九年级上册第22章二次函数 教案
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22.1二次函数
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
过程与方法
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.
情感态度与价值观
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.
教学内容
22.1.1
二次函数
重点难点
(1)
重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.(2)
难点：1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题）二、目标呈现自主学习（一段）学习目标（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.第一层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式.（4）自学参考提纲：①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y=6x2，y是x的函数吗？是②问题1中，有
n个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为.这样比赛的场次数m与参加比赛的球队数n的关系式为，m是n的函数吗？是③问题2中,产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的（1+x）倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的（1+x）倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为，y是x的函数吗？是2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.（2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系.（3）练习：①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察上面各函数的右边的代数式的特点，用一般形式表示出来.（4）探究提纲：①请写出二次函数的一般形式.y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.a.y=πx2二次项系数：π一次项系数：0常数项：0b.
二次项系数：2一次项系数：4常数项：2c.S=4πr2二次项系数：4π一次项系数：0常数项：三、合作探究展示点拨（二段）（1）交流及总结：①二次函数的定义，重点强化自变量，各项及各项系数.②强调a≠0.（2）练习：是二次函数，求常数a的值.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性，回答问题与小组合作情况，存在问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.
教材P29：练习五、布置作业1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；
板书设计
【第1课时】一.正比例函数、一次函数的一般是是怎样的？二.这三个函数关系式有什么共同点？
二次函数的定义：一般地，形如（a
，b
，c
是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，
x
是自变量，a，b，c
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.
过程与方法
通过画出简单的二次函数y=x2，y=-x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.
情感态度与价值观
使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教学内容
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
重点难点
(1)
重点：1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.(2)
难点：1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题：二次函数y=ax2（a≠0）的图象.目标呈现自主学习（一段）2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：数形结合.（4）自学参考提纲：①画出函数y=x2的图象.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…②二次函数y=ax2+bx+c的图象是
对称图形，
叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是
，顶点坐标是
，顶点是图象的最
点.④在①中的坐标系中画出函数y=x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④，说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=ax2的图象的相关性质.(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物线y=ax2+bx+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=ax2关于y轴对称，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).③a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.1.自学指导：（1）自学内容：探究y=ax2(a<0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是
，顶点是
.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=ax2的性质.当a＜0时，抛物线ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗？抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称.三、合作探究展示点拨（二段）（1）交流：a<0时二次函数y=ax2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=ax2的图象的开口大小的影响.课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？课堂评价检测.1.抛物线y=2x2的开口向上，对称轴
，顶点坐标是
.2.已知下列二次函数①y=-x2；②y=x2；③y=x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是
(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是
(填序号)；(3)有最高点的是
(填序号).3.分别写出抛物线y=4x2与y=x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=x2；y=x2.五、布置作业教材习题22.1第3、4、11题.
板书设计
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质1、复习研究函数的一般方法列表、描点、连线，画出函数的图象进而通过观察、分析、思考得出一次函数的性质二次函数
y
=
ax
2
的图象和性质在同一直角坐标系中，画出函数
，
的图象，这两个函数的图象与函数
y
=
x
2
的图象相比，
有什么共同点？有什么不同点？当
a＞0
时，二次函数y
=
ax
2
的图象有什么特点？
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
过程与方法
通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.
情感态度与价值观
在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.
教学内容
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
重点难点
(1)
重点：1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.(2)
难点：二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.这节课我们继续探究二次函数y=ax2+k的图象.(板书课题)二、目标呈现自主学习（一段）学习目标（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.（1）自学内容：教材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系三、合作探究展示点拨（二段）.（4）自学参考提纲：①在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x2－1的图象：②由例2填表：③观察图象可发现：把y=2x2的图象向
上
平移
1个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向
下
平移
1
个单位就得到抛物线y=2x2-1.④讨论抛物线y=ax2+k与y=ax2的相互关系.抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个单位.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化1.交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律.2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的相同点与不同点.相同点：开口方向相同，形状相同，对称轴都是y轴.不同点：顶点坐标发生了改变.抛物线抛物线y=ax2+k3.练习：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=x2+2，y=x2－2.观察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.由此，请说出y=12x2+k的开口方向、对称轴、顶点以及它与抛物线y=x2之间的关系.
四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？2.纸笔评价：课堂评价检测.一、基础巩固1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向
平移
个单位得到．2.抛物线y＝x2+1向
平移
个单位后，会得到抛物线y=x2．3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
.4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(
)A．y＝2x2与y＝3x2
B．y=x2+2与y=2x2+C．y＝2x2与y＝x2＋2
D．y＝x2与y＝x2－25.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;
（2）y=-3x2-4布置作业1、教科书练习题．
2、预习下一节课的内容
板书设计
y＝ax2＋b的图象1、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.
过程与方法
通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.
情感态度与价值观
在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.
教学内容
第2课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
重点难点
(1)
重点：1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.(2)
难点：利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.
教学方法
(3)引导→讲解→训练。(4)提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
(5)整理--记忆--训练。(6)合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入问题:
说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2的图象.(板书课题)二、目标呈现自主学习（一段）学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点..（1）自学内容：教材第33页“探究”到第35页“思考”的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成探究部分的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.三、合作探究展示点拨（二段）（4）自学参考提纲：①画出二次函数的图象；在列表时，你会发现在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x的取值.请填写下表，然后对称性描点.②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标（提示：把过（-1，0）且与x轴垂直的直线记作直线x=-1）.的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）；的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,0）.③观察抛物线与，可以发现：这三者形状相同，位置不同.把抛物线向
左
平移
1
个单位就得到；向
右
平移
1
单位就得到.④讨论抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的相互关系.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化1.交流：各小组学习成果展示.2.总结：（1）抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标.（2）图象的平移：抛物线抛物线3.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=
(x+2)2,y=
(x－2)2，观察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向
平移
个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向
，顶点坐标是（1，0），对称轴是
.3.要得到抛物线，可将抛物线
(
)A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(A)A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点5.抛物线向左平移3个单位所得抛物线是(A)A.
B.C.
D.6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；
（2）.二、综合应用7.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．五、布置作业课后练习题，导学测评
板书设计
二次函数y＝a(x—h)2图象和性质1、二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系 开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2y＝2(x－1)2二、1、在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别 2、你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题
过程与方法
通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.
情感态度与价值观
进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.
教学内容
第3课时
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
重点难点
(1)
重点：二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.(2)
难点：1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入问题:举例说明函数图象的平移规律.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象.(板书课题)二、目标呈现自主学习（一段）学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标.1.自学指导：（1）自学内容：教材第35页例3.（2）自学时间：8分钟.遍地（3）自学要求：先完成画图；再从平移的角度找出所画图象的关系三、合作探究展示点拨（二段）（4）自学参考提纲：①画函数的图象:②填表：③抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点；（1）a>0,开口向上，对称轴为x=h，顶点为（h,k）；（2）a<0,开口向下，对称轴为x=h,顶点为（h,k）.④抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移规律.y=a(x-h)2+k的图象由y=ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）抛物线y=a(x-h)2+k的特点.
(2)交流与总结：总结y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.（3）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.①y=2(x+3)2+5;
②y=-3(x-1)2-2;③y=4(x-3)2+7
④y=-5(x+2)2-6第二层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第36页例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：分析、思考问题并阅读解答过程，注意体会这种解决抛物线形问题的思路、步骤和方法.（4）自学参考提纲：①水流示意图的形状是
抛物线
，所以可以把问题转化为
二次函数
的问题求解.②为什么抛物线的顶点的坐标是（1,3）？因为这是水流的最高点.③为什么设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3？由哪一点的坐标可以求出水管的长度？因为顶点坐标为（1,3）,由函数与y轴交点坐标可以得出水管长度.④本例的直角坐标系还有别的建立方式吗？给出你的新解法：以水流最高点为原点，建立直角坐标系，设这段抛物线对应的函数解析式为y=ax2（-1≤x≤2）.过点（2,-3）得，函数解析式为（-1≤x≤2）.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）反思本例的解题过程，概括建模思想、转化思想和数形结合思想.（2）自变量的取值范围的确定方法.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在学习中对哪些内容感到比较困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性，小组交流协作情况，学习效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.一、基础巩固1.(对称轴是直线x=-2的抛物线是(
)A.y=-2x2-2
B.y=-2x2＋2
C.y=-(x+2)2-2
D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（
）A.y=3(x-2)2-1
B．y=3(x-2)2+1
C．y=3(x+2)2-1
D．y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5)
，则此抛物线的解析式可设为(B)A.y=a(x+3)2+5
B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5
D.y=a(x+3)2-54.
指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3；
（4）y=-(x+2)2-3.5.在同一坐标系内，画出函数和的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值..二、综合应用6.(已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．五、布置作业：课后习题，导学测评
板书设计
y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系1、函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；
3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点
过程与方法
通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.
情感态度与价值观
经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.
教学内容
第1课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
重点难点
(1)
重点：用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.(2)
难点：用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入问题:
举例说明画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？(追问)那么，怎样画二次函数y=ax2+bx+c的图象呢？二、目标呈现自主学习（一段）学习目标：（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴及最值.（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.1.自学指导：（1）自学内容：教材第37页到第38页的“探究”上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.三、合作探究展示点拨（二段）（4）探究提纲：①通过配方把变形为y=a(x-h)2+k的形式：②的图象开口
向上
，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）.③利用图象的对称性，应该在x=
6
的左右对称取值，如下表：④在所给坐标系中画出函数的图象.观察图象，可以看出：当x=
6
时，y有最
小
值为
3
.当x
<6
时，y值随着x值的增大而减小，当x
>6
时，y值随着x值的增大而增大，该函数图象是由的图象怎样平移得到的？由的图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.4.强化：强调用配方法化定义式为顶点式的一般步骤.第二层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第38页“探究”到第39页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：小组交流、研讨.（4）自学参考提纲：①用配方法把y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式.②y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线
，顶点坐标是
.③对于二次函数y=ax2+bx+c,若a>0，则当x=时，y有最
小
值为；当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大；若a<0，则当x=时，y有最大值为；当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点是.（2）当a>0时，抛物线的开口向上(画草图如图①)，顶点是抛物线上的最低点.当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最小值.当a<0时，抛物线的开口向下(画草图如图②)，顶点是抛物线上的最高点.当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小，当x=时，
y有最大值.（3）画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法：先配方或套公式，求出它的对称轴和顶点坐标；再在对称轴两侧对称取值列表；然后描点、画图.（4）练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
①y=3x2+2x;
②y=－x2－2x;③y=－2x2+8x－8；
④.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到比较困难？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.抛物线的顶点坐标是(
)A．
B．
C．
D．(1，0)2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时，y=
1
．3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；
（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；
（4）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二、综合应用5.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（
）五、布置作业课后练习题，导学测评
板书设计
函数y＝ax2＋bx＋c的图象1、你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2、函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系 3、请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗 4、y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c
＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.
过程与方法
通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.
情感态度与价值观
经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.
教学内容
第2课时
用待定系数法求二次函数的解析式
重点难点
(1)
重点：待定系数法求二次函数的解析式.(2)
难点：选择恰当的解析式求法.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入1.导入课题:问题:如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗？板书课题：二次函数的解析式.二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:会用待定系数法求二次函数的解析式.1.自学指导：（1）自学内容：已知三点求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：①回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？②
请仿照求一次函数的解析式的步骤，求图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点二次函数的解析式.③总结用待定系数法设一般式求二次函数的解析式的一般步骤．2.自学：学生根据探究提纲完成探究.（1）已知三点坐标求二次函数解析式的一般步骤.（2）练习：已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，5），C（0，-3），求抛物线的解析式.第二层学习1.自学指导:（1）自学内容：已知顶点求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：①图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？如何设解析式②已知抛物线顶点为(1,－4)，且又过点(2,－3)，求其解析式.设抛物线解析式为，抛物线过点（2,-3），则，则a=1.∴抛物线解析式为.③总结已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤.设解析式为y=a(x-h)2+k.将已知点坐标代入求a值得出解析式.2.自学:学生根据探究提纲完成探究.3.强化：（1）已知顶点坐标求二次函数解析式的一般步骤.先设，再代值，求解（2）已知抛物线顶点为(2,3)，且又过点(0,1)，求其解析式.解：设其解析式为y=a(x-2)2+3,∵抛物线过点（0，1），则1=a(0-2)2+3,解得，∴其解析式为三、合作探究展示点拨（二段）.1.自学指导：（1）自学内容：已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1；当x＝-2与时，y＝0，求这个二次函数的解析式.方法1：设y=a(x+2)(x-),再把x=0，y=-1代入其中求出a的值.方法2：设y=ax2+bx+c，由“x=0时，y=-1，
x=-2与时，y=0”，列方程组求出a,b,c的值.两种方法的结果一样吗？哪种方法更简捷？②由①的探究结果，当二次函数的图象与x轴两交点为(x1,0)，(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三个点代入其中求a即得.③已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C（0，3），求这个二次函数的解析式.∵图象与x轴交于A（1,0），B（3,0），∴设函数解析式为y＝a（x-1）（x-3）.∵图象过点（0,3），∴3=a（0-1）（0-3），解得a=1.∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.2.自学：学生根据探究提纲完成探究.3.强化：（1）已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式的一般步骤.（2）点一学生板演自学参考提纲第③题，并点评.第四层学习1.自学指导：（1）自学内容：已知图象上关于对称轴对称的两点坐标求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：①已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，1），B（3，1）两点，与y轴交于点C（0，3），求这个二次函数的解析式.方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C（0，3）代入其中求出a的值.方法2：把A（1，1），B（3，1），C（0，3）代入其中列方程组求a,b,c的值.两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？②由①的探究结果，当二次函数的图象经过两点(x1,k)，(x2,k)(两点的纵坐标相等)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)+k，然后把第三个点代入其中求a即得.③已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（－1，3），（1，3），（2，6），求这个二次函数的解析式.2.强化：（1）已知图象上关于对称轴对称的两点坐标，求二次函数的解析式的一般步骤.（2）点一学生板演自学参考提纲第③题，并点评.（3）练习：已知函数的图象过A（-2，2），B（1，2），C（0，3），求这个二次函数的解析式.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能和方法？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（-2，-2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（D）A.y=x2+
B.y=(x-2)2+2
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x+2)2-22.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（1，2）和（-1，-6）两点，则a+c=
．3.(10分)已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，则其解析式为
二、综合应用（20分）5.(20分)
如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的解析式.五、布置作业教材P42习题22.1第10题
板书设计
第2课时
用待定系数法求二次函数的解析式探究解：
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.2
二次函数与一元二次方程
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.
过程与方法
通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.
情感态度与价值观
进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力.
教学内容
22.2
二次函数与一元二次方程
重点难点
(1)
重点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(2)
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入1.导入课题：问题:
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标：（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.1.自学指导：（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t2.课本四个问题都是已知
h求
t
(均选填t或h),因此可以将函数问题转化为
一元二次方程
问题.②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.
方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程
ax2+bx+c=k解决；求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程
ax2+bx+c=0解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.第二层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.（4）自学参考提纲：①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有
2
个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？2个
-2
,
1②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有
1
个公共点，其交点坐标为（3，0）.方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？1个
3③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有
0
个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？无实数根④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是
0
，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的
横坐标
，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点?方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根?b2-4ac＞0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点?方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根?b2-4ac=0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点?方程ax2+bx+c=0没有实数根?b2-4ac＜0.第三层学习1.自学指导：（1）自学内容：
教材第46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.x>x2或x0.x1∵x2-2x-2=0的两根为x1≈-0.7,x2≈2.7,∴x2-2x-2<0的解集为-0.70的解集为x>2.7或x<-0.7.③如果抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）,(x2,0)（x1＜x2），请你指出何时ax2+bx+c=0，何时ax2+bx+c＞0，何时ax2+bx+c＜0.x=x1和x=x2时，ax2+bx+c=0.3强化：若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则：（1）当x=x1和x2时，ax2+bx+c=0；（2）当x＞x2或x＜x1时，ax2+bx+c＞0；（3）当x1＜x＜x2时，ax2+bx+c＜0.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.
已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（
）A.x1=1，x2=-1
B.x1=1，x2=2
C.x1=1，x2=0
D.x1=1，x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（
）A.直线x=-1
B.直线x=0
C.直线x=1
D.直线x=33.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为
.4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是（0，-2）.5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0.二、综合应用（20分）6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.(1)画出函数的图象；(2)观察图象,指出铅球推出的距离五、布置作业教材P4习题22.1第1题
板书设计
22.2二次函数与一元二次方程1、函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解。2、当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。3、从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解。当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.3
实际问题与二次函数
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能根据实际问题构造二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大（小）值问题.
过程与方法
通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.
情感态度与价值观
体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.
教学内容
第1课时
实际问题与二次函数（1）
重点难点
(1)
重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.(2)
难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.
教学方法
(3)引导→讲解→训练。(4)提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
(5)整理--记忆--训练。(6)合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
3课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】课题引入1.导入课题:问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2
(0≤t≤6).
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？本节课我们学习利用二次函数解决几何问题.二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:（1）能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.（2）会用二次函数的图象和性质解决实际问题.1.自学指导：（1）自学内容：教材第49页“问题”.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①求h＝30t－5t2
(0≤t≤6)的图象的顶点坐标.h=-5（t-3）2+45,其顶点为（3，45）.②由a=
-5
可得，图象的开口向
下
.③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图.④根据图象可得，当t=3时，h有最大值45.⑤利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：依据实际问题中的数量关系，构造数学模型，利用二次函数求最值.三、合作探究展示点拨（二段）1.自学指导：（1）自学内容：教材第49页至第50页的“探究1”.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是（30-l）m，场地面积S=l(30-l)m2.②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：.解不等式组得l的范围是0大
（选填“大”或“小”）值.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：第一，根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；第二，确定自变量的取值范围；第三，根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；第四，根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.（2）练习：如图是一块长80m、宽60m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直、宽为xm的小路，这时草坪面积为y
m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.四、课堂检测总结反思（三段）1.
学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中你有何收获？还有什么疑惑？2.
课堂评价检测.一、基础巩固1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少 二、综合应用3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？五、布置作业教科书P51：1、2、3【第2课时】课题引入1.导入课题:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:（1）能用二次函数表示实际问题中的数量关系（包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图）.（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.4.自学指导：（1）自学内容：教材第50页的“探究2”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①调价包括涨价和降价两种情况.②若涨价，如果设商品的单价涨了x元，总利润为y元，则此时的售价为（60+x）元，每一件的利润为（20+x）元，实际卖出（300-10x)件，总利润y=(20+x)(300-10x).化简后为：y=-10x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤30.顶点坐标为(5,6250),所以商品的单价上涨5元时，利润最大为6250元.即定价65元时，利润最大，最大利润为6250元.③若降价，设商品的单价下降x元，总利润为y元，此时的售价为60-x元，每一件的利润为20-x元，实际卖出300+20x件，总利润y=（20-x）(300+20x).化简后为：y=-20x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤20.顶点坐标为（2.5，6125）,所以商品的单价下降2.5元时，利润最大为6125元.即定价57.5元时，利润最大，最大利润为6125元.④由②、③的讨论可知，当商品定价65元时，利润最大为6250元.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化利用二次函数解决利润问题的一般步骤：（1）审清题意，理解问题；（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；（3）列出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解实际问题.三、合作探究展示点拨（二段）1.
学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？还存在哪些问题？2.课堂评价检测；四、课堂检测总结反思（三段）一、基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）.（1）y=－4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？二、综合应用3.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？五、布置作业课本第52页，4、5题.【第3课时】一、课题引入1.导入课题:如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2
m，水面宽4
m，水面下降1
m，水面宽度增加多少？（板书课题）二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:
（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.（2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征.3.自学指导：（1）自学内容：教材第51页的“探究3”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①图中的抛物线表示拱桥，以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点（2，-2），用待定系数法就可以求出a，即可确定解析式.③水面下降1m后，y=ax2中的y=-3，求出对应的x值为x1=，x2=，故此时的水面宽度为m.④水面宽度增加多少？水面宽度增加（-4）m⑤如果以下降1
m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出你的解答，两种方法的结果相同吗？设抛物线的解析式为y
=ax2+3，抛物线过点（2，1），则1=4a+3，解得a=，∴抛物线的解析式为.当y=0时，,解得x1=,x2=.此时水面宽度为m，水面宽度增加（-4）m.两种方法的结果相同.⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.还可以，以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系；（2）写出抛物线形上的关键点的坐标；（3）运用待定系数法求出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解抛物线形实际问题.三、合作探究展示点拨（二段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.课堂评价检测.四、课堂检测总结反思（三段）一、基础巩固1.(某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（B）A.9.2
m
B.9.1
m
C.9
m
D.5.1
m2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是y=-3.75x2.
第1题图
第2题图二、综合应用3.
某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（如图），若抛物线最高点M离墙1米，离地面米，求水流落地点B离墙的距离.五、布置作业课本第52页，7、8题.
板书设计
22.3
实际问题与二次函数1、问题2、探究13、探究24、探究3
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
章末复习
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题.
过程与方法
通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解
情感态度与价值观
在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.
教学内容
章末复习
重点难点
(1)
重点：本章知识结构梳理及其应用.(2)
难点：灵活运用二次函数性质解决实际问题.
教学方法
(3)引导→讲解→训练。(4)提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
(5)整理--记忆--训练。(6)合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
2课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）二、目标呈现自主学习（一段）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.（2）能感受函数思想、建模思想和转化思想.1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点.（4）复习参考提纲：①整理知识要点：a.形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是.若a>0，则当时，函数y有最
小
值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若a<0，则函数y的最值和增减性又如何呢？若a<0,则当x=时，函数y有最大值.当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.c.抛物线的平移：把抛物线y=ax2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系有
3
种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：3．强化：二次函数的图象及性质.【第2课时】1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：小组合作、研讨.（4）复习参考提纲：①二次函数y=-x2-2x+8的图象开口向
，对称轴是
，顶点坐标为
，与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
.二次函数y=
2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为
，最小值是
．③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（
）A.y的最大值小于0
B.当x=0时，y的值大于1C.当x=-1时，y的值大于1
D.当x=-3时，y的值小于0
第③题图
第④题图④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3⑤已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,4)，与x轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.3．强化：利用二次函数模型求最值.三、合作探究展示点拨（二段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？（2）评价检测题.四、课堂检测总结反思（三段）一、基础巩固1.已知二次函数y=-x2+4x+5，则当x=
时，其最大值为
.2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=
和x2=
.
3.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，(x+1)2）是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，(x+1)2的大小关系为（
）A．y1＞y2＞(x+1)2B．y1＞(x+1)2＞y2C．(x+1)2＞y2＞y1D．(x+1)2＞y1＞y24.已知抛物线.（1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时,y随x的增大而减小？二、综合应用5.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3，8)，与x轴交于A(-1,0)，B两点，与y轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．五、布置作业教材P56复习题22第1、2、4、5题
板书设计
1、本章知识结构图2、练习13、练习24、练习4
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
过程与方法
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.
情感态度与价值观
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.
教学内容
22.1.1
二次函数
重点难点
(1)
重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.(2)
难点：1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题）二、目标呈现自主学习（一段）学习目标（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.第一层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式.（4）自学参考提纲：①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y=6x2，y是x的函数吗？是②问题1中，有
n个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为.这样比赛的场次数m与参加比赛的球队数n的关系式为，m是n的函数吗？是③问题2中,产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的（1+x）倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的（1+x）倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为，y是x的函数吗？是2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.（2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系.（3）练习：①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察上面各函数的右边的代数式的特点，用一般形式表示出来.（4）探究提纲：①请写出二次函数的一般形式.y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.a.y=πx2二次项系数：π一次项系数：0常数项：0b.
二次项系数：2一次项系数：4常数项：2c.S=4πr2二次项系数：4π一次项系数：0常数项：三、合作探究展示点拨（二段）（1）交流及总结：①二次函数的定义，重点强化自变量，各项及各项系数.②强调a≠0.（2）练习：是二次函数，求常数a的值.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性，回答问题与小组合作情况，存在问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.
教材P29：练习五、布置作业1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；
板书设计
【第1课时】一.正比例函数、一次函数的一般是是怎样的？二.这三个函数关系式有什么共同点？
二次函数的定义：一般地，形如（a
，b
，c
是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，
x
是自变量，a，b，c
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.
过程与方法
通过画出简单的二次函数y=x2，y=-x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.
情感态度与价值观
使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教学内容
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
重点难点
(1)
重点：1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.(2)
难点：1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题：二次函数y=ax2（a≠0）的图象.目标呈现自主学习（一段）2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：数形结合.（4）自学参考提纲：①画出函数y=x2的图象.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…②二次函数y=ax2+bx+c的图象是
对称图形，
叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是
，顶点坐标是
，顶点是图象的最
点.④在①中的坐标系中画出函数y=x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④，说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=ax2的图象的相关性质.(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物线y=ax2+bx+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=ax2关于y轴对称，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).③a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.1.自学指导：（1）自学内容：探究y=ax2(a<0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是
，顶点是
.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=ax2的性质.当a＜0时，抛物线ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗？抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称.三、合作探究展示点拨（二段）（1）交流：a<0时二次函数y=ax2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=ax2的图象的开口大小的影响.课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？课堂评价检测.1.抛物线y=2x2的开口向上，对称轴
，顶点坐标是
.2.已知下列二次函数①y=-x2；②y=x2；③y=x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是
(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是
(填序号)；(3)有最高点的是
(填序号).3.分别写出抛物线y=4x2与y=x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=x2；y=x2.五、布置作业教材习题22.1第3、4、11题.
板书设计
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质1、复习研究函数的一般方法列表、描点、连线，画出函数的图象进而通过观察、分析、思考得出一次函数的性质二次函数
y
=
ax
2
的图象和性质在同一直角坐标系中，画出函数
，
的图象，这两个函数的图象与函数
y
=
x
2
的图象相比，
有什么共同点？有什么不同点？当
a＞0
时，二次函数y
=
ax
2
的图象有什么特点？
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
过程与方法
通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.
情感态度与价值观
在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.
教学内容
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
重点难点
(1)
重点：1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.(2)
难点：二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.这节课我们继续探究二次函数y=ax2+k的图象.(板书课题)二、目标呈现自主学习（一段）学习目标（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.（1）自学内容：教材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系三、合作探究展示点拨（二段）.（4）自学参考提纲：①在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x2－1的图象：②由例2填表：③观察图象可发现：把y=2x2的图象向
上
平移
1个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向
下
平移
1
个单位就得到抛物线y=2x2-1.④讨论抛物线y=ax2+k与y=ax2的相互关系.抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个单位.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化1.交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律.2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的相同点与不同点.相同点：开口方向相同，形状相同，对称轴都是y轴.不同点：顶点坐标发生了改变.抛物线抛物线y=ax2+k3.练习：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=x2+2，y=x2－2.观察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.由此，请说出y=12x2+k的开口方向、对称轴、顶点以及它与抛物线y=x2之间的关系.
四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？2.纸笔评价：课堂评价检测.一、基础巩固1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向
平移
个单位得到．2.抛物线y＝x2+1向
平移
个单位后，会得到抛物线y=x2．3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
.4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(
)A．y＝2x2与y＝3x2
B．y=x2+2与y=2x2+C．y＝2x2与y＝x2＋2
D．y＝x2与y＝x2－25.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;
（2）y=-3x2-4布置作业1、教科书练习题．
2、预习下一节课的内容
板书设计
y＝ax2＋b的图象1、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.
过程与方法
通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.
情感态度与价值观
在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.
教学内容
第2课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
重点难点
(1)
重点：1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.(2)
难点：利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.
教学方法
(3)引导→讲解→训练。(4)提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
(5)整理--记忆--训练。(6)合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
课题引入问题:
说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2的图象.(板书课题)二、目标呈现自主学习（一段）学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点..（1）自学内容：教材第33页“探究”到第35页“思考”的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成探究部分的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.三、合作探究展示点拨（二段）（4）自学参考提纲：①画出二次函数的图象；在列表时，你会发现在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x的取值.请填写下表，然后对称性描点.②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标（提示：把过（-1，0）且与x轴垂直的直线记作直线x=-1）.的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）；的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,0）.③观察抛物线与，可以发现：这三者形状相同，位置不同.把抛物线向
左
平移
1
个单位就得到；向
右
平移
1
单位就得到.④讨论抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的相互关系.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化1.交流：各小组学习成果展示.2.总结：（1）抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标.（2）图象的平移：抛物线抛物线3.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=
(x+2)2,y=
(x－2)2，观察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向
平移
个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向
，顶点坐标是（1，0），对称轴是
.3.要得到抛物线，可将抛物线
(
)A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(A)A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点5.抛物线向左平移3个单位所得抛物线是(A)A.
B.C.
D.6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；
（2）.二、综合应用7.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．五、布置作业课后练习题，导学测评
板书设计
二次函数y＝a(x—h)2图象和性质1、二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系 开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2y＝2(x－1)2二、1、在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别 2、你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题
过程与方法
通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.
情感态度与价值观
进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.
教学内容
第3课时
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
重点难点
(1)
重点：二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.(2)
难点：1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入问题:举例说明函数图象的平移规律.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象.(板书课题)二、目标呈现自主学习（一段）学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标.1.自学指导：（1）自学内容：教材第35页例3.（2）自学时间：8分钟.遍地（3）自学要求：先完成画图；再从平移的角度找出所画图象的关系三、合作探究展示点拨（二段）（4）自学参考提纲：①画函数的图象:②填表：③抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点；（1）a>0,开口向上，对称轴为x=h，顶点为（h,k）；（2）a<0,开口向下，对称轴为x=h,顶点为（h,k）.④抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移规律.y=a(x-h)2+k的图象由y=ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）抛物线y=a(x-h)2+k的特点.
(2)交流与总结：总结y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.（3）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.①y=2(x+3)2+5;
②y=-3(x-1)2-2;③y=4(x-3)2+7
④y=-5(x+2)2-6第二层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第36页例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：分析、思考问题并阅读解答过程，注意体会这种解决抛物线形问题的思路、步骤和方法.（4）自学参考提纲：①水流示意图的形状是
抛物线
，所以可以把问题转化为
二次函数
的问题求解.②为什么抛物线的顶点的坐标是（1,3）？因为这是水流的最高点.③为什么设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3？由哪一点的坐标可以求出水管的长度？因为顶点坐标为（1,3）,由函数与y轴交点坐标可以得出水管长度.④本例的直角坐标系还有别的建立方式吗？给出你的新解法：以水流最高点为原点，建立直角坐标系，设这段抛物线对应的函数解析式为y=ax2（-1≤x≤2）.过点（2,-3）得，函数解析式为（-1≤x≤2）.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）反思本例的解题过程，概括建模思想、转化思想和数形结合思想.（2）自变量的取值范围的确定方法.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在学习中对哪些内容感到比较困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性，小组交流协作情况，学习效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.一、基础巩固1.(对称轴是直线x=-2的抛物线是(
)A.y=-2x2-2
B.y=-2x2＋2
C.y=-(x+2)2-2
D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（
）A.y=3(x-2)2-1
B．y=3(x-2)2+1
C．y=3(x+2)2-1
D．y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5)
，则此抛物线的解析式可设为(B)A.y=a(x+3)2+5
B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5
D.y=a(x+3)2-54.
指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3；
（4）y=-(x+2)2-3.5.在同一坐标系内，画出函数和的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值..二、综合应用6.(已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．五、布置作业：课后习题，导学测评
板书设计
y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系1、函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；
3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点
过程与方法
通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.
情感态度与价值观
经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.
教学内容
第1课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
重点难点
(1)
重点：用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.(2)
难点：用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入问题:
举例说明画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？(追问)那么，怎样画二次函数y=ax2+bx+c的图象呢？二、目标呈现自主学习（一段）学习目标：（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴及最值.（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.1.自学指导：（1）自学内容：教材第37页到第38页的“探究”上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.三、合作探究展示点拨（二段）（4）探究提纲：①通过配方把变形为y=a(x-h)2+k的形式：②的图象开口
向上
，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）.③利用图象的对称性，应该在x=
6
的左右对称取值，如下表：④在所给坐标系中画出函数的图象.观察图象，可以看出：当x=
6
时，y有最
小
值为
3
.当x
<6
时，y值随着x值的增大而减小，当x
>6
时，y值随着x值的增大而增大，该函数图象是由的图象怎样平移得到的？由的图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.4.强化：强调用配方法化定义式为顶点式的一般步骤.第二层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第38页“探究”到第39页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：小组交流、研讨.（4）自学参考提纲：①用配方法把y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式.②y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线
，顶点坐标是
.③对于二次函数y=ax2+bx+c,若a>0，则当x=时，y有最
小
值为；当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大；若a<0，则当x=时，y有最大值为；当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点是.（2）当a>0时，抛物线的开口向上(画草图如图①)，顶点是抛物线上的最低点.当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最小值.当a<0时，抛物线的开口向下(画草图如图②)，顶点是抛物线上的最高点.当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小，当x=时，
y有最大值.（3）画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法：先配方或套公式，求出它的对称轴和顶点坐标；再在对称轴两侧对称取值列表；然后描点、画图.（4）练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
①y=3x2+2x;
②y=－x2－2x;③y=－2x2+8x－8；
④.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到比较困难？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.抛物线的顶点坐标是(
)A．
B．
C．
D．(1，0)2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时，y=
1
．3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；
（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；
（4）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二、综合应用5.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（
）五、布置作业课后练习题，导学测评
板书设计
函数y＝ax2＋bx＋c的图象1、你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2、函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系 3、请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗 4、y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c
＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.
过程与方法
通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.
情感态度与价值观
经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.
教学内容
第2课时
用待定系数法求二次函数的解析式
重点难点
(1)
重点：待定系数法求二次函数的解析式.(2)
难点：选择恰当的解析式求法.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入1.导入课题:问题:如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗？板书课题：二次函数的解析式.二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:会用待定系数法求二次函数的解析式.1.自学指导：（1）自学内容：已知三点求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：①回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？②
请仿照求一次函数的解析式的步骤，求图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点二次函数的解析式.③总结用待定系数法设一般式求二次函数的解析式的一般步骤．2.自学：学生根据探究提纲完成探究.（1）已知三点坐标求二次函数解析式的一般步骤.（2）练习：已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，5），C（0，-3），求抛物线的解析式.第二层学习1.自学指导:（1）自学内容：已知顶点求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：①图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？如何设解析式②已知抛物线顶点为(1,－4)，且又过点(2,－3)，求其解析式.设抛物线解析式为，抛物线过点（2,-3），则，则a=1.∴抛物线解析式为.③总结已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤.设解析式为y=a(x-h)2+k.将已知点坐标代入求a值得出解析式.2.自学:学生根据探究提纲完成探究.3.强化：（1）已知顶点坐标求二次函数解析式的一般步骤.先设，再代值，求解（2）已知抛物线顶点为(2,3)，且又过点(0,1)，求其解析式.解：设其解析式为y=a(x-2)2+3,∵抛物线过点（0，1），则1=a(0-2)2+3,解得，∴其解析式为三、合作探究展示点拨（二段）.1.自学指导：（1）自学内容：已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1；当x＝-2与时，y＝0，求这个二次函数的解析式.方法1：设y=a(x+2)(x-),再把x=0，y=-1代入其中求出a的值.方法2：设y=ax2+bx+c，由“x=0时，y=-1，
x=-2与时，y=0”，列方程组求出a,b,c的值.两种方法的结果一样吗？哪种方法更简捷？②由①的探究结果，当二次函数的图象与x轴两交点为(x1,0)，(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三个点代入其中求a即得.③已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C（0，3），求这个二次函数的解析式.∵图象与x轴交于A（1,0），B（3,0），∴设函数解析式为y＝a（x-1）（x-3）.∵图象过点（0,3），∴3=a（0-1）（0-3），解得a=1.∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.2.自学：学生根据探究提纲完成探究.3.强化：（1）已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式的一般步骤.（2）点一学生板演自学参考提纲第③题，并点评.第四层学习1.自学指导：（1）自学内容：已知图象上关于对称轴对称的两点坐标求二次函数的解析式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合探究提纲完成探究任务.（4）自学参考提纲：①已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，1），B（3，1）两点，与y轴交于点C（0，3），求这个二次函数的解析式.方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C（0，3）代入其中求出a的值.方法2：把A（1，1），B（3，1），C（0，3）代入其中列方程组求a,b,c的值.两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？②由①的探究结果，当二次函数的图象经过两点(x1,k)，(x2,k)(两点的纵坐标相等)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)+k，然后把第三个点代入其中求a即得.③已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（－1，3），（1，3），（2，6），求这个二次函数的解析式.2.强化：（1）已知图象上关于对称轴对称的两点坐标，求二次函数的解析式的一般步骤.（2）点一学生板演自学参考提纲第③题，并点评.（3）练习：已知函数的图象过A（-2，2），B（1，2），C（0，3），求这个二次函数的解析式.四、课堂检测总结反思（三段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能和方法？2.课堂评价检测.一、基础巩固1.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（-2，-2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（D）A.y=x2+
B.y=(x-2)2+2
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x+2)2-22.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（1，2）和（-1，-6）两点，则a+c=
．3.(10分)已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，则其解析式为
二、综合应用（20分）5.(20分)
如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的解析式.五、布置作业教材P42习题22.1第10题
板书设计
第2课时
用待定系数法求二次函数的解析式探究解：
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.2
二次函数与一元二次方程
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.
过程与方法
通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.
情感态度与价值观
进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力.
教学内容
22.2
二次函数与一元二次方程
重点难点
(1)
重点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(2)
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.
教学方法
引导→讲解→训练。提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
整理--记忆--训练。合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
1课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入1.导入课题：问题:
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标：（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.1.自学指导：（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t2.课本四个问题都是已知
h求
t
(均选填t或h),因此可以将函数问题转化为
一元二次方程
问题.②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.
方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程
ax2+bx+c=k解决；求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程
ax2+bx+c=0解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.第二层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.（4）自学参考提纲：①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有
2
个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？2个
-2
,
1②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有
1
个公共点，其交点坐标为（3，0）.方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？1个
3③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有
0
个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？无实数根④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是
0
，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的
横坐标
，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点?方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根?b2-4ac＞0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点?方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根?b2-4ac=0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点?方程ax2+bx+c=0没有实数根?b2-4ac＜0.第三层学习1.自学指导：（1）自学内容：
教材第46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.x>x2或x
已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（
）A.x1=1，x2=-1
B.x1=1，x2=2
C.x1=1，x2=0
D.x1=1，x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（
）A.直线x=-1
B.直线x=0
C.直线x=1
D.直线x=33.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为
.4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是（0，-2）.5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0.二、综合应用（20分）6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.(1)画出函数的图象；(2)观察图象,指出铅球推出的距离五、布置作业教材P4习题22.1第1题
板书设计
22.2二次函数与一元二次方程1、函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解。2、当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。3、从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解。当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
22.3
实际问题与二次函数
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
1.能根据实际问题构造二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大（小）值问题.
过程与方法
通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.
情感态度与价值观
体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.
教学内容
第1课时
实际问题与二次函数（1）
重点难点
(1)
重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.(2)
难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.
教学方法
(3)引导→讲解→训练。(4)提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
(5)整理--记忆--训练。(6)合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
3课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】课题引入1.导入课题:问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2
(0≤t≤6).
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？本节课我们学习利用二次函数解决几何问题.二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:（1）能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.（2）会用二次函数的图象和性质解决实际问题.1.自学指导：（1）自学内容：教材第49页“问题”.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①求h＝30t－5t2
(0≤t≤6)的图象的顶点坐标.h=-5（t-3）2+45,其顶点为（3，45）.②由a=
-5
可得，图象的开口向
下
.③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图.④根据图象可得，当t=3时，h有最大值45.⑤利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：依据实际问题中的数量关系，构造数学模型，利用二次函数求最值.三、合作探究展示点拨（二段）1.自学指导：（1）自学内容：教材第49页至第50页的“探究1”.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是（30-l）m，场地面积S=l(30-l)m2.②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：.解不等式组得l的范围是0
（选填“大”或“小”）值.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.强化：（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：第一，根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；第二，确定自变量的取值范围；第三，根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；第四，根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.（2）练习：如图是一块长80m、宽60m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直、宽为xm的小路，这时草坪面积为y
m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.四、课堂检测总结反思（三段）1.
学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中你有何收获？还有什么疑惑？2.
课堂评价检测.一、基础巩固1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少 二、综合应用3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？五、布置作业教科书P51：1、2、3【第2课时】课题引入1.导入课题:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:（1）能用二次函数表示实际问题中的数量关系（包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图）.（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.4.自学指导：（1）自学内容：教材第50页的“探究2”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①调价包括涨价和降价两种情况.②若涨价，如果设商品的单价涨了x元，总利润为y元，则此时的售价为（60+x）元，每一件的利润为（20+x）元，实际卖出（300-10x)件，总利润y=(20+x)(300-10x).化简后为：y=-10x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤30.顶点坐标为(5,6250),所以商品的单价上涨5元时，利润最大为6250元.即定价65元时，利润最大，最大利润为6250元.③若降价，设商品的单价下降x元，总利润为y元，此时的售价为60-x元，每一件的利润为20-x元，实际卖出300+20x件，总利润y=（20-x）(300+20x).化简后为：y=-20x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤20.顶点坐标为（2.5，6125）,所以商品的单价下降2.5元时，利润最大为6125元.即定价57.5元时，利润最大，最大利润为6125元.④由②、③的讨论可知，当商品定价65元时，利润最大为6250元.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化利用二次函数解决利润问题的一般步骤：（1）审清题意，理解问题；（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；（3）列出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解实际问题.三、合作探究展示点拨（二段）1.
学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？还存在哪些问题？2.课堂评价检测；四、课堂检测总结反思（三段）一、基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）.（1）y=－4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？二、综合应用3.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？五、布置作业课本第52页，4、5题.【第3课时】一、课题引入1.导入课题:如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2
m，水面宽4
m，水面下降1
m，水面宽度增加多少？（板书课题）二、目标呈现自主学习（一段）2.学习目标:
（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.（2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征.3.自学指导：（1）自学内容：教材第51页的“探究3”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①图中的抛物线表示拱桥，以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点（2，-2），用待定系数法就可以求出a，即可确定解析式.③水面下降1m后，y=ax2中的y=-3，求出对应的x值为x1=，x2=，故此时的水面宽度为m.④水面宽度增加多少？水面宽度增加（-4）m⑤如果以下降1
m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出你的解答，两种方法的结果相同吗？设抛物线的解析式为y
=ax2+3，抛物线过点（2，1），则1=4a+3，解得a=，∴抛物线的解析式为.当y=0时，,解得x1=,x2=.此时水面宽度为m，水面宽度增加（-4）m.两种方法的结果相同.⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.还可以，以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、强化利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系；（2）写出抛物线形上的关键点的坐标；（3）运用待定系数法求出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解抛物线形实际问题.三、合作探究展示点拨（二段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.课堂评价检测.四、课堂检测总结反思（三段）一、基础巩固1.(某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（B）A.9.2
m
B.9.1
m
C.9
m
D.5.1
m2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是y=-3.75x2.
第1题图
第2题图二、综合应用3.
某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（如图），若抛物线最高点M离墙1米，离地面米，求水流落地点B离墙的距离.五、布置作业课本第52页，7、8题.
板书设计
22.3
实际问题与二次函数1、问题2、探究13、探究24、探究3
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
章末复习
备课时间：
2017.9.12
上课时间：
总备
课时
教学目标
知识与技能
掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题.
过程与方法
通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解
情感态度与价值观
在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.
教学内容
章末复习
重点难点
(1)
重点：本章知识结构梳理及其应用.(2)
难点：灵活运用二次函数性质解决实际问题.
教学方法
(3)引导→讲解→训练。(4)提出问题→解决问题→联系实际→拓展思维→充分想象→激发兴趣。
学习方法
(5)整理--记忆--训练。(6)合作与讨论。
教具准备
课件
法制渗透
无
教学课时
2课时
教学过程设计
备注
教学步骤及主要内容
【第1课时】一、课题引入一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）二、目标呈现自主学习（一段）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.（2）能感受函数思想、建模思想和转化思想.1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点.（4）复习参考提纲：①整理知识要点：a.形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是.若a>0，则当时，函数y有最
小
值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若a<0，则函数y的最值和增减性又如何呢？若a<0,则当x=时，函数y有最大值.当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.c.抛物线的平移：把抛物线y=ax2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系有
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种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：3．强化：二次函数的图象及性质.【第2课时】1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：小组合作、研讨.（4）复习参考提纲：①二次函数y=-x2-2x+8的图象开口向
，对称轴是
，顶点坐标为
，与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
.二次函数y=
2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为
，最小值是
．③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（
）A.y的最大值小于0
B.当x=0时，y的值大于1C.当x=-1时，y的值大于1
D.当x=-3时，y的值小于0
第③题图
第④题图④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3⑤已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,4)，与x轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.3．强化：利用二次函数模型求最值.三、合作探究展示点拨（二段）1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？（2）评价检测题.四、课堂检测总结反思（三段）一、基础巩固1.已知二次函数y=-x2+4x+5，则当x=
时，其最大值为
.2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=
和x2=
.
3.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，(x+1)2）是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，(x+1)2的大小关系为（
）A．y1＞y2＞(x+1)2B．y1＞(x+1)2＞y2C．(x+1)2＞y2＞y1D．(x+1)2＞y1＞y24.已知抛物线.（1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时,y随x的增大而减小？二、综合应用5.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3，8)，与x轴交于A(-1,0)，B两点，与y轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．五、布置作业教材P56复习题22第1、2、4、5题
板书设计
1、本章知识结构图2、练习13、练习24、练习4
本课教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
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