12.3 角的平分线的性质同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 412.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-18 19:20:48 | ||
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文档简介
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新人教版八年级数学上册同步练习
12.3角的平分线的性质
一、单选题
1、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） 【版权所有：21教育】
A、18 B、16 C、14 D、12
2、如图，△ABC中，∠C = 90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若DE = 8cm，DB = 10cm则BC等于( )
A、14cm B、16cm C、18cm D、20cm
3、如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的是（ ）
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A、①②③④ B、①②③ C、④ D、②③
4、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（ ）21教育网
A、25 B、84 C、42 D、21
5、如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E ， 则DE的长是（ ）
A、4 B、3 C、3.5 D、2
6、下列说法正确的是（ ）
A、角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B、角平分线就是角的对称轴
C、如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角
D、有一条公共边的两个角互为补角
7、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ， 下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE④AD＝AB＋CD ， 四个结论中成立的是（ ）
【出处：21教育名师】
A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④
8、如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
二、填空题
9、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．
10、如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是________．【来源：21·世纪·教育·网】
11、如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于________． 【来源：21cnj*y.co*m】
12、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2 ， AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是________．
13、如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为________ 21·世纪*教育网
三、解答题
15、已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．21·cn·jy·com
16、已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD=DC．
17、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．
18、如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、单选题
1、C
解：如图，
∵BD+CD=BC=32，BD：DC=9：7
∴CD=14
作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC
∴DE=CD=14．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
即：点D到AB的距离为14，
故选C． 21世纪教育网版权所有
2、C
解：已知△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得CD=DE=8cm，所以BC=CD+BD=18cm，故选C. 2·1·c·n·j·y
3、A
解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；
点P在∠CBE的平分线上，故②正确；
点P在∠BCD的平分线上，故③正确；
点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故选A． 21*cnjy*com
4、C
解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
= OE AB+ OD BC+ OF AC
= ×4×（AB+BC+AC）
= ×4×21
=42．
故选C．
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5、B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴ED=AD-AE=AD-AB=7-4=3.
故选B. 21*cnjy*com
6、A
解：A.根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,故A正确；
B根据角的轴对称性质可知,角平分线所在直线就是角的对称轴,故B错误；
C根据对顶角的定义可知,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角互为对顶角,故C错误；
D根据补角的定义可知,如果两个角的和为180 ,那么这两个角互为补角,故D错误。
故选:A
7、A
解：
如图，过E作EF⊥AD于F.
∵AB⊥BC ， AE平分∠BAD ，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB ，
∴BE=EF ， AB=AF ， ∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE ， 所以③错误；
∵Rt△EFD≌Rt△ECD ，
∴DC=DF ， ∠FDE=∠CDE ， 所以②正确；
∵AD=AF+FD=AB+DC ， 所以④正确；
.
故选A.
8、D
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选D．
二、填空题
9、125°
解：连接OA，OB，OC， ∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，
∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
10、
解：如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的面积是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×（AB+BC+AC）×3=20．
∴AB+BC+AC=，
故答案为：．
11、2
解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD， ∵AO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OE=OF=1，
∵CO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OG⊥CD，
∴OG=OE=1，
∴FG=OF+OG=2，
∵AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离等于2，
故答案为：2
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12、10cm
解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=2cm， ∴DF=DE=2cm，
∵△ABC面积是18cm2 ，
∴S△ABD+S△ACD=S△ABC=18cm2 ，
∵AC=8cm，DE=DF=2cm，
∴ AB×2+ ×8×2=18，
∴AB=10（cm），
故答案为：10cm．
13、SSS
解：在△OPC与△OPD中，
∵ ，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS．
14、20cm
解：如图，过点M作DM⊥AB于D，
∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，
∴DM=CM=20cm，
即M到AB的距离为20cm．
故答案为：20cm．
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三、解答题
15、解：BE=CF． 理由：∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF
16、证明：
如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，
∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠F=∠DEC=90°，
∵∠BAD+∠C=180°，且∠BAD+∠DAF=180°，
∴∠DAF=∠C，
在△ADF和△CDE中
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AD=CD
17、解：AD是△ABC的中线．理由如下： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，21教育名师原创作品
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中线．
18、解：他的做法正确； 理由：在△MOE和△NOD中
，
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME=∠DNO，
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
，
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC=EC，
在△DOC和△EOC中
，
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新人教版八年级数学上册同步练习
12.3角的平分线的性质
一、单选题
1、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） 【版权所有：21教育】
A、18 B、16 C、14 D、12
2、如图，△ABC中，∠C = 90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若DE = 8cm，DB = 10cm则BC等于( )
A、14cm B、16cm C、18cm D、20cm
3、如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的是（ ）
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A、①②③④ B、①②③ C、④ D、②③
4、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（ ）21教育网
A、25 B、84 C、42 D、21
5、如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E ， 则DE的长是（ ）
A、4 B、3 C、3.5 D、2
6、下列说法正确的是（ ）
A、角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B、角平分线就是角的对称轴
C、如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角
D、有一条公共边的两个角互为补角
7、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ， 下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE④AD＝AB＋CD ， 四个结论中成立的是（ ）
【出处：21教育名师】
A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④
8、如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
二、填空题
9、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．
10、如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是________．【来源：21·世纪·教育·网】
11、如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于________． 【来源：21cnj*y.co*m】
12、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2 ， AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是________．
13、如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为________ 21·世纪*教育网
三、解答题
15、已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．21·cn·jy·com
16、已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD=DC．
17、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．
18、如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、单选题
1、C
解：如图，
∵BD+CD=BC=32，BD：DC=9：7
∴CD=14
作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC
∴DE=CD=14．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
即：点D到AB的距离为14，
故选C． 21世纪教育网版权所有
2、C
解：已知△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得CD=DE=8cm，所以BC=CD+BD=18cm，故选C. 2·1·c·n·j·y
3、A
解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；
点P在∠CBE的平分线上，故②正确；
点P在∠BCD的平分线上，故③正确；
点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故选A． 21*cnjy*com
4、C
解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
= OE AB+ OD BC+ OF AC
= ×4×（AB+BC+AC）
= ×4×21
=42．
故选C．
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5、B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴ED=AD-AE=AD-AB=7-4=3.
故选B. 21*cnjy*com
6、A
解：A.根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,故A正确；
B根据角的轴对称性质可知,角平分线所在直线就是角的对称轴,故B错误；
C根据对顶角的定义可知,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角互为对顶角,故C错误；
D根据补角的定义可知,如果两个角的和为180 ,那么这两个角互为补角,故D错误。
故选:A
7、A
解：
如图，过E作EF⊥AD于F.
∵AB⊥BC ， AE平分∠BAD ，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB ，
∴BE=EF ， AB=AF ， ∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE ， 所以③错误；
∵Rt△EFD≌Rt△ECD ，
∴DC=DF ， ∠FDE=∠CDE ， 所以②正确；
∵AD=AF+FD=AB+DC ， 所以④正确；
.
故选A.
8、D
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选D．
二、填空题
9、125°
解：连接OA，OB，OC， ∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，
∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
10、
解：如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的面积是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×（AB+BC+AC）×3=20．
∴AB+BC+AC=，
故答案为：．
11、2
解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD， ∵AO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OE=OF=1，
∵CO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OG⊥CD，
∴OG=OE=1，
∴FG=OF+OG=2，
∵AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离等于2，
故答案为：2
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12、10cm
解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=2cm， ∴DF=DE=2cm，
∵△ABC面积是18cm2 ，
∴S△ABD+S△ACD=S△ABC=18cm2 ，
∵AC=8cm，DE=DF=2cm，
∴ AB×2+ ×8×2=18，
∴AB=10（cm），
故答案为：10cm．
13、SSS
解：在△OPC与△OPD中，
∵ ，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS．
14、20cm
解：如图，过点M作DM⊥AB于D，
∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，
∴DM=CM=20cm，
即M到AB的距离为20cm．
故答案为：20cm．
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三、解答题
15、解：BE=CF． 理由：∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF
16、证明：
如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，
∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠F=∠DEC=90°，
∵∠BAD+∠C=180°，且∠BAD+∠DAF=180°，
∴∠DAF=∠C，
在△ADF和△CDE中
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AD=CD
17、解：AD是△ABC的中线．理由如下： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，21教育名师原创作品
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中线．
18、解：他的做法正确； 理由：在△MOE和△NOD中
，
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME=∠DNO，
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
，
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC=EC，
在△DOC和△EOC中
，
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．
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