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苏教版数学六年级上册第一单元
体积和容积教学设计
课题 体积和容积的认识 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
知识目标 能够说出体积和容积的含义；能够初步比较物体的体积；能够初步比较容积的容积；能够说出体积和容积的区别。
重点 体积和容积的含义；初步比较物体的体积大小；初步比较容器容积的大小；体积和容积的区别。
难点 体积和容积的区别
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究、合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事嘛。下面我们看一段故事，思考一下乌鸦是怎么喝到水的？为什么这么做？观看动画（乌鸦喝水）答案：瓶口太窄，乌鸦喝不到水，它想了一个办法，将小石头一个一个放入瓶中，水浮上来乌鸦就喝到了水。石头占据了空间，水就浮上来。 乌鸦将小石头放入瓶中。 以一个小故事引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
新课讲解 活动：模仿乌鸦喝水的过程活动要求：4人一个小组， 小组内搜集几块橡皮；一块一块的将橡皮放入装水的杯子中；思考：你看到了什么现象，为什么会这样？答案：瓶中的水上升了，因为石头占据了空间。追问：生活中，你还见过哪些这样的事情，一个物体占据空间，举列说一说吧？答案：比如在洗脚的时候，当把脚放入洗脚盆时，水会溢出去。比如：当一个过道放满杂物的时候，过道将无法通行。这都是物体占了空间，下面我们来做一下实验感受一下物体占有空间吧！4个人一个小组进行活动。活动1：拿两个同样大的玻璃杯，左边放满水，右边的放入事先准备的桃。将左边的水倒入右边至右边杯子满，讨论并回答下面问题：问题1：假设右边玻璃杯中没有桃，将左边的水倒入右边会怎么样？问题2：右边玻璃杯中有桃，将左边的水倒入右边会怎么样？为什么？问题3：猜想一下左边剩下的水占的空间和桃子占的空间的关系？为什么是这样？答案：因为两个杯子是一样的，当左边的水倒入右边空杯子时，右边玻璃杯能装满，左边玻璃杯不剩水。因为两个杯子是一样的，当左边的水倒入右边有桃的杯子时，左边玻璃杯还剩水，桃占了杯子的空间。左边剩下的水占的空间可能和桃子相等。因为开始左边杯子装满了水，杯子又是一样的：剩下的水+倒出去的水=左边杯子中总空间，桃子+倒进来的水=右边杯子中总空间。由此得出物体占有空间。追问：那我们怎么描述物体占有空间这一概念呢？答案：物体所占空间的大小叫做物体的体积。生活中许多物体都是有体积的，举一举你身边的例子？答案：比如家里的电器像电冰箱，占的有空间。我们也占的有空间，占有空间的物体都有体积，同学们理解体积这一概念了吗？活动2：在两个同样大小的玻璃杯里面分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒水。你看到了什么现象？倒入几号杯的水多一些？为什么？答案：实验的过程中，首先同学们观察到的是桃子比荔枝大。当把水分别倒入装有桃子和荔枝的杯中时，你会看到两个杯子都满了，但是倒入的水量不一样。有荔枝的杯子中倒入的水多一些，这是为什么呢？又说明了什么？荔枝占的空间小一些，倒入的水就多一些。这说明了：物体占有的空间有大有小即物体的体积有大有小。活动3：将下面的水果分别放入大小相同的杯子中，再向杯子倒水，哪一个杯中的需要水的体积大？为什么？答案：荔枝最小，倒满时，需要的水最多，即水的体积大。师：刚才同学们表现非常好，都完成了实验，下面我们来填一填你得出的结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体的体积有大有小。物体的体所占的空间越大，体积越大。物体的体所占的空间越小，体积越小。师：下面我们一起来比一比苹果、桃、荔枝三种水果，（ ）的体积大。课桌和板凳相比，（ ）的体积大。答案：看物体所占的空间，所占空间越大体积越大。从图中可以看出苹果大一些所以体积大，课桌大一些所以体积大。师：下面同桌说一说：比一比教室里面的物体的体积吧！师：同学们图片中苹果和桃子看起来是一样大的，我们无法比较出它们体积的大小，想一想你有什么办法能比较准确比较？答案：语文中我们学过曹冲称象，这是一个等效替换，将大象的质量替换成一个个石头，再称石头总质量。称大象很麻烦，可是称石头就简单了，这种替换的方法可不可以用到体积上，那么体积如何等效替换？提醒大家思考活动1的问题3。答案：活动1的问题3中我们猜测将装满水的左边杯子倒入装有桃的杯子，使其装满，左边杯子剩下水的体积相当于桃子的体积。这是一个等效替换的过程，我们可以用可以用水的体积等效替代物体的体积。下面一起完成这个实验设计？追问：同学们讨论一下这个实验怎么做？答案：取四个大小相同的杯子，其中两个装满水，另外两个放入水果，将装水的杯子分别倒入装水果的杯子中，你如何比较水果的体积？看杯中剩下水的体积，对应的水的体积分别是苹果和桃的体积，然后比较剩下水的高低，高的体积就大，低的体积就小。同学们这种比较近似体积的方法，你理解了吗？师：思考一下体积跟物体的形状有关吗？拿出橡皮泥，照着做一做，想一想。两块同样材质大小的橡皮泥，将其中一块捏成任意形状，再试试比较它们的体积，你发现了什么？答案：比较体积的时候可以用水的体积来替代橡皮泥的体积。发现替代后的水的体积一样多。这说明了什么？物体的体积与它的形状无关，与所占的空间有关。想想做做1.把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里。哪个杯子溢出的水多？为什么？答案：大石头放入的杯子溢出的水多；因为杯子是满的，溢出水的体积等于石头的体积，大石头大，所以溢出的水多。2.商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？答案： 3堆饼干的体积相等；因为都是8箱饼干，只是形状改变，物体的形状改变体积不会变。练习1：1.下面三种动物中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。答案：大象 小鸟2.下面两个相同的杯子中装满水，现在将石头拿出来，哪个杯子里面的水高一些？为什么？答案：拿出小石头的那个玻璃杯剩下的水高一些；因为小石头的体积小，同样的杯子，杯子装满需要的水多，拿走石头后，小石头杯子里面剩的水多。认识容积问题：下面物体有什么共同的用途？答案：都能装东西师：像碗、杯子这样能够装东西的物体我们叫它容器。问题：下面有两个盒子，观察一下你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？答案：左边盒子里的书的体积大一些，即盒子装的东西的体积大一些。追问：下面有两杯水，你能看出哪个杯子装满水后，水的体积大一些吗？答案：左边杯子中装的水更多一些。刚才看到的箱子，杯子等都是容器，它们里面都能装满东西。装满东西的体积是什么？容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。当这个容器装满物体时，物体的体积是容器的容积。由此可以看出容器的容积是固定的，因为容器装满东西时物体的体积是固定的。追问：一个玻璃杯装了如图中的水，则水的体积就是玻璃杯的容积？这种说法对吗？答案：不对、刚刚讲过容器的容积是容器装满物体时物体的体积。追问：下面有两个玻璃杯，你能比较它们的容积谁大谁小？答案：当容器装满后物体的体积就是容器的容积，可以在玻璃中分别装水，比较水的体积。追问：水杯的体积和它的容积是一样的吗？哪个大？1.分小组，小组展开活动。2.拿出水杯，装满水放入1号玻璃杯，这是水杯的容积。3.用水的体积替换得到水杯的体积，放入2号玻璃杯。4.比较2个玻璃杯的水，各小组交流，得出什么结果？答案： 1.容器的体积和容积不一样；2.容器的体积一定比容积大，因为容器有厚度；3.杯子的体积不同，容积可能相同也可能不同；4.杯子的体积相同，容积可能相同也可能不同；5.当杯子厚度比较薄时，体积和容积近似相同。问题：总结一下体积和容积有什么不同？答案：体积的定义是：物体所占空间的大小。容积的定义是：容器所能容纳物体的体积。体积的是从物体的外部测量，容积是从容器内部测量的。物体的体积一定大于容积，当容器壁很薄时，容器的体积近似于容积。想想做做1.下面哪个盒子的容积大？为什么？答案：因为装同样的杯子，右边盒子装满后装的数量多一些。2.小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军倒满2杯。谁用的杯子容积大一些？为什么？答案：小军用的杯子容积大；1瓶同样的饮料说明体积一样，倒入杯中，用的杯子多说明杯子容积小，用的杯子少说明杯子容积大。3.学习爱自然实验室来两箱仪器，从外面看两个箱子同样大。两个箱子的体积相等吗？容积呢？答案：体积相等。体积是从外面测量的，从外面看同样大。容积不相等。容积从里面测量的，是容器装满东西的体积。下面的箱子容积大，因为装满时的东西多。练习2：1.想一想，填一填。1）玻璃杯里装满水，（ ）的体积就是（ ）的容积。2）游泳池装满水，游泳池的容积是（ ）的体积。3）同样的书，小红的书包装满可以装5本，小军的书包装满可以装6本。则小红的书包容积比小军书包容积（ ）。4）容器所能容纳物体的（ ）叫做这个容器的容积。答案：水 玻璃杯 水 小 体积2.判断题，指出对错。1）容器的容积和体积是相等的。（ ）2）将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积变小了。（ ）3）一个容器的体积越大，它的容积就越大。（ ）4）一个水杯装了一半的水，则水的体积是水杯的容积。（ ）5）物体所占的空间越小，则它的体积越小。（ ）答案：错 错 错 错 对3.指出下面容器的容积谁最大，谁最小？答案：杯子的容积最小，水桶的容积最大。4.有两个外形一样的箱子（即体积一样），那它们一定能装一样多的东西吗？为什么？答案： 1.体积相同不代表容积相同。2.容积是容器所能容纳东西的体积，体积相同，箱子的厚度不同，所能容纳的东西体积会不同，即容积会不同。3.所以看它们容纳东西的体积，若相同容积就相同；若不同，容积就不同。 发现水像故事中一样慢慢上升。洗脚的时候水溢出来学生做实验并思考问题课本上说物体占有的空间叫体积。学生实验并回答问题荔枝小一些，到满时需要的水多，说明了物体所占空间有大有小。苹果的体积最大课桌的体积最大铅笔盒和橡皮体积大。学生互相讨论。用水的体积替换苹果和桃子。看剩下杯中谁的多少。我用眼睛看他们是不是一样大。我用水的体积替换来比较。都能装东西做玻璃鱼缸要左右面，前后面和下面一共5个面，所以只需要花费这5个面的玻璃，上面的不用 新课讲解结合讲授法、小组合作、任务驱动等方法，让学生多动手实践，多讲多练，培养学生动手能力，合作能力。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
课堂小结 今天你收获了什么？1.什么是体积，什么是容积。2.体积大小判断。3.容积的大小判断。4.体积和容积的区别。 总结所学，加深印象
板书 体积的定义是：物体所占空间的大小。容积的定义是：容器所能容纳物体的体积。物体的体积与物体的形状无关。体积的是从物体的外部测量，容积是从容器内部测量的。物体的体积一定大于容积，当容器壁很薄时，容器的体积近似于容积。 将重要，易错点写出来提醒学生。
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体积和容积的认识
苏教版小学数学 六年级上
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趣味引入
乌鸦是怎么喝到水的？为什么这样做？
模仿乌鸦喝水的过程，你发现了什么？
1.小组内搜集几块橡皮；
2.一块一块的将橡皮放入装水的杯子中；
3.思考：你看到了什么现象，为什么会这样？
新课讲解
生活中还有哪些这样的事情？
脚放入盆中
水会溢出来
过道堆满杂物
人就无法通过
新课讲解
活动1：两个同样大的玻璃杯，左边放满水，右边的放入一个桃。
探究活动
探究活动
问题1：假设右边玻璃杯中没有桃，将左边的水倒入右边会怎么样？
问题2：右边玻璃杯中有桃，将左边的水倒入右边会怎么样？为什么？
左边玻璃杯还剩水，桃占了杯子的空间
右边玻璃杯能装满，左边玻璃杯不剩水
物体占有空间
探究活动
问题3：猜想一下左边剩下的水占的空间和桃子占的空间的关系？为什么是这样？
因为开始左边杯子装满了水，杯子又是一样的：
左边剩下的水占的空间可能和桃子相等
桃子+倒进来的水=右边杯子中总空间
剩下的水+倒出去的水=左边杯子中总空间
探究活动
物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
体积
举例说说你对体积的认识？
电器
我们
占有空间的物体都有体积。
活动2：在两个同样大小的玻璃杯里面分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒水。
探究活动
（1） （2）
探究活动
你看到了什么现象？倒入几号杯的水多一些？为什么？
两个杯子都满了，但是倒入的水量不一样。
有荔枝的杯子中倒入的水多一些
荔枝占的空间小一些，倒入的水就多一些。
物体占有的空间有大有小即 物体的体积有大有小
活动3：将下面的水果分别放入大小相同的杯子中，再向杯子倒水，哪一个杯中的需要水的体积大？
探究活动
（1） （2） （3）
荔枝最小，倒满时，需要的水最多，即水的体积大。
探究活动
物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
物体的体积有大有小。
物体的体所占的空间越大，体积（ ）。
结 论
物体的体所占的空间越小，体积（ ）。
体积
越大
越小
苹果、桃、荔枝三种水果，（ ）的体积大。
课桌和板凳相比，（ ）的体积大。
新课讲解
苹果
课桌
跟同学说一说，比一比教室里面的物体的体积吧！
知识拓展
这两个水果看起来一样大如何比较体积？
曹冲称象
等效替换，将大象的质量替换成一个个石头，再称石头总质量。那么体积如何等效替换？
知识拓展
活动1：将装满水的左边杯子倒入装有桃的杯子，使其装满，左边杯子剩下水的体积相当于（ ）的体积。
桃子
可以用水的体积等效替代物体的体积。
回顾实验
做一做：取四个大小相同的杯子，其中两个装满水，另外两个放入水果，将装水的杯子分别倒入装水果的杯子中，你如何比较水果的体积？
对应水果剩下的水多体积就大。
活动1
两块同样材质大小的橡皮泥，将其中一块捏成任意形状，再试试比较它们的体积，你发现了什么？
用水的体积来替代橡皮泥的体积。
替代后的水的体积一样多。
物体的体积与它的形状无关，与所占的空间有关。
想想做做
1.把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里。哪个杯子溢出的水多？为什么？
大石头放入的杯子溢出的水多；
因为杯子是满的，溢出水的体积等于石头的体积，大石头大，所以溢出的水多。
想想做做
2.商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？
3堆饼干的体积相等；
因为都是8箱饼干，只是形状改变，物体的形状改变体积不会变。
练习1
1.下面三种动物中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。
大象
小鸟
小狗
大象
小鸟
练习1
2.下面两个相同的杯子中装满水，现在将石头拿出来，哪个杯子里面的水高一些？为什么？
拿出小石头的那个玻璃杯剩下的水高一些；
因为小石头的体积小，同样的杯子，杯子装满需要的水多，拿走石头后，小石头杯子里面剩的水多。
高一些
新课讲解
下面物体有什么共同的用途？
像碗、杯子这样能够装东西的物体我们叫它容器。
教学目标
新课讲解
你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？
左边盒子里的书的体积大一些，即盒子装东西的体积大一些。
教学目标
新课讲解
你能看出哪个杯子装满水后，水的体积大一些吗？
水的体积大一些
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
容器的容积是固定的。
教学目标
新课讲解
一个玻璃杯装了如图中的水，则水的体积就是玻璃杯的容积？这种说法对吗？
容器的容积是容器装满物体时物体的体积。
教学目标
新课讲解
如何比较容器容积的大小
下面有两个玻璃杯，你能比较它们的容积谁大谁小？
当容器装满后物体的体积就是容器的容积，可以在玻璃中分别装水，比较水的体积。
教学目标
新课讲解
容器的体积和容积
水杯的体积和它的容积是一样的吗？哪个大？
1.分小组，小组展开活动。
2.拿出水杯，装满水放入1号玻璃杯，这是水杯的容积。
3.用水的体积替换得到水杯的体积，放入2号玻璃杯。
4.比较2个玻璃杯的水，各小组交流，得出什么结果？
教学目标
新课讲解
实验结论：比较各小组的实验得出
1.容器的体积和容积不一样；
2.容器的体积一定比容积（ ），因为容器有厚度；
3.杯子的体积不同，容积（ ）；
4.杯子的体积相同，容积（ ）；
5.当杯子厚度比较薄时，体积和容积（ ）。
大
可能相同也可能不同
可能相同也可能不同
近似相同
教学目标
新课讲解
总结一下体积和容积有什么不同？
体积 容积
定义
测量方法
大小 物体所占空间的大小
容器所能容纳物体的体积
从物体外部测量
从容器内部测量
物体的体积一定大于容积，当容器壁很薄时，容器的体积近似于容积。
想想做做
1.下面哪个盒子的容积大？为什么？
容积大
因为装同样的杯子，右边盒子装满后装的数量多一些。
想想做做
2.小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军倒满2杯。谁用的杯子容积大一些？为什么？
小芳
小军
小军用的杯子容积大；
1瓶同样的饮料说明体积一样，倒入杯中，用的杯子多说明杯子容积小，用的杯子少说明杯子容积大。
想想做做
3.学习爱自然实验室来两箱仪器，从外面看两个箱子同样大。两个箱子的体积相等吗？容积呢？
容积不相等。
容积从里面测量的，是容器装满东西的体积。下面的箱子容积大，因为装满时的东西多
体积相等。
体积是从外面测量的，从外面看同样大。
练习1
1.想一想，填一填。
1）玻璃杯里装满水，（ ）的体积就是（ ）的容积。
2）游泳池装满水，游泳池的容积是（ ）的体积。
3）同样的书，小红的书包装满可以装5本，小军的书包装满可以装6本。则小红的书包容积比小军书包容积（ ）。
4）容器所能容纳物体的（ ）叫做这个容器的容积。
水
玻璃杯
水
小
体积
练习1
2.判断题，指出对错。
1）容器的容积和体积是相等的。（ ）
2）将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积变小了。（ ）
3）一个容器的体积越大，它的容积就越大。（ ）
4）一个水杯装了一半的水，则水的体积是水杯的容积。（ ）
5）物体所占的空间越小，则它的体积越小。（ ）
×
×
×
×
√
练习1
3.指出下面容器的容积谁最大，谁最小？
小盆
杯子
水桶
容积最大
容积最小
练习1
4.有两个外形一样的箱子（即体积一样），那它们一定能装一样多的东西吗？为什么？
1.体积相同不代表容积相同。
2.容积是容器所能容纳东西的体积，体积相同，箱子的厚度不同，所能容纳的东西体积会不同，即容积会不同。
3.所以看它们容纳东西的体积，若相同容积就相同；若不同，容积就不同。
教学
课堂小结
本节课你收获了什么？
1.什么是体积，什么是容积。
2.体积大小判断。
3.容积的大小判断。
4.体积和容积的区别。
谢 谢！
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体积和容积的认识
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、填空题。
1.物体所占（ ）的大小叫做物体的体积。
2.容器所能容纳物体的（ ）叫做容器的容积。
3.仅仅改变物体的形状，物体的体积会（ ）
4.大象和小鸟，（ ）比（ ）的体积大。
5.水杯装满后的水比碗装满后的水的体积大，则碗比水杯的容积（ ）。
6.水瓶装满水后，（ ）的体积是（ ）的容积。
二、选择题。
7. 将长方体分割成两个小长方体，体积之和比原来（ ），表面积之和比原来长方体的表面积（ ）。21教育网
A.没有变化 B.增加了 C.减少了
8.下面物品（ ）体积最大，（ ）体积最小。
A. B. C.
9.下面容器（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。
A.水杯 B. 饮水机水壶 C. 凉水壶
三、判断题。
10.两个水杯的体积一样大，它们装的水也一定一样多。（ ）
11.冰箱比凳子所占的空间大，所以冰箱的体积比凳子的体积大。（ ）
12.水杯装水时水的体积就是水杯的容积，所以水杯的容积有很多个。（ ）
13.将一块圆柱形橡皮泥捏成正方形，体积减少了。（ ）
14.一个长方体玻璃缸，它的容积等于它的体积。（ ）
四、解答题。
15.有一个木箱，这个木箱能装下和它体积一样的物体吗？
16.将一个大正方体，分割成两个相等的长方体，则两个小长方体的体积和大正方体的体积想比怎么样？为什么？21cnjy.com
17.冰箱能装很多东西，这些东西的体积之和比冰箱的体积大，这种说法正确吗？为什么？
参考答案
答案：空间
答案：体积
答案：不变
答案：大象 小鸟
答案：小
【解析】容器装满物体时，物体的体积就是容器的容积，这样就可以比较容器的容积。
答案：水 容器
【解析】容器装满物体时，物体的体积就是容器的容积。
答案：A B
【解析】将长方体分割成两个小长方体，从一个长方体分割成两个相当于形状改变，体积不变。而增加了一个面，所以表面积之和增加了。21世纪教育网版权所有
答案：A B
【解析】看物体的大小，箱子大占的空间大体积大，笔小占的空间小体积小。
答案：B A
【解析】容积是容器装满物体时，物体的体积。饮水机装满东西时最多，容积最大。
答案：错
【解析】体积一样不一定容积也一样，杯子的厚度不同，装东西也不一样多。
答案：对
【解析】物体所占的空间越大，物体的体积越大。
答案：错
【解析】容积是容器装满物体时，物体的体积。所以容积是固定大小的。
答案：错
【解析】橡皮泥只是形状改变了，体积不会改变。
答案：错
【解析】体积和容积不是一样的，物体的体积是从外面测量的；容积是从里面测量的。体积大于容积。
答案：不可以
因为容器的体积是从外面测量的，容积是从里面测量的。容积是容器装满物体时，物体的体积。木箱有厚度，所以体积大于容积。不能装下和它体积一样的物体。
答案：两个小长方体的体积和等于大长方体。
将大长方体分割成2个相等的小长方体，两个小长方体所占的空间之和没变，所以体积没变。
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