3 正余弦函数的定义与单位圆
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．若sinα<0，cosα>0，则角α的终边位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：D
解析：因为sinα<0，cosα>0，所以角α的终边位于第四象限．
2．已知点P(－，y)为角β终边上一点，且sinβ＝，则y的值为( )
A．±
B.
C．－
D．±2
答案：B
解析：∵|OP|＝，sinβ＝＝，∴y＝±，∵sinβ＞0，∴y＞0，故y＝.
3．角α为第二象限角，且＝－cos，则是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
答案：C
4．y＝＋的值域为( )
A．{2,0}
B．{－2,0}
C．{2，－2}
D．{2，－2,0}
答案：D
5．若角α是第一象限角，且sinα＝，则α＝( )
A.
B.
C．2kπ＋(k∈Z)
D．2kπ＋(k∈Z)
答案：C
解析：当0<α<且sinα＝时，α＝，所以当角α是第一象限角时，此角终边与角的终边相同，故α＝＋2kπ，k∈Z
.
6．若角α的终边在直线y＝3x上，sinα<0，且P(m，n)是角α终边上一点，|OP|＝(O为坐标原点)，则m－n＝( )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
答案：A
解析：因为点P在直线y＝3x上，所以n＝3m<0.又|OP|2＝m2＋n2＝10，所以m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知角α终边上一点P(6，－8)，则sinα＝__________.cosα＝__________.
答案：－
8．点(sin5，cos5)所在的象限为第__________象限．
答案：二
解析：因为<5<2π，∴sin5<0，cos5>0，∴(sin5，cos5)在第二象限．
9．已知△ABC中，|cosA|＝－cosA，则角A的取值范围是________．
答案：
解析：由题意，知cosA≤0，又角A为△ABC的内角，所以≤A<π.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．判断下列各式的符号．
(1)cos(－345°)；
(2)sin175°cos248°.
解析：(1)∵－345°＝－360°＋15°是第一象限角，∴cos(－345°)>0.
(2)∵175°是第二象限角，248°是第三象限角，
∴sin175°>0，cos248°<0，
∴sin175°cos248°<0.
11．已知角α的终边在直线y＝－x上，求cosα－的值．
解析：设O为坐标原点．
①若角α为第四象限角，在角α的终边上取一点P1(4，－3)，
则r1＝|OP1|＝＝＝5，
∴sinα＝＝－，cosα＝＝，
∴cosα－＝.
②若角α为第二象限角，在角α的终边上取一点P2(－4,3)，
则r2＝|OP2|＝＝＝5，
∴sinα＝＝，cosα＝＝－，
∴cosα－＝－.
综上，cosα－的值为或－.
12．利用单位圆，求适合下列条件的0到2π的角的集合．
(1)sinα≥；
(2)cosα＜.
解析：
(1)作直线y＝交单位圆于P1，P2两点，连接OP1，OP2，则OP1与OP2围成的区域(如图所示阴影部分)即为角α终边的范围．由sin＝sinπ＝知，适合条件的角α的集合为{α|≤α≤}．
(2)作直线x＝交单位圆于P1，P2两点，连接OP1，OP2，则OP1与OP2围成的区域(如图阴影部分，不含边界)即为角α终边的范围．由cos＝cos＝知，适合条件的角α的集合为{α|＜α＜}．9 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像习题课
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知函数f(x)＝sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为( )
(1) (2)
A．y＝f(2x－) B．y＝f(2x－1)
C．y＝f(－1)
D．y＝f(－)
答案：B
解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是y＝f(2x－1)．故选B.
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取得最大值，则( )
A．函数f(x－1)一定是奇函数
B．函数f(x－1)一定是偶函数
C．函数f(x＋1)一定是奇函数
D．函数f(x＋1)一定是偶函数
答案：D
解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1处取得最大值，则说明sin(ω＋φ)＝±1，解得ω＋φ＝kπ＋，k∈Z，因此函数利用诱导公式，f(x＋1)必然是偶函数，选D.
3．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D．3
答案：C
解析：因为ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整倍数，因此＝nT＝n· ∴当n＝1，ω＝.
4．函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2,
f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值
D．可以取得最小值
答案：C
解析：由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2,
f(b)＝2知，g(x)在[a，b]上先增后减，可以取到最大值．
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是( )
答案：D
解析：当a＝0时，f(x)＝1，选项C符合；当0<|a|<1时，T>2π，且f(x)的最小值为正数，选项A符合；当|a|>1时，T<2π，且f(x)的最小值为负数，选项B符合；在选项D中，由振幅得|a|>1，则T<2π，而由图像知T>2π矛盾，故选D.
6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则( )
A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
答案：A
解析：由T＝6π，得ω＝＝.当x＝时，sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，可得φ＝＋2kπ，k∈Z.而－π<φ≤π，可得φ＝.故f(x)＝2sin，结合其图像可知选A.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则ω＝________.
答案：
解析：由图，知＝－＝，∴T＝.又T＝＝，∴ω＝.
8．已知函数f(x)＝sin的图像向左平移个单位长度后与函数g(x)＝sin的图像重合，则正数ω的最小值为________．
答案：
解析：函数f(x)＝sin的图像向左平移个单位长度后，得到的图像所对应的函数是y＝sin，其图像与函数g(x)＝sin的图像重合，∴ω＋＝＋2kπ，k∈Z.又ω>0，∴当k＝1时，ω取得最小值为.
9．关于f(x)＝3sin(2x＋)有以下命题：
①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z);
②f(x)图像与g(x)＝3cos(2x－)图像相同；③f(x)在区间[－，－]上是减函数；④f(x)图像关于点(－，0)对称．
其中正确的命题是________．
答案：①②
解析：f＝3sin＝3sin＝－3，∴①正确；由－
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．已知函数f(x)＝2sin＋1(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值；
(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间．
解：(1)∵f(x)为偶函数，
∴φ－＝kπ＋(k∈Z)，
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
又0<φ<π，
∴φ＝，
∴f(x)＝2sin＋1＝2cosωx＋1.
又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为，
∴T＝＝2×，
∴ω＝2，
∴f(x)＝2cos2x＋1，
∴f＝2cos＋1＝＋1.
(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像，
所以g(x)＝f＝2cos2＋1＝2cos＋1.
而2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．∴函数g(x)的单调递减区间是(k∈Z)．
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设0解：(1)观察图像，得A＝2，T＝÷＝π.
∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
∵函数f(x)的图像经过点，
∴2sin＝2，
即sin＝1.
又|φ|<，∴φ＝，
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.
(2)∵0.
又0由图，可知当－2∴m的取值范围为(－2,1)∪(1,2)．
当－2当112．已知f(x)＝sin2(2x－)－2t·sin(2x－)＋t2－6t＋1(x∈
[，])，其最小值为g(t)．
(1)求g(t)的表达式．
(2)当－≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)＝kt
有一个实根，求实数k的取值范围．
解：(1)因为x∈[，]，可得sin(2x－)∈[－，1]．
f(x)＝[sin(2x－)－t]2－6t＋1(x∈
[，])．
当t<－时，则当sinx＝－时，
f(x)min＝t2－5t＋；
当－≤t≤1时，则当sinx＝t时，f(x)min＝－6t＋1；当t＞1时，则当sinx＝1时，
f(x)min＝t2－8t＋2；
故g(t)＝
(2)当－≤t≤1时，g(t)＝－6t＋1，令h(t)＝g(t)－kt.
欲使g(t)＝kt有一个实根，则只需使或即可．
解得k≤－8或k≥－5.11 单元测试卷一
时间：90分钟 满分：150分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y＝sin(－4x＋1)的最小正周期是( )
A.
B．π
C．2π
D．4π
答案：A
解析：利用三角函数的周期公式T＝＝＝.
2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )
A.
B．－
C.
D．－
答案：B
解析：由题意，可得cosθ＝，所以cos(π－θ)＝－cosθ＝－.
3．已知f(x)＝，则f(2016)＝( )
A.
B．－
C.
D．－
答案：C
解析：f(2016)＝f(2012)＝sinπ＝sin＝sinπ＝.
4．若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点中心对称，则φ＝( )
A．－
B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z)
D．kπ＋(k∈Z)
答案：D
解析：若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
5．下列不等式中，正确的是( )
A．tan＜tan
B．sin＞cos
C．sin(π－1)＜sin1°
D．cos＜cos
答案：D
解析：由三角函数的单调性知D正确．
6．电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图像如图所示，则当t＝
s时，电流强度是( )
A．－5
A
B．5
A
C．5
A
D．10
A
答案：A
解析：由图像知A＝10，＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．又在图像上，∴100π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又0<φ<，∴φ＝.∴I＝10sin，当t＝
s时，l＝－5
A，故选A.
7．下列四个命题：①函数y＝tanx在定义域内是增函数；②函数y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数y＝tanx的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y＝tanx的图像关于点成中心对称．其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案：C
解析：对于①，函数y＝tanx仅在区间(k∈Z)内递增，如＜，但tan＝tan，所以①不正确；对于②，其最小正周期是，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．
8．要得到函数y＝sin2x的图像，只需将函数y＝cos(2x－)的图像( )
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
答案：B
解析：将函数y＝cos(2x－)向右平移个单位，得到y＝cos＝cos＝sin2x，故选B.
9．在△ABC中，若sinAsinBcosC＜0，则△ABC是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角或钝角三角形
答案：C
解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cosC＜0，角C为钝角．
10．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝cosx，如果关于x的方程f(x)＝a有解，记所有解的和为S，则S不可能为( )
A.π
B.π
C.π
D．3π
答案：A
解析：当a＝－1时，方程两解关于直线x＝对称，两解之和为π，当－1＜a＜－时，方程有四解，对应关于直线x＝对称，四解之和为3π，当a＝－时，方程有三解，它们关于直线x＝对称，三解之和为π，当－＜a＜0时，方程有两解，它们关于直线x＝对称，其和为π.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．已知圆的半径是6
cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm2.
答案：
解析：∵15°＝ ∴扇形的面积为S＝r2α＝×62×＝.
12．已知在△ABC中，sinA＝，则cosA＝________.
答案：或－
依题意可知A∈(0，π)，又sinA＝，所以A＝或，所以cosA＝或－.
13．已知0<α<，sinα＝，则tanα＝________________________________________________________________________；
＝________.
答案： 4
解析：由0<α<，sinα＝，得cosα＝，则tanα＝；＝＝4.
14．函数y＝tan的图像与直线y＝－a(a∈R)的交点中距离的最小值为________．
答案：
解析：y＝tan的最小正周期T＝，故y＝tan与y＝－a的交点中距离的最小值为.
15．给出下列命题：
(1)函数y＝sin|x|不是周期函数；
(2)函数y＝tanx在定义域内为增函数；
(3)函数y＝的最小正周期为；
(4)函数y＝4sin，x∈R的一个对称中心为.
其中正确命题的序号是________．
答案：(1)(4)
解析：(1)由于函数y＝sin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图像，再关于y轴对称即得左侧图像(图略)，观察图像可知没有周期性出现，即y＝sin|x|不是周期函数，命题(1)正确；(2)正切函数在定义域内不单调，命题(2)错误；(3)令f(x)＝，因为f＝≠f(x)，所以不是函数y＝的周期，命题(3)错误；(4)由于f＝0，故是函数y＝4sin的一个对称中心，命题(4)正确．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(12分)已知函数f(x)＝sin＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是.
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
解：(1)∵f(x)＝sin＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，
∴＝，所以ω＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.
当4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，sin取得最大值1，
所以函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．
17．(12分)角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．
解：∵P(a，－b)，∴sinα＝，cosα＝，tanα＝－.
∵Q(b，a)，∴sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝.
∴＋＋＝－1－＋＝0.
18．(12分)已知函数f(x)＝asin＋＋b的最小正周期为π，函数f(x)的最大值是，最小值是.
(1)求ω，a，b的值；
(2)求出f(x)的单调递增区间．
解：(1)由函数f(x)的最小正周期为π，得ω＝1.
又f(x)的最大值是，最小值是，
则，
解得a＝，b＝1.
(2)由(1)，知f(x)＝sin＋，
当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，
故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
19．(12分)对任意的θ∈R，不等式sin2θ＋2mcosθ－2m－2<0恒成立，求实数m的取值范围．
解：对任意的θ∈R，
不等式sin2θ＋2mcosθ－2m－2<0恒成立，
即1－cos2θ＋2mcosθ－2m－2<0恒成立，得cos2θ－2mcosθ＋2m＋1>0恒成立．
由θ∈R，得－1≤cosθ≤1.
设t＝cosθ，则－1≤t≤1.
令g(t)＝t2－2mt＋2m＋1，－1≤t≤1，则g(t)的图像关于直线t＝m对称．
①当m≤－1时，g(t)在t∈[－1,1]上为增函数，
则g(t)min＝g(－1)＝4m＋2>0，得m>－，与m≤－1矛盾；
②当－10，得1－③当m≥1时，g(t)在t∈[－1,1]上为减函数，则g(t)min＝g(1)＝2>0.
综上，实数m的取值范围为(1－，＋∞)．
20．(13分)已知函数y＝sin(ωx＋φ)，在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1，当x＝时，y取最小值－1.
(1)求函数的解析式y＝f(x)．
(2)函数y＝sinx的图像经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图像？
(3)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0解：(1)∵T＝2×＝，
∴ω＝＝3.
又sin＝1，
∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z.
又|φ|<，
∴φ＝－，
∴y＝f(x)＝sin.
(2)y＝sinx的图像向右平移个单位长度，得到y＝sin的图像，
再将y＝sin的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，
纵坐标不变，得到y＝sin的图像．
(3)∵f(x)＝sin的最小正周期为，
∴f(x)＝sin在[0,2π]内恰有3个周期，
∴sin＝a(0x3＋x4＝×2＝，x5＋x6＝×2＝，
故所有实数根之和为＋＋＝.
21．(14分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份．已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求此商品的价格超过8万元的月份．
解：(1)由题可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝＝.
又，∴.
即f(x)＝2sin＋7.(
)
又f(x)过点(3,9)，代入(
)式得2sin＋7＝9，
∴sin＝1，
∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
又|φ|<，∴φ＝－，
∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N
)．
(2)令f(x)＝2sin＋7>8，
∴sin>，
∴＋2kπ可得＋8k又1≤x≤12，x∈N
，
∴x＝2,3,4,10,11,12，
即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元．4 单位圆与诱导公式
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．sin585°的值为( )
A．－ B.
C．－
D.
答案：A
2．如果△ABC的三角内角为A、B、C，则sin＝( )
A．－cos
B．sin
C．－sin
D．cos
答案：D
3．sin(π－2)－cos化简的结果为( )
A．0
B．－1
C．2sin2
D．－2sin2
答案：A
解析：原式＝sin2－sin2＝0，所以选A.
4．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为( )
A．－
B.
C．－
D.
答案：A
解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.
6．若sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－m，则cos(－α)＋2sin(2π－α)＝( )
A．－m
B.m
C．－m
D.m
答案：C
解析：因为sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝，所以cos(－α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若sin＝，则sin＝________.
答案：－
8.的值是________．
答案：
9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2014)＝1，则f(2015)＝________.
答案：3
解析：f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝1，∴asinα＋bcosβ＝－1.∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋2＝－asinα－bcosβ＋2＝3.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求下列三角函数值．
(1)cos945°；
(2)sinπ；
(3)cos；
(4)sin.
解析：(1)cos945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－.
(2)sinπ＝sin＝－sin＝－.
(3)cos＝cos＝－cos＝－＝.
(4)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.
11．已知α是第四象限角，且f(α)＝.
(1)若cos(α－)＝，求f(α)的值；
(2)若α＝－1
860°，求f(α)的值．
解析：f(α)＝
＝＝.
(1)因为cos(α－)＝，所以cos(α－＋2π)＝，所以cos(＋α)＝，所以sinα＝－
所以f(α)＝＝－5.
(2)当α＝－1
860°时，
f(α)＝＝＝
＝＝＝－.
12．设f(n)＝cos(n∈N
)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值．
解：∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)
＝cos＋cos＋cos＋cos
＝－sin－cos＋sin＋cos
＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)
＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]
＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)
＝f(2013)＋f(2014)＋f(2015)
＝cos＋cos＋cos
＝cos＋cos＋cos
＝－sin－cos－cosπ
＝－－＋＝－.1 周期现象、角的概念的推广
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，给出下列四个命题：
①A＝B＝C；②AC；③CA；④A∩C＝B.
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．2
C．3
D．4
答案：A
解析：由题可知BA，BC，因为－30°∈C，－30° A,370°∈A,370° C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350° B，所以④错误．故选A.
2．与1303°角的终边相同的角是( )
A．763°
B．493°
C．－137°
D．－47°
答案：C
解析：因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°角的终边相同的角是－137°.
3．如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α( )
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．是第三或第四象限角
D．不是任何象限角
答案：D
解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．
4．角α与β的终边关于y轴对称，则有( )
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)
C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
D．α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)
答案：D
解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k＋180°(k∈Z)．
5．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( )
A．第一象限角
B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角
D．第一或第四象限角
答案：C
解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α6．探索规律：根据图中箭头指向的规律，判断从2014到2015再到2016，箭头的指向是( )
答案：B
解析：由图易得周期为4，由2014＝503×4＋2，知箭头的指向如选项B中的图所示．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
答案：－960°
解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×2＝－960°.
8.与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．
答案：k·360°－496°(k∈Z)；三；224°；－136°.
解析：－496°＝－360°－136°＝－720°＋224°.
9．终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为________，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为________．
答案：{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} {α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}
解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x|x＝k·360°＋225°，k∈Z}，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：
(1)单摆的振动是周期现象吗？
(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？
解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象．
(2)其振动周期是0.8
s.
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5
cm.
11．已知α是第三象限角，则是第几象限角？
解：∵α是第三象限角，
∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°(k∈Z)，
∴60°＋k·120°<<90°＋k·120°(k∈Z)．
当k＝3n(n∈Z)时，60°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)，
∴是第一象限角；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<<210°＋n·360°(n∈Z)，∴是第三象限角；
当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°＋n·360°<<330°＋n·360°(n∈Z)，∴是第四象限角．
∴是第一或第三或第四象限角．
12．如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．2 弧度制
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1.化为角度是( )
A．110°
B．160°
C．108°
D．218°
答案：C
解析：＝×180°＝108°.
2．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：S扇形＝lR＝(αR)·R＝αR2，由题中条件可知S扇形＝，R＝1，从而α＝＝＝，故选B.
3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A.π
B．－π
C.π
D．－π
答案：B
解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.
4．终边在第一、四象限的角的集合可表示为( )
A．(－，)
B．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)
C．(0，)∪(，2π)
D．(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)
答案：D
解析：将象限角用弧度制来表示．另外，要特别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限上．
5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为( )
A．
B．{α|－4≤α≤π}
C．{α|0≤α≤π}
D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}
答案：D
解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，x≥2π≥4；在k＝－1时，－2π＜x＜－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.
6．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A.
B.π
C.
D．2
答案：C
解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，∴θ＝＝.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．把－1125°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是________．
答案：－8π＋
8．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是________．
答案：{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}
解析：该阴影部分在(0,2π)内对应的取值范围为[π，π]，所以该阴影部分的取值范围是{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋，k∈Z}．
9．半径为4
cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是______cm2.
答案：8π－16
解析：设扇形的圆心角的弧度数为α.
∵R＝4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长．
∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2.
∴S扇形＝|α|R2＝(π－2)×42＝8π－16(cm2)．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．已知角α＝2010°.
(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
解：(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋.
又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．
(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．
又－5π≤r<0，
∴k＝－3，－2，－1.
当k＝－3时，r＝－；
当k＝－2时，r＝－；
当k＝－1时，r＝－.
11．已知扇形AOB的周长为8
cm.
(1)若这个扇形的面积为3
cm2，求该扇形的圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．
解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l.
由题意，得，解得或.
∴圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝，
∴该扇形的圆心角的大小为
rad或6
rad.
(2)θ＝，
∴S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，
∴当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4
cm2.
此时弦长AB＝2×2sin
1＝4sin
1(cm)．
∴扇形面积最大时，圆心角的大小等于2
rad，弦AB的长度为4sin
1
cm.
12．单位圆上两个动点M，N同时从点P(1,0)出发，沿圆周运动，点M按
rad/s的速度逆时针方向旋转，点N按
rad/s的速度顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时各自转过的弧度．
解：设从点P出发后，t
s时M，N第一次相遇，
则有t＋t＝2π，解得t＝4，
故点M转过的弧度为×4＝π，
点N转过的弧度为－＝－π.10 三角函数的简单应用
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是( )
A．该质点的振动周期为0.7s
B．该质点的振幅为5cm
C．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大
D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零
答案：B
解析：由图像可知振幅为5cm.
2．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( )
A．π，2π
B．π，4π
C．2π，4π
D．4π，8π
答案：C
解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.
∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π.
3.
如图所示为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )
A．ω＝，A＝3
B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5
D．ω＝，A＝5
答案：B
解析：∵水轮每分钟转4圈，即每秒钟旋转πrad，
∴ω＝π.可知水轮上最高点离水面的距离为(r＋2)＝5(m)．
即ymax＝A＋2＝5，∴A＝3.
4．半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，按逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1秒内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处，则θ的值为( )
A.π
B.π
C.π或π
D.π或π
答案：C
解析：因为0＜θ＜π，且2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以＜θ＜.又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝.又因为＜＜，所以＜n＜，故n＝4或5，所以θ＝π或.
5．2012年伦敦奥运会的帆船比赛将在奥林匹克帆船中心举行，为了确保比赛顺利进行，对该中心进行必要的数据测试．已知比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
2
1
2
0.99
2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A．y＝cosx＋1
B．y＝cosx＋
C．y＝2cosx＋
D．y＝cos6πx＋
答案：B
解析：由周期T＝12，得ω＝，A＝＝，b＝＝.
6．弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的距离s(cm)满足s＝2sin(t＋)，有如下三种说法：①小球开始在平衡位置上方cm处；②小球下降到最低点是离开平衡位置向下2
cm处；③经过2πs小球重复振动一次，其中正确的说法是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
答案：D
解析：当t＝0时，s＝2sin(0＋)＝，故①正确；smin＝－2，故②正确；T＝2π，故③正确．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin(100πt＋)，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为______，______，______.
答案： 50 3
解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3.
8．如图，是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是______．
答案：y＝2sin(x＋)
解析：由图知：A＝2cm，T＝2(0.5－0.1)＝0.8(s)．
ω＝＝＝.
设解析式为y＝2sin(x＋α)．
又由图像知最高点(0.1,2)，则2sin(×0.1＋α)＝2，
即＋α＝，
∴α＝.∴y＝2sin(x＋)．
9．如图所示，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系为：________.
答案：y＝rsin(ω
t＋φ)
解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ω
t．则∠POx＝ω
t＋φ.由任意角的三角函数定义得点P的纵坐标为：
y＝rsin(ω
t＋φ)．此即所求的函数关系式．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ).
(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图像如图所示，试根据图像写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个
s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？
答案：(1)由图，可知A＝300.
设t0＝－，t1＝，t2＝.
∵T＝t2－t0＝－＝，
∴ω＝＝100π，
∴I＝300sin(100πt＋φ)．
将代入解析式，得－＋φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ，k∈Z.
∵|φ|<，∴φ＝，
∴I＝300sin.
(2)由题意，知≤，∴ω≥200π，
∴正整数ω的最小值为629.
11．如图，一个摩天轮的半径为10
m，轮子的最低处距离地面2
m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30
s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮中心O的高度相同)时开始计时．
(1)求此人相对于地面的高度h(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17
m
解：(1)当t＝0时，此人相对于地面的高度h＝12.
在时间t时此人转过的角为t＝t，
此时此人相对于地面的高度h＝10sint＋12(t≥0)．
(2)由10sint＋12≥17，得sint≥，不妨令0≤t≤30，
则≤t≤，即≤t≤.
故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17
m的时间为－＝10
s.
12．已知某港口落潮时水的深度为8.4
m，涨潮时水的深度为16
m，相邻两次涨潮发生的时间间隔为12
h．若水的深度d(m)随时间t(h)的变化曲线近似满足函数关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h，且10月10日4：00该港口发生一次涨潮．
(1)从10月10日0：00开始计算时间，求该港口的水深d(m)关于时间t(h)的函数关系式．
(2)10月10日17：00该港口的水深约为多少？(保留一位小数)
(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深不超过10.3
m
解：(1)依题意，知T＝＝12，故ω＝，
又h＝＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，
所以d＝3.8sin＋12.2.
又t＝4时，d＝16，所以sin＝1，
所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则φ＝－＋2kπ，k∈Z.
又|φ|<，所以φ＝－，
所以该港口的水深d关于时间t的函数关系式为d＝3.8sin＋12.2.
(2)当t＝17时，
d＝3.8sin＋12.2
＝3.8sin＋12.2
＝3.8×＋12.2
≈15.5.
所以10月10日17：00该港口的水深约为15.5
m.
(3)令3.8sin＋12.2≤10.3，有sin≤－，
因此2kπ＋≤t－≤2kπ＋，k∈Z，
所以12k＋8≤t≤12k＋12，k∈Z.
因为t∈[0,24]，所以k可以取0,1.
令k＝0，得t∈[8,12]；令k＝1，得t∈[20,24]．
故10月10日这一天该港口共有8小时水深不超过10.3
m.5 正弦函数的图像与性质
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．函数y＝sinx的值域是( )
A．[－1,1]
B.
C.
D.
答案：B
解析：画出y＝sinx的图像，知其值域为.
2．函数y＝2＋sinx，当x∈[－π，π]时( )
A．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的
B．在[－，]上是递增的，在[－π，－]和[，π]上是递减的
C．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的
D．在[，π]和[－π，]上是递增的，在[－，]上是递减的
答案：B
3．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点，则φ的值可以为( )
A.
B.
C．－
D．－
答案：C
解析：将点代入y＝sin(x＋φ)，可得＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－＋kπ，k∈Z，只有选项C满足．
4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案：B
解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点．
5．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是( )
A.
B.
C．π
D.
答案：C
解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C.
6．在[0,2π)内，方程|sinx|＝根的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D
解析：y＝|sinx|＝(k∈Z)．其图像如图所示：
由图，在[0,2π)内y＝这条直线与它有4个交点．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．函数y＝的定义域是________．
答案：{x|2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}
解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.
8．sin(－)________sin(－)(选项“>”“<”或“＝”)．
答案：>
解析：因为－>－，且y＝sinx在(－，)内为增函数，所以sin(－)>sin(－)．
9．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.
答案：2
解析：f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定义域为R，
∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求下列函数的值域：
(1)y＝3－2sinx；
(2)y＝sin2x－sinx＋1，x∈.
解：(1)∵－1≤sinx≤1，∴－2≤－2sinx≤2，
∴1≤3－2sinx≤5.
∴函数的值域为[1,5]．
(2)y＝sin2x－sinx＋1＝2＋.
设t＝sinx，∵x∈，
∴由正弦函数的图像知≤t≤1.
而函数y＝2＋在上单调递增，
∴当t＝，即x＝时，ymin＝，
当t＝1，即x＝时，ymax＝1.
∴函数的值域是.
11．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
∴－≤sin≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5，
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5，
由，解得.
12．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
解：令t＝sinx，t∈[－1,1]，则y＝－sin2x＋sinx＋a＝－t2＋t＋a＝－(t－)2＋a＋.
当t＝时，f(x)有最大值a＋，当t＝－1时，f(x)有最小值a－2.
故对于一切x∈R，函数f(x)的值域为[a－2，a＋]，从而 3≤a≤4.7 正切函数
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知P(x,3)是角θ终边上一点，且tanθ＝－，则x的值为( )
A. B．5
C．－
D．－5
答案：D
解析：本题考查正切函数的定义：tanθ＝，(x，y)为角θ终边上异于坐标原点的任一点．由＝－ x＝－5，故选D.
2．tan(－)的值为( )
A．1
B．－1
C.
D．－
答案：B
解析：练习公式tan(－α)＝－tanα，tan(－)＝－tan()＝－tan(3π＋)＝－tan＝－1.故选B.
3．直线y＝a与y＝tanx的图像的相邻两个交点的距离是( )
A.
B．π
C．2π
D．与a的值的大小有关
答案：B
解析：所求距离即y＝tanx的周期．
4．函数y＝tan在一个周期内的图像是( )
答案：A
解析：令x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，故可排除选项B，C，D.
5．下列不等式中，正确的是( )
A．tan>tan
B．tanC．tanD．tan>tan
答案：D
解析：tan＝tan，∴tan>tan，∴tan>tan，故C不正确；tan＝tan＝tan＝－tan，tan＝tan＝tan＝－tan.又tan>tan，∴tan6．下列函数中，同时满足①在(0，)上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( )
A．y＝tanx
B．y＝－cosx
C．y＝tan|x|
D．y＝sin|x|
答案：A
解析：分别作出各函数的图像，观察图像易知，只有函数y＝tanx符合条件．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1.满足f(5)＝7，则f(－5)＝__________.
答案：－5
8．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
答案：二
解析：∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，α在第二、四象限①，∵cosα＜0，∴α在第二、三象限②，
由于①与②同时成立，∴α为第二象限．
9．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω>0)相交，则两相邻交点间的距离为________．
答案：
解析：∵ω>0，∴函数y＝tanωx的最小正周期为，且在每一个开区间(k∈Z)上都是单调递增的，∴两相邻交点间的距离为.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线y＝－2x上，x≥0，求tanα－sinα的值．
解：取射线y＝－2x(x≥0)上一点(x，－2x)(x≥0)，可得|x|＝x所以tanα＝＝＝－2，sinα＝＝＝－.故tanα－sinα＝－2＋2＝0.
11．设tan＝a，求证：
＝.
解：左边＝
＝
＝
＝
＝右边．
所以原式得证．
12．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，]上是单调函数，求θ的取值范围．
解：(1)当θ＝－时，
f(x)＝x2－x－1＝2－.
∵x∈[－1，]，
∴当x＝时，f(x)取得最小值，为－，
当x＝－1时，f(x)取得最大值，为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线x＝－tanθ.
∵函数f(x)在区间[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.
∵θ∈，
∴θ的取值范围是∪.8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．函数y＝3sin(x－)的振幅、周期、初相分别为( )
A．－3,4π， B．3,4π，－
C．3，π，－
D．－3，π，
答案：B
解析：振幅为3，周期为＝4π，初相为－.
2．把函数y＝sinx的图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
答案：C
解析：把函数y＝sinx的图像上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图像，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin的图像．
3．函数y＝2sin(x＋)的一条对称轴为( )
A．x＝－
B．x＝0
C.
D．－
答案：C
解析：因为y＝2sin(x＋)，其对称轴可由x＋＝kπ＋，(k∈Z)求得，解得x＝kπ＋，k∈Z，选项中只有C符合．
4．函数y＝1－2cosx(x∈[0，])的最小值、最大值分别是( )
A．－1,3
B．－1,2
C．0,3
D．0,2
答案：B
解析：因为0≤x≤，所以－≤cosx≤1，所以得函数y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是－1,2.
5．函数y＝sin(2x＋)的一个增区间是( )
A．(－，)
B．(－，)
C．[－，0)
D．(－，)
答案：B
解析：由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，选项中只有B符合．
6．如果函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于点(，0)中心对称，那么φ的值可以是( )
A．－
B．－
C.
D.
答案：D
解析：由题意得sin(2×＋φ)＝0，φ的值可以是.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．用五点法画函数y＝2sin(3x－)的图像，这五个点可以分别是(，0)(，2)，(，0)，__________，(，0)．
答案：(，－2)
解析：由3x－＝，x＝知，应填(，－2)．
8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为__________________________．
答案：y＝2sin(2x＋)
解析：A＝2，T＝2(－(－))＝π，∴ω＝2.由最高点的坐标可知，2×(－)＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以y＝2sin(2x＋π)．
9．将函数y＝2sinx的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图像，若x∈[0，]，则函数y＝f(x)的值域为________．
答案：[－1,2]
解析：由y＝sinx→y＝2sin(x－)→y＝2sin(2x－)知，f(x)＝2sin(2x－)．由x∈[0，]得2x－∈[－，]，所以函数y＝f(x)的值域为[－1,2]．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．把函数y＝f(x)的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得到图像的解析式是y＝2sin(x＋)，求f(x)的解析式．
解：y＝2sin(x＋)的图像纵坐标伸长到原来的倍，得y＝3sin(x＋)的图像，横坐标缩短到原来的倍得到y＝3sin(x＋)的图像，再向左平移个单位得到y＝3sin[(x＋)＋]＝3cosx的图像．故f(x)＝3cosx.
11．已知函数y＝sin(2x＋)，借助“五点作图法”画出函数f(x)在[0，]上的简图，并且依图写出函数f(x)在[0，]上的递增区间．
解：可先画出区间[－，]的图像，再截取所需．
列表
μ＝2x＋
0
π
2π
x
－
y
0
0
－
0
图像略，注意f(0)＝1，由图像可知函数在区间[0，]上的单调递增区间是[0，]，[，]．
12．已知函数f(x)＝sin(2x－)－1.
(1)写出函数f(x)的单调递增区间；
(2)若不等式－1.
解：(1)因为f(x)＝sin(2x－)－1
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)得：－＋kπ
≤x≤＋kπ(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
(2)由－1即－1当x∈[，]时，≤2x－≤.
故当2x－＝时，即x＝时，f(x)取得最大值0；
当2x－＝时，即x＝时，f(x)取得最小值－.
故m的取值范围为(－1，)．6 余弦函数的图像与性质
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．函数y＝1＋cosx的图像( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线x＝对称
答案：B
解析：y＝1＋cosx是偶函数，其图像关于y轴对称．
2．若函数f(x)＝2cosx，x∈[0，]，则函数f(x)的最小值是( )
A．－ B．－1
C．－2
D．－
答案：C
解析：函数f(x)＝2cosx，∵x∈[0，]，∴cosx∈[－1,1]，∴2cosx∈[－2,2]，∴函数f(x)的最小值为－2.
3．使cosx＝1－m有意义的m的值为( )
A．m≥0
B．m≤0
C．0≤m≤2
D．－2≤m≤0
答案：C
解析：由于－1≤cosx≤1，即－1≤1－m≤1，即0≤m≤2.
4．函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积是( )
A．4
B．8
C．2π
D．4π
答案：D
解析：函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y＝2围成的封闭图形如右图中阴影部分所示．
利用图像的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形OABC的面积．
又OA＝2，OC＝2π，∴S封闭图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.
5．函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的图像与直线y＝的交点个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案：C
解析：由函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的图像，可知直线y＝与函数y＝1＋cosx的图像有2个交点，故选C.
6．函数y＝－xcosx的图像大致是图中的( )
答案：D
解析：令f(x)＝－xcosx，则f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以A、C排除，又当x∈时，f(x)＜0，故选D.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．三个数cos110°，cos80°，－cos50°的大小关系为__________．
答案：cos80°＞cos110°＞－cos50°
解析：－cos50°＝cos(180°－50°)＝cos130°，
∵函数y＝cosx在[0，π]上为减函数，∴cos80°＞cos110°＞cos130°，即cos80°＞cos110°＞－cos50°.
8．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．
答案：
解析：由题意，知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图像，如图所示：
观察图像，可知x∈.
9．函数y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，则λ的值是________．
答案：±3
解析：由题意，知1＋λcosx的最大值为4，当λ>0时，1＋λ＝4，λ＝3；当λ<0时，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝±3.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．画出函数y＝cosx＋|cosx|的图像，并根据图像讨论其性质
.
解：y＝cosx＋|cosx|＝，利用五点法画出其图像，如图：
由图像可知函数具有以下性质：定义域：R；值域：[0,1];
奇偶性：偶函数；周期性：最小正周期为2π的周期函数；单调性：在区间[2kπ，2kπ＋](k∈Z)上是递减的；在区间[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是递增的．
11．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.
(1)求f(π)的值；
(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值．
解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－.
(2)∵f＝2cos＝－2sinα＝，
∴sinα＝－
∵α∈＝，
∴cosα＝＝
∴f(2α)＝2cos
＝cos2α＋sin2α＝(2cos2α－1)＋2sinαcosα＝(2×－1)＋2××＝.
12．(1)求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域；
(2)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
解：(1)y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－.
∵x∈，∴cosx∈.
从而当cosx＝－，即x＝时，ymax＝；
当cosx＝，即x＝时，ymin＝－.
∴函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域为.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
∴－1≤cos≤.
若a>0，则当cos＝时，y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
若a<0，则当cos＝－1时，y取得最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1.
综上，实数a的值为2或－1.