九年级数学上册 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 课件

课件27张PPT。22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根
与各项系数之间有什么关系？1.?填表，观察、猜想 问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。 新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 ?x2=q猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？根与系数关系 如果关于x的方程的两根是 , ,则:如果方程二次项系数不为1呢?问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规
律：
已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。求证：推导: 如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -示例一元二次方程的根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现
代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积.的值。解：根据根与系数的关系: 例3： 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根
分别是 、 ，其中 。
所以：
即：
由于
得：k=-7
答：方程的另一个根是 ，k=-7
举一反三：已知方程 的一个根是-3，求它的另一个根及k的值. 已知方程　　　　　　　　的两个实数根
是　　　且　　　　　 ，求k的值。 解：由根与系数的关系得
X1+X2=-k， X1×X2=k+2
又 X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 -2X1X2=4
K2- 2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2解得：k=4 或k=－2
我要冲关： 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即在初
中代数里，当且仅当 时，才
能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?总结归纳巩固练习1:巩固练习2：
5、已知方程 的两根互为相反数，求k的值。
6、已知关于的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值。
7、已知 的两个实数根，求 的值。挑战自己：8、关于 x的方程 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.
9、已知关于X的方程 （1）当方程有两个实数根时，求k的取值范围，的值为整，求整数k的值 。 （2）如果x1、 x2是方程的两个实数根，要使挑战自己：10、方程
有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0
m-1<0∴0（1）. （2）.
（3）. （4）.
（5）. （6）.
11：几种常见的变形