成比例线段（1）
主备：
审核：初三级数学组
能力目标：发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识。
学习目标1:
借助几何直观了解线段的比
，并且会计算两条线段的比.
1.一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是
2.已知线段AB=250cm，线段CD=1.5m，那么线段AB与CD的比是
3.已知A、B两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A’B’是6cm,求这幅地图的比例尺
4.归纳定义：如果选用_____________量的两条线段AB,CD的长度分别为m,n，那么这两条两条线段的比
就是他们的
，即___:___=____:____,或者写成,其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么
5.注意：（1）两条线段的
要统一
.
（2）同一单位下线段长度的比与选用的
无关.
（3）线段的比是一个没有
的数.
学习目标2:
了解成比例线段的定义,并会判断四条线段是否成比例.
6.如图，计算：
;
;
;
;
7.发现：
8.归纳定义：成比例线段的概念：一般地，在四条线段a,b,c,d中，如果
等于
的比，
即，那么这四条线段叫做成比例线段.
9.例题：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，
b＝，
c＝
，d＝5
学习目标3：
掌握比例的基本性质及其简单应用.
10、比例的基本性质：如果,那么
；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
.
11.
已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m=
.
12.
若a=2，b=18，且a：x
=
x：b，则x=
13.下列各组中的四条线段成比例的是
(
)
A.a=，b=3，c=2，d=
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d=
D.a=2，b=3，c=4，d=1
14.
把mn=pq（m,n,p,q都不等于0）写成比例式，写错的是
（
）
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )A．
B．
C．
D．
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )15.
已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是
（
）
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
16、
如图，一块矩形绸布的长AB=a
m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁相同成
的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，
即,那么a的值应当是多少？
检测反馈：
1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为
（
）
A.9∶400
B.9∶40
C.9∶4
D.90∶4
2.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是
(
)
A.a∶d=c∶b
B.a∶b=c∶d
C.d∶a=b∶c
D.a∶c=d∶b
3．下面四组线段中不能成比例线段的是
（
）
A．3、6、2、4
B．4、6、5、10
C．1、、、
D．2、、2、4
4.(1)
若＝，则=
，
(2)3x+2y=0，则=
(3)3x-2y=0则=
，
(4)若＝，则
=
5.
(1)若,
则
(2).如果，那么
6.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=
,b=
,c
=
.
巩固提高：
1.
已知
＝，则=
2．若，则
.
3.
三线段、、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于
的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于
（
）
A
B
C
D(共31张PPT)
美图欣赏,情境导入
全等图形
能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。
复习
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
美图欣赏,情境导入
黄山松
请你欣赏
五星红旗
请你欣赏
天坛
请你欣赏
观察下列每组图形
（1）
（2）
（3）
这些图形有什么共同的特点？
它们的形状相同，大小不同
探究1
请在下面图形中找出形状相同的图形？
探究学习,获取新知
考考你的眼力
从以上图片我们发现：
因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。
探究新知
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比（重点）
2．理解成比例线段的概念；（重点）
3．掌握成比例线段的判定方法．（难点）
学习目标
课前练习
1.一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是
2.已知线段AB=1.5m，线段CD=250cm，那么线段AB与CD的比是
3.已知A、B两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A’B’是6cm,求这幅地图的比例尺
1.一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的
比是_____________
2.已知线段AB=250cm，线段CD=1.5m，那么线段
AB与CD的比是_____________
3.已知A、B两地的实际距离是60km,画在地图上其
距离A’B’是6cm,求这幅地图的比例尺
_____________
5:3
5:3
1:1000000
线段的比
探究学习,获取新知
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成
.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把
表示成比值k,那么
，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
A
B
C
D
m
n
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究学习,获取新知
五边形
ABCDE与五边形A
B
C
D
E
形状相同，AB=5cm，A
B
=3cm.AB:A
B
=5
:
3，
就是线段AB与线段A
B
的比.
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位
有没有关系？
（3）两条线段的比结果有单位吗？
通过课前练习，想一想
探究学习,获取新知
注意：
1.两条线段的
长度单位要统一.
2.同一单位下两条线段比与所选的
长度单位
无关.
3.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,
它没有
单位
的数
4.两条线段的比是有顺序的;
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算
值.
做一做
合作学习，小组讨论
你发现了什么？
做一做
探究学习,获取新知
M
如图，由图可得AM=2，DM=6，
∴AD=
同理可得EH=
.
又∵AB=8，EF=4，
∴
，
，
，
.
解：
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，
AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
成比例线段
探究学习,获取新知
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
，
那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：
（1） ∵
∴ 线段a、b、c、d
不是成比例线段．
，
∴
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2） ∵
∴
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
归纳：
(1)四条线段a,b
,c,d成比例，有顺序关系.
即a,b,c,d成比例线段，则比例式
为：_a:b=c:d__；
探究学习,获取新知
议一议
探究学习,获取新知
如果a,b,c,d四个数成比例，即
，那么ad=bc吗？
反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流。
如果
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
.
比例的基本性质
例题解析,应用新知
例题解析,应用新知
16
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即
,那么a的值应当是多少？
例题解析,应用新知
解：
例题解析,应用新知
解：根据题意可知，AB=am，AE=
am，AD=1m．
，得
即
∴a2=3.
开平方，得a=
(
a
=-
舍去)．
由
思考：
比较线段的比和成比例线段的概念，试说出线段的比与成比例线段的区别？
线段的比是指______条线段之间的比的关系，
成比例线段是指_______条线段之间的比例关系.
两
四
回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
(1)线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
(2)两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，
但要选用同一长度单位；
(3)两条线段的比在实际生活中的应用；
(4)成比例线段概念，比例的基本性质．
达标检测，反馈提高
布置作业，课堂延伸
必做题：课本
79页
习题4.1
第1题、第2题．
选做题：课本
79页
习题4.1
第3题．
