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苏教版数学六年级上册长方体和正方体的表面积教学设计
课题 长方体和正方体的表面积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
知识目标 能够理解长方体和正方体的表面积；能够计算长方体和正方体的表面积；能够根据实际情况计算长方体和正方体几个面的表面积。
重点 计算长方体和正方体的表面积；根据实际情况计算长方体和正方体几个面的表面积
难点 根据实际情况计算长方体和正方体几个面的表面积
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究、合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 同学们上节课我们学习了长方体和正方体的展开图下面我们来复习一下相关知识。你还记得如何用字母表示长方形和正方形的面积吗？请写出下面的面积计算公式？请同学们拿出自己做的长方体，在纸上画一画长方体的展开图，并将各个面标注出来？追问：仔细观察思考，长方体有几组对面？它们有什么特点？答案：三组对面，对面面积相等。师：同学们是不是已经回忆起了长方体的一些知识呢。 长方形：S=ab正方形：S= 上节课知识回顾，了解长方体和正方体对面的特点为本节课长方体和正方体的表面积做铺垫。
新课导入 师：小华想做一个长方形卡片，做一个长6厘米、宽5厘米的长方形卡片，要用硬纸板多少平方厘米？追问：思考一下求的是什么？这里求的是长方形的面积，回顾过长方形面积为长乘宽。S=ab=6×5=30（平方厘米）小丽过生日，小华给小丽买了一个礼物，礼物装在礼物盒里面，这个礼物盒长6厘米、宽5厘米、高4厘米，现在要用包装纸包装礼物盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 讨论并回答问题求面积 以一个实际生活中的问题-给礼盒包装。引入引发学生思考，激发学生学习兴趣。
新课讲解 追问：这道题求的是什么？是面积吗？哪里的面积？活动：请同学们拿出课前准备好的纸片，剪刀等工具。现在拿一张纸动手剪一剪，拼成长方体，思考这个面积求的是什么？师：请一位同学说一说求的是什么？用多少平方厘米的纸拼成长方体求的是长方体（ ）个面的面积的和。答案：6师：这里向大家介绍一个新的概念，表面积：立方体的所有面的面积之和是它的表面积。长方体有6个面表面积就是6个面之和，正方体有6个面，表面积就是6个面面积之和。追问：以长方体为例思考一下如何求长方体的表面积？你会哪些方法？提示：思考一下对面的特点？答案：方法1：最直接的方法分别算出3组相对面的面积再相加。长方体的面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2S=2ab+2ah+2bh方法2：分别算出每组相对的面中的一个面积的面积，相加后再乘2。长方体的面积=（长×宽+长×高+宽×高）× 2S=2(ab+ah+bh) 师：掌握了这些方法请同学们任选一种方法解决这道题。做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？（选一种方法计算）答案：计算长方体6个面的面积之和是长方体的表面积。S=2(ab+ah+bh) =2(65+64+54) =2(30+24+20) = 148（平方厘米）下面我们来实际练习一下吧。想想做做1、做一个棱长是3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？追问：正方体6个面有什么特点？如何计算它的表面积？答案：6个面面积相等；6个面的面积之和是正方体的表面积。S=6答案：计算正方体6个面的面积之和是正方体的表面积。S=6=633=54（平方分米）答：要用硬纸板54平方分米。追问：请你用一句话总结目前所学知识？答案：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。2、一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？（25×20+25×15+20×15）×2 =（500+375+300） ×2 =2350（平方厘米）答：做这个铁盒至少要用铁皮2350平方厘米。练一练1、计算下面立体图形的表面积。答案：655=150（平方分米） 2、有一间平顶房屋，长10米，宽4.3米，高3米，门窗面积是8平方米，要粉刷它的6个面，粉刷的面积有多少平方米？答案：长方体总面积：（10×4.3+10×3+4.3×3）×2=171.8（平方米）需要粉刷的面积：171.8-8=163.8（平方米）答：粉刷的面积有163.8平方米。3、把下图中的长方体平均分成三个相等的小长方体，表面积最大增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？答案：如图所示分面积最大：10×8.5×2=170（平方厘米）答：最少增加170平方厘米。长方体和正方体面积的实际运用师：小华家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？追问：请你帮小华想一想求什么？怎么求？还是求长方体的表面积吗？答案：求长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面积之和先分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。师：在纸上自己试着用这两种方法计算一下？答案：方法1： 1.先分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。前面=后面=5×3.5=17.5（平方分米）左面=右面=3×3.5=10.5（平方分米）下面=5×3=15（平方分米）总面积=前面+后面+左面+右面+下面17.5+17.5+10.5+10.5+15=71（平方分米）方法2： 2.先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。S=2(ab+ah+bh) =2×(5×3+5×3.5+3×3.5) =2×(15+17.5+10.5) = 86（平方厘米）上面=5×3=15（平方分米）总面积=6个面面积之和-上面面积86-15=71（平方分米）追问：用计算长方体表面积的方法解决实际问题时？要注意什么？答案：要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。想想做做1、赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个，至少各用多少平方厘米的纸板？答案： S=2(ah+bh) +ab =2×(14×8+10×8)+14×10 =2×(112+80)+140 = 524（平方厘米）S=6 =61010 =600（平方厘米）2、一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长31厘米，框27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？答案：长方体总面积：（31×27+31×2.5+27×2.5）×2=（837+77.5+67.5） ×2 =1954（平方厘米）左侧面积：27×2.5=67.5（平方厘米）需要的面积：1954-67.5=1886.5（平方厘米）答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。练一练1、计算下面物体的面积时，应该计算几个面积。1）给泳池所有的面贴上瓷砖。（ ）2）制作一个无盖的长方体鱼缸需要的玻璃面积。 （ ）3）给礼盒的四周贴上包装纸。（ ）4）做一个长方体纸盒。（ ）5）粉刷教室的四壁和上面。（ ）答案：5个面 5个面 4个面 6个面 5个面2、一个长方体的游泳池，从里面量长50米，宽25米，平均水深1.5米。1）这个游泳池占地面积是多少平方米？2）粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少？答案： 1）占地面积是底面=长×宽 50 ×25=1250（平方米）2）求前后左右和下面的面积之和 （50×1.5+25×1.5）×2+50×25 =（75+37.5）×2+1250=112.5×2+1250=1475（平方米）3、一个正方形饼干盒，棱长是15厘米，如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？答案：求前后左右4个面面积之和 15×15×4=900（平方厘米）答：包装纸的面积至少是900平方厘米。4、生产20个如右图的包装袋共需多少平方分米的包装纸？答案：一个纸袋面积是求前后左右底面5个面面积之和 （5×20+3.5×20）×2+5×3.5 =（100+70）×2+17.5=170×2+17.5=357.5（平方分米）总共：357.5×20=7150（平方分米）答：包装纸的面积至少是7150平方分米。5、一节通风管，长50厘米，宽8厘米，高9厘米，做这样一节通分管至少需要多少平方厘米的铁皮？答案：求上下前后4个面的面积和 （50×9+50×8）×2 =（450+400）×2 =1700（平方厘米） 学生参与活动并讨论长方体有6个面，每个面都需要纸，所以是求6个面的面积之和。3组对面，对面相等，只用求出对面中的一个，另一个面积一样我选方法1因为..我选方法2因为…长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。做玻璃鱼缸要左右面，前后面和下面一共5个面，所以只需要花费这5个面的玻璃，上面的不用 新课讲解结合讲授法、小组合作探究法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，同学让学生动手实践，适合低年段学生，能够培养他们动手能力在做中学。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
课堂小结 今天你收获了什么？1.长方体和正方体的表面积是6个面的面积之和。2.根据实际问题看问题计算几个面积的面积之和。 总结所学，加深印象
板书 长方体表面积公式：正方体表面积公式：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。 将重要，易错点写出来提醒学生。
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长方体和正方体的表面积
苏教版小学数学 六年级上
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教学目标
课前复习
写出下面的面积计算公式？
a
b
a
S=ab
S=
教学目标
课前复习
前面
上面
右
面
画一画长方体的展开图并标出各个面？
前面
上面
下面
后面
左
面
右
面
有几组对面？有什么特点？
前面
上面
下面
后面
左
面
右
面
三组对面
对面面积相等
教学目标
课前复习
教学目标
导入新课
做一个长6厘米、宽5厘米的长方形卡片，要用硬纸板多少平方厘米？
求长方形面积
S=ab=65=30（平方厘米）
教学目标
新课讲解
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
求什么？
教学目标
新课讲解
动手做一做
拿一张纸动手剪一剪，拼成长方体，思考这个面积求的是什么？
用多少平方厘米的纸拼成长方体求的是长方体（ ）个面的面积的和。
6
立方体的所有面的面积之和是它的表面积。
教学目标
新课讲解
你会用哪些方法来求长方体的表面积？
分别算出3组相对面的面积再相加。
长方体的面积=长宽2+长高2+宽高2
a
b
h
S=2ab+2ah+2bh
教学目标
新课讲解
分别算出每组相对的面中的一个面积的面积，相加后再乘2。
长方体的面积=（长宽+长高+宽高）2
a
b
h
S=2(ab+ah+bh)
教学目标
新课讲解
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？（选一种方法计算）
计算长方体6个面的面积之和是长方体的表面积。
S=2(ab+ah+bh)
=2(65+64+54)
=2(30+24+20)
= 148（平方厘米）
教学目标
新课讲解
1、做一个棱长是3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
6个面面积相等；
6个面的面积之和是正方体的表面积。
教学目标
想想做做
正方体6个面有什么特点？如何计算它的表面积？
S=6
1、做一个棱长是3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
计算正方体6个面的面积之和是正方体的表面积。
S=6=633=54（平方分米）
教学目标
想想做做
答：要用硬纸板54平方分米。
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？
教学目标
想想做做
（2520+2515+2015）2
=（500+375+300） 2
=2350（平方厘米）
答：做这个铁盒至少要用铁皮2350平方厘米。
教学目标
练一练1
1、计算下面立体图形的表面积。
5dm
4.5cm
2.5cm
2.5cm
655=150（平方分米）
（4.52.5+4.52.5+2.52.5）2
=（11.25+11.25+6.25） 2
=28.75 2
=57.5（平方厘米）
教学目标
练一练1
2、有一间平顶房屋，长10米，宽4.3米，高3米，门窗面积是8平方米，要粉刷它的6个面，粉刷的面积有多少平方米？
长方体总面积：
（104.3+103+4.33）2=171.8（平方米）
需要粉刷的面积：171.8-8=163.8（平方米）
答：粉刷的面积有163.8平方米。
教学目标
练一练1
3、把下图中的长方体平均分成三个相等的小长方体，表面积最大增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
如图所示分面积最大：
108.52=170（平方厘米）
答：最少增加170平方厘米。
10cm
8.5cm
8.5cm
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
求长方体几个面面积之和？可以怎样计算？
教学目标
新课讲解
求长方体几个面面积之和？可以怎样计算？
求长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面积之和
先分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。
先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。
教学目标
新课讲解
1.先分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。
5分米
3.5分米
3分米
前面=后面=53.5=17.5（平方分米）
左面=右面=33.5=10.5（平方分米）
下面=53=15（平方分米）
总面积=前面+后面+左面+右面+下面
17.5+17.5+10.5+10.5+15=71（平方分米）
教学目标
新课讲解
2.先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。
5分米
3.5分米
3分米
86-15=71（平方分米）
S=2(ab+ah+bh)
=2(53+53.5+33.5)
=2(15+17.5+10.5)
= 86（平方厘米）
上面=53=15（平方分米）
总面积=6个面面积之和-上面面积
教学目标
新课讲解
用计算长方体表面积的方法解决实际问题时？要注意什么？
可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。
教学目标
新课讲解
要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。
教学目标
想想做做
1、赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个，至少各用多少平方厘米的纸板？
S=2(ah+bh) +ab
=2(148+108)+1410
=2(112+80)+140
= 524（平方厘米）
S=6
=61010
=600（平方厘米）
教学目标
想想做做
2、一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长31厘米，框27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？
长方体总面积：
（3127+312.5+272.5）2
=（837+77.5+67.5） 2
=1954（平方厘米）
左侧面积：272.5=67.5（平方厘米）
需要的面积：1954-67.5=1886.5（平方厘米）
答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。
31厘米
2.5厘米
27厘米
1、计算下面物体的面积时，应该计算几个面积。
1）给泳池所有的面贴上瓷砖。（ ）
2）制作一个无盖的长方体鱼缸需要的玻璃面积。
（ ）
3）给礼盒的四周贴上包装纸。（ ）
4）做一个长方体纸盒。（ ）
5）粉刷教室的四壁和上面。（ ）
5个面
5个面
4个面
6个面
5个面
教学目标
练一练2
教学目标
练一练2
2、一个长方体的游泳池，从里面量长50米，宽25米，平均水深1.5米。
1）这个游泳池占地面积是多少平方米？
2）粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少？
1）占地面积是底面=长宽
50 25=1250（平方米）
2）求前后左右和下面的面积之和
（501.5+251.5）2+5025
=（75+37.5）2+1250
=112.52+1250
=1475（平方米）
教学目标
练一练2
3、一个正方形饼干盒，棱长是15厘米，如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？
求前后左右4个面面积之和
15154=900（平方厘米）
答：包装纸的面积至少是900平方厘米。
教学目标
练一练1
4、生产20个如右图的包装袋共需多少平方分米的包装纸？
5分米
20分米
3.5分米
一个纸袋面积是求前后左右底面5个面面积之和
（5×20+3.5×20）×2+5×3.5
=（100+70）×2+17.5
=170×2+17.5
=357.5（平方分米）
总共：357.5×20=7150（平方分米）
答：包装纸的面积至少是7150平方分米。
教学目标
练一练2
5、一节通风管，长50厘米，宽8厘米，高9厘米，做这样一节通分管至少需要多少平方厘米的铁皮？
求上下前后4个面的面积和
（509+508）2
=（450+400）2
=1700（平方厘米）
50cm
9cm
8cm
教学
课堂小结
本节课你收获了什么？
1.长方体和正方体的表面积是6个面的面积之和。
2.根据实际问题看问题计算几个面积的面积之和。
谢 谢！
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长方体和正方体的表面积
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、填空题。
1.长方体有（ ）个面，相对的面的特点是面积（ ）。
2.长方体和正方体的表面积是（ ）。
3. 一个长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米，它的表面积是( )平方厘米。
4.一个正方体礼盒的棱长是8分米，做这个礼盒至少要用卡纸（ ）平方分米。
5. 一个长方体游泳池，长25米，宽10米，深2.5米，这个水池占地（ ）平方米，要在泳池内瓷砖（四周和下底）需要瓷砖至少（ ）平方米。
6.一个正方体棱长之和是48厘米，则棱长是（ ）厘米；它的表面积是（ ）平方厘米。21世纪教育网版权所有
二、填空题。
7.一个正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大（ ）倍。
A.4倍 B.8倍 C.16倍
8.将长方体分割成两个小长方体，表面积之和比原来长方体的表面积（ ）。
A.没有变化 B.增加了 C.减少了
9.一个长方体原来的表面积是90平方厘米，分成两个面积一样的小长方体后表面积之和增加了20平方厘米。则小长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A.20 B.45 D.55
三、解答题。
10. 计算下面立方体的表面积。
a=7cm b=5cm h=3cm a=10dm
11. 一个长方体罐头盒如下图，长12.6厘米，宽10厘米，高8厘米。在它的侧面贴上商标纸（上面和下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
12.一个正方体饼干盒，周长是96厘米，则这个饼干盒的表面积是多少平方厘米？
13.将两个一样大小的正方体粘在一起拼成一个新的长方体，表面积减少了16平方厘米，则新长方体的表面积是多少平方厘米？21教育网
14.用铁皮做如下图的一个长方体形状的水管，需要多少平方厘米的铁皮？
参考答案
1．答案：6 相等
2．答案：6个面面积之和
3．答案：62
【解析】长方体的表面积是6个面面积之和：
4．答案：384
【解析】正方体的表面积是6个面面积之和：
5．答案：250 425
【解析】占地面积是底面积：
四周和下底求的是前后左右和下面5个面面积之和：
6．答案：4 96
【解析】正方体的棱长是
表面积：
7. 答案：C
【解析】 所以扩大 倍
8. 答案：B
【解析】多了一个分割出来的侧面积。
9. 答案：D
【解析】分割后两个小长方体面积之和是90+20=110，所以一个小长方体的面积是55平方厘米。
10．答案：
11．答案：即计算前后面和左右面的面积之和：
答：这张商标纸的面积至少有361.6平方厘米。
12．答案：先求出正方体棱长
在求正方体表面积：
答：这个饼干盒的表面积是384平方厘米。
13．答案：减少的是一个正方形的面积，由此算的一个正方形的边长是4厘米
则新长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是4厘米。则面积是：
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