江苏省苏州市2018届高三期初调研数学试卷 Word版含答案

苏州市2018届高三暑假自主学习测试试卷
数学I
(试题）
注意事项：
1.本试卷共4页.满分160分，考试时间120分钟。
2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合
A=
{xl-2{-1,0,1},则
A∩B=
。
2.已知，则a
+
b的值是
.
3.运行如图所示的流程图，则输出的结果S是
.
4.有五条线段，其长度分别为2,3,4,5,7，现任取三条，则这三条线段可以构成三角形的的概率是
.
5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据
整理后，画出了频率分布直方图（如图），巳知图中从左到右的前3个
小组的频率之比为1
:
2
:
3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数
.
6.若双曲线
(
m
>
0)的右焦点与抛物线y=
8x的焦点重合，则m的值是
.
7.
将函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则的值是
.
8.已知平面向量a=(2,1),
a b=10,若|a
+b|=,则|b|的值是
.
9.如图，正四棱锥P
-ABCD的底面一边AB的长为cm，侧面积为cm2
,则它的体积为
cm3.
10.已知函数。若,则的最大值是
.
11.等差数列{an}的前
n
项和为Sn，且
an-Sn=
n2-16n+15(n≥2,n∈N
)，
若对任意n∈N
，总有Sn
≤Sk,则k的值是
.
12.已知点A(1,0)和点B(0,1)，若圆x2
+
y2
-
4x
-
2y
+
t
=
0上恰有两个不同的点P，使得△PAB的面积为，则实数t的取值范围是
.
13.已知函数
(a
>
0)，当x∈
[1,3]时，函数的值域为A，若A[8,16]，则a的值是
.
14.设是定义在R上的偶函数，且当x
>
0时，，若对任意的x∈
[a,a
+
2]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，设向量其中A,
B为△ABC的两个内角。
⑴若m丄n,求证：C为直角；
(2)若m
//
n，求证：B为锐角.
16.(本小题满分14分）
如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC丄ABC.
(1)若
AB
丄
BC,
CP丄PB,求证CP丄PA；
(2)若过点A作直线丄平面ABC,求证：
//平面PBC.
17.(本小题满分14分）
某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB,
DC
)和两个半圆构成，设AB
=
x
m,且x≥80.
(1)若内圈周长为400
m,则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？
(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为，则x取何值时，内圈周长最小？
18.(本小题满分16分）
如图，巳知椭圆O:
的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O
的上、下顶点，点P是直线:
y
=
-2上的一个动点（与y轴的交点除外）,直线PC交椭圆于另一个点M.
(1)当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求AFBM的面积；
(2)①记直线BM,BP的斜率分别为，,求证： 为定值；
②求的取值范围.
19.(本小题满分16分）
已知数列{an}满足an+1
+
an
=4n
-3
(n∈N
).
(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；
(2)当a1
=
2时，求数列{
an
}的前n项和Sn；
(3)若对任意n∈N
,都有成立，求a1的取值范围.
20.
(本小题满分16分）
已知函数fix)
=
(ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数，a
G
R.
(1)若是函数的导函数，当a>0时，解关于x的不等式>ex；
(2)若在[-1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；
(3)当a
=
0时，求整数k的所有值，使方程在[k,k+1]上有解.
苏州市2018届高三暑假自主学习测试试卷
2017.9.4
数学II
(附加题）
注意事项：
1.本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟。
2.请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上答题无效。
3.答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置。
【选做题】在A,
B,
C,
D四小题中，只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.[选修4-1:几何证明选讲]
如图，圆O的直径A5
=
4,
C为圆周上一点，BC
=
2,过C作圆O的切线,过A作的垂线AD,
AD分别与直线和圆O交于点D,
E,求线段的长.
B.[选修4-2:矩阵与变换]
在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,5)在矩阵对应的变换下得到点Q(y-2,y)，求.
[选修4
-
4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中，设直线过点A
,
B(3,0)，且直线与曲线C
：
(a>0)有且只有一个公共点，求实数a的值.
[选修4
-
5:不等式选讲]
已知x,
y,
z均为正数，求证：
.
【必做题】第22题、第2题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题满分10分）
如图，在四棱锥P
-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC
=∠BAD
=
90°,且
PA
=
AB
=
BC
=
AD
=
1,
PA
丄平面
ABCD.
(1)求与平面PCD所成角的正弦值；
(2)棱PD上是否存在一点E满足=
90° 若存在，求AE的长；
若不存在，说明理由.
23.(本小题满分10分）
设集合
M
=
{-1,0,1}，集合
An=
{(x1,x2，…,xn)
|
xi∈
M,i
=
1,2,…,n}，集合An中满足条件
“1≤|
x1|+|
x2|+......+|
xn|≤m2”的元素个数记为.
(1)求和的值；
(2)当
m
<
n时，求证：<
3n
+
2m+1
-
2n+1.