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《循环小数》练习
一、填空题。
1、一个小数，从小数部分从某一位起，（ ）或 （ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。2·1·c·n·j·y
2、一个循环小数的小数部分，依次不断（ ）出现的数字，叫做这个循环小数的（ ）。
3、写循环小数时，可以只写（ ）循环节，并在这个循环节的（ ）和（ ）上面各记一个圆点。21·世纪*教育网
4、4.385385385……，它的循环节是( )，用简便方法表示是( )，将它保留三位小数是( )。2-1-c-n-j-y
二、写出下面循环小数的近似值。(保留两位小数）
0.99……≈ 8.68484……≈
10.6≈ 9.≈
三、 把下面的数从大到小排列起来。
8.67 8.567 8.56 8.57
四、 算一算，商是循环小数的用简便形式表示。
4÷15 21.04÷18
6.64÷3.3 114÷9
五、解答题
1、 有这样一串数：199925713 25713 25713…(从1999后25713循环出现)，请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？21教育网
2、五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。三个班各植多少棵树 www.21-cn-jy.com
3、计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？21·cn·jy·com
4、一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？ 这样计算，每个小朋友分 到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、填空题。
1、
解析：循环小数的概念。
2、重复 循环节
解析：循环节的概念。
3、一个 首位 末位
解析：循环小数的简便写法。
4、358 4.5 4.358
解析：在4.385385385……中依次不断重复出现的部分是358，即混环节。简便写法是在循环节首位和末位的上面点点，即 4.5 。保留三位小数要看第四位，第四位是3，舍去，即为4.358.21世纪教育网版权所有
二、写出下面循环小数的近似值。(保留两位小数）
0.99……≈ 1.00 8.68484……≈ 8.64
10.6≈ 10.57 9.≈9.78
三、 把下面的数从大到小排列起来。
8.67 < 8.57 < 8.56 < 8.567
解析：这一组数的前面五个数字的整数部分和小数部分的前四位都是相同的，知识循环节不同，要比较大小，就要看小数部分的第五位。根据循环节发现，8.67小数部分的第五位是5， 8.57小数部分的第五位是,6， 8.56小数部分的第五位是,7，8.567小数部分的第五位是8，所以8.67 < 8.57 < 8.56 < 8.567。
四、 算一算，商是循环小数的用简便形式表示。
4÷15 = 2. 21.04÷18=1.16
6.64÷3.3 =2.0 114÷9 =12.
五、解答题
1、
(1)（1000-4）÷5=199……1
答：这一串数中第1000个数字是2.
（2）（1+9+9+9）+(2+5+7+1+3)×199+2=3612
答：这1000个数字的和是3612。
解析：1000个数字减去1999这四个数字就剩下996个数,因为25713这五个数循环出现,那么就可以算出25713所循环的次数：996/5=199（次）……1（余）一个数,那么这个数就是2。25713的和是18,重复199次得和是：199X18=3582，1999四个数相加的和是28。3582+28+2=3612。所以这一串数中第1000个数字是2，这1000个数字的和是3612。
2、二班：（220+20)÷(1+2+1)=60(棵）
一班：60×2=120（棵）
三班：60-20=40（棵）
答：一班植树60棵，二班植树120棵，三班植树40棵。
解析：一班是二班的二倍，那么一班和二班就是三份，二班比三班多20，就是一份还缺20棵。所以一共是四份缺20棵，那么就得把总数补上20。即220+20＝240是四份，因为二班是一份，所以（220+20)÷(1+2+1)=60(棵）。21cnjy.com
3、32÷74=0.432432……
50÷3=16……2
答：商的小数点后第50位上的数是3。
100÷3=33……1
答：商的小数点后第100位上的数是4。
2003÷3=667……2
答：商的小数点后第2003位上的数是3。
解析：32÷74=的商是循环小数，0.432432……。循环节是432，共有3个，50÷3余2，故小数点后面第50位上的数字是3；100÷3余1，故商的小数点后第100位上的数是4。2003÷余2，故小数点后面第2003位上的数字是3。【来源：21·世纪·教育·网】
4、
（1）（50-10）÷3=13.(个）
答：每个小朋友可以分到13个。
（2）50-13×3=11（个）
答：要把自己留的樱桃树调整成11才能使每个小朋友分到的变成整数。
解析：下雨留下10个就剩下40个，40个平均分给三个小朋友就是40÷3=13.个，小数部分应该舍去，即每个小朋友分到13个。要使每个小朋友分得的樱桃树变成整数，因为13.的小数部分第一位是3，所以舍去更接近原数量。因此每个小朋友分13个，三个小朋友就分得39个，所以小雨要把自己留的樱桃树调整成11个，就能使每个小朋友分到的变成整数。
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循环小数
数学人教版 五年级上
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教学目标
导入新课
这个故事你会讲吗？
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事。讲的是从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……
教学目标
导入新课
这个故事有什么特点？
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
我们日常生活中也有这样的现象吗？
日夜交替，四季变换……
教学目标
导入新课
400÷75=
4 0 0
75
3 7 5
5
2 5
0
.
2 2 5
2 2 5
2 5
2 2 5
3
3
3
…
教学目标
新课讲解
仔细观察算式，你有什么发现？
商有什么特点？
商的小数部分总是重复出现“3”
余数总是“25”。
每一步的余数有什么特点？
2 5
2 5
0
0
教学目标
新课讲解
400÷75 5.333…… （米）
思考：这里用≈还是=
因为这里不是近似值，所以用=而不是≈。
=
答：平均每秒跑5.333…… 米。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=
教学目标
新课讲解
1.555......
2 8
18
1
1 8
1 0
0
5
9 0
1 0
0
5
9 0
1 0
0
5
9 0
1 0
商的特点：商的小数部分从第一位起数字5依次不断的重复出现。
先计算，再说一说这些商的特点。
78.6÷11=
教学目标
新课讲解
7.14545......
7 8 . 6
11
1
7 7
1
6
1
1 1
5
0
4
4 4
6
0
5
5 5
5
0
4
4 4
6
商的特点：商的小数部分从第二位起数字45依次不断的重复出现。
教学目标
新课讲解
5.333……
1.555......
7.14545......
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循 环 小 数
商的小数部分从第一位起数字3依次不断的重复出现。
商的小数部分从第二位起数字45依次不断的重复出现。
商的小数部分从第一位起数字5依次不断的重复出现。
教学目标
新课讲解
判断下列小数哪些是循环小数，是的画√，错的画×.
0.555… ( )
6.24848… ( )
5.234234 ( )
√
x
x
x
√
3.2131214… （ ）
0.547745 （ ）
0.00707… （ ）
√
教学目标
新课讲解
这 是 什 么？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如，
5.33……的循环节是3；
7 .14545……的循环节是45；
6.9258258......的循环节是258。
教学目标
新课讲解
你会写循环小数吗？
例如：5.33…… 6.9258258......
注意要至少写出两个循环节后面用省略号。
省 略 号 法
教学目标
新课讲解
你会写循环小数吗？
7.14545……写作7.145。
6.9258258......写作6.9258
5.33……写作5.3，
例如：
可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
简便写法
教学目标
新课讲解
下面各题的商，你会用简便方法表示吗？
7÷30 =
2÷7 =
9÷11 =
8÷11 =
0 . 2 3
0 . 2 8 5 7 1 4
0 . 8 1
0 . 7 2
小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做 。
15÷16=
0.9375
教学目标
新课讲解
两数相除，商是小数，会有什么情况？
有限小数
1.5÷7=
小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做 。
教学目标
新课讲解
两数相除，商是小数，还会有什么情况？
0.2142857142857……
无限小数
教学目标
新课讲解
讨 论 会
1、循环小数是有限小数还是无限小数？
2、循环小数都是无限小数？
3、无限小数都是循环小数吗？
循环小数是无限小数。
循环小数都是无限小数。
无限小数不都是循环小数。
有限小数 0.3
无限小数
小
数
…
无限不循环小数
3.1415926……
教学目标
新课讲解
循环小数 3.2121……
小 数 分 类
…
…
…
…
…
…
教学目标
巩固提升
有限小数
无限不循环小数
循环小数
3.1415……
5.901436……
9.3 7
64.24545
. .
.
送数字回自己家
0.6
7.87
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数。 （ ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）
教学目标
巩固提升
我是大法官
×
×
√
×
淘气的小羊
…
教学目标
巩固提升
1、循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。
一定是
不一定是
不是
2、3.223223 的循环节是（ ）。
233
223
322
教学目标
巩固提升
你会比较这些数的大小 吗？
0.33 0.3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
<
>
教学目标
巩固提升
0.3≈ （保留一位小数）
0.3≈ （保留两位小数）
0.645≈ （保留一位小数）
0.645≈ （保留三位小数）
挑 战 自 己
0.3
0.33
0.6
0.645
小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？
教学目标
巩固提升
62÷10=6(组）……2（个）
答:第62个字应写“们”。
算一算，想一想
10÷7的商的小数部分的第100位上的数字是几？
教学目标
巩固提升
10÷7=1.428571
100÷6=16…… 4
答:商的小数部分的第100位上的数字是5。
教学目标
课堂小结
你这节课有什么收获？
1、认识了循环小数。
2、知道了小数的分类。
3、会求循环小数的近似数。
教学目标
作业布置
课本37页练习八
第6、7、9题。
谢 谢！
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人教版数学五年级上第三单元第四课时教学设计
课题 循环小数 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 理解“有限小数”和“无限小数”的意义。2、过程与方法 通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。3、情感态度与价值观 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重点 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点 能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 引入课题。1、故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 师问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）师问：我们日常生活中也有这样的现象吗？日夜交替，四季变换……初步感知循环小数。 课件出示例7情境图。1）引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 2）让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。3）学生讨论，交流自己的发现。 发现1:这个算式的余数重复出现“25”； 发现2：商的小数部分连续地重复出现“3”；引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数）思考：400÷75 5.333……（米）用等号链接还是用约等于链接？教师小结：因为这里不是近似值，所以用=而不是≈。 学生听故事引起兴趣。学生计算。并思考讨论。学生讨论。 从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。初步感知循环小数。 让学生知道，循环小数不是近似值。
讲授新课 一、学习循环小数出示第33页例8的两道计算题。1、让学生自主计算，并说出商的特点。 2、在计算第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，3、指导学生和除得的前几步比较，思考：继续除下去，商会是什么？ 4、通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。5、观察几个商：5.333……商的小数部分从第一位起数字3依次 不断的重复出现。1.555......商的小数部分从第一位起数字5依 次不断的重复出现。7.14545......商的小数部分从第二位起数字45依 次不断的重复出现。师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。练习。判断下列小数哪些是循环小数，是的画√，错的画×.0.555… ( )6.24848… ( )5.234234 ( )3.2131214… （ ）0.547745 （ ）0.00707… （ ）二、学习循环节。1、引导学生自主学习34-35页内容。2、讨论回报：什么是循环节？ 这三个小数的循环节是什么？教师小结：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节.学习循环小数的写法。 师：循环小数的写法有两种：一种是省略号，注意要至少写出两个循环节后面用省略号；另一种是可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。（这一种称为简便记法） 例如：5.33……写作5.， 7.14545……写作7.1，6.9258258......写作6.95小练习：下面各题的商，你会用简便方法表示吗？7÷30 = 2÷7 =9÷11 = 8÷11 =小数的分类。计算下面各题，思考：两个数相除，商是小数，会有什么情况？学生独立计算，展示计算结果。15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857142857……教师小结：15÷16=0.9375这个商小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做有限小数。1.5÷7=0.2142857142857……这个商小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做无限小数。讨论会：循环小数是有限小数还是无限小数？循环小数都是无限小数？无限小数都是循环小数吗？因此，小数根据能不能数清楚位数可以对小数进行分类。 有限小数小数： 无限不循环小数 无限小数 循环小数五、课堂练习1、 送数字回自己家0. 3.1415…… 5.901436…64.24545 9. 7.87有限小数 无限不循环小数 循环小数 2、我是大法官（判断题）（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ） （2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ）（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）3、选择题（淘气的小羊）1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。一定是 不一定是 不是2）3.223223 的循环节是（ ）。 233 223 3224、你会比较这些数的大小 吗？ 0.33 0. 1. 1.233 1. 1. 4 5、挑 战 自 己（求循环 小数的近似数）0.3≈ （保留一位小数） 0.3≈ （保留两位小数）0.645≈ （保留一位小数）0.645≈ （保留三位小数）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？拓展提升：算一算，想一想：10÷7的商的小数部分的第100位上的数字是几？ 学生计算，并思考观察。学生自学，讨论汇报。学生思考，对计算。学生小组合作完成练习。 让学生在自主交流的基础上学习什么是循环小数，使学生全面参与新知识的发生发展的过程。让学生在自主交流的基础上学习新的概念。学生通过独立计算，发现两数相除，的到的商会有几种情况，从而加深对新知识的印象。通过小组件合作做练习，来完成多本课知识的巩固。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？我学会了1、认识了循环小数。 2、知道了小数的分类。 3、会求循环小数的近似数。
作业布置 课本37页练习八第6、7、9题。
板书 循环小数 5.333…… 1.555...... 7.14545...... 循环节一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 有限小数小数： 无限不循环小数 无限小数 循环小数
教学反思 《循环小数》这部分内容较多，要学习循环小数、循环节、循环小数的读法和写法和循环小数取近似值。概念多，又抽象，学生难以理解。我先是通过生活中的例子，引出循环的概念，接着为了激发学生的学习兴趣，让学生通过学生先做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；再营造民主和谐的课堂气氛，引导学生提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么，让学生在自主探究中，观察、分析、理解、概括，形成自己的独立观点，培养他们不断反思的习惯。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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