§2.3.1幂函数
一．教学目标：
1．知识技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质;
(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图
能力；进一步体会数形结合的思想。
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
二．教学重难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
三.教学准备
（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质
;
（2）教学用具：多媒体
四．教学过程：
【引入新知】
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
思考：以上各题目的函数关系分别是什么？具有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论：
【课堂探究】
比较下列两组函数有什么区别？
1、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.
思考：
（1）你学过的函数中哪些是幂函数？
（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？
注意：幂函数解析式的结构特征？
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
结论：
在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升
当a<0时，图象随x增大而下降
共同特征：
【课堂训练】
例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数
点评：幂函数的解析式的形式，特征可归纳为“两个系数为１，只有１项。”
例2．证明幂函数上是增函数
注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.
【课时小结】
1.学习了幂函数的概念；
2.掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象;
3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”
的幂的大小.
【课后作业】
P79
习题2.3
第1、2题
五、板书设计
六、课后反思
§2.3.1幂函数
1、由实例（1）~（5）得出幂函数的定义；
2、探究幂函数的图象和性质；
3、总结幂函数的图象和性质；
4、例题分析和课堂练习§2.1.2指数函数及其性质(第二课时)
一.
教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；
（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法：
由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的
概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.
3.情感态度与价值观：
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二.
教学重难点
1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;
2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
（一）温故而知新
（二）新课讲授
1、指数型函数过定点问题
例1、求下列函数各过哪些定点。
巩固练习1、求下列函数各过哪些定点。
2、利用指数函数的单调性比较两个值的大小
小结：比较指数大小的方法：
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。
巩固练习2：比较下列两个数的大小
3、利用指数函数的单调性解不等式
4、函数的图象与性质的综合应用
注意：分类讨论的数学思想
5、知识拓展
思考1：观察下边图象，回答问题：
问：从图形的对称性上看，右边函数图像有什么对称特征？
（四）课后作业
P59
习题2.1
A组
第7题
P60
习题2.1
B组
第1题
五、板书设计
六、课后反思
§2.1.2指数函数及其性质(第二课时)
1、复习指数函数的图象和性质
2、图象与性质的应用1～5§1．2.2函数的表示法
一．教学目标
1．知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2．过程与方法：
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．
3．情态与价值
让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
二．教学重难点
1、教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
2、教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
三．教学准备
1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．
2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．
四．教学过程
（一）创设情景，揭示课题．
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．
（二）研探新知
1．函数有哪些表示方法呢？(回顾上节课所举的三个事例得出答案。)
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）
2．明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例3．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．
分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
③图象法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例4．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王
伟
98
87
91
92
88
95
张
城
90
76
88
75
86
80
赵
磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：
②本例能否用解析法？为什么？
例5．画出函数的图象
解：（略）
例6．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：（略）
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②象例5、例6中的函数，称为分段函数．
③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
（四）知识拓展
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
例7、P22，
并得出映射的特点。
（五）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本P23练习第1，2，3，4题
（六）归纳小结
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
（七）设置问题，留下悬念．
（1）课本P24习题（A组）7，9；
（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数．
五、板书设计
六、课后反思
§1．2．2函数的表示法
1、函数的三种表示法
2、例3---例6
3、映射的定义
4、例7
5、课堂练习§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)理解对数函数的概念；
(2)掌握对数函数的图象和性质；
(3)进一步加强数形结合意识。
2.
过程与方法
(1)
理解对数函数的概念；
(2)
能够推导出对数函数的图象与性质；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数函数的概念的理解.
2、教学难点：对数函数的图象与性质的掌握.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【问题探究】
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用（
）式估算出土文物或古遗址的年代．
思考：
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％．你能推算马王堆古墓的年代吗？
【新课讲授】
1.对数函数的定义
注意：对数函数解析式的形式！！！
描点、连线得出的图象如下：
（3）根据图象，你能发现什么规律？
规律：“底大图低”
总结：对数函数的图象和性质
【例题讲解】
【课堂练习】
小结:
由具体函数式求定义域应考虑：
（1）分母不等于0；
（2）偶次方根被开方数非负；
（3）零指数幂底数不为0；
（4）对数式考虑真数大于0；
（5）实际问题要有实际意义。
练习2：P73
练习3
【课时小结】
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第7、8题
五、板书设计
六、课后反思
x
y
0
0
1
1
x
y
§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）
1、对数函数的定义
2、对数函数的图象
3、对数函数的性质
4、例题分析与练习§2.2.1
对数与对数的运算（第一课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，理解对数的概念；
(2)
掌握对数式与指数式的互化；.
2.
过程与方法
(1)
理解对数的概念；
(2)
能够进行对数式与指数式的互化；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数的定义.
2、教学难点：对数概念的理解.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【新课导入】
（一）复习与引入：
1、若，则=______;
若，则=
______；
2、若，，这样的存在吗？
3、若，，如何求指数？
思考：若已知，则能否用2、3把x表示出来？
经过讨论：我们可以定义一种新的运算。
【新知讲授】
（二）1、对数的概念
（1）定义：一般地，如果
（
），那么数x叫做以a为底N的
，记作
，其中a叫做对数的
，N叫做
。例如：，读作：以3为底9的对数为2
．本质：等于多少就是问的多少次方等于。
（2）常用对数与自然对数：通常以
为底的对数叫做常用对数，并把记为
.
以无理数e=2.718
28…为底的对数称为
对数，并且把记为
.
（3）对数与指数的关系（指数与对数的互化）：
当a>0，a≠1时，
.前者叫指数式，后者叫对数式。（即“等价于”）
注意：上式中的含义。
（4）对数的性质
【例题讲解与课堂练习】
巩固练习1：
P64
第1、2题
巩固练习2：
P64
第3、4题
探究：
并进行证明
【课时小结】
1、对数的概念；
2、对数式与指数式之间的关系；
3、对数的性质；
4、对数恒等式。
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第1题、第2题
五、板书设计
六、课后反思
§2.2.1
对数与对数的运算（第一课时）
1、对数的定义
2、对数与指数间的关系
3、对数的性质
4、例题与练习§2.1.1
指数与指数幂的运算(第一课时)
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．教学重难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．教学准备
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学过程：
一、
新课引入
通过教材P48的引例1和引例2，让学生感受指数函数。
设计目的：学生想学习指数函数，就必须先弄懂指数与指数幂的运算。
二、知识回顾
1、整数指数幂的定义：
2、整数指数幂运算性质
三、讲授新课
1、根式
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n
＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？
填空:
(1)25的平方根等于__________
(2)27的立方根等于__________
(3)-243的五次方根等于___________
(4)16的四次方根等于________
(5)a6的三次方根等于________
(6)0的七次方根等于_________
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
零的n次方根为零，记为
2、探究
等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
通过探究得到结论：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：
四、例题与练习
例1、求下列各式的值
（1）
分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.
五、课时小结：
1．根式的概念：若n＞1且，则
为偶数时，；
2．掌握公式：
3．作业：P59习题2.1
A组
第1题
五、板书设计
六、课后反思
备课札记
§2.1.1
指数与指数幂的运算(第一课时)
1、由引例得出指数函数的定义
2、复习整数指数幂的运算性质
3、根式的概念
4、探究
5、例题和练习§3.1.2用二分法求方程的近似解
一、
教学目标
1．
知识与技能
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；
（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2．
过程与方法
（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；
（2）让学生归纳整理本节所学的知识。
3．
情感、态度与价值观
①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；
②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、
教学重难点
1、教学重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
2、教学难点：为何由︱a
－
b
︳＜
便可判断零点的近似值为a(或b)
三、
教学准备
1．
想－想
2．
教学用具：计算器。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
CCTV2“幸运52”片段
：
主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!
观众乙:1000!
李咏:低了!
观众丙:1500!
李咏:还是低了!·······
提出问题：
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢
问题4.求函数方程lnx+2x-6=0的实数根？
通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？
（二）研讨新知
一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)
f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；
再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)
f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
这种求零点近似值的方法叫做二分法。
1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．
生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。
2．为什么由︱a
－
b
︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？
先由学生思考几分钟，然后作如下说明：
设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a
－
b
︳＜，所以
︱x0
－
a
︳＜b－a＜,︱x0
－
b
︳＜∣
a－b∣＜,
即a或b
作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。
㈢巩固深化，发展思维
1．
学生在老师引导启发下完成下面的例题
例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）
问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？
师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．
（四）课堂练习
（五）课时小结
在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：
（1）
本节我们学过哪些知识内容？
（2）
你认为学习“二分法”有什么意义？
（3）
在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？
（六）课后作业
P92
习题3.1
A组
第4题
五、板书设计
六、课后反思
§3.1.2用二分法求方程的近似解
1、由引例提出问题：怎样求方程的近似解？
2、由例题得出二分法的步骤；
3、例题和练习§1.1.2集合间的基本关系
一.
教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.
过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想
．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.
教学重难点
1、教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
2、教学难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三.教学准备
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2.学用具：投影仪.
四.教学过程
(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
(二)研探新知
问题2:观察下面几个例子：
（1）A={1,2,3}
B={1,2,3,4,5}
（2）A={高一1班全体男生}
B={高一1班全体学生}
（3）E={2,4,6}
D={6,4,2}
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
图1
图2
投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论
教师引导学生通过类比，思考得出结论:
若.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
学生主动发言，教师给予评价.
(三)学生自主学习，阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么 什么叫空集
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
(3)0，{0}与三者之间有什么关系
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别 试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化，发展思维
1.
学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1、写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
例2、化简集合
A={x|x-3>2}，B={x|x5}，并表示A、B的关系；
2.学生做教材第7页的练习第l～3题，以及课堂练习1～2，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.
(五)课堂小结
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2.
在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(六)布置作业
第12页习题
1.1A组第5题.
五、板书设计
六、课后反思
E（F）
B
A
§1.1.2集合间的基本关系
1、(—)创设情景，揭示课题
问题l：
(二)研探新知
问题2:
2、组织讨论，得出结论
子集、真子集、集合相等
3、强调概念
子集、真子集、集合相等和空集
4、例题分析和课堂练习第一章
集合与函数概念
知识点回顾
综合应用
6.
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：
1、设全集U={1，2，3，4}，集合
A={1，a}，B={3，4}，已知
(CuA)
∩B={3}
，求(CuA)∪(CuB)
.
2、已知集合A={x|0<
ax+1≤5}，集合B={x|-1<
2x≤4}，若
，求实数a的取值范围.
3、已知集合A={x|x2+4x=0},
B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若
，求实数a的取值范围.
4
、已知两个集合A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0},
B={x|x>0},若
，求实数a的取值范围.
数的概
A
数三要素定义域、对应关系、值域
区间的概念
闭
解析法、列表法
函数的表示法
图像法
映射的概念
A
知函数f(x)=Va+1(a<0为常数)
在区间(
义,求a的取
口知函数f(x)=ax2+2x在区
是增函数,求实数a的取值范
围
5、已知f(x)是定义在(1,1)
的奇函数,且f(x)在区
是增函数,求满足f(a2-1)+f(a-1)<0的
实数a的取值范围§3.1.1方程的根与函数的零点
一、
教学目标
1．
知识与技能
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
②培养学生的观察能力．
③培养学生的抽象概括能力．
2．
过程与方法
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
②让学生归纳整理本节所学知识．
3．
情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
二、教学重难点
1、教学重点:零点的概念及存在性的判定．
2、教学难点:零点的确定．
三、教学准备
1．
学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
2．
教学用具：投影仪。
四、教学设想
(一)创设情景，揭示课题
1、提出问题：一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)的根与二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）
①方程与函数
②方程与函数
③方程与函数
1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
（二）
互动交流
研讨新知
函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．
函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
函数零点的求法：求函数的零点：
①（代数法）求方程的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．
生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：
①代数法；
②几何法．
2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．
二次函数的零点：
二次函数
．
（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
3．零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数的图象：
①
在区间上有零点______；
_______，_______,
·_____0（＜或＞＝）．
②
在区间上有零点______；
·____0（＜或＞＝）．
（Ⅱ）观察下面函数的图象
①
在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞＝）．
②
在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞＝）．
③
在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞＝）．
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？
4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．
师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．
生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．
师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．
（三）、巩固深化，发展思维
1．学生在教师指导下完成下列例题
例1．
求函数f(x)=㏑x＋2x
－6的零点个数。
问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
例2．求函数，并画出它的大致图象．
师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．
2．P88页练习第二题的（1）、（2）小题
（四）课时小结
1．
请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
2．
在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
（五）课后作业
P102页练习第二题的（3）、（4）小题。
五、板书设计
六、课后反思
§3.1.1方程的根与函数的零点
1、函数零点的定义
2、等价关系
3、零点存在性定理
4、例题分析§1.2.1函数的概念
一、教学目标
1、
知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间
的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重难点：
1、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
2、教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
三、教学准备
1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标
.
2、教学用具：投影仪
.
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
（二）研探新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作：
y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|
x∈A
}叫做函数的值域．
注意：
①
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：y=ax+b
(a≠0)
y=ax2+bx+c
(a≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
师：归纳总结
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f
(x)
=
+
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f
()的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R
.
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合
.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
巩固练习：课本P22第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y
=
()2
;
（2）y
=
()
;
（3）y
=
;
（4）y=
分析：
构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
（四）巩固深化，反馈矫正：
（1）课本练习P19
1、2、3
（五）归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
（六）设置问题，留下悬念
1、课后作业：P24第1、2、4
2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
五、板书设计
六、教学反思
§1.2.1函数的概念
1、引例1—3得出函数的概念
2、函数的三要素，
3、函数相等，例题分析与练习
4、区间表示法第二章
基本初等函数（Ⅰ）
一.知识结构及知识梳理.
14．几个常用结论：
⑴负数与零没有对数
⑵，
⑶
⑷
16.对数换底公式：
(
其中a
>
0
,a
1
，m
>
0
,m
1,N>0)
推论：①，
②
（
a,
b
>
0且均不为1）
17.对数函数：函数，且叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为R
18.对数函数的概念、图象和性质．
19．幂函数定义：函数叫做幂函数其中x是自变量，是常数。
性质:（1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在[0，+∞
上是增函数；
α＜0时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数.
三、应用举例.
例1.求下列各式的值：
例2、
例3.求下列函数的定义域：
例4.比较下列各组中两个值的大小：
作
业
P82
A组
3、5
P83
B组2§2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
一.
教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；
（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法：
由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的
概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.
3.情感态度与价值观：
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二.
教学重难点
1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;
2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
引例1、棋盘上的麦粒
通过交流探讨、形成概念，得到；
引例2
：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.
通过交流探讨、形成概念，得到；
（二）新课讲授
探究点一：指数函数的概念
思考1：
1
、这两个是函数吗？
2
、如果是，这两个函数有什么特点
讨论得出：
指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
函数定义域的理解：课本58页练习2
思考2：为何规定a0，且a1
说明：
指数函数y＝
(a>0且a≠1)解析式的结构特征：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1；
④只有一项.
概念理解：
例1、指出下面哪个函数是指数函数：
练习：
函数y＝(a2－3a＋3)
是指数函数，求a的值．
探究点二：指数函数的图象和性质
问题3:要研究一种新函数，如何研究？从那些角度研究？
研究函数的一般方法是：
函数的定义→特殊的函数→函数的图象→函数的性质→用性质解决问题
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、对称性、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
当0
当a>1时，y＝的大致图像如下图：
通过讨论得出结论：
（三）课时小结
1、指数函数的解析式
2、指数函数的图象及其性质
（四）课后作业
P59
习题2.1
A组
第5、6题
五、板书设计
六、课后作业
0
x
y=1
(0,1)
y
x
y
0
§2.1.2指数函数及其性质
1、引例1和引例2，得出指数函数的概念
2、研究指数函数的图象和性质第三章
函数的应用
专题一、
函数的零点与方程根的关系
一般结论：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点．
[例1]
实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足a)
A．2
B．奇数
C．偶数
D．至少是2
[点评]
本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数．
[例2]
函数f(x)＝x2＋(m2＋2)x＋m在(－1,1)上零点的个数为(
)
A．1
B．2
C．0
D．不能确定
[点评]
单调函数至多存在一个零点．
专题二、
二分法求方程的近似解
运用二分法求方程f(x)＝0的近似解可转化为求函数y＝f(x)零点的近似值．
要熟悉并掌握用二分法求方程近似解的过程与方法．
[例3]
比较函数的增长速度，从而判断log3x＝x－5解的个数，并用二分法求之(精确到0.1)．
[点评]
用二分法求函数零点近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既包含所求根，又使长度尽量小．其次要依据所给定的精确度，及时检验所得区间端点的近似值，以决定是停止计算还是继续计算．
专题三、
几种函数模型的应用
几类不同增长的函数模型
(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)；
(2)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(3)指数函数模型：y＝a bx＋c(a≠0，b>0，且b≠1)；
(4)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a>0，且a≠1，m≠0)；
(5)幂函数模型：y＝axn＋b(a≠0)；
(6)分段函数模型：y＝
[例4]
(对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(已知lg2＝0.3)
[点评]
由题设知道是对数函数后利用对数的运算性质即可解决．
专题四、
数学思想方法
1．数形结合思想
数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下相互转化，借助背景图形的性质可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论．精选形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要地位．
本章对于数形结合思想的应用主要体现在：一是读图识图，二是由图求解析式．
[例5]
向高为H的水瓶中注水，若注满为止，注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是(
)
[分析]
解决这道函数应用题，不可能列出V与h的精确解析式，需要对图形整体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断．
2．函数与方程思想
函数与方程的思想是中学数学的基本思想．
函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决．
方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决．
[例6]
方程log2(x＋4)＝2x的实数解的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
[点评]
方程f(x)＝0有实数解 函数f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点 相应两函数交点的横坐标．
3．分类讨论思想
分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．
[例7]
试讨论函数f(x)＝x2－2|x|－1－a(a∈R)的零点的个数．
[规律方法]
分类讨论的一般步骤：
(1)明确讨论对象，确定讨论范围；
(2)确定分类标准，进行合理分类；
(3)逐类讨论，获得阶段性成果；
(4)归纳总结，得到结论．§3.2.1
几类不同增长的函数模型
一、教学目标:
1.
知识与技能
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,
理解它们的增长差异性.
2.
过程与方法
能够借助信息技术,
利用函数图象及数据表格,
对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,
初步体会它们的增长差异性;
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),
了解函数模型的广泛应用.
3.
情感、态度、价值观
体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.
二、
教学重难点：
1.
教学重点:将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2．教学难点:选择合适的数学模型分析解决实际问题.
三、教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.
2．教学用具：多媒体.
四、教学过程
（一）引入实例，创设情景
1、有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？
2、“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！
”
“爱卿，你所求的并不多啊！”
（二）互动交流，探求新知.
教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.
1.
观察数据，体会模型.
教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.
2.
作出图象，描述特点.
教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.
（三）实例运用，巩固提高.
1.
教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.
学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.
2.
教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.
3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
4．教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.
进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.
5．教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数（＞0）、指数函数（＞1）、对数函数（＞1）在区间（0，+∞）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.
教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.
6.
课堂练习
教材P101练习1、2，并由学生演示，进行讲评。
（四）课时小结
教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.
（五）课后作业
P107
习题3.2
A组
1-4
五、板书设计
六、课后反思
§3.2.1
几类不同增长的函数模型
1、引例入手体会指数三种函数的增长情况；
2、分析例1和例2；
3、课堂练习§2.2.1
对数与对数的运算（第二课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)
掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
(2)能较熟练地运用法则解决问题.
2.
过程与方法
(1)
理解对数的概念；
(2)
能够进行对数的运算；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数运算性质与简单应用.
2、教学难点：对数运算性质的证明.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【课前导学】
（一）复习与引入：
1、定义：一般地，如果
（
），那么数x叫做以a为底N的
，记作
，其中a叫做对数的
，N叫做
.
2、对数的性质：
（1）________
和
没有对数。
（2），，（其中a>0，且a≠1）.
3、（1）问题1：
假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%
，且经过x年后国民生产总值是2012年的2倍，如何求x的值？列出方程为
。
（2）问题2：
计算：log232=
，
log24
+log28=
．32与4,8有何关系？你发现了什么规律？用一个含字母的等式表达你发现的规律：
，举例检验它是否正确？
【新课讲授】
知识探究（一）：积与商的对数
思考：
知识探究（二）:幂的对数
思考：
得出结论
1、对数的运算性质：如果，那么
（1）；
（积的对数）
（2）；
（商的对数）
（3）．
（幂的对数）
2.换底公式：
若，则。
进行探究换底公式。
【例题分析】
例3、用换底公式化简：
（1）；
（2）.
总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
【课堂练习】
P68
练习：1、2、3、4
【课时小结】
1、对数的运算性质
2、对数的换底公式
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第3、4、11题
五、板书设计
六、课后反思
§2.2.1
对数与对数的运算（第二课时）
1、复习回顾对数的概念
2、对数的运算性质
3、对数的换底公式
4、例题分析
5、课堂练习§1.1.1集合的含义与表示
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.
过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.
情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二.
教学重难点
1、教学重点：集合的含义与表示方法.
2、教学难点：表示法的恰当选择.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗
引导学生回忆.举例和互相交流.
与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢 这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：
(1)数组1、3、5、7；
(2)我国古代的四大发明；
(3)所有的安理会常任理事国；
(4)所有的正方形；
(5)太平洋的鱼；
(6)衡钢中学的所有学生；
(7)方程的所有实数根；
(8)不等式的所有解；
2．教师组织学生讨论：这8个实例的共同特征是什么
3.每个学生进行思索，并进行归纳总结，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点 并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流；
（3）高个子的人；
（4）小于2004的数；
（5）和2004非常接近的数.
让学生充分发表自己的见解.
3.
举一反三:让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.
让学生完成教材第5页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
（四）例题分析
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式
(2)试比较自然语言.列举法、描述法和图示法在表示集合时，各自有什么特点 适用的对象是什么
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法
使学生弄清楚四种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
（4）练习：
试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程
的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合；
（4）不等式4x-5<3的解集。
(五)集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空集：不含任何元素的集合.
记作．
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.
元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
五、板书设计
六、教学反思
六、教学反思
§1.1.1集合的含义与表示
1、集合的概念
2、元素的三大特征
练习1
3、重要数集
练习2
4、例题分析
集合的表示法
5、集合的分类
5、课后作业§3.2.2
函数模型的应用实例
一、
教学目标：
1.
知识与技能
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
2．过程与方法
感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.
3．情感、态度、价值观
体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.
二、
教学重难点
1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
2.
教学难点：将实际问题转变为数学模型.
三、
教学准备
1.
学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.
2.
教学用具：多媒体
四、
教学过程
（一）新课引入
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
大家首先来看一个例子
（二）探求新知
例1.（P102
例3）
探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）所涉及的变量的关系如何？
3）写出本例的解答过程.
老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.
学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.
从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。另外，在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。那么应该如何解函数的应用问题呢？
例2．（P103
例4）
在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，
老师小结：从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此，往往需要对模型进行修正。
课堂练习1
（1）一个月内通话多少分钟，“全球通”与“神州行”通讯费相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种通讯方式合算？
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.
课堂练习2
（三）课时小结
引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：
1）
合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为
函数模型问题：
2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；
4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观
性，研究两变量间的联系.
抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.
（四）布置作业
P121
习题3.2
A组第6题
五、板书设计
六、课后反思
§3.2.2
函数模型的应用实例
1、新课引入；
2、分析例1和例2；
3、课堂练习1和2；§1.1.3
集合的基本运算
一.
教学目标：
1.
知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重难点
1、教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.
2、教学难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
三.教学准备
1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.
2.教学用具：投影仪.
四.
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗
(1)
(2)
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：A∪B.
读作：A并B.
其含义用符号表示为：
用Venn图表示如下：
请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.
课堂例题：通过例4和例5的讲解，让学生体会并集的运算，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
（3）得出结论
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
②A=｛x|x是新华中学2014年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2014年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2014年9月入学的高一年级女同学｝．
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：A∩B.
读作：A交B
其含义用符号表示为：
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
（2）例题、练习.检查和反馈
①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.
得出结论：
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？
（3）例题、练习.检查和反馈
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
（四）课时小结
1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？
2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？
（五）课后作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.
3．书面作业：教材P12
第9、10题。
五、板书设计
六、课后反思
B
A
A
A
B
§1.1.3
集合的基本运算
1、并集的概念和性质
2、交集的概念和性质
3、补集的概念和性质
4、例题分析和课堂练习§2.1.1
指数与指数幂的运算（第二课时）
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．教学重难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．教学准备
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学过程：
（一）、
复习回顾
1．根式的概念：若n＞1且，则
为偶数时，；
2．掌握公式：
（二）、新知讲授
提出问题？？？
动手试试
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
2、
3、规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）
（2）
（3）
讨论：若没有a>0这个条件，结果会怎样？
（三）、例题讲解
例2、求值
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)
（P51）
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（P51）
例5、计算下列各式（P51）
（四）、知识拓展
若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.
即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.
所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.
当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)
所以，是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
（五）、课时练习
P54
1、2、3
（六）、课时小结
1、根式和分数指数幂的意义.
2、根式与分数指数幂之间的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质
（七）、课后作业
P59
习题2.1
A组
2：（1）（2）
3：（1）（2）（3）（4）
4：（2）（5）（7）（8）
五、板书设计
六、课后反思
§2.1.1
指数与指数幂的运算（第二课时）
1、得出分数指数幂的定义
2、推广得出有理数指数幂的性质
3、例题分析
4、无理数指数幂的概念
5、练习§1.3.1函数的单调性
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义
.
掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法:
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值:
使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.
二、教学重难点
1、教学重点：函数的单调性及其几何意义．
2、教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
三、教学准备
1、学法：从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、计算机.
四、教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1．
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2．
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x)
=
x
从左至右图象上升还是下降
______
在区间
____________
上，随着x的增
大，f(x)的值随着
________
．
（2）f(x)
=
x2
在区间
____________
上，
f(x)的值随着x的增大而
________
．
在区间
____________
上，f(x)的值随
着x的增大而
________
．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y
=
x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y
=
x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22
.
即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x13、从函数图象上可以看到，y=
x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1．
4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1
如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：略
例2
物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。
证明：略
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①
任取x1，x2∈D，且x1②
作差f(x2)－f(x1)；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x2)－f(x1)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
巩固练习：
课本P38练习第1、2、3题；
证明函数在（1，+∞）上为增函数．
例3．
解：（略）
思考：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
（四）归纳小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取
值
→
作
差
→
变
形
→
定
号
→
下结论
（五）设置问题，留下悬念
1、教师提出下列问题让学生思考：
①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？
②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？
③怎样用定义证明函数的单调性？
师生共同就上述问题进行讨论、交流，发表自己的意见。
2、书面作业：课本P39习题1、3题（A组）第1,2题。
五、板书设计
六、课后反思
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
§1.3.1函数的单调性
1、由引例得出增（减）函数的定义
2、例1
3、例2
证明函数增减性的步骤
4、课本P38练习第1、2、3题；
5、例3
6、思考的增减性，§1．3．2函数的奇偶性
一．教学目标
1．知识与技能：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；
2．过程与方法：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
3．情态与价值：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．
二．教学重难点：
1、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
2、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
三．教学准备
1、学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．
2、教学用具：三角板
投影仪
四．教学过程
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线,各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．
同理类推可得奇函数的定义
2．奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
③、奇、偶函数定义反之亦成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
④如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数的奇偶性：
解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定；
③作出相应结论：
若；
若．
课堂练习：
判断下列函数的奇偶性：
3.奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法.
b、判断函数的奇偶性
c、求函数在整个定义域上的解析式。
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
思考：若y=f(x)为奇函数呢？
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
（四）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本P36
练习1．2
（五）归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
（六）设置问题，留下悬念．
书面作业：课本P39习题A组1.3．第6题
五、板书设计
六、课后反思
0
0
x
y
0
1、由引例得出偶函数的定义
2、类推出奇函数的定义
3、例1：判断下列函数的奇偶性及课时练习
4、函数奇偶性的性质及应用
5、练习§2.2.2对数函数及其性质（第二课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；
(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；
(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
2.
过程与方法
(1)
理解对数函数的图象和性质；
(2)
能够利用对数函数的图象与性质解决问题；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.
2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【引入课题】
20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】
（2）对数函数的图象和性质
二、图象和性质的应用
1、对数函数的图象
2、利用对数函数的单调性比较大小
点评：两个对数比较大小
1.同底数比较大小时
(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;
(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;
2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；
3.若底数、真数都不相同,
则常借助1、0等中间量进行比较。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系
4、对数函数在生活中的应用
例3.溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的.
pH的计算公式为
pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
【课时小结】
1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；
2.对数函数单调性的灵活应用；
3.对数函数与指数函数互为反函数．
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第9题
P75
习题2.2
B组
第1题
五、板书设计
六、课后反思
§2.2.2对数函数及其性质（第二课时）
1、复习对数函数图象和性质
2、对数函数的图象和性质的应用（1---4）