3.
2.
2
复数代数形式的乘除运算
【学习目标】
1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算.
2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题．
【重点难点】
重点：复数的乘除运算法则及其应用．
难点：复数的代数形式的化简．
【学习过程】
一．课前预习
阅读教材
( http: / / www.21cnjy.com )页的内容，并解答下列问题：
1.
已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，那么
( http: / / www.21cnjy.com )
.
2.如果复数
( http: / / www.21cnjy.com )是实数，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )
.
3.
计算（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
；（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
；（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
；（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
；
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )
；（6）
( http: / / www.21cnjy.com )
.
二．课堂学习与研讨
1.独立思考·解决问题
(1)
乘法运算规则：
规定复数的乘法按照以下的法则进行：设
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )是任意两个复数，那么它们的积
( http: / / www.21cnjy.com ).
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把
( http: / / www.21cnjy.com )换成
( http: / / www.21cnjy.com )，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
(2)乘法运算律：
①交换律：
( http: / / www.21cnjy.com )，②结合律：
( http: / / www.21cnjy.com )，③分配律：
( http: / / www.21cnjy.com ).
(3)复数除法定义：满足
( http: / / www.21cnjy.com )的复数
( http: / / www.21cnjy.com )叫复数
( http: / / www.21cnjy.com )除以复数
( http: / / www.21cnjy.com )的商，记为：
( http: / / www.21cnjy.com )或者
( http: / / www.21cnjy.com ).
(4)除法运算规则：设复数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，除以
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，商为
( http: / / www.21cnjy.com ),
则有
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ).
(5)共轭复数：
一般地，当两个复数的
相等，
相反数时，这两个复数叫做互为
，虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数，复数
( http: / / www.21cnjy.com )的共轭复数表示为
( http: / / www.21cnjy.com )，即若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com ).
2.师生探索，合作交流
例1.计算：
( http: / / www.21cnjy.com ).
动动手：(1)若复数
( http: / / www.21cnjy.com )满足方程
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )___________;(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
.
例2.已知
( http: / / www.21cnjy.com )是虚数，且
( http: / / www.21cnjy.com )是实数，求证：
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数.
例3.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )满足:
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值
动动手：设复数
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数，求
( http: / / www.21cnjy.com ).
3．达标检测
(1)复数
( http: / / www.21cnjy.com )______________________.
(2)已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )=_____________.
(3)若复数
( http: / / www.21cnjy.com )
(
( http: / / www.21cnjy.com ))为纯虚数，则
( http: / / www.21cnjy.com )_____________________.
(4)若复数z满足
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
.
(5)已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值是__________
4．归纳与小结
（1）掌握复数的乘法运算法则
( http: / / www.21cnjy.com )，两个复数的乘法，实质上是按多项式的展开法则进行的，没有必要记住公式；（2）两个复数的除法，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母化为实数，分子再按照复数乘法进行运算.复数的几何意义
【学习目标】
1．理解复数集和复平面上的点的一一对应关系，会用向量表示复数；2．掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题．
【重点难点】
重点：复数模的公式及其应用．难点：复数与复平面的点的对应关系．
【学习过程】
一．课前预习
阅读教材
( http: / / www.21cnjy.com )页的内容，理解复数集和复平面上的点的一一对应关系：
二．课堂学习与研讨
1.独立思考·解决问题
(1)复平面、实轴、虚轴：复数
( http: / / www.21cnjy.com )与有序实数对
( http: / / www.21cnjy.com )是一一对应关系.这是因为对于任何一个复数
( http: / / www.21cnjy.com )，由复数的定义可知，可以由一个有序实数对
( http: / / www.21cnjy.com )惟一确定，又因为有序实数对
( http: / / www.21cnjy.com )与平面直角坐标系中的点是一一对应的.由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
(2)点
( http: / / www.21cnjy.com )的横坐标是
( http: / / www.21cnjy.com )，纵坐标是
( http: / / www.21cnjy.com )，复数
( http: / / www.21cnjy.com )可用点
表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做
，也叫高斯平面，
( http: / / www.21cnjy.com )轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
(3)实轴上的点表示
数，虚轴上的点除原点外都表示
数.非纯虚数对应的点在四个象限中.
(4)对应关系：
复数
( http: / / www.21cnjy.com )
复平面内的点
( http: / / www.21cnjy.com )
(5)
( http: / / www.21cnjy.com )与从原点出发的向量
( http: / / www.21cnjy.com )一一对应，复数
( http: / / www.21cnjy.com )的模
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )对应平面向量
( http: / / www.21cnjy.com )的模|
( http: / / www.21cnjy.com )|，即复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面上对应的点
( http: / / www.21cnjy.com )到原点的距离.
2.师生探索，合作交流
例1.设
( http: / / www.21cnjy.com )和复平面内的点
( http: / / www.21cnjy.com )对应，当
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )满足什么条件时，点
( http: / / www.21cnjy.com )位于：
(1)实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？
动动手：（1）已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
（2）已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内所对应的点在直线
( http: / / www.21cnjy.com )上，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
例2.已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的范围.
动动手：已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，试比较它们模的大小.
例3.设z
( http: / / www.21cnjy.com ),满足下列条件的点
( http: / / www.21cnjy.com )的集合是什么图形？（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；（2）
( http: / / www.21cnjy.com ).
动动手：1.满足
( http: / / www.21cnjy.com )的复数
( http: / / www.21cnjy.com )对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
3．达标检测
（1）复数
( http: / / www.21cnjy.com )的模是____________________
（2）已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内对应的点分别为A、B，求
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数
( http: / / www.21cnjy.com )
__________.
（3）复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面上表示的两个点之间的距离是____________.
（4）复数
( http: / / www.21cnjy.com )表示的点在第一象限，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
.
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的最大值为___________.
4．归纳与小结
(1)
复数
( http: / / www.21cnjy.com )与复平面上的点
( http: / / www.21cnjy.com )一一对应；
(2)复数
( http: / / www.21cnjy.com )的模
( http: / / www.21cnjy.com )即是向量
( http: / / www.21cnjy.com )的模，利用复数的模，可以将复数表示的点与复平面上的某些轨迹联系起来，比如
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )表示复平面上的圆.
(3)复数的模的问题的求解多与不等式有关，注意不等式的解法.
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量3.1.1
数系的扩充与复数的概念
【学习目标】
1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i.
2.理解并掌握虚数单位i与实数进行四则运算的规律.
3.理解并掌握复数的概念.
【能力目标】
识别复数结构特征及其各部的联系，会用相关的运算进行处理数与数的关系。
【重点难点】
复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系，复数及其相关概念的理解。
【学法指导】
学习本章内容时，我们引进了一个新数
( http: / / www.21cnjy.com )，这个新数的特点是：它的平方等于负一，即
( http: / / www.21cnjy.com )，另外我们要特别注意基础知识的学习：虚数的概念，复数Z=a+bi什么时候是实数、虚数、纯虚数，复数的相等，复数的代数运算复数的模等。
【学习过程】
一.
【课前预习】
阅读教材P102-104，3.1.1节,思考下列问题：
1．N、Z、Q、R、分别代表什么集合？C代表什么？
2.判断下列方程在实数集中的解的个数
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com ).
3.思考：若给方程
( http: / / www.21cnjy.com )一个解
( http: / / www.21cnjy.com )，则这个解
( http: / / www.21cnjy.com )要满足什么条件？
( http: / / www.21cnjy.com )是否在实数集中？
实数
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )相乘、相加的结果应如何？
二．【课堂学习与研讨】
1.复数的概念
定义复数：形如
( http: / / www.21cnjy.com )(
( http: / / www.21cnjy.com )
)
的数叫做复数，通常记为
( http: / / www.21cnjy.com )（复数的代数形式），
( http: / / www.21cnjy.com )叫虚数单位，
( http: / / www.21cnjy.com )叫实部，
( http: / / www.21cnjy.com )叫虚部，数集
( http: / / www.21cnjy.com )叫做复数集.
例1．找出下列复数的实部和虚部
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
0
,
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
.
2.
复数集与实数集、虚数集、纯虚数集的关系
①思考：复数的代数形式
( http: / / www.21cnjy.com )
中规定
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )取何值时，z为实数？
z为虚数？z为纯数？复数集与实数集、虚数集、纯虚数集有何关系？
②定义虚数：
( http: / / www.21cnjy.com )叫做虚数，
( http: / / www.21cnjy.com )叫做纯虚数.
③数集的关系：
( http: / / www.21cnjy.com )
例2．当
( http: / / www.21cnjy.com )为何值，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为
(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
解：（1）当复数的虚部为零时，此时复数即是实数；所以，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为实数0；
（2）当复数的虚部不为零时，此时复数即是虚数；所以，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为虚数；
（3）当复数的实部为零，并且虚部不为零时，此时复数即是纯虚数；所以，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为纯虚数
( http: / / www.21cnjy.com )；
练一练:
当实数
( http: / / www.21cnjy.com )为何值，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为
(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
参考答案：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；（2）
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )；（3）不存在任何实数，使
( http: / / www.21cnjy.com )为纯虚数；
3.复数相等
( http: / / www.21cnjy.com )
例3．已知
( http: / / www.21cnjy.com )，其中
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
解：根据复数相等的条件，实部等于实部，并且虚部等于虚部，两复数才能相等，则
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )。
试一试：已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值为
。
参考答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
小结：解决复数相等问题的步骤：
①等号两侧都写成复数的代数形式；
②根据两个复数相等的充要条件列出方程组；
③解方程组。
4.一般地，两复数不能比较大小，只有等与不等.何时两复数可以比较大小呢？
例4.
若不等式
( http: / / www.21cnjy.com )成立，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
解：根据题意，只有当复数是实数时，才能比较大小，
因此，要使
( http: / / www.21cnjy.com )，则要复数的虚部都等于零，并且用实部的大小来比较即可；所以有
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
即实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值等于2
小结：复数比较大小问题的求解方法：
一般地，两个复数不一定能比较大小的。若给出的两个复数有了大小关系，则说明这两个复数首先已经是实数，然后才有相应的大小关系；
如：已知
( http: / / www.21cnjy.com )，（
( http: / / www.21cnjy.com )），则必有
( http: / / www.21cnjy.com )。
三．【课堂检测】
1．复数
( http: / / www.21cnjy.com )的实部是(
D)
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.若复数
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数,则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值为(B
)
A.1
B.2
C.1或2
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.若
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
0
，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
。
4．若
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )为虚数，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )为:
( http: / / www.21cnjy.com )
。
5．如果
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
参考答案:
( http: / / www.21cnjy.com ).
四．【课堂小结】
1．熟记复数的相关概念，虚数单位
( http: / / www.21cnjy.com )，实部，虚部，虚数，纯虚数及复数集与其他数集的关系；
2.识别复数的代数形式，掌握两复数相等的条件；
3.两复数一般不能比较大小，只有实数才能比较大小。
【课外作业】
1.当
( http: / / www.21cnjy.com )为何值，复数
( http: / / www.21cnjy.com )是
(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
解:
（1）当复数的虚部为零时，此时复数即是实数；所以，由
( http: / / www.21cnjy.com ),解得
( http: / / www.21cnjy.com ),因此,当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为实数；
（2）当复数的虚部不为零时，此时复数即是虚数；所以，由
( http: / / www.21cnjy.com ),解得
( http: / / www.21cnjy.com ),因此,当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为虚数；
（3）当复数的实部为零，并且虚部不为零时，此时复数即是纯虚数；所以，由
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ),解得
( http: / / www.21cnjy.com ),因此当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为纯虚数；
2.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )是方程
( http: / / www.21cnjy.com )的两根，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
解：由
( http: / / www.21cnjy.com )得：
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )，
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )不可能相等；
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，
因此，所求
( http: / / www.21cnjy.com )的值为3.
3.
( http: / / www.21cnjy.com ),求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
解：由
( http: / / www.21cnjy.com )整理得
( http: / / www.21cnjy.com )，
因此有
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，
所求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值是
( http: / / www.21cnjy.com )。3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
【学习目标】
1.掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法运算.
2.掌握复数加法、减法的几何意义及其应用.
【重点难点】
重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.
难点：加、减运算的几何意义.
【学法指导】
注意掌握复数加法、减法的定义及几何意义；
【学习过程】
一、【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第56页～第
58页）
复数的加法运算及其几何意义
⑴我们规定复数的加法运算法则为：设z1=a+bi，z2=c+di是两个任意复
( http: / / www.21cnjy.com )=
⑵两个复数的和仍然是
.
⑶复数的加法满足交换律、结合律，即：
.
⑷设
( http: / / www.21cnjy.com )分别与复数a+bi和c+di对应，则
( http: / / www.21cnjy.com )对应复数就是
⑸复数加法的几何意义是
.
复数减法及几何意义
⑴类比实数减法的意义，我们规定复数的减法是
.
⑵复数减法的运算法则为
.
⑶两个复数的差是
.
⑷复数减法的几何意义是
.
预习检测
1.
计算：(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
.
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
.
2.
已知
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )+
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数，则有
（ ）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
二．课堂学习与研讨
例1.计算
( http: / / www.21cnjy.com )并分别标出复数
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )以及求和后所得复数所对应的向量,你有什么发现
例2．计算（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行．
例3．在复平面上复数
( http: / / www.21cnjy.com )所对应的点分别是A、B、C，求平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数．
例4．设复数
( http: / / www.21cnjy.com )在下列条件下点
( http: / / www.21cnjy.com )的轨迹.
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
【当堂检测】
1．复数
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )等于（
）.
（A）2
（B）2+2i
（C）4+2i
（D）4-2i
2.复数
( http: / / www.21cnjy.com )若它们的和为实数、差为纯虚数，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）.
（A）a=-3
,b=-4
（B）a=-3,b=4
（C）a=3,b=-4
（D）a=3,b=4
3.已知复平面
( http: / / www.21cnjy.com )内的平面向量
( http: / / www.21cnjy.com )表示的复数分别为
( http: / / www.21cnjy.com )则向量
( http: / / www.21cnjy.com )所表示的复数的模为（
）.
（A）
( http: / / www.21cnjy.com )
（B）
( http: / / www.21cnjy.com )
（C）
( http: / / www.21cnjy.com )
（D）
( http: / / www.21cnjy.com )
4.使
( http: / / www.21cnjy.com )成立的复数z在复平面内的轨迹为
(
)
A.圆
B.抛物线
C.两个点
D.直线
5.
已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )为纯虚数，且
( http: / / www.21cnjy.com )，求x,y
【归纳与小结】：
设
( http: / / www.21cnjy.com )
1.
两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.
2.几何意义复数
( http: / / www.21cnjy.com )对应向量
( http: / / www.21cnjy.com )
3.
( http: / / www.21cnjy.com )对应向量
( http: / / www.21cnjy.com )
【作业】课本P112页1，2,
3
3.2.2
复数的代数形式的乘除运算
【学习目标】
1.掌握复数代数形式的乘除运算法则.
2.掌握共轭复数的概念及
( http: / / www.21cnjy.com )的周期性.
【重点难点】
重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念.
难点：乘除运算.
【学法指导】
注意掌握复数代数形式的乘除运算法则
【学习过程】
一．课前预习
阅读课本3.2.2
复习：
1.
复数的加减法的几何意义是什么？
2.
计算（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
二．课堂学习与研讨
探究一、复数的乘法运算：设
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )是任意两个复数，
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
( http: / / www.21cnjy.com )
引导2:试验证复数乘法运算律
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
例1．计算（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
例2．计算:
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )
②共轭复数：
( http: / / www.21cnjy.com )(
( http: / / www.21cnjy.com ))的共轭复数为
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
探究二、复数的除法运算：引导1：复数除法定义：满足
( http: / / www.21cnjy.com )的复数
( http: / / www.21cnjy.com )叫复数
( http: / / www.21cnjy.com )除以复数
( http: / / www.21cnjy.com )
的商，记为：
( http: / / www.21cnjy.com )或者
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ).
2．复数的除法法则：
( http: / / www.21cnjy.com )
例3．计算(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
小结:
( http: / / www.21cnjy.com )先写成
( http: / / www.21cnjy.com )再分子分母同时乘以分母的共轭复数.
例4．已知z是虚数,且
( http: / / www.21cnjy.com )是实数,求证:
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数.
【当堂检测】
1.复数
( http: / / www.21cnjy.com )=
（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.设
( http: / / www.21cnjy.com ),则
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )=
(
)
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.若复数
( http: / / www.21cnjy.com )为纯虚数,则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为
(
)
A.-2
B.-3
C.2
D.3
4.若复数z满足
( http: / / www.21cnjy.com )________
5.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )都是纯虚数，求
( http: / / www.21cnjy.com )=
【归纳与小结】：
1.两个复数的乘法,实质上是按多项式的展开法则进行;
2.两个复数的除法,将分子分母同时乘以分母的共轭复数.
【作业】：课本P112页4，5,
6
．已知复数
( http: / / www.21cnjy.com ),求复数z3.1.2
复数的几何意义
【学习目标】
1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
2.掌握复数的模的概念及其计算公式。
3.掌握复数的向量表示方法，初步掌握用复数表示复平面上的点的轨迹。
【能力目标】
复数与复平面内的点及向量能一一对应,
会复数的模及向量模的计算.
【重点难点】
理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
【学法指导】
理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，复数的模即对应向量的长度.
【学习过程】
一.【课前预习】
阅读教材P104-P105，
复习：
1.
说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
( http: / / www.21cnjy.com )
2.复数
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3.
若
( http: / / www.21cnjy.com )，试求
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
复数的几何意义知识概要：
(1)思考：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
（分析复数的代数形式，因为它是由实部
( http: / / www.21cnjy.com )和虚部
( http: / / www.21cnjy.com )同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）
结论：复数与平面内的点有序实数对一一对应.
(2)复平面：以
( http: / / www.21cnjy.com )轴为实轴，
( http: / / www.21cnjy.com )轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.
复数与复平面内的点一一对应.
(3)在复平面内描出复数
( http: / / www.21cnjy.com )分别对应的点.
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是
( http: / / www.21cnjy.com )而不是
( http: / / www.21cnjy.com )）
观察上例中我们所描出的点，
从中我们可以得出什么结论？
(4)实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数.
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
(5)
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com ).
注意：人们常将复数
( http: / / www.21cnjy.com )说成点
( http: / / www.21cnjy.com )或向量
( http: / / www.21cnjy.com )，规定相等的向量表示同一复数。
（6）复数
( http: / / www.21cnjy.com )的模：
( http: / / www.21cnjy.com )对应平面向量
( http: / / www.21cnjy.com )，即复数
( http: / / www.21cnjy.com )复平面内对应的点Z
( http: / / www.21cnjy.com )到原点的距离。
二．【课堂学习与研讨】
①复数与复平面内点的对应
例1．已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，其中
( http: / / www.21cnjy.com ),当复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内对应的点
( http: / / www.21cnjy.com )满足下列条件时，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值（或取值范围）
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )在实轴上；
（2）在第二象限；
解：因为
( http: / / www.21cnjy.com )，所以复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内对应的点
( http: / / www.21cnjy.com )的坐标为
( http: / / www.21cnjy.com )；
（1）若点
( http: / / www.21cnjy.com )在实轴上，则有
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）若点
( http: / / www.21cnjy.com )在第二象限，则有
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，解得：
( http: / / www.21cnjy.com )。
小结：
( http: / / www.21cnjy.com )
动动手：（1）已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
解：由已知
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
即
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )。
②复数与复平面内向量的对应
例2.在复平面上，点A，B,C对应的复数分别为
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，2；O为复平面的坐标原点；
（1）求向量
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数。
解：（1）由已知得
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数分别为
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，2，于是
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，因此，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数为
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数为
( http: / / www.21cnjy.com )。
（2）(方法一)由已知得点A，B，C的坐标分别为（1，4），（0，-3），（2，0）；则AC的中点为（1.5，2），由平行四边形的性质知BD的中点也是（1.5，2），设D（
( http: / / www.21cnjy.com )），则有
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，故D（3,7）；
（方法二）由已知得
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
所以
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，由平行四边形的性质得
( http: / / www.21cnjy.com )，而
( http: / / www.21cnjy.com )，于是D（3,7）。
小结：
( http: / / www.21cnjy.com )
试一试：已知向量
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数是
( http: / / www.21cnjy.com )，点A关于实轴的对称点为
( http: / / www.21cnjy.com )，将向量
( http: / / www.21cnjy.com )平移，使其起点移动到点A，这时终点为
( http: / / www.21cnjy.com )；
（1）求向量
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数；
（2）求点
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数。
解：（1）∵向量
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数是
( http: / / www.21cnjy.com )，∴点A对应的复数也是
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴点A坐标为（4,3），∴点A关于实轴的对称点
( http: / / www.21cnjy.com )为（4,-3），故向量
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数是
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）依题意知
( http: / / www.21cnjy.com )，而
( http: / / www.21cnjy.com )，
设
( http: / / www.21cnjy.com )，则有
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )∴
点
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数8.
③复数的模及其应用
例3.若复数
( http: / / www.21cnjy.com )的模等于
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
解：由已知得
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )，故实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值等于
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )。
小结：
( http: / / www.21cnjy.com )
动动手:
已知复数
( http: / / www.21cnjy.com ),试比较它们模的大小.
解：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
三.【课堂检测】
1.下列命题中是假命题的是（
D
）
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
C．在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
D．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.
已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内对应的点分别为A,B求向量
( http: / / www.21cnjy.com )对应的复数z=(
C
)
A.1-i
B.3+3i
C.-1+i
D.1+i
3.复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内表示的两个点之间的距离是
(
B
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.2
D.1
4.已知复数z的模为2，则
( http: / / www.21cnjy.com )的最大值为（
D
）
A．1
B.2
C.4
D.3
5.复数
( http: / / www.21cnjy.com )表示的点在第一象限，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )
.
6.复数
( http: / / www.21cnjy.com ),它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
参考答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
四.【课堂小结】
复数几何意义，
①复数与复平面内点的对应；（实部是横坐标，虚部是纵坐标）
即
( http: / / www.21cnjy.com )(
( http: / / www.21cnjy.com ))和复平面内的点Z
( http: / / www.21cnjy.com )一一对应；
②复数与复平面内向量的对应；（原点与复数的点所成向量就是复平面内对应的向量）
即复数
( http: / / www.21cnjy.com )对应向量
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )；
③复数的模及其应用。即复数
( http: / / www.21cnjy.com )的模：
( http: / / www.21cnjy.com )就是向量
( http: / / www.21cnjy.com )。
【课外作业】
1.设
( http: / / www.21cnjy.com )(
( http: / / www.21cnjy.com ))和复平面内的点Z
( http: / / www.21cnjy.com )对应,当
( http: / / www.21cnjy.com )满足什么条件时,点Z位于(1)实轴上
(2)虚轴上(除原点外)
(3)
实轴上方 (4)虚轴左方 (5)第四象限
参考答案：(1)
( http: / / www.21cnjy.com )，
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )(
( http: / / www.21cnjy.com ))，
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )，(4)
( http: / / www.21cnjy.com )，(5)
( http: / / www.21cnjy.com )。
2.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )在复平面内所对应的点在直线
( http: / / www.21cnjy.com )上,
求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
参考答案：由
( http: / / www.21cnjy.com )得
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )；
3.已知
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取围.
参考答案：由
( http: / / www.21cnjy.com )，得
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
4.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com ),试比较它们模的大小.
参考答案：
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )。
5.设
( http: / / www.21cnjy.com ),满足下列条件的点Z的集合是什么图形
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )=2
(2)
2<
( http: / / www.21cnjy.com )≤3
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )>1
参考答案：（1）以原点为圆心，半径等于2
( http: / / www.21cnjy.com )的圆周；（2）介于以原点为圆心，半径等于2的圆外且以原点为圆心，半径等于3的圆内的圆环；（3）以原点为圆心，半径等于1的圆外部分；3.
2.
1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
【学习目标】
1．理解复数加法的交换律、结合律，知道减法是加法的逆运算；能熟练运用法则进行复数代数形式的加减运算.
2．理解复数加减法的几何意义，能熟练使用几何法作出复数的向量及进行加减运算，理解
( http: / / www.21cnjy.com )的几何意义．
【重点难点】
重点：复数的加减运算法则及其应用．难点：复数的几何意义及其运用．
【学习过程】
一．课前预习
阅读教材
( http: / / www.21cnjy.com )页的内容，并注意下列问题：
1.复数、点、向量之间的对应关系：复数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )复平面内的点
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )平面向量
( http: / / www.21cnjy.com ).
2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？
3.
计算:(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
.
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
.
4.
已知
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )+
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数，则有（ ）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )
二．课堂学习与研讨
1.独立思考·解决问题
(1)已知：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
①复数的加法：
( http: / / www.21cnjy.com )；
②复数的减法：
( http: / / www.21cnjy.com ).
复数的加减法运算与多项式加(减)法是类似，就是把复数的实部与实部，
虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数.复数的运算满足交换率、结合律.
(2)
复数加法的几何意义：设复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，在复平面上所对应的向量为
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )的坐标形式为
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，以
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )为邻边作平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )，则对角线
( http: / / www.21cnjy.com )对应向量是
( http: / / www.21cnjy.com ),
则
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )+
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ).
(3)
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，由复数加法几何意义，以
( http: / / www.21cnjy.com )为一条对角线，
( http: / / www.21cnjy.com )为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边
( http: / / www.21cnjy.com )所表示的向量
( http: / / www.21cnjy.com )就与复数
( http: / / www.21cnjy.com )的差
( http: / / www.21cnjy.com )对应.
由于
( http: / / www.21cnjy.com )，所以，两个复数的差
( http: / / www.21cnjy.com )与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
(4)
复数的加减运算是互逆运算.
2.师生探索，合作交流
例1.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，（1）求
( http: / / www.21cnjy.com )；（2）在复平面内作出复数
( http: / / www.21cnjy.com )所对应的向量.
动动手：(1)复数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )等于_____________.
(2)
复数z对应的点在第二象限，则z+i对应点在（
）
A．第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
例2.设复数
( http: / / www.21cnjy.com )，在下列条件下求动点
( http: / / www.21cnjy.com )的轨迹.
（1）
( http: / / www.21cnjy.com );（2）
( http: / / www.21cnjy.com );（3）
( http: / / www.21cnjy.com );（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
3．达标检测
1、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限.
2．已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为___________.
3．在复平面上复数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是_________________.
5．计算：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ).
4．归纳与小结
(1)复数的加减法则：两个复数相加减，实部相加减作为实部，虚部相加减作为虚部，中间用加号连接；
(2)几何意义：
( http: / / www.21cnjy.com )表示复平面上两点间的距离，即：若
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
则
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )表示复平面上的圆；
( http: / / www.21cnjy.com )表示复平面上的线段的垂直平分线等等.3.1.1
数系的扩充和复数的概念
【学习目标】
1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数表示形式及其有关概念．
【重点难点】
重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念．难点：复数概念的理解．
【学习过程】
一．课前预习
阅读教材
( http: / / www.21cnjy.com )的内容，了解复数概念的建立过程，并注意一下问题：
1.自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？
（1）自然数：计数需要.（2）负数：表示相反意义的量、计数需要.（3）分数：整数集中不能整除.（4）无理数：开方开不尽.
2.数系的扩充过程：
用图形表示包含关系：自然数集
( http: / / www.21cnjy.com )，，整数集
( http: / / www.21cnjy.com )，有理数集
( http: / / www.21cnjy.com )，实数集
( http: / / www.21cnjy.com ).
3.
每次数系的扩充，解决了什么问题？
（1）分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾.
（2）负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾.
（3）无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾.
（4）在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？例如，在实数范围内，方程
( http: / / www.21cnjy.com )无解，那么在什么范围内才有解？
二．课堂学习与研讨
1.独立思考·解决问题
1.实系数一元二次方程
( http: / / www.21cnjy.com )没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．要解决这一问题，最根本的问题是要解决
( http: / / www.21cnjy.com )的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于
( http: / / www.21cnjy.com )．
2.根据前面讨论结果，我们引入一个新数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )叫做
，并规定：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是
( http: / / www.21cnjy.com )）．
3．复数的概念：根据虚数单位
( http: / / www.21cnjy.com )的第（2）条性质，
( http: / / www.21cnjy.com )可以与实数
( http: / / www.21cnjy.com )相乘，再与实数
( http: / / www.21cnjy.com )相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成
( http: / / www.21cnjy.com )，数的范围又扩充了，出现了形如
( http: / / www.21cnjy.com )的数，我们把它们叫做复数；
( http: / / www.21cnjy.com )叫做
，
( http: / / www.21cnjy.com )叫做
；这种形式的复数叫做复数的
．
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母
( http: / / www.21cnjy.com )表示，有：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )．
4.实数、虚数、纯虚数：对于复数
( http: / / www.21cnjy.com )，当且仅当
( http: / / www.21cnjy.com )时，它是
；当且仅当
( http: / / www.21cnjy.com )，它是实数0；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，叫做
；当
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )时，叫做
.
5.
复数相等的充要条件：在复数集
( http: / / www.21cnjy.com )中任取两个复数：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，规定：
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com ).
2.师生探索，合作交流
例1.
当
( http: / / www.21cnjy.com )为何实数时，复数
( http: / / www.21cnjy.com )是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；
动动手：1.下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
(
1
)
( http: / / www.21cnjy.com )
；(
2
)
( http: / / www.21cnjy.com )
；
(
3
)
( http: / / www.21cnjy.com )
，(
4
)
( http: / / www.21cnjy.com )
；(
5
)
( http: / / www.21cnjy.com )
.
2.已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )为何值时，
( http: / / www.21cnjy.com )是虚数？是纯虚数？
例2.已知
( http: / / www.21cnjy.com )，其中，
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )．
动动手：已知
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
3．达标检测
(1)已知
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )分别是________________.
(2)若
( http: / / www.21cnjy.com )是纯虚数，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为_________________.
(3)若
( http: / / www.21cnjy.com )，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值是
.
4．归纳与小结
(1)在
( http: / / www.21cnjy.com )中，实部是
( http: / / www.21cnjy.com )，虚部是
( http: / / www.21cnjy.com )，易错为虚部是
( http: / / www.21cnjy.com )；
(2)两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等；
(3)在复数集中，如果两个复数中至少有一个是虚数，则这两个数不能比较大小，只有这两个数都是实数才可以比较大小.
