发生振动,即在狭缝处要产生明显的衍射,因此可增大波长或减小狭缝宽度,由λ=得可减小波源频率,故B、C正确,A、D错误.
【答案】 BC
4.关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是( )
A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,如果介质中的某点振动是加强的,某时刻该质点的位移可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
【解析】 根据波的叠加原理,只要两列波相遇就会叠加,所以A选项错.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇,所以B选项错.振动加强的点仅是振幅加大,但仍在平衡位置附近振动,也一定有位移为零的时刻,所以C选项正确,D选项错误.
【答案】 C
5.关于多勒普效应,下列说法中正确的是( )
A.设波源相对介质不动,观察者远离波源,则接收到机械波的频率减小
B.设波源相对介质不动,观察者靠近波源,则接收到的机械波频率增大
C.设观察者相对介质不动,波源接近观察者时,观察者接收到的频率减小
D.设观察者相对介质不动,波源远离观察者时,观察者接收到的频率增大
【解析】 当波源与观察者之间远离时,接收到机械波的频率减小,故A对,D错,当波源与观察者之间靠近时,接收到机械波的频率增大,故B对,C错.
【答案】 AB
6.有一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为10
Hz.振动方向沿竖直方向,当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时,在其平衡位置右方相距0.6
m处的质点Q刚好到达最高点,由此可知波速和传播方向不可能的是( )
A.4.8
m/s,向右传播
B.8
m/s,向左传播
C.24
m/s,向右传播
D.24
m/s,向左传播
【解析】 若波向右传,其最简波形如图(a).若波向左传,其最简波形如图(b).
波向右传:s=nλ+(n=0、1、2、…)
①
波速v=λf
②
由①②得:v=f=(n=0、1、2…)
将n=0、1代入可得A、C可能
若波向左传:s=nλ′+λ′(n=0、1、2、…)
③
波速v=λ′f
④
由③④得:v=(n=0、1、2…)
将n=0代入得B可能,当波速为24
m/s时无对应的n值,D错.
【答案】 D
7.一列简谐横波沿x轴传播,甲、乙两图分别为传播方向上相距3
m的两质点的振动图象,如果波长大于1.5
m,则波的传播速度大小可能为( )
图4
A.30
m/s
B.15
m/s
C.10
m/s
D.6
m/s
【解析】 考查振动图象和机械波的有关知识.由题意,根据两个振动图象可知(n+)λ=3,λ=
m(n=0、1).所以波速v==
m/s(n=0、1),故A、C正确.
【答案】 AC
8.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当Q点在t=0时的振动状态传到P点时则( )
图5
A.1
cmcm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C.Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到P处
【解析】 画出将Q点的振动状态传到P点,即t′=T时的波形图(如图),由波的传播方向知,1
cmcm范围内的质点沿y轴正方向运动,A错误;此时Q处的质点在波谷,具有沿y轴正向的加速度,所以B正确,C、D错误.
【答案】 B
9.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图6所示,再经0.6
s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为( )
图6
A.A=1
m
f=5
Hz
B.A=0.5
m
f=5
Hz
C.A=1
m
f=2.5
Hz
D.A=0.5
m
f=2.5
Hz
【解析】 由波动图象可知,振幅A=0.5
m,波长λ=4
m,传播速度v==10
m/s,所以频率f==2.5
Hz,正确答案为D.
【答案】 D
10.一列简谐横波沿x轴传播,波长为1.2
m,振幅为A.当坐标为x=0处质元的位移为-A且向y轴负方向运动时,坐标为x=0.4
m处质元的位移为A.当坐标为x=0.2
m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时,x=0.4
m处质元的位移和运动方向分别为( )
A.-A、沿y轴正方向
B.-A、沿y轴负方向
C.-A、沿y轴正方向
D.-A、沿y轴负方向
【解析】 λ=1.2
m,坐标为x=0.4
m处的质元距坐标原点为λ,若波沿x轴正方向传播,其波形如图所示.
此时x=0.2
m处质元在平衡位置且向y轴负方向运动,x=0.4
m处质元也向y轴负方向运动;当x=0.2
m处质元在平衡位置且向y轴正方向运动时,需经t=,此时x=0.4
m处质元应在平衡位置之下y=-A,沿y轴正方向,A、B错误,C正确.
若波沿x轴负方向传播,其波形如图所示.
位移为A处的质元距O点大于λ,故D错.
【答案】 C
二、填空题(本题2个小题,共12分)
11.(6分)弹性绳沿x轴放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当t=0时使其开始沿y轴做振幅为8
cm的简谐振动,在t=0.25
s时,绳上形成如图7所示的波形,则该波的波速为______cm/s,t=______s时,位于x2=45
cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置.
图7
【解析】 由图可知,这列简谐波的波长为20
cm,周期T=0.25
s×4=1
s,所以该波的波速v==
cm/s=20
cm/s;从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1==
s=2.25
s,在振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过t2==0.5
s,所以当t=(2.25+0.5)s=2.75
s,质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置.
【答案】 20 2.75
12.(6分)如图8所示,图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,图乙是这列波中质点P的振动图线,那么:( )
图8
①该波的传播速度为________
m/s;
②该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”);
③图甲中Q点(坐标为x=2.25
m处的点)的振动方程为:y=________
cm.
【解析】 ①波的周期T=2
s,波长λ=1
m,波速v==0.5
m/s.
②P点向上运动,不难判断波是向左传播.
③Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动,振动图象是一条余弦曲线,A=0.2
cm,ω==π,Q点的振动方程为y=0.2
cos
πt.
【答案】 ①0.5 ②向左 ③0.2
cos
πt
三、计算题(共38分,计算题必须有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(8分)一列简谐波沿直线传播,位于此直线上相距1.8
m的两点A、B的振动图象如图9所示,已知这列波的波长大于2
m,则这列波的频率、波长、波速为多少?
图9
【解析】 由振动图象可知质点的振动周期T=1
s,所以波的频率f==1
Hz
由振动图象看出A、B两点振动情况相反,
且由题意知波长大于A、B间距离,
综上可得波长λ=1.8×2
m=3.6
m
所以波速v=λ·f=3.6×1
m/s=3.6
m/s.
【答案】 1
Hz 3.6
m 3.6
m/s
14.(10分)在某介质中形成一列简谐波,t=0时刻的波形如图10中的实线所示.若波向右传播,零时刻刚好传到B点,且再经过0.6
s.P点也开始起振,求:
图10
(1)该列波的周期T;
(2)从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止,O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少?
【解析】 由图象可知,λ=2
m,A=2
cm.
当波向右传播时,点B的起振方向竖直向下,包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下.
(1)波速v==
m/s=10
m/s,由v=,得
T==0.2
s
(2)由t=0至P点第一次到达波峰,经历的时间Δt2=Δt1+T=0.75
s=(3+)T,而t=0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向),故经Δt2时间,O点振动到波谷,即:
y0=-2
cm,s0=n·4A=(3+)×4A=0.3
m.
【答案】 (1)0.2
s (2)-2
cm 0.3
m
15.(10分)图11为某一报告厅主席台的平面图,AB是讲台,S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭,它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫,为了避免啸叫,话筒最好摆放在讲台上适当的位置,在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消.已知空气中声速为340
m/s.若报告人声音的频率为136
Hz,问讲台上这样的位置有多少个?
图11
【解析】 相应于声频f=136
Hz的声波的波长是λ==2.5
m
①
式中v=340
m/s是空气中的声速,在下图中,
O是AB的中点,P是OB上任一点,
将-表示为
-=k
②
式中k为实数,当k=0,2,4,…时,从两个喇叭来的声波因干涉而加强;
当k=1,3,5,…时,从两个喇叭来的声波因干涉而相消,由此可知,O是干涉加强点;对于B点,
-=20
m-15
m=4
③
所以,B点也是干涉加强点,因而O、B之间有2个干涉相消点,由对称性可知,AB上有4个干涉相消点.
【答案】 4
16.(10分)一列横波在t时刻的波形如图12所示,振幅为1
cm,已知质点M开始振动的时间比质点N迟0.1
s,两质点的平衡位置相距2
cm,此时刻质点N的运动方向如何?质点M从此时刻起经0.6
s相对平衡位置的位移多大?在0.6
s时间内波向前传播的距离是多少?
图12
【解析】 由于质点N较质点M先振动,故波是向左传播的,可知质点N的运动方向是向上的.波由质点N传播到质点M所经历的时间为0.1
s,从波形图象中看出质点M、N的平衡位置间的距离是波长的四分之一,可知0.1
s是四分之一周期,即质点振动周期为0.4
s.在0.6
s的时间内质点M要完成1.5次全振动而达到正向最大位移处,故经0.6
s质点M相对平衡位置的位移为1
cm,方向向上.质点M、N的平衡位置相距2
cm,其距离是λ/4,可知此波的波长是8
cm,于是有v==
m/s=0.2
m/s.
在0.6
s的时间内波向前传播的距离为:s=vt=0.2×0.6
m=0.12
m.
【答案】 向上 1
cm 0.12
m