导体的电阻
[目标定位] 1.知道电阻与哪些因素有关，能够探究电阻与各因素的关系.2.掌握电阻定律，并能进行有关计算．
3．理解电阻率的概念、意义及决定因素．
一、影响导体电阻的因素
1．探究导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同样是220V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关．
2．探究导体电阻与其影响因素的定量关系
探究方案一 控制变量法
如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．在长度、横截面积、材料三个因素方面，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素，即b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同．
图1
图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比．
探究方案二 逻辑推理法
(1)分析导体电阻与它的长度的关系
一条长度为l、电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成．因l＝nl1，R＝nR1，所以＝.
(2)研究导体电阻与它的横截面积的关系
有n条导体，它们的长度相同，材料相同，横截面积同为S1，电阻同为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一根横截面积为S、电阻为R的导体．则R＝，S＝nS1，所以＝.
例1 “探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图2所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示．
图2
编号
材料
长度(m)
横截面积(mm2)
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜丝
0.3
0.5
F
康铜丝
0.8
0.8
(1)电路图2中四条金属丝应分别选上表中的________(用编号表示)；
(2)在相互交流时，有位同学提出用如图3所示的电路，只要将图中P端分别和触点1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，你认为上述方法是否正确，如正确请说出理由；若不正确，请说出原因．
图3
解析 (1)用控制变量法研究，选电阻丝时要注意尽量选择有相同参数(材料、长度、横截面积)的；
从上述材料看以看出，B、C、E横截面积相同，B、C、D材料相同，C、D、E长度相同；
(2)接不同的电阻时，电流不同，故电阻分得的电压不同，电流与电阻成反比的前提是导体两端的电压一定．
答案 (1)BCDE
(2)不正确，因为P端分别和触点1、2、3、4相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与其影响因素的定量关系．
二、导体的电阻
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)表达式：R＝ρ.ρ表示导体材料的电阻率，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直于电流方向的横截面积．
2．电阻率
电阻率是表征材料性质的一个重要的物理量．在长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大．纯净金属的电阻率较小，且随温度的升高而增大；合金的电阻率较大，一般不随温度的变化而变化．
深度思考
公式R＝ρ与公式R＝有什么区别？
答案 公式R＝是电阻的定义式，但电阻R与U、I无关；公式R＝ρ是电阻的决定式，电阻大小与长度l、横截面积S和导体材料(电阻率ρ)有关．
例2 如图4所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
图4
A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝.根据电阻定律有＝＝·＝×＝，D选项正确．
答案 D
(1)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积有关，与其他因素无关．
(2)电阻定律适用于温度一定，粗细均匀的导体或浓度均匀的电解质溶液．
例3 关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．
答案 B
1 电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.
2 电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.
②半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻.
④当温度降到绝对零度时，某些导体变成超导体.
例4 滑动变阻器的原理如图5所示，则下列说法中正确的是( )
图5
A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确．若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误．A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误．在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确．
答案 AD
滑动变阻器的原理及使用
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻．
(2)在电路中的使用方法
图6
结构简图如图6甲所示，要使滑动变阻器起限流作用(如图乙)，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用(如图丙)，要将A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．
1．(影响导体电阻的因素)在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三；导体电阻跟导体材料有关．
同学们想利用如图7的电路和表中的导体特征验证上述猜想．
图7
导体代号
长度/m
横截面积/mm2
材料
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整．选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小．
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)．
答案 (1)材料 横截面积 长度 电流
(2)C、F、G
解析 (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小；
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小．
2．(对电阻率的理解)关于下列电阻和电阻率的说法正确的是( )
A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ与R、S成正比，与l成反比
C．所有材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
答案 D
解析 导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，选项A、B、C错误；若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑导体的体积和形状变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，选项D正确．
3．(电阻定律的理解和应用)(多选)某根标准电阻丝的电阻为R，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为R，可采取的措施是( )
A．剪其一半的电阻丝接入
B．并联相同的电阻丝接入
C．串联相同的电阻丝接入
D．对折原电阻丝后再接入
答案 AB
解析 由电阻定律R＝ρ可知，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，电阻减小为R，选项A正确；并联相同的电阻丝后，横截面积变为原来的2倍，电阻减小为R，选项B正确；串联一根相同的电阻丝后，长度变为原来的2倍，电阻为原来的2倍，选项C错误；对折原电阻丝后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，总电阻变为原来的，选项D错误.
题组一 对电阻率的理解
1．(多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
答案 BC
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B对；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以A错误，C对．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．把一根金属导线均匀拉长为原长的4倍，电阻相应增加为原来的16倍
B．导体中的电流越大，导体的电阻越小
C．所谓超导体，是当其温度降低到某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻
答案 AD
解析 拉伸的过程中体积不变，故长度增加为原来的4倍，横截面积为原来的四分之一，由电阻定律可知电阻增加为原来的16倍，A正确；电阻为导体本身的属性，与电流大小无关，B错误；超导体是当温度降低到某个临界温度时，电阻率突然变为零，C错误；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用于制作标准电阻，D正确．
3．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )
A．大于121Ω
B．小于121Ω
C．等于121Ω
D．无法判断
答案 B
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
题组二 导体的电阻
4．(多选)关于导体电阻，下列说法中正确的是( )
A．由R＝ρ知，导体的电阻与导体的长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．电阻率往往随温度的变化而变化
答案 AD
解析 导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与导体的长度、横截面积和构成它的材料有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错．电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率往往随温度的变化而变化，D对．
5．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗钢丝塞住管口．管中盐水柱长为40
cm时测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至50
cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)．则盐水柱电阻变为( )
A.R
B.R
C.R
D.R
答案 D
解析 由于总体积不变，设40
cm长时的横截面积为S.所以长度变为50
cm后，横截面积S′＝S，根据电阻定律R＝ρ，可得R′＝R，选项D正确．
6．(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )
图1
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
答案 CD
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化．故C、D正确，A、B错误．
7．两段材料和质量都相同的均匀电阻线，它们的长度之比为l1∶l2＝2∶3，则它们的电阻之比R1∶R2为( )
A．2∶3
B．4∶9
C．9∶4
D．3∶2
答案 B
解析 材料和质量都相同的均匀电阻线的体积是相同的，又因长度之比l1∶l2＝2∶3，故截面积之比S1∶S2＝3∶2.由电阻定律得电阻之比为＝＝·＝×＝.
8．(多选)如图2所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
图2
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案 BD
9．把两根同种材料的电阻丝分别接在两个电路中．甲电阻丝长为l，直径为d；乙电阻丝长为2l，直径为2d.要使两电阻丝通过的电流相等，加在两电阻丝上的电压比应满足( )
A.＝1B.＝C.＝D.＝2
答案 D
解析 根据电阻定律R＝ρ得，R甲＝ρ＝ρ；R乙＝ρ＝ρ.
由欧姆定律公式I＝，又因为I甲＝I乙，可得＝＝2.故D正确，A、B、C错误．
题组三 综合应用
10．如图3所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
图3
A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多
答案 A
解析 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R′＝2r，又因为两端的电压是相等的，故由P＝知电阻小的产生的热量多，A正确，B、C、D错误．
11．给装在玻璃管内的水银柱加一电压，则通过水银柱的电流为0.1A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
答案 1.6A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，则有：
R1＝ρ，R2＝ρ，两种情况下水银柱的体积相同，
l1S1＝l2S2，S1＝π()2，S2＝π()2，S2＝4S1，l1＝4l2.
解得：R2＝
由欧姆定律得：U＝I1R1＝I2R2，
解得：I2＝＝0.1×16A＝1.6A.
12．如图4甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示．当U＝10V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图4
答案 40Ω·m
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝Ω＝2000Ω
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1m
横截面积为：S＝bc＝0.02m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝Ω·m＝40Ω·m.多用电表的原理
[目标定位] 1.知道欧姆表测量电阻的原理，进一步提高应用闭合电路欧姆定律分析问题的能力.2.了解欧姆表的内部结构和刻度特点.3.了解多用电表的基本结构，知道多用电表的测量功能．
一、欧姆表
1．内部构造：表头、电源和可变电阻三部分组成．
2．原理：依据闭合电路欧姆定律制成，由电流表改装而成．
3．测量原理：如图1所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝.改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
图1
4．内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路欧姆定律知Ig＝，故欧姆表内电阻R内＝＝r＋Rg＋R.
深度思考
(1)当红、黑表笔短接时，指针指示的位置标出的电阻值为多少？红、黑表笔断开时，指针指示的位置标出的电阻值为多少？
(2)当在红、黑表笔间接入某一电阻Rx，指针恰好指在刻度盘的中间位置，此时Rx与欧姆表内阻有什么关系？
答案 (1)0 ∞ (2)相等
例1 把一量程6mA、内阻100Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图2所示，现备有如下器材：A.电源E＝3V(内阻不计)；B.变阻器0～100Ω；C.变阻器0～500Ω；D.红表笔；E.黑表笔．
图2
(1)变阻器选用________．
(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．
(3)电流表2mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________；电流表3mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________．
解析 (1)两表笔直接接触时，调节变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400Ω，故变阻器应选C.
(2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端．
(3)电流I＝2mA时，有I＝，解得
Rx＝1000Ω.电流I′＝3mA时，I′＝，解得Rx′＝500Ω.
答案 (1)C (2)N M (3)1000Ω 500Ω
(1)当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零旋钮，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”．(如图3所示)
图3
(2)I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀．
(3)欧姆表偏角(偏角是相对零电流位置或左端的“∞”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小．
(4)中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R时，电流为I＝＝Ig，此时指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻．
二、多用电表
1．最简单的多用电表原理
如图4所示，分别把电流表、欧姆表、电压表的电路示意图组合在一起，就是最简单的多用电表的电路．
图4
(1)电流表的改装原理：由同一表头并联不同电阻改装而成的几个量程不同的电流表．
(2)电压表的改装原理：由同一表头串联不同电阻改装而成的几个量程不同的电压表．
(3)欧姆表的改装原理：内部有电源，将对应Rx的电流刻度值改为电阻值即为欧姆表．
2．外形构造
如图5所示，使用前应该调整“指针定位螺丝”，使其指针指到零刻度．不使用的时候应该把选择开关旋转到OFF位置．
图5
例2 如图6所示是简化的多用电表的电路图．转换开关S与不同接点连接，就组成不同的电表，已知R3＜R4，下面是几位同学对这一问题的议论，请你判断下列说法正确的是( )
图6
A．S与1或2连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较大
B．S与3或4连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较大
C．S与3或4连接时，多用电表就成了电压表，且前者量程较大
D．S与5连接时，多用电表就成了欧姆表
解析 S与1连接时，电阻R1起分流作用，S与2连接时，电阻R1＋R2起分流作用，所以S与1或2连接时，多用电表就成了电流表，由于前者分流电阻较小，所以前者量程较大；S与3或4连接时，表头与分压电阻串联，多用电表就成了电压表，由于R3＜R4，所以前者量程较小；S与5连接时，多用电表就成了欧姆表，R6为欧姆挡调零电阻．综上所述，正确答案为A、D.
答案 AD
多用电表中电流的流向：
红表笔接“＋”插孔，黑表笔接“－”插孔.
1 电流挡串联接入电路，电流从红表笔流进电表，从黑表笔流出.
2 电压挡并联接入电路，红表笔接高电势点，黑表笔接低电势点，电流仍然是“红进、黑出”.
3 使用欧姆挡时，红表笔连接表内电源的负极，黑表笔连接表内电源的正极，电流仍然是“红进、黑出”.
1．(欧姆表的原理)用欧姆表测电阻的优点是快捷、方便，缺点是读数不够精确，尤其是当表内电池的电动势下降后，测出的电阻值与真实值之间有较大的差异．如图7甲是一个欧姆表的电路结构图，图乙是其表盘的刻度(该刻度值是按照表内电池电动势为1.5V的正常值而刻制的)．已知在电流满偏刻度的处所标的电阻值为15Ω，如图乙所示．问：
图7
(1)该欧姆表的内阻(即Rg、r和R之和)多大？
(2)在满偏刻度的B点所标的电阻值为多大？
答案 (1)15Ω (2)30Ω
解析 (1)该欧姆表的内阻等于电流满偏刻度的处所标的电阻值，即R内＝15
Ω.
(2)设电流表的满偏刻度为Ig，根据闭合电路欧姆定律，有：Ig＝①
当电流为满偏刻度时，有＝②
由①②解得：RB＝2R内＝30
Ω
2．(多用电表的认识)(多选)关于多用电表表盘上的刻度线，下列说法中正确的是( )
A．直流电流刻度线和直流电压刻度线都是均匀的，可以共用一刻度
B．电阻刻度是不均匀的
C．电阻刻度上零刻度与直流电流的最大刻度线相对应
D．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线不对应
答案 ABC
解析 直流电流刻度线和直流电压刻度线都是均匀的，可以共用一刻度，故A正确；由I＝，故电阻的刻度线是不均匀的，刻度值越大处刻度线越密，故B正确；多用表的电阻刻度线大小与电流、电压的刻度线大小相反，电流最大处，电阻为0.故C正确，D错误．
题组一 欧姆表的原理
1．(多选)欧姆表的内部电路如图1所示，已知电流计的电阻为Rg，滑动变阻器接入电路的阻值为R0，电源的电动势和内阻分别为E、r.下列说法正确的是( )
图1
A．欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律
B．电路图中左侧的表笔为黑表笔
C．欧姆表表盘的最左端为欧姆“0”刻度
D．欧姆表表盘的中间刻度值为R中＝r＋Rg＋R0
答案 AD
解析 欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的，A正确；电流从黑表笔出，红表笔进，B错误；“∞”刻度在刻度盘的左端，C错误；当欧姆表指针指在中间位置时，＝，Ig＝，所以Rx＝Rg＋R0＋r，即中间刻度值为R中＝r＋Rg＋R0，D正确．
2．用欧姆表测一个电阻R的阻值，选择旋钮置于“×10”挡，测量时指针指在100与200刻度弧线的正中间，可以确定( )
A．R＝150Ω
B．R＝1500Ω
C．1000Ω＜R＜1500Ω
D．1500Ω＜R＜2000Ω
答案 C
解析 表盘右疏左密，所以指针指在100与200刻度弧线的正中间，可以确定1000Ω＜R＜1500Ω，故选C.
3．一个用满偏电流为3mA的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测量500Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间．如用它测量一个未知电阻时，指针指在1mA处，则被测电阻的阻值为( )
A．1000Ω
B．5000Ω
C．1500Ω
D．2000Ω
答案 A
解析 设欧姆表的内阻为R内，由欧姆定律知：3×10－3A＝，1.5×10－3A＝，所以R内＝500Ω，E＝1.5V，又1×10－3A＝，所以Rx＝1000Ω.
4．如图2是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度处．现用该表测一未知电阻，指针偏转至满刻度的处，则该电阻的阻值为( )
图2
A．4RB．5RC．10RD．16R
答案 D
解析 当进行欧姆调零时，根据闭合电路欧姆定律，此时欧姆表满偏，即Ig＝，当测量阻值为R的电阻时，有＝，设待测电阻的阻值为Rx，则有＝，联立各式解得Rx＝16R，故D对．
5．如图3所示，欧姆表刻度盘中，未使用时指针指A，两表笔短接时指针指B.若欧姆表的总内阻为24Ω，C是A、B的中点，D是A、C的中点，则D点的刻度值为( )
图3
A．36Ω
B．72Ω
C．24Ω
D．12Ω
答案 C
解析 由欧姆表原理：Ig＝，当指针指在D点时，电流为满偏电流的，则由＝，得：Rx＝3R内＝72Ω.
题组二 多用电表的简单认识
6．(多选)关于多用电表，下列说法正确的是( )
A．多用电表是电压表、电流表、欧姆表共有一个表头改装而成的
B．用多用电表无论是测电压、电流还是测电阻，红表笔的电势都高于黑表笔的电势
C．多用电表的电压挡、电流挡和欧姆挡都是靠外部提供电流的
D．用多用电表测电压、测电流和测电阻时，电流都是从红表笔流入的
答案 AD
7．多用电表是实验室常用的实验器材之一，其原理是闭合电路的欧姆定律，它能测电阻、电压、电流等．如图4为多用电表的内部构造，如果用它来测量某电阻的阻值，则应将开关扳到________或________位置；其中5、6挡位为测量________挡，且________挡量程比较大，1、2挡位为测量________挡，________挡量程比较大．
图4
答案 3 4 电压 6 电流 1
解析 使用欧姆挡时需要电表内接电源，所以3、4为欧姆挡；由于串联电阻具有分压作用，所以将灵敏电流计的表头改装成电压表时应串联电阻，故5、6为电压挡，又因串联电阻越大，量程越大，所以6挡量程比较大；由并联电阻的分流作用知1、2为电流挡，1、2两挡测电流的对应量程分别为I1＝＋Ig，I2＝＋Ig，可知I1＞I2.
题组三 综合应用
8．如图5所示为一简单欧姆表的原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝100Ω，可变电阻R的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色．按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ，若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
图5
答案 红 5 变大
解析 由I＝及Ig＝，且指针指在刻度盘中央，I＝Ig＝150μA，联立解得Rx＝5kΩ；因欧姆表的内阻变大，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大．电源和电流
[目标定位] 1.了解电流的形成条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义，知道电流的单位、方向规定，会用公式q＝It分析相关问题.3.从微观的角度理解导体中电荷的定向移动与电流之间的关系．
一、电源 恒定电场
1．电源
(1)电源是不断地把电子从正极搬运到负极从而维持正、负极之间一定电势差的装置．
(2)作用
电源的作用是移送电荷，维持电源正、负极间有一定的电势差，从而保持电路中有持续电流．电源P在内部能把电子从正极A搬运到负极B，如图1所示．
图1
2．恒定电场
(1)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．
(2)特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化．
例1 将一些电学元件用导线连接在某电源的两端，下列描述正确的是( )
A．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差
B．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
C．导体中的电场是由电源正、负极上的电荷形成的
D．导体中的电场是由电源的电场和导体中积累的电荷形成的电场叠加而形成的
解析 电源将负电荷从负极搬到正极，维持正、负极间有一定的电势差，A正确，B错误；导体中的电场是电源电场和导体中积累的电荷形成的电场叠加而成的，C错误，D正确．
答案 AD
二、恒定电流
1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
2．物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量．电流是表示电流强弱程度的物理量．
3．定义式：I＝.
其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量．
4．单位：安培，符号：A.其他单位：毫安(mA)、微安(μA).1A＝103mA＝106μA.
5．方向：电流是标量，但有方向．导体内正电荷定向移动的方向为电流方向，即电流方向与负电荷定向移动的方向相反．
深度思考
判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)电流有方向，所以说电流是矢量．
(2)由于I＝，所以说I与q成正比，与t成反比．
答案 (1)不正确，电流的计算遵循代数运算法则，所以是标量．(2)I＝是电流的定义式，电流与q无正比关系，与t无反比关系．
例2 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图2所示．如果测得2s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流为多大？
图2
解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B.
每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看做是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I＝＝
＝A＝0.16A.
答案 由A指向B 0.16A
对金属来讲，是自由电子的定向移动，q为通过横截面的自由电子的电荷量．对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动，q为正、负离子电荷量的绝对值之和．
例3 铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为( )
A．光速cB.C.D.
解析 设电子定向移动的速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vt·S中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为，自由电子数为，所以电荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D对，A、B、C错．
答案 D
1 电流的微观表达式I＝nqSv，其中n为单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为电荷定向移动的速率.即从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关.
2 区别三种速率：
①电子定向移动的速率：电流就是由电荷的定向移动形成的.电流I＝nqSv中的v就是电荷定向移动的速率，大小约为10－5m/s.
②电子热运动的速率：导体内部电子在不停地做无规则运动，不能形成电流，大小约为105m/s.
③电流传导的速率：等于光速.
1．(对电源、恒定电场的理解)下列有关电源的电路中，导线内部的电场强度的说法正确的是( )
A．导线内部的电场就是电源所形成的电场
B．在静电平衡时，导线内部的场强为零，而导线外部的场强不为零，所以导线内部的电场不是稳定的
C．因为导线处于电源的电场中，所以导线内部的场强处处为零
D．导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内的电荷处于平衡状态，电荷分布是稳定的，电场也是稳定的
答案 D
解析 导线内部的电场是电源和导线积累电荷所形成的两部分电场的矢量和，稳定后不同于静电平衡(内部场强处处为零)，而是场强大小恒定，方向与导线切线一致，是一种动态的平衡，故A、B、C错，D对．
2．(公式I＝的理解与应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A．1500个
B．9.375×1019个
C．9.375×1021个
D．9.375×1020个
答案 C
解析 q＝It，n＝＝＝9.375×1021个．
3．(电流的微观意义)如图3所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
图3
A．qv
B.
C．qvS
D.
答案 A
解析 t秒内棒运动的距离为l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，所以I＝＝＝qv，故选项A正确．
题组一 对电源、恒定电场的理解
1．(多选)关于电流，下列叙述正确的是( )
A．只要将导体置于电场中，导体内就有持续电流
B．电源的作用可以使电路中有持续电流
C．导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有移动
D．恒定电流是由恒定电场产生的
答案 BD
2．(多选)在由电源、导线等电路元件所组成的电路中，以下说法正确的是( )
A．导线中的电场强度处处为零
B．导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C．导线处于静电平衡状态
D．导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低
答案 BD
解析 在电源和导线等电路元件所积累的电荷的共同作用下，垂直导线方向的电场相互抵消，在导线中形成了沿导线方向的电场，即导线中的电场强度方向跟导线方向平行，A错误，B正确；导线内有电场，说明导线不处于静电平衡状态，C错误；沿电场方向电势逐渐降低，电场方向就是正电荷的受力方向，也就是电流的方向，即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低，D正确．
题组二 对电流及其公式I＝的理解与应用
3．(多选)关于电流的方向，下列说法中正确的是( )
A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
B．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
C．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同
D．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反
答案 AD
解析 在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误；电子带负电，电子运动形成的等效电流方向与电子运动的方向相反，C错误，D正确．
4．(多选)关于电流的说法中正确的是( )
A．根据I＝，可知I与q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
答案 D
解析 依据电流的定义式可知，电流与q、t皆无关，显然选项A错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以选项B错误．电流是标量，故选项C错误．
5．(多选)关于电流的下列说法中，正确的是( )
A．电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多
B．在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
C．通电时间越长，电流越大
D．导体中通过一定的电荷量所用时间越短，电流越大
答案 BD
6．如图1所示，电解池内有一价的电解质溶液，ts内通过溶液内部截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，则以下说法中正确的是( )
图1
A．正离子定向移动形成的电流方向为A→B，负离子定向移动形成的电流方向为B→A
B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A到B，电流为I＝
D．溶液中电流方向从A到B，电流为I＝
答案 D
解析 正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向．正、负离子经过同一截面时，I＝公式中q应该是正、负离子电荷量的绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确．
7．在某电解槽中，如果在1秒内共有5.0×1018个2价正离子和1.0×1019个1价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流强度为( )
A．2.4A
B．0.8A
C．3.2A
D．0
答案 C
解析 由题意知1
s内通过截面正离子的电荷量为q1＝2n1e，负离子的电荷量绝对值为q2＝n2e，则电流为I＝＝.
将n1＝5×1018个，n2＝1×1019个，e＝1.6×10－19
C代入解得，I＝3.2
A.
8．如图2所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个截面的电流的大小关系是( )
图2
A．IA＝IB
B．IA＝2IB
C．IB＝2IA
D．不能确定
答案 A
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等、导线的组成材料不同等．但解题关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流相等．
题组三 电流的微观意义
9．导体中电流I的表达式I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是( )
A．导体运动的速率
B．导体传导的速率
C．电子热运动的速率
D．自由电荷定向移动的速率
答案 D
10．已知电子的电荷量为e，质量为m.氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
答案
解析 根据电流的定义式求解，取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q＝e，则有：I＝＝，再由库仑力提供向心力有：k＝mr.
得T＝.解得I＝.欧姆定律
[目标定位] 1.通过探究电压和电流的关系，体会利用I－U图象处理、分析实验数据.2.理解电阻的定义和欧姆定律.3.知道什么是线性元件和非线性元件．
一、欧姆定律
1．电阻：(1)导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻．
(2)定义式：R＝.
(3)电阻的单位：欧姆，简称欧，符号是Ω.常用的电阻单位还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)．换算关系：1kΩ＝103Ω，1MΩ＝106Ω.
2．欧姆定律：(1)导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
(2)公式：I＝.
(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液导电，不适于气体和半导体．
深度思考
导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零吗？导体两端的电压增大时，电阻也会增大吗？
答案 电阻是导体本身的固有属性，利用电压和电流计算电阻只是一种比值定义法，电压为零时，导体的电阻不为零；同理，电压增大时，电阻不变．
例1 对于欧姆定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．由I＝，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR，对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C．由R＝，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D．对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
解析 根据欧姆定律可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，A正确；对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，即电阻不变，电流与电压成正比，通过它的电流越大，它两端的电压也越大，B、D正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，C错误．故选A、B、D.
答案 ABD
(1)R＝是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了量度电阻大小的一种方法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关．
(2)使用I＝、R＝计算时要注意I、U、R三个量必须是对应同一导体在同种情况下的物理量．
针对训练 电路中有一段导体，如果给它加上3V的电压，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为______Ω；如果不给它加电压，它的电阻为________Ω.
答案 1.5×103 1.5×103
解析 电流I＝2mA＝2×10－3A，故导体的电阻R＝＝Ω＝1.5×103Ω.导体的电阻由自身决定，不加电压时，其电阻不变，仍为1.5×103Ω.
二、导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，这样画出的I－U图象叫做导体的伏安特性曲线．
2．线性元件：伏安特性曲线是直(选填“直”或“曲”)线的元件．例如金属导体，在温度没有明显变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压变化)，它是线性元件．
3．非线性元件：伏安特性是曲(选填“直”或“曲”)线的元件．如气态导体(如日光灯管、霓虹灯管中的气体)、半导体元件等．
深度思考
金属导体的电阻随温度的升高会增大，它的伏安特性曲线是向上弯曲还是向下弯曲？
答案 金属导体的电阻随温度升高而增大，所以它的电阻增大，根据I－U图象上各点与原点连线的斜率可以反映出电阻的倒数，所以图线向下弯曲．
例2 如图1所示的图象所对应的两个导体：
图1
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
解析 (1)因为在I－U图象中，R＝＝，所以R1＝Ω＝2Ω，
R2＝Ω＝Ω，
所以R1∶R2＝2∶＝3∶1.
(2)由欧姆定律得
U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得
I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
I－U图象与U－I图象的区别
(1)坐标轴的意义不同：I－U图象中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U－I图象中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同．I－U图象中，斜率表示电阻的倒数，U－I图象中，斜率表示电阻，如图2所示，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1.
图2
例3 如图3所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I.图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于( )
图3
A.B.C.D.
解析 由电阻的定义式R＝可知，B正确，其他选项错误．要特别注意R≠.
答案 B
若伏安特性为曲线，则I－U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，曲线上各点切线的斜率无意义.
1．(对欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A．导体两端的电压为零，电阻即为零
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案 D
解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝只提供了测定电阻的方法，R与只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误．
2．(对欧姆定律的理解)取阻值分别为R1和R2的电阻，现在两电阻两端分别施加电压U1、U2，已知U1＝U2，此时流过R1的电流为流过R2的电流的3倍．则为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 设R2两端的电压为U，通过R2的电流为I，则R1两端的电压为U，通过R1的电流为3I，由欧姆定律知R＝，所以＝＝，A正确．
3．(对伏安特性曲线的认识)(多选)某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图4所示的图象，根据图象，下列说法正确的是( )
图4
A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B．在导体乙的两端加1V的电压时，通过导体乙的电流为0.1A
C．当通过导体甲的电流为0.9A时，导体甲两端的电压为4V
D．将导体乙连接到电压为5V的电源上时，通过导体的电流为0.5A
答案 BD
解析 I－U图象的斜率表示电阻的倒数，则R甲＝＝
Ω＝5
Ω，R乙＝
Ω＝10
Ω，A错误；由I＝，得当导体乙两端的电压为1
V时，I1＝＝
A＝0.1
A，选项B正确；乙连接到电压为5
V的电源上时，I2＝＝
A＝0.5
A，选项D正确；由U＝IR，得当通过导体甲的电流为0.9
A时，导体甲两端的电压U＝I′R甲＝0.9×5
V＝4.5
V，选项C错误．
4．(对伏安特性曲线的认识)小灯泡的伏安特性曲线如图5中的AB段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了( )
图5
A．5Ω
B．10Ω
C．1Ω
D．6Ω
答案 B
解析 由电阻的定义式R＝知，A点电阻RA＝Ω＝30Ω；B点的电阻RB＝Ω＝40Ω，从而使AB段电阻改变了10Ω，故B正确．
题组一 对欧姆定律的理解
1．(多选)欧姆定律适用于( )
A．金属导电
B．气体导电
C．电解质溶液导电
D．所有导电物质
答案 AC
解析 欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电，对气体导电、半导体导电不适用，故A、C正确，B、D错误，故选A、C.
2．(多选)由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述中正确的是( )
A．由R＝知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
D．电流相同时，电阻越大，其电压越大
答案 BCD
3．在电阻为4Ω的导体中通以恒定电流，5min内通过导体横截面的电荷量是45C，这时加在导体两端的电压是( )
A．60VB．6VC．0.6VD．3.6V
答案 C
解析 通过导体的电流为I＝＝A＝0.15A；根据欧姆定律得，加在导体两端的电压是U＝IR＝0.15×4V＝0.6V，故选C.
4．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲导体中的两倍，则以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体中的电流相同
B．乙导体中的电流是甲导体中的2倍
C．甲、乙两导体两端的电压相同
D．乙导体两端的电压是甲的2倍
答案 B
解析 由电流的定义式I＝可知乙导体中的电流是甲的两倍．由I＝得U＝IR，因R乙＝2R甲，可知乙两端的电压是甲两端电压的4倍，所以A、C、D错误．
5．已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是( )
A．IA＝2IBB．IA＝C．IA＝IBD．IA＝
答案 D
解析 由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，应选D.
题组二 对伏安特性曲线的理解
6．某同学做三种电学元件的导电性实验，他根据所测量的数据分别绘制了三种元件的I－U图象，如图1所示，则下述判断正确的是( )
图1
A．只有乙图正确
B．甲、丙图的曲线肯定是偶然误差太大
C．甲、丙不遵从欧姆定律，肯定错误
D．甲、乙、丙三个图象都可能正确，并不一定有较大误差
答案 D
解析 由于三种电学元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I－U图象可能是直线，也可能是曲线，故D正确．
7．(多选)将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图象中正确的是( )
答案 CD
解析 电阻的阻值R不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确．
8．(多选)如图2所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图象．由图可知( )
图2
A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是2.5A
D．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是40A
答案 BC
解析 由I－U图象知，电阻最大的应该是斜率最小的C，其中导体B的电阻为RB＝＝4Ω，所以在导体B两端加10V电压时，通过导体B的电流为2.5A.
9．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图3所示，则下列说法中正确的是( )
图3
A．该元件是非线性元件，不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
B．加5V电压时，导体的电阻约是0.2Ω
C．加12V电压时，导体的电阻约是8Ω
D．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大
答案 CD
解析 该元件是非线性元件，但仍能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻，故A错误；由题图可知，当加5
V电压时，通过导体的电流为1.0
A，根据欧姆定律可得导体此时电阻R＝＝5
Ω，所以B错误；同理当加12
V电压时，电流为1.5
A，电阻等于8
Ω，所以C正确；由题图知，随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知导体的电阻不断增大，故D正确．
10．某导体中的电流随其两端电压的变化关系，如图4所示，则下列说法中正确的是( )
图4
A．加5V电压时，导体的电阻大于5Ω
B．加11V电压时，导体的电阻可能为1.4Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
答案 D
解析 对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5V电压时，＝5Ω，所以此时电阻为5Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知A、B、C项错误．
11．(多选)图5是某导体的I－U图线，图线的倾角为α＝45°，下列说法正确的是( )
图5
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2Ω
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝1.0Ω
D．在R两端加6.0V电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0C
答案 AB
解析 通过电阻的电流I与其两端的电压U成正比，A正确；导体的电阻R＝＝＝2Ω，B正确，C错误；在R两端加6.0V电压时，电流I′＝＝A＝3A，每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝I′t＝3×1C＝3C，故D错误．故选A、B.
题组三 综合应用
12．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1V时，通过灯泡的电流为0.5A，灯泡两端的电压为3V时，通过灯泡的电流是1A，则灯泡两端电压为2V时，通过灯泡的电流可能是( )
A．0.5AB．0.6AC．0.8AD．1A
答案 C
13．加在某导体上的电压变为原来的3倍时，导体中的电流增加了0.9A，如果所加电压变为原来的时，导体中的电流变为多少？
答案 0.225A
解析 设导体电阻为R，导体上原来的电压为U0，通过的电流为I0，则当电压变为原来的3倍时，由欧姆定律得：
I0＝，I0＋0.9＝
由以上两式解得：＝0.45A.
当电压为U0时，
I＝＝×0.45A＝0.225A.实验：测定电池的电动势和内阻
[目标定位] 1.知道测定电池的电动势和内阻的实验原理.2.通过实验过程，掌握实验方法，学会根据图象合理外推进行数据处理的方法.3.尝试分析电池电动势和内阻的测量误差，了解测量中减小误差的方法．
一、实验原理和方法
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2．安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．
图2
3．伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．
图3
二、实验步骤(以伏安法为例)
1．电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图连接好电路(如图1)．
2．把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
4．断开开关，整理好器材．
5．处理数据，用公式法和图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
三、实验数据的处理
1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
2．作图法：
(1)本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图象；
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
(4)图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝||＝，如图4所示.
图4
四、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．
3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
图5
五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
2．系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，可以得到E测＜E真，r测＜r真．
例1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节 B．滑动变阻器(0～20Ω) C．滑动变阻器(0～1kΩ) D．电压表(0～3V) E．电流表(0～0.6A)
F．电流表(0～3A) G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图象如图6所示，由图象可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
图6
(4)写出该实验误差的原因：________________；电动势的测量值__________真实值，内阻的测量值________真实值．(填“大于”“等于”或“小于”)
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5A，故需要选择0～0.6A，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由U－I图象可知：纵截距为1.5V，故干电池的电动势为1.5V；内阻r＝＝Ω＝1Ω.(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真．
答案 (1)B E (2)见解析图
(3)1.5 1 (4)电压表的分流 小于 小于
例2 某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图7(a)．
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V；
③将开关S2________，电压表的示数是1.16V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动势是______，内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
图7
解析 (2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R＝20Ω；将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49V，将S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝A＝0.058A.
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝Ω≈0.69Ω.
答案 (1)如图所示 (2)①20Ω ③闭合 (3)1.49V 0.69Ω
1 外电路断路时外电压等于电动势，即例2中S2断开时电压表示数为电动势.
2 不管哪种方法，测电动势和内阻的原理都是闭合电路的欧姆定律.
例3 某研究性学习小组利用如图8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.
图8
解析 由欧姆定律有，
E＝I(R＋r)，R＝－r.
由此知图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.
E＝V＝2.8V，
r＝1Ω.
答案 2.8V(2.7～2.9V均可) 1Ω
本题依据的基本公式E＝IR＋Ir，并给出了R－图象，体现了物理实验数据的“化曲为直”的思想.首先由E＝IR＋Ir变形得出R＝－r，然后分析图象的截距和斜率的意义，得到结论.
1．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图9(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
图9
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线．
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω.
答案 (1)见解析图 (2)1.45 0.69
解析 (1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．
(2)由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.45V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65,1.00)，由E＝U＋Ir得r＝≈0.69Ω.
2．某学习小组的同学设计了如图10所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
图10
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9Ω)，开关S1和S2，导线若干．
(1)先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整；
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
①根据图11给定的坐标系并结合以上数据描点作图．
图11
②利用图象求出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留两位有效数字)．
答案 (1)断开S2，调节电阻箱的阻值 R1－R2
(2)①见解析图 ②6.0 2.5
解析 (1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：Rx＝R1－R2.
(2)①描点连线如图所示
②由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋R0＋r)
可得：＝＋
结合图象可知：E＝6.0
V
r＝2.5
Ω
1．(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 BD
解析 伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．
2．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，测量多组数据U、I可求E、r，A可取；由E＝(r＋R)，可知测量多组数据U、R可求E、r，B可取；由E＝I(R＋r)可知，测量多组数据I、R可求E、r，C可取；D中两个安培表和滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻的阻值，故无法求出E、r，D不可取．
3．用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3
V，内阻约2
Ω)，保护电阻R1(阻值10
Ω)和R2(阻值5
Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
图1
回答下列问题：
(1)电压表最好选用______；电流表最好选用______．
A．电压表(0～3
V，内阻约15
kΩ)
B．电压表(0～3
V，内阻约3
kΩ)
C．电流表(0～200
mA，内阻约2
Ω)
D．电流表(0～30
mA，内阻约2
Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
答案 (1)A、C (2)C (3)ka，k－R2
解析 (1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝≈176
mA，所以选量程为200
mA的电流表C.
(2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意．
(3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝＝，由题意知与横轴截距为a，所以a＝I＝，则E＝ka.
4．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图3甲所示．
图2
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来．
(2)该同学顺利完成实验，测出的数据如表所示．请你根据这些数据帮他在图3中画出U－I图象，并由图象得出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
图3
答案 (1)如图所示
(2)如图所示
1．50 3.0
5．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图4所示．
图4
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________________________________________________________________________
________________________________________________________________________，
利用测量数据作出U－I图象，得出E和r.
(2)将电压表视为理想电表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路．
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图象如图5中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知．
图5
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(选填“增大”、“减小”或“不变”)．
答案 (1)U＝E－Ir (2)见解析图 (3)不变 增大
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律I＝得，路端电压U＝IR＝E－Ir.
(2)根据题目要求，应采用电流表相对于滑动变阻器的内接法，实物连接如图所示．
(3)由于U－I图象的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，由题图可知，随电极间距的减小，电源电动势不变，内阻增大．
7．在测定电池电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内组约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3V，内阻约为3kΩ
C．电流表，量程0.6A，内阻小于1Ω
D．定值电阻R0，阻值为5Ω
E．滑动变阻器R，最大阻值50Ω
F．导线和开关若干
(1)如图6所示的电路是实验室测定电池的电动势和内阻的电路图，接该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U－I图象，求出电动势和内阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是________，这种误差属于________．(填“系统误差”或“偶然误差”)
图6
(2)实验过程中，电流表发生了故障，某同学又设计了图7所示的电路测定电池的电动势和内阻，连接的部分实物电路如图8所示，其中还有一根导线没有连接，请你补上这根导线．
图7 图8
(3)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图象如图9所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电池的电动势E＝________，内阻r＝________(用k、a、R0表示)．
图9
答案 (1)电压表的分流作用 系统误差 (2)见解析图
(3)
解析 (1)由图可知，电流表不是流过干路电路，原因是电压表的分流造成的；这种误差是由于电路设计造成的，属于系统误差．
(2)由电路的连接方法，则可知滑动变阻器没有正确接入，接入电路如图所示；
(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U2＋r
变形得：U1＝·U2－
则有：＝a，＝k
解得：E＝，r＝.实验描绘小灯泡的伏安特性曲线
[目标定位] 1.会正确选择实验器材和实验电路.2.描绘小灯泡的伏安特性曲线并掌握分析图线的方法．
一、实验原理
1．实验方法原理
由于灯丝的电阻率随温度的升高而增大，因此灯丝的电阻随温度的升高而增大．由R＝得，在I－U坐标系中，图线上点与原点连线的斜率等于电阻的倒数，故画出的小灯泡的I－U图线为曲线．
2．实验电路选择原理
(1)电流表的内接法和外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表的分压
电压表的分流
测量值和真实值的比较
R测＝＝Rx＋RA测量值大于真实值
R测＝＝测量值小于真实值
适用于测量
测大电阻或＞
测小电阻或＞
两种电路的选择：
①阻值比较法：当＞时，选用电流表外接法；当＞时，选用电流表内接法．
②临界值计算法：当Rx＜时，用电流表外接法；当Rx＞时，用电流表内接法．
(2)滑动变阻器的两种接法比较
接法项目
限流式
分压式
电路组成
变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“两下一上”的接法
调压范围
E～E(不计电源内阻)
0～E(不计电源内阻)
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
二、实验器材
学生电源(4～6V直流)或电池组、小灯泡(“4V 0.7A”或“3.8V 0.3A”)、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线若干、铅笔、坐标纸．
三、实验过程
1．实验步骤
(1)根据小灯泡上所标的额定值，确定电流表、电压表的量程，在方框中画出实验的电路图，并按图所示的电路图连接好实物图．
(2)闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小的明显示数，记录一组电压U和电流I.
(3)用同样的方法测量并记录几组U和I，填入下表.
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压U/V
电流I/A
(4)断开开关，整理好器材．
2．数据处理
(1)在坐标纸上以U为横轴、I为纵轴建立直角坐标系．
(2)在坐标纸中描出各组数据所对应的点．(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
(3)将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线．
3．实验结果与数据分析
(1)结果：描绘出的小灯泡的伏安特性曲线不是直线，而是曲线．
(2)分析：曲线的斜率变小，即电阻变大，说明小灯泡的电阻随温度升高而增大．
4．误差分析
(1)系统误差：由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差．
(2)测量误差：测量时读数带来误差．
(3)作图误差：在坐标纸上描点、作图带来误差．
5．注意事项
(1)本实验要作I－U图线，要求测出多组包括零在内的电压值、电流值，因此滑动变阻器应采用分压式接法．
(2)由于小灯泡的电阻较小，故采用电流表外接法．
(3)画I－U图线时纵轴、横轴的标度要适中，以所描绘图线占据整个坐标纸为宜，不要画成折线，应该用平滑的曲线连接，对个别偏离较远的点应舍去．
例 图1为“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物电路图，已知小灯泡额定电压为3V.
图1
(1)在方框图中画出与实物电路相应的电路图．
(2)完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，应停留在滑动变阻器________端；(选填“左”或“右”)
②闭合开关后，逐渐移动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；
③记录如下一组U和I的数据，断开开关．根据实验数据在图2中作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
灯光发光情况
不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
图2
(3)数据分析：
①从图线上可以得出，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是_____________________．
②图线表明导体的电阻随温度升高而____________．
③小灯泡正常工作时的电阻约为________．(保留小数点后一位有效数字)
解析 (1)描绘小灯泡的伏安特性曲线，电压与电流要从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，灯泡电阻较小，约为几欧姆到十几欧姆，远小于电压表内阻，电流表应采用外接法．
(2)①为保护电路安全，开关闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于左端．
②根据表格中的数据，画出小灯泡的I－U图线
(3)①从图线上可以得出，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是先不变，后逐渐增大．
②图线表明导体的电阻随温度升高而增大．
③根据I－U图线得当灯电两端电压U＝3
V时，I＝0.205
A，所以小灯泡正常工作时的电阻约为R＝
Ω≈14.6
Ω.
答案 (1)见解析图
(2)①左 ②见解析图
(3)①先不变，后逐渐增大 ②增大 ③14.6
1．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：
小灯泡L(“3.8V 0.3A”)
电压表V(量程0～5V，内阻5kΩ)
电流表A1(量程0～100mA，内阻4Ω)
电流表A2(量程0～500mA，内阻0.4Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值10Ω，额定电流1.0A)
滑动变阻器R2(最大阻值500Ω，额定电流0.5A)
直流电源E(电动势约为6V，内阻约为0.5Ω)
(1)在上述器材中，滑动变阻器应选________；电流表应选________．
(2)在虚线框内画出实验的电路图，并在图中注明各元件的符号．
答案 (1)R1 A2 (2)电路图见解析图
解析 (1)本题变压器采用分压式接法，通常应当选用最大阻值较小的滑动变阻器，故滑动变阻器应选R1.电流表A1的量程太小，故电流表应选A2.
(2)电路图如图所示，由于电压要从0开始调节，滑动变阻器用分压式接法；因为灯泡的电阻比较小，电流表用外接法．
2．一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I－U图线．现有下列器材供选择：
A．电压表(0～5V，内阻10kΩ)
B．电压表(0～15V，内阻20kΩ)
C．电流表(0～3A，内阻1Ω)
D．电流表(0～0.6A，内阻0.4Ω)
E．滑动变阻器(10Ω，2A)
F．滑动变阻器(500Ω，1A)
G．电源(直流6V)、开关、导线若干
图3
(1)实验时，选用图3中________电路图来完成实验，请说明理由：_____________________.
(2)实验中所用电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选________．(用字母序号表示)
(3)把图4所示的实验器材用实线连接成实物电路图．
图4
答案 (1)甲 描绘灯泡的I－U图线所测数据需从零开始，并要多取几组数据 (2)A D E
(3)如图所示
解析 因实验目的是要描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要多次改变小灯泡两端的电压，故采用图甲所示的分压式电路合适，这样电压可以从零开始调节，且能方便地测多组数据．因小灯泡额定电压为4V，则电压表选量程为0～5V的A而舍弃量程为0～15V的B，因15V的量程太大，读数误差大，小灯泡的额定电流I＝0.5A，则电流表只能选D.滑动变阻器F的最大阻值远大于小灯泡内阻8Ω，调节不方便，电压变化与滑动变阻器使用部分的长度线性关系差，故舍去．小灯泡内阻为电流表内阻的＝20倍，电压表内阻是小灯泡内阻的＝1250倍，故电流表采用外接法.
1．在图1中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法不正确的是( )
图1
A．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法
B．甲中R测>R真，乙中R测
C．甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R RV，故此法测小电阻好
D．乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RA，故此法测大电阻好
答案 B
解析 题图甲采用电流表外接法，题图乙采用电流表内接法，A正确．题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝可知，R测＜R真；R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻．题图乙由于电流表的分压导致电压的测量值偏大．由R＝可知，R测＞R真；R越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确．故选B.
2．用伏安法测电阻，当被测电阻的阻值不能估计时，可采用试接的办法，如图2所示，让电压表一端接在电路上a点，另一端先后接到b点和c点．注意观察两个电表的示数，若电流表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟______表的内阻可比拟，电压表的两端应接在a和______两点．若电压表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟________表的内阻可比拟，电压表应接在a和________两点．
图2
答案 电压 c 电流 b
解析 若电流表示数变化明显，说明电压表的分流作用较大，即说明电压表的内阻不是很大，则待测电阻的阻值跟电压表的内阻可比拟，应采用电流表内接法，即电压表的两端应接在a和c两点；若电压表示数变化明显，说明电流表的分压作用较明显，即电流表的内阻与待测电阻可比拟，应采用电流表的外接法，即电压表应接在a、b两点．
3．小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为研究这一现象，通过实验得到如下数据(I和U分别表示小灯泡的电流和电压)：
I(A)
0.12
0.21
0.29
0.34
0.38
U(V)
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
I(A)
0.42
0.45
0.47
0.49
0.50
U(V)
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
(1)在图中画出小灯泡的U－I曲线；
(2)若小灯泡正常工作电压为1.5
V，求其正常工作时的电流．
答案 (1)见解析 (2)0.46
A
解析 (1)按表中给出的10组数据，在图中尽量准确地在对应位置处描点，然后用平滑曲线连接，如图所示
(2)由图可得U＝1.5
V时，I＝0.46
A.
4．在探究小灯泡的伏安特性曲线的实验中，所用器材有：灯泡L、量程恰当的电流表A和电压表V、直流电源E、滑动变阻器R、开关S等，要求灯泡两端电压从0开始变化．
(1)实验中滑动变阻器应采用________(选填“分压式”或“限流式”)接法．
(2)某同学已连接如图3所示的电路，在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前，请指出其中仅有的2个不当之处，并说明如何改正．
图3
①________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________.
答案 (1)分压式
(2)①开关S不应闭合，应处于断开状态
②滑动变阻器滑动触头P位置不当，应将其置于a端
5．某学习小组通过实验来研究电器元件Z的伏安特性曲线．他们在实验中测得电器元件Z两端的电压与通过它的电流的数据如表：
U/V
0.00
0.20
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
I/A
0.000
0.050
0.100
0.150
0.180
0.195
0.205
0.215
现备有下列器材：
A．内阻不计的6V电源；
B．量程为0～3A的内阻可忽略的电流表；
C．量程为0～0.3A的内阻可忽略的电流表；
D．量程为0～3V的内阻很大的电压表；
E．阻值为0～10Ω，额定电流为3A的滑动变阻器；
F．开关和导线若干．
(1)这个学习小组在实验中电流表应选__________(填器材前面的字母)
(2)请你从下面的实验电路图中选出最合理的一个__________．
(3)利用表格中数据绘出的电器元件Z的伏安特性曲线，如图4所示，分析曲线可知该电器元件Z的电阻随U变大而________(选填“变大”、“变小”或“不变”)；
图4
(4)若把电器元件Z接入如图5所示的电路中时，理想电流表的读数为0.150A，已知A、B两端电压恒为2V，则定值电阻R0阻值为________Ω.(结果保留两位有效数字)
图5
答案 (1)C (2)D (3)变大 (4)6.7
解析 (1)由表中实验数据可知，电流最大测量值为0.215
A，电流表应选C；
(2)由表中实验数据可知，电压与电流的测量值从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，应用伏安法测元件电压与电流，电流表应测通过电阻的电流，由图示可知，应选D所示电路．
(3)由I－U图象可知，随电压增大，通过元件的电流增大，电压与电流的比值增大，元件阻值变大．
(4)由图可知，电流为0.150
A时Z两端的电压为1
V，A、B两端电压为Z和R0两端的电压之和，所以R0两端的电压也为1
V，流过R0的电流为0.150
A，所以R0＝＝
Ω≈6.7
Ω.习题课：闭合电路欧姆定律的应用
[目标定位] 1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率.3.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算.4.知道短路与断路，并会在闭合电路中进行故障分析．
一、闭合电路的动态分析
1．解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析．
2．基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路→变化支路．
(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断．
(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．
(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
例1 如图1所示，R1阻值恒定，R2为热敏电阻(热敏电阻阻值随温度降低而增大)，L为小灯泡，当R2所在位置温度升高时( )
图1
A．R1两端的电压减小
B．小灯泡的亮度变暗
C．电流表的示数减小
D．通过R2的电流减小
解析 当R2所在位置温度升高时R2阻值减小，总电阻减小，总电流增大，电流表的示数增大，R1两端的电压U1＝IR1增大，故A、C错误；总电流增大，内电压增大，则路端电压U＝E－Ir减小，并联部分的电压减小，所以灯泡L变暗，故B正确；通过L的电流减小，而总电流增大，则通过R2的电流增大，故D错误．
答案 B
动态电路的分析方法
1 程序法：按照局部→整体→局部的程序分析.
2 “并同串反”规律：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.
二、闭合电路的功率和效率
1．电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
2．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝2R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P＝.电源输出功率随外电阻的变化曲线如图2所示．
图2
3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝＝＝.对于纯电阻电路，电源的效率η＝＝＝，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．
例2 如图3所示，电路中E＝3V，r＝0.5Ω，R0＝1.5Ω，变阻器的最大阻值R＝10Ω.
图3
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝W＝W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5W＝W.
答案 (1)2Ω W (2)0 W
1 定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大. 2 求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻.
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的，不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
例3 如图4所示，电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：
图4
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的电荷量．
解析 (1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1A，即为通过R1的电流．
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6V，储存的电荷量Q1＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q1′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，只有通过R1这条途径实现，所以流过R1的电荷量就是电容器上增加的电荷量．
答案 (1)1A (2)1.2×10－4C
含电容器电路的分析与计算方法：
1 首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联. 2 根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压. 3 最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量.
四、电路故障分析
用电压表检查故障：(1)断路故障判断：先用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则说明该段电路中有断点．(2)短路故障判断：先用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则说明该段电路被短路．
例4 如图5所示，用电压表检查电路的故障，测得Uad＝5.0，Ucd＝0V，Uab＝5.0V，则此故障可能是( )
图5
A．L断路
B．R断路
C．R′断路
D．S断路
解析 Uab＝5.0V、Uad＝5.0V说明b、c、d与电源之间和a与电源之间的元件和导线是完好的，又Ucd＝0，只能是R断路．
答案 B
1．(闭合电路的动态分析)如图6所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图6
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R总减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数减小，故A正确．
2．(闭合电路中的功率和效率)如图7所示，直线A为电源的U－I图线，直线B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( )
图7
A．4W,33.3%
B．2W,33.3%
C．4W,66.7%
D．2W,66.7%
答案 C
解析 从题图中可知E＝3V，直线A和直线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P总＝EI＝6W．电源的效率η＝≈66.7%.
3．(含容电路分析)(多选)在如图8所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )
图8
A．灯泡L变亮
B．电源的输出功率变小
C．电容器C上电荷量减少
D．电流表读数变小，电压表读数变大
答案 BD
解析 将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，R的阻值变大，电路中电流变小，灯泡L变暗，A错误；路端电压变大，电阻R两端电压变大，电容器C两端电压变大，电容器C上电荷量增加，C错误，D正确；当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，则当P向左移动一段距离后，外电路电阻比r大得越多，电源的输出功率变小，B正确．
4．(电路故障分析)如图9所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
图9
A．a、c间断路
B．c、d间断路
C．b、d间断路
D．b、d间短路
答案 B
解析 因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电路中必是断路，故D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势．故正确答案为B.
题组一 闭合电路的动态分析
1．如图1所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则( )
图1
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
答案 B
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，示数减小，A、C、D错误，B正确．
2．如图2所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
图2
A．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
B．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
C．灯L1、L3变暗，灯L2变亮
D．灯L2、L3变暗，灯L1变亮
答案 C
解析 变阻器与灯L1串联后与灯L2并联，再与灯L3串联．将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知：干路电流I减小，则通过L3的电流减小，L3变暗，L3两端电压和内阻所占电压都减小，则并联部分电压增大，所以流过灯L2的电流变大，L2变亮，I1＝I－I2，I减小，I2增大，则I1减小，灯L1变暗．故C正确．
3．如图3所示的电路中，R1、R2为定值电阻，电源的电动势为E、内阻为r.若开关S0、S1均闭合时，电压表读数为U，电流表读数为I，当S1断开时( )
图3
A．电压表示数变小，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变小
D．电压表示数变大，电流表示数变大
答案 A
解析 由电路图可知，当开关S1闭合时，R1被短路，此时电路是R2的简单电路，当开关S1断开时，R1、R2串联，总电阻变大，干路电流变小，所以电流表示数减小，根据欧姆定律U＝IR，可知，R2两端的电压减小，所以电压表示数也减小，故A正确．
题组二 闭合电路的功率和效率
4.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图4所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为一个电阻R两端的电压与电流关系的图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
图4
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η＝＝，由题图可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题图易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．
5．电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、变阻器R串联，如图5所示，设R0＝r，Rab＝2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )
图5
A．电池的输出功率
B．变阻器消耗的功率
C．固定电阻R0消耗的功率
D．电池内阻消耗的功率
答案 B
解析 根据推论：当外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，滑片自a端向b端滑动时，由于R0＝r，Rab＝2r，外电阻大于电源的内阻，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，则变阻器接入电路的电阻减小，电池的输出功率增大．故A错误；电路中电流增大，固定电阻R0上和电源的内阻上消耗功率增大．将R0看成电源的内阻，则有R0＋r＝2r，而Rab＝2r，利用推论可知，滑片在a点时变阻器的功率最大，滑片向右滑动时，变阻器消耗的功率减小．故B正确，C、D错误．
6.(多选)如图6所示的电路中，电源电动势为12
V，内阻为2
Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，闭合开关S，下列说法正确的有( )
图6
A．路端电压为10
V
B．电源的总功率为10
W
C．a、b间电压的大小为5
V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1
A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝
Ω＝10
Ω，总电流I＝＝1
A，则路端电压U＝IR＝10
V，A对；电源的总功率P总＝EI＝12
W，B错；a、b间电压大小为Uab＝0.5×15
V－0.5×5
V＝
5
V，C项对；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为R′＝2×
Ω＝7.5
Ω，电路中的总电流I＝＝1.26
A，D项错误．
题组三 含容电路分析
7．(多选)M、N是一对水平放置的平行板电容器，将它与一电动势为E，内阻为r的电源组成如图7所示的电路，R是并联在电容器上的滑动变阻器，G是灵敏电流计，在电容器的两极板间有一带电的油滴处于悬浮状态，如图所示，现保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向上滑动，则( )
图7
A．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从b向a的电流
B．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从a向b的电流
C．带电油滴将向上运动
D．带电油滴将向下运动
答案 BC
解析 电容器两极板间的电压U＝E，当将滑动变阻器的滑片向上滑动时，R增大，U增大，电容器的电荷量增加，处于充电状态，灵敏电流计中有电流，由于电容器上板带正电，则灵敏电流计中有从a向b的电流，故A错误，B正确；U增大，由E＝分析得知，板间场强增大，则带电油滴将向上运动，故C正确，D错误．
8．如图8所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
图8
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
答案 B
解析 当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用，其中重力为恒力．当电路稳定后，R1中没有电流，两端等电势，因此电容器两极板电压等于R0两端电压．当R2不变，R1变化时，电容器两极板电压不变，板间电场强度不变，小球所受电场力不变，F不变，C、D两项错．若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场场强减弱，小球受到的电场力减小，F变小，故A项错，B项正确．
题组四 电路故障分析
9．如图9所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动．关于电路故障分析正确的是( )
图9
A．灯泡L1短路
B．灯泡L1断路
C．灯泡L2短路
D．灯泡L2断路
答案 D
解析 如果灯泡L1短路，电路电阻较小，电流表指针偏转角度应较大．此选项不符合题意；如果灯泡L1断路，整个电路断路，电压表、电流表指针都不会偏转．此选项不符合题意；如果灯泡L2短路，电路电阻较小，电流表指针偏转角度应较大；电压表相当于与导线并联无示数．此选项不符合题意；如果灯泡L2断路，电压表测量电源电压，指针会明显偏转；电路电流特别小，指针几乎不动，此选项符合题意．
10．如图10所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，与均为理想电表；开始时开关S闭合，均有读数，某时刻发现和读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
图10
A．R1断路B．R2断路C．R1短路D．R3短路
答案 B
解析 若R1断路，电流表中没有读数，不符合题意，故A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，符合题意，故B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，不符合题意，故C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，不符合题意，故D错误．
题组五 综合应用
11．如图11所示，R为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω时，电压表读数为U2＝5V．求：
图11
(1)电源的电动势E和内阻r.
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
答案 (1)6V 1Ω (2)1Ω 9W
解析 (1)由闭合电路欧姆定律E＝U1＋r①
E＝U2＋r②
联立①②并代入数据解得E＝6V，r＝1Ω
(2)由电功率表达式P＝R③
将③式变形为P＝④
由④式知，R＝r＝1Ω时，
P有最大值Pm＝＝9W
12．如图12所示的电路中，R1＝3Ω，R2＝6Ω，R3＝1.5Ω，C＝20μF.当开关S断开时，电源所释放的总功率为2W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
图12
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S时，电源的输出功率；
(3)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
答案 (1)4V 0.5Ω (2)3.5W (3)6×10－5C 0
解析 (1)S断开时外电路R2、R3串联：
E＝I1(R2＋R3)＋I1r①
P1＝EI1②
S闭合时：外电路R1、R2并联后与R3串联
R外′＝R3＋
代入数据R外′＝(1.5＋)
Ω＝3.5
Ω③
对闭合电路E＝I2R外′＋I2r④
P2＝EI2⑤
由①②④⑤可得
(2)闭合S时，电源的输出功率
P＝IR外′＝12×3.5
W＝3.5
W
(3)S断开时
Q1＝CUR2＝20×10－6×0.5×6
C＝6×10－5
C
S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0电动势
[目标定位] 1.知道电源是将其他形式的能转化为电势能的装置.2.了解电路中自由电荷定向移动的过程中，静电力和非静电力做功与能量转化的关系.3.了解电源电动势的基本含义，知道它的定义式．了解电源的内阻．
一、电源
1．概念：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．
2．电源的工作原理
如图1所示，由于电源正、负极总保持一定数量的正、负电荷，所以电源内部总存在着由正极指向负极的电场．电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力在做功，使电荷的电势能增加．在外电路，也存在着由正极指向负极的电场，正电荷在静电力的作用下由电源正极流向负极．
图1
3．非静电力的实质
在电池中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能．
例1 关于闭合电路，下列说法正确的是( )
A．在外电路和电源内部，正电荷都受非静电力作用，所以能不断定向移动形成电流
B．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少
C．在电源内部正电荷能从负极到正极是电源内部非静电力克服静电力做功的结果
D．静电力移动电荷做功电势能减少，非静电力移动电荷做功电势能增加
解析 在电源外部，电荷受静电力作用，而在电源内部，电荷既受静电力作用，又受非静电力作用，故能使电荷不断定向移动形成电流，选项A错误，C正确；静电力做功，使电荷电势能减少，非静电力做功，使电荷电势能增加，选项B错误，D正确．
答案 CD
1 非静电力只存在电源的内部，而静电力分布于电源内外. 2 非静电力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.
二、电源的重要参数——电动势、内阻和容量
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1_C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，即非静电力所做的功W与移送电荷q的比值，用E表示，E＝.
(2)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量．
(3)单位：与电势、电势差的单位相同，为伏特．
(4)标量：规定电动势的方向为电源内部电流的方向，即在电源内部由电源负极指向正极．
2．内阻：电源内部导体的电阻．
3．容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是A·h或mA·h.
深度思考
如图2所示是不同型号的干电池，其电动势都是1.5V，这说明什么问题？
图2
答案 电动势相同，说明不同型号的干电池内部的非静电力做功的本领相同，体积大的干电池，其容量大．
例2 关于电动势E的说法中正确的是( )
A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比
B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关
C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
解析 电动势是一个用比值定义的物理量，这个物理量与这两个相比的项没有关系，它是由电源本身决定的，是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．电动势和电势差尽管单位相同，但本质上是不相同的，故选B、C.
答案 BC
(1)E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，电动势不同，表示电源将其他形式的能转化为电能的本领不同．
(2)电动势与电压的区别与联系
①区别：电势差U＝反映电场力做功，将电势能转化为其他形式的能；而电动势E＝反映非静电力做功，将其他形式的能转化为电能．能的转化方向不同．
②联系：电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差．
例3 由六节干电池(每节的电动势为1.5V)串联组成的电池组，对一电阻供电．电路中的电流为2A，在10s内电源做功为180J，则电池组的电动势为多少？从计算结果中你能得到什么启示？
解析 由E＝及q＝It得
E＝＝V＝9V＝1.5×6V，
故可得出串联电池组的总电动势等于各电池的电动势之和．
答案 9V 串联电池组的总电动势等于各电池的电动势之和
电源的串、并联规律：
n个相同电源串联：E总＝nE；r总＝nr.
n个相同电源并联：E总＝E；r总＝.
1．(对电动势的理解)铅蓄电池的电动势为2V，这表示( )
A．电路中每通过1C电荷量，电源将2J的化学能转变为电能
B．在1s内非静电力做功为2J
C．蓄电池能在1s内将2J的化学能转变为电能
D．蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池小
答案 A
解析 电源的电动势在数值上等于非静电力把1
C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，所以选项A正确，B、C错误；一节干电池的电动势是1.5
V，所以蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池大，选项D错误．
2．(公式E＝的理解和应用)有一铅蓄电池，在其内部将2×10－5C的电子从正极移到负极需要3×10－2s的时间，此过程中非静电力做功为4×10－5J，则该铅蓄电池的电动势是多少？给一小灯泡供电，供电电流是0.2A，供电10min，非静电力做功是多少？
答案 2V 240J
解析 电动势E＝＝
V＝2
V
非静电力做的功W＝Eq＝EIt＝2×0.2×60×10
J＝240
J.
题组一 对电动势的理解
1．(多选)有关电动势的说法中正确的是( )
A．电源的电动势等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
B．当外电路断开时，电源的电压与电源电动势相等
C．电源提供的电能越多，电源的电动势越大
D．当电路中通过1库仑电荷量时，电源消耗的其他形式能的数值等于电源电动势的值
答案 ABD
解析 电动势的定义式E＝可知，电源的电动势等于非静电力把1
C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．故A正确；当外电路断开时，电源的电压与电源的电动势相等．故B正确；电源提供的电能取决于做功的时间，不能说明电动势大．故C错误；根据电动势的定义式E＝可知，当电路中通过1库仑电荷量时，电源消耗的其他形式能的数值等于电源电动势的值．故D正确．
2．下列说法中正确的是( )
A．某同学订购的iPhone4s手机的电池铭牌：“3.7V 1430mA·h”，相比iPhone4的“3.7V 1420mA·h”，说明电池容量前者大
B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
C．电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领，所以非静电力做功越多，电源电动势越大
D．新旧1号电池对小灯泡供电时，发现旧电池供电时灯泡较暗，主要原因是旧电池的电动势比新电池电动势高很多
答案 A
解析 由题可知，前者容量为1
430
mA·h，而后者为1
420
mA·h，故说明前者电池容量大，故A正确；电动势的大小由电源自身的性质决定的，与外电路无关，故B错误；电动势E＝，故电动势的大小是比较的移送单位电荷时做功的多少，故C错误；新旧1号电池对小灯泡供电时，发现旧电池供电时灯泡较暗，主要原因是旧电池内阻比新电池内阻大很多，故D错误．
3．(多选)如图1所示，为一块手机电池背面印有的一些符号，下列说法正确的是( )
图1
A．该电池的容量为500mA·h
B．该电池的电动势为3.6V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500mA
D．若电池以10mA的电流工作，可用50小时
答案 ABD
解析 电池上的3.6V表示电动势，500mA·h表示电荷容量，可以由电荷容量计算在一定放电电流下使用的时间，由500mA·h＝t×10mA，得t＝50h，所以A、B、D选项正确．
题组二 对公式E＝的理解和应用
4．对于电动势的定义式E＝的理解，正确的是( )
A．E与W成正比
B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关
D．W表示非静电力
答案 C
解析 电动势是描述电源非静电力搬运电荷本领大小的物理量，与W、q无关．
5．(多选)如图2所示是常用在电子手表和小型仪表中的锌汞电池，它的电动势约为1.2V，这表示( )
图2
A．电路通过1C的电荷量，电源把1.2J其他形式的能转化为电能
B．电源在每秒内把1.2J其他形式的能转化为电能
C．该电源比电动势为1.5V的干电池做功少
D．该电源与电动势为1.5V的干电池相比，通过1C电荷量时其他形式的能转化为电能少
答案 AD
6．一台发电机用0.5A的电流向外输电，在1min内将180J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为( )
A．6VB．360VC．120VD．12V
答案 A
解析 q＝It，E＝＝＝V＝6V.
题组三 综合应用
7．电动势为20V的电源向外供电，已知它在1min时间内移送120C的电荷量，则：
(1)这个回路中的电流是多大？
(2)电源产生了多少电能？
答案 (1)2A (2)2400J
解析 (1)由I＝＝A＝2A.
(2)电源产生的电能为W＝qU＝120×20J＝2400J.
8．常用的干电池有1号电池、5号电池等，电动势均为1.5V.
(1)如果这两种电池对外提供电荷量均为2C，那么电源所做的功各是多少？有多少其他形式的能转化为电能？
(2)试分析一下，这两种电池在电学性能上有哪些不同．
答案 见解析
解析 (1)W＝qE＝2×1.5J＝3J，两种干电池做功均为3J，均有3J其他形式的能转化为电能．
(2)两种电池的容量不同，5号电池容量小；内阻不同，一般情况下，5号电池内阻大．第14讲
简单的逻辑电路
[目标定位] 1.了解最基本的逻辑电路——门电路.2.掌握几种基本门电路及它们的表示符号.3.认识简单的复合电路．
一、数字电路和三种简单的门电路
1．处理数字信号的电路叫做数字电路，具有逻辑功能的数字电路叫做逻辑电路；最基本的逻辑电路是门电路．
2．三种简单的门电路
(1)“与”门电路
①逻辑关系：一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生．
②符号：，其中“&”表示“和”的意思．
③特点：有零为零，全一为一．
④真值表：
“与”门电路
输入
输出
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
(2)“或”门电路
①逻辑关系：如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生．
②符号：，“≥”表示当1个或多于1个输入端为1时，输出端就是1.
③特点：有一为一，全零为零．
④真值表：
“或”门电路
输入
输出
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
(3)“非”门电路
①逻辑关系：输出状态与输入状态相反的逻辑关系．
②符号：，其中矩形右侧的小圆表示数字“0”，它与矩形中的数字“1”象征着：输入端为1时输出端是0.
③特点：入一出零，入零出一．
④真值表：
“非”门电路
输入
输出
A
Y
0
1
1
0
例1 如图1所示的A、B端均为输入端，如果A输入“1”、B输入“0”．则下列选项正确的是( )
图1
A．①电路为“非”门且输出“1”
B．②电路为“与”门且输出“0”
C．②电路为“或”门且输出“1”
D．③电路为“与”门且输出“1”
解析 ①为“非”门，输出为“0”，②为“或”门，输出为“1”，③为“与”门，输出为“0”，则只有选项C正确．
答案 C
二、复合门电路
1．“与非”门
一个“与”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个复合门电路，称为“与非”门，如图2所示．
图2
真值表：
输入
输出
A1
B1
Y2
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
2.“或非”门
一个“或”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个“或非”门，如图3所示．
图3
真值表：
输入
输出
A1
B1
Y2
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
例2 在如图4所示的复合电路中，A、B、C为门电路的输入端，现欲使Y输出“0”，如果C输入端为“0”，则A、B两端分别输入( )
图4
A．0 0
B．0 1
C．1 0
D．1 1
解析 当C端输入“0”，“非”门输出“1”，输出端Y输出“0”时，可知“或”门的输出端必须为“0”，则A、B端的输入分别为0,0，A正确．
答案 A
1．(对单一门电路的理解)如图所示的逻辑电路中能让小灯亮起来的是( )
答案 B
2．(对复合门电路的理解)在如图5所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为( )
图5
A．1和0
B．0和1
C．1和1
D．0和0
答案 C
解析 B端电信号经过一个非门，变为“1”，从D端输出，故D端输出为“1”；B端的输出信号又作为输入信号与A端输入信号一起经过上面的与门，两者都是“1”，故C端输出为“1”．故选C.
题组一 单一门电路
1．(多选)下列关于逻辑电路的说法中正确的是( )
A．如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生，这种关系叫“与”逻辑关系
B．如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫“与”逻辑关系
C．一个门上有三把钥匙，每把钥匙都能单独开门，它体现了“或”逻辑关系
D．输出状态和输入状态相反的逻辑关系，叫做“或”逻辑关系
答案 AC
2．在逻辑门电路中，若输入信号中至少有一个为“1”，则输出为“1”的逻辑门电路是( )
A．“与”门电路
B．“或”门电路
C．“非”门电路
D．都不可能
答案 B
3．为了节约用电，一种新型双门电冰箱安装了如下控制装置：只要有一扇门没有关紧，报警器就鸣响．如果规定：门关紧时输入信号为“0”，未关紧时输入信号为“1”；当输出信号为“1”时，报警器就鸣响，输出信号为“0”时，报警器就不鸣响．则能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是( )
A．“与”门
B．“或”门
C．“非”门
D．“与非”门
答案 B
解析 只要一个条件满足，事件就会发生，即输入端的信号只要有一个是“1”，输出端就为“1”，该关系为“或”逻辑关系，该逻辑门是“或”门，故B正确，A、C、D错误．
4．如图1所示为某一门电路符号及输入端A、B的电势随时间变化关系的图象，则下列选项中能正确反映该门电路输出端电势随时间变化关系的图象是( )
图1
答案 A
解析 题图为“与”门电路，所以A、B输入端都是高电势时，输出端才为高电势，故A正确．
5．下面为一逻辑门电路的真值表，试判断这是一个什么类型的逻辑门电路( )
输入
M
0
1
输出
N
1
0
A．“与”门
B．“非”门
C．“或”门
D．“与非”门
答案 B
解析 由该逻辑门电路的真值表可以看出输出端与输入端是相反的关系，故选B.
题组二 复合门电路
6.如图2所示是一个三输入端复合门电路，当C端输入1，输出端Y输出0时，A、B端的输入分别是( )
图2
A．0、0B．0、1C．1、0D．1、1
答案 A
解析 当C端输入1，输出端Y输出0时，可知或门的输出端为0，则A、B端的输入分别为0、0.故A正确，B、C、D错误．
7．如图3为监控汽车安全带使用情况的报警电路，S为汽车启动开关，汽车启动时S闭合．Rt为安全带使用情况检测传感器，驾驶员系好安全带时Rt阻值变的很大，驾驶员未系好安全带时Rt阻值很小．要求当驾驶员启动汽车但未系好安全带时蜂鸣器报警．则在图中虚线框内应接入的元件是( )
图3
A．“与”门
B．“或”门
C．“非”门
D．“与非”门
答案 A
解析 未系安全带时要求蜂鸣器报警，则要求蜂鸣器两端有高电压，即输出端为高电势，蜂鸣器两个输入端已有一个是高电势，另一个输入端的电势高低看Rt阻值的大小，未系安全带时Rt阻值很小，Rt两端的电势差很小，即输入端为高电势，另一输入端已为高电势，此时蜂鸣器报警，知输出端为高电势．若系好安全带Rt阻值大，两端电势差也大，即输入端为低电势，此时蜂鸣器不报警，知输出端为低电势，所以该元件是“与”门．故A对，B、C、D错误．
8．如图4所示由门电路组成的电路，输出端为1，指示灯L亮，输出端为0，指示灯L不亮，现要使灯L亮，则A、B两输入端分别是( )
图4
A．1、1B．0、0C．1、0D．0、1
答案 B
解析 要使灯L亮，“非”门的输出应该为1，故“非”门的输入为0，因此“或”门的两个输入端都应该为零．
9．如图5所示，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报．其中( )
图5
A．甲是“与”门，乙是“非”门
B．甲是“或”门，乙是“非”门
C．甲是“与”门，乙是“或”门
D．甲是“或”门，乙是“与”门
答案 B
解析 若甲是“与”门，乙是“非”门，不管输入电压为低电压(0)还是高电压(1)，经过“与”门后输出为(0)低电压，经过“非”门后输出高电压(1)，蜂鸣器都会发出警报，故A错误．若甲是“或”门，乙是“非”门，当输入电压为低电压(0)，经过“或”门输出为低电压(0)，经过“非”门输出为高电压(1)，蜂鸣器发出警报，当输入为高电压(1)，经过“或”门输出为高电压(1)，经过“非”门输出为低电压(0)，蜂鸣器不发出警报，故B正确．C、D错误．故选B.
题组三 综合应用
10．如图6所示为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有一个开关未闭合，报警器就会报警．该报警装置中用了两个串联的逻辑电路，虚线框甲内应选用________门电路，虚线框乙内应选用________门电路．(选填“与”、“非”或“或”)
图6
答案 或 或
解析 由题意知，一扇门、两扇窗只要一个不闭合，报警器就会报警，符合只要满足一个条件，结果就能发生的特点，所以甲、乙框内电路都应该是“或”门电路．
11．由门电路构成的一简单控制电路如图7，其中R′为光敏电阻，光照时电阻很小，R为变阻器，L为小灯泡．其工作情况是：当光敏电阻受到光照时，小灯泡L不亮，不受光照时，小灯泡L亮．该逻辑电路是________门电路，要增大该控制电路的灵敏度，可使变阻器R的阻值________(填“变大”或“变小”)．
图7
答案 非 变大
解析 根据题意，R′为光敏电阻，光照时电阻很小，分压较小，门电路输入为高电压，小灯泡L不亮，不受光照时，电阻很大，分压较大，门电路输入为低电压，小灯泡L亮，故为“非”逻辑关系，“非”门电路；要增大该控制电路的灵敏度，可使变阻器R的阻值变大．实验：练习使用多用电表
[目标定位] 1.学会用多用电表测量电压、电流、定值电阻.2.学会用多用电表测量二极管的正、反向电阻，并据此判断二极管的正、负极.3.学会用多用电表探索简单黑箱中的电学元件．
一、多用电表测电压、电流和定值电阻
1．机械调零：使用前若指针没有停在左端“0”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指零．
2．测量电压
(1)选择合适的直流电压挡量程．
(2)将多用电表与被测电路并联，注意红表笔接触点的电势应该比黑表笔高(填“高”或“低”)．
3．测量电流
(1)选择合适的直流电流挡量程．
(2)将被测电路导线卸开一端，把多用电表串联在电路中，注意电流应该从红表笔流入多用电表．
4．测量定值电阻
(1)选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准欧姆挡的合适挡位．
(2)欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处．
(3)测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以量程倍率即为待测电阻的阻值．
(4)测另一电阻时重复(1)(2)(3)．
(5)实验完毕，两表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，若长期不用，应把电池取出．
例1 为确定某电子元件的电气特性，做如下测量：
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转过大，为了提高测量的精确度，有下列可供选择的步骤：
A．将两根表笔短接
B．将选择开关拨至“×1k”欧姆挡
C．将选择开关拨至“×10”欧姆挡
D．将两根表笔分别接触待测电阻的两端，记下读数
E．调节欧姆调零旋钮电阻，使指针停在0Ω刻度线上
F．将选择开关拨至交流电压最高挡上
将上述步骤中必要的步骤选出来，这些必要步骤的合理的顺序是________(填写步骤的代号)；若操作正确，多用电表的示数如图1(a)所示，测量结果为______Ω.
(a) (b)
图1
(2)将待测元件(额定电压为9V)、蓄电池、滑动变阻器、电流表、多用电表、开关及若干导线连接成电路如图(b)所示．添加连线，使电路能测量该元件完整的伏安特性．
本实验中使用多用电表测电压，多用电表的选择开关应调到____________挡(填“直流电压10V”或“直流电压50V”)．
解析 (1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转过大，说明电阻较小，因此需选择“×10”倍率的欧姆挡，并欧姆调零后再进行测量，测量结果为70Ω.
(2)要测量该元件完整的伏安特性，必须连接成分压电路．本实验中使用多用电表测电压，待测元件的额定电压为9V，选择开关应调到直流电压10V挡．
答案 (1)CAEDF 70
(2)连线如图所示 直流电压10V
1 用多用电表测电阻时应注意：
①测电阻时必须把待测电阻从电路中分离出来.
②两个调零过程，切记换挡需进行欧姆调零.
③读数时应乘以相应的倍率.
④合理选择量程，使指针尽可能指在中值附近.
⑤欧姆表的表盘刻度不均匀，一般不估读.
⑥电池用旧后，电动势会变小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池.
2 多用电表测电流、电压、电阻，电流都是从红表笔流入电表，从黑表笔流出.
例2 如图2所示为多用电表的刻度盘．若选用倍率为“×100”的欧姆挡测电阻时，表针指示如图所示，则：
图2
(1)所测电阻的阻值为________Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填“×10”、“×100”或“×1k”)．
(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA；当选用量程为250mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA.
(3)当选用量程为10V的直流电压挡测量直流电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________V.
解析 (1)欧姆表读数：对应最上一行刻度值为15，倍率为“×100”，读数为1.5×103Ω；测2.0×104Ω电阻时应选“×1k”的欧姆挡．
(2)选50mA的直流电流挡，则每一大格表示10mA，每一小格表示1mA，测量的精确度为1mA，应估读到0.1mA(此时为估读)，指针对应的读数为30.4mA；选择量程为250mA的直流电流挡，则每一大格表示50mA，每一小格表示5mA，测量的精确度为5mA，应估读到1mA(此时为估读)，指针对应的读数为152mA.
(3)选择10V的直流电压挡，则每一大格表示2V，每一小格表示0.2V，测量的精确度为0.2V，应估读到0.1V(此时应为估读)，指针对应的读数为6.1V.
答案 (1)1.5×103 ×1k (2)30.4(30.3～30.5都正确) 152 (3)6.1
1 读数时要注意读表盘上的哪条刻度线：
欧姆表刻度不均匀，读最上一排刻度线；直流电流、直流电压刻度均匀，读中间刻度线.
2 电压、电流的读数要看清选择开关所选择的量程，搞清楚每一小格表示多少及应读到的有效数字位数.
二、测量二极管的正、反向电阻
1．认识二极管：如图3所示，它由半导体材料制成，左端为正极，右端为负极.
图3
2．特点：电流从正极流入时电阻很小(填“很大”或“很小”)，而从正极流出时电阻很大(填“很大”或“很小”)．
例3 某同学用多用电表测量二极管的反向电阻．完成下列测量步骤：
(1)检查多用电表的机械零点．
(2)将红、黑表笔分别插入正、负插孔，将选择开关拨至欧姆挡适当的量程处．
(3)将红、黑表笔________，进行欧姆调零．
(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出多用电表示数．
(5)为了得到准确的测量结果，应让多用电表指针尽量指向表盘________(填“左侧”、“右侧”或“中央”)，否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤(3)、(4)．
(6)测量完成后，将选择开关旋转到________位置．
解析 用多用电表测二极管的反向电阻时，应先将红表笔接二极管正极，黑表笔接二极管的负极．为测量准确应使指针尽量指向表盘的中央．测量完毕后，应将选择开关旋转到OFF挡或交流电压最高挡位置．
答案 (3)短接 (4)红 黑 (5)中央 (6)OFF挡或交流电压最高挡
1．用如图4所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量．
图4
(1)旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线．
(2)将K旋转到欧姆挡“×100”的位置．
(3)将插入“＋”、“－”插孔的两表笔短接，旋动部件___________________________，
使指针对准电阻的________(选填“0”刻线或“∞”刻线)．
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量．
A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置；
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置；
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接；
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
答案 (1)S (3)T “0”刻线 (4)ADC
解析 使指针对准电流的“0”刻线，应旋动机械调零部件S；使指针对准电阻的“0”刻线，应旋动欧姆调零部件T；测电阻时若指针偏转角度过小，则待测电阻的阻值很大，根据欧姆表测电阻时指针尽可能接近“中值”的原则知，应先换用较大倍率的挡位，因此步骤A合理；然后，每换一个挡位应重新调零，则选步骤D；最后，测电阻时两表笔的金属部分分别与被测电阻的两引线相接，应选步骤C.
2．如图5所示为一多用电表表盘．
图5
(1)如果用直流10V挡测量电压，则读数为________V.
(2)如果用直流100mA挡测量电流，则读数为________mA.
(3)如果用“×100”挡测电阻，则读数为________Ω.
答案 (1)6.5 (2)65 (3)800
解析 电压、电流读数时用中间刻度线，电压表读数为6.5V，电流表读数为65mA，欧姆表读数用最上面刻度线，读数为800Ω.
3．如图6所示A、B、C为黑箱上的三个接点，已知任意两个接点间最多接两个元件，可能的元件有电池、电阻和二极管．用多用电表判断黑箱内有无电池，操作方法是：用多用电表的________挡检测，确定黑箱内没有电池．用多用电表的欧姆挡测量各接点的电阻，其结果：黑表笔接B点、红表笔接C点时阻值很小，反接时阻值很大；A、B间正、反接时阻值均为R；黑表笔接A点、红表笔接C点时阻值比AB间阻值R略大．反接时阻值很大．请在图中画出黑箱内一种可能的电路．
图6
答案 直流电压 黑箱内元件如图所示
解析 用多用电表判断黑箱内有无电池，操作方法是：用直流电压挡测各对接点间的电压，若任意一组接点间均无电压，则说明黑箱内没有电池；对电阻来说，无论红黑表笔怎样接，电阻值都不变，所以AB间接有电阻；对二极管来说，正向电阻很小，而反身电阻很大，所以BC间接有二极管.
1．甲、乙两同学使用多用电表欧姆挡测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”挡，并能正确操作．他们发现指针偏角太小，于是甲把选择开关旋到“×1k”挡，乙把选择开关旋到“×10”挡，但乙重新调零，而甲没有重新调零．则以下说法正确的是( )
A．甲选挡错误，而操作正确
B．乙选挡正确，而操作错误
C．甲选挡错误，操作也错误
D．乙选挡错误，而操作正确
答案 D
解析 在使用多用电表的欧姆挡时一定要先进行欧姆调零，再测量；同时为了减小误差，要尽量使指针指在中间刻度附近，即要合理地选择倍率挡位．
2．(多选)用多用电表的欧姆挡(×1kΩ)检验性能良好的晶体二极管，发现多用电表的指针向右偏转的角度很小，这说明( )
A．二极管加有正向电压，故测得电阻很小
B．二极管加有反向电压，故测得电阻很大
C．此时红表笔接的是二极管的正极
D．此时红表笔接的是二极管的负极
答案 BC
3．(多选)多用电表使用中，将红表笔插入正(＋)插孔，黑表笔插入负(－)插孔，用该表测直流电压、测电阻器电阻或测二极管的正反向电阻时，下列说法正确的是( )
A．测电压时，电流从红表笔流入多用电表，测电阻时，电流从红表笔流出多用电表
B．测电压时，电流从红表笔流出多用电表，测电阻时，电流从红表笔流入多用电表
C．选择欧姆挡“×10”挡并调零后，将两表笔与待测电阻相连，发现电表指针偏转角度太小，则应换用“×100”挡，调零后再测
D．选择欧姆挡的适当挡位并调零后，将红表笔接二极管的正极，黑表笔接二极管的负极，可以测得二极管的反向电阻
答案 CD
解析 无论是测电压，还是测电阻，电流都是从红表笔流入，从黑表笔流出，故A、B错误；选择欧姆挡“×10”挡并调零后，将两表笔与待测电阻相连，发现电表指针偏转角度太小，说明待测电阻较大，则应换用“×100”挡，调零后再测，故C正确；选择欧姆挡的适当挡位并调零后，将黑表笔接二极管的正极，红表笔接二极管的负极，可以测得二极管的正向电阻；将红表笔接二极管的正极，黑表笔接二极管的负极，可以测得二极管的反向电阻．故D正确．
4．(多选)关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法正确的是( )
A．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零
B．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开
C．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
D．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
答案 BD
解析 用同一挡位测不同电阻时不需要重新进行欧姆调零，用不同的挡位测电阻时必须进行欧姆调零，故A错误；测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开，故B正确；测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则不会影响测量结果，故C错误；测量电阻时如果指针偏转过大，所选挡位太大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量，故D正确．
5．用多用电表探测图1所示的黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆表测量，黑表笔(与电表内部电源的正极相连)接E点，红表笔(与电表内部电源的负极相连)接F点，阻值很小，但反接阻值很大．那么该黑箱内元件的接法可能是下列选项中的( )
图1
答案 B
解析 用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，说明E、G与F、G间可能有电源存在；用欧姆挡测量，因电流从黑表笔出来通过导体再从红表笔进入欧姆表，故若黑表笔接E点红表笔接F点时电阻小，说明电流容易从E通过导体，若黑表笔接F点红表笔接E点时电阻很大，说明电流不能从F通过，这就说明E、F间有二极管且E是正极，故该黑箱内元件的接法可能是B.
6．如图2所示，电路中有三根导线，其中一根是断的，电源、电阻R1、R2及另外两根导线是好的．为了查出断导线，某学生想先用多用电表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔先后连接在电阻R1的b端和R2的c端，并观察多用电表指针的示数．下列选项中符合操作规程的是( )
图3
A．直流10V挡
B．直流0.5A挡
C．直流2.5V挡
D．欧姆挡
答案 A
解析 因为被检测的电路为含电源电路，所以选用欧姆挡一定不行．由于电路中电源电动势为6V，所以选用直流2.5V挡不安全．估测电路中电流的最大值可能为Im＝＝A＝1.2A，所以选用直流0.5A挡也不安全，只能选用直流10V挡．故正确答案为A.
7.如图3所示方框内有三个电学元件，用多用电表电压挡测量a、b、c、d任意两点间的电压均为零．用欧姆挡测量：
图3
①红表笔接a，黑表笔接b，测出一定电阻值；
②红表笔接a，黑表笔接d，测出的电阻值比(1)中测到的电阻值大；
③红表笔接b，黑表笔接a，欧姆表指针几乎不偏转；
④红表笔接c，黑表笔接d和红表笔接d、黑表笔接c测出的电阻值相同；
⑤b、c之间，不管表笔如何，测到的电阻均为零．
请画出方框内的电路．
答案
解析 由①③可知，a、b之间有二极管，且b接二极管的正极；由①②可知d、a之间比b、a之间多出电阻；由④可知c、d之间有电阻；由⑤可知b、c之间是导线．综合以上可得方框内三个电学元件的连接如答案图所示．
8．在练习使用多用电表的实验中．
(1)某同学连接的电路如图4所示
图4
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________的电流；
②若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是__________的电阻；
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合开关，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是__________两端的电压．
(2)在使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，若( )
A．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大
B．测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必须减小倍率，重新调零后再进行测量
C．选择“×10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值小于25Ω
D．欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
答案 (1)①R1 ②R1和R2串联 ③R2(或电源的路端电压) (2)D
解析 (1)①当多用电表选择开关尖端对准直流电流挡时，电流表与R1串联，此时电流表测得的是通过R1的电流．
②切断电路，选择开关尖端对准欧姆挡时，测得的是R1和R2串联的总电阻．
③选择开关尖端对准直流电压挡，闭合开关，且滑动变阻器的滑片移至最左端时，电阻R1被短路，此时多用电表测得的是电阻R2两端的电压，也等于电源的路端电压．
(2)双手捏住两表笔金属杆时，测量值为被测电阻与人体电阻的并联阻值，应偏小，A错误；测量时指针若向左偏离中央刻度过大，应增大倍率，B错误；选择开关对应“×10”倍率时，指针位于20与30正中间时，测量值应小于250
Ω，C错误；电池使用时间太久，电动势减小，电池内阻增大，虽然完成调
零，但多用电表的内阻增大，测量相同电阻时，通过的电流减小，多用电表的读数将比真实值偏大，D正确．
9．如图5所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点．
图5
(1)为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡．
(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明__________________可能有故障．
(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．
答案 (1)直流电压 欧姆
(2)开关或连接点5、6
(3)①将选择开关调到欧姆挡；
②将红、黑表笔短接，检查欧姆挡能否正常工作并进行欧姆调零；
③测量小灯泡的电阻．如果电阻无穷大，表明小灯泡有故障．
解析 (1)当连接点1、2已接好时，电路中已有电压存在，故需用直流电压挡来检测电路．当连接点1、2同时断开时，电路中没有电源提供电压，要检测电路故障，只有通过测各段电路的电阻是否异常，故采用多用电表的欧姆挡．
(2)当电路中两点间有电压时，这表明在此两点之外的电路与电源两极是连通的．当测出两点间电压等于电源电压而又确定电路故障是断路引起时，就可以确定断路位置在此两点之间．串联电路和并联电路
[目标定位] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．
一、对串联电路的理解
1．串联
把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联，如图1所示．
图1
2．串联电路的特点
(1)串联电路中各处的电流相等，即：I＝I1＝I2＝I3.
(2)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即：U＝U1＋U2＋U3.
(3)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3.
(4)串联电阻具有分压作用：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：＝＝＝I.
深度思考
(1)若R1、R2组成串联电路，R1不变，R2增大时，串联的总电阻如何变化？若R1 R2，串联的总电阻接近哪个电阻？
(2)若n个相同的电阻R串联，总电阻是多大？
答案 (1)增大 接近R2 (2)nR
例1 电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则( )
A．电路中的电流为0.6A
B．电阻R2的阻值为20Ω
C．三只电阻两端的总电压为21V
D．电阻R3两端的电压为4V
解析 电路中的电流I＝＝A＝0.6A，A对；
R2阻值为R2＝＝Ω＝20Ω，B对；
三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V，C对；
电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5V＝3V，D错．
答案 ABC
1 分析串联电路要抓住电流不变的特点.
2 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻；当一个大电阻和一个小电阻串联时，串联电阻接近大电阻.
3 串联电路中任一电阻增大，总电阻增大.
二、对并联电路的理解
1．并联：把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联，如图2所示．
图2
2．并联电路的特点
(1)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即：
I＝I1＋I2＋I3.
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即：
U＝U1＝U2＝U3.
(3)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：＝＋＋.
(4)并联电路具有分流作用：并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即：I1R1＝I2R2＝I3R3＝U.
深度思考
(1)若R1、R2组成并联电路，R1不变，R2增大时，并联的总电阻如何变化？若R1 R2，并联的总电阻接近哪个电阻？
(2)若n个相同的电阻R并联，总电阻是多大？
答案 (1)增大 接近R1 (2)
例2 如图3所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.
图3
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
解析 (1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝Ω.
(2)由于I1R1＝I2R2＝I3R3，所以I2＝2A
I3＝1.5A
干路电流I＝I1＋I2＋I3
＝(3＋2＋1.5)
A＝6.5A.
答案 (1)Ω (2)2A 1.5A 6.5A
1 分析并联电路要抓住电压不变的特点.
2 并联电阻小于任一个分电阻；一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻.
3 并联电路任一电阻增大时，总电阻也随之增大.
针对训练 由四个电阻连接成的电路如图4所示．R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω.
图4
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知Rcd＝＝Ω＝2Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝A＝3A，即为通过R1、R2的电流．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3A，解得I3＝1A，I4＝2A．
三、电流表和电压表
1．小量程电流表G(表头)的三个参数
(1)电流表的内阻：电流表G的电阻Rg.
(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流Ig.
(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug.由欧姆定律可知Ug＝IgRg.
2．电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)_R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
深度思考
由相同的表头改装成两个量程不同的电流表，读数越大的电流表表示流过表头的电流越大吗？什么可以表示流过表头的电流大小？
答案 不是．指针偏转角度越大表示流过表头的电流越大．
例3 有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.
(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97V
所以分压电阻R＝＝Ω＝990Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω.
(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597A
所以分流电阻R′＝≈0.05Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05Ω
答案 见解析
关于电表的改装，要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识及部分电路欧姆定律加以解决．
(1)先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg.
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻．
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻来分压，如图5所示，其阻值R＝－Rg.
图5
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻来分流，如图6所示，其阻值R＝Rg.
图6
1．(串、并联电路的有关计算)电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( )
A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1
答案 B
2．(串、并联电路的有关计算)如图7所示，R1＝4Ω，R2＝9Ω，R3＝18Ω.通电后经R1、R2和R3的电流之比I1∶I2∶I3＝________，R1、R2和R3两端的电压之比U1∶U2∶U3＝________.
图7
答案 3∶2∶1 2∶3∶3
3．(电表的改装)一量程为100μA的电流表，内阻为100Ω，表盘刻度均匀，现串联一个9900Ω的电阻将它改装成电压表，则该电压表的量程为______V．用它来测量电压时，表盘指针位置如图8所示，此时电压表的读数大小为______V.
图8
答案 1 0.8
解析
4.
(电表的改装)(多选)如图9甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图，G为表头、R为可调电阻，则下列说法正确的是( )
图9
A．图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大
B．图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小
C．图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大
D．图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小
答案 BC
解析 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联．所以题图甲为电流表改装的原理图，题图乙为电压表改装的原理图．并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大．综上所述选项B、C正确．
题组一 串、并联电路的特点及有关计算
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案 ABC
解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．
2．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻( )
A．很接近R1且略大于R1
B．很接近R1且略小于R1
C．很接近R2且略大于R2
D．很接近R2且略小于R2
答案 A
3．已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．6∶3∶2
B．2∶3∶6
C．1∶2∶3
D．2∶3∶1
答案 A
解析 三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律I＝得，电流I与电阻R成反比．电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则电阻之比R1∶R2∶R3＝6∶3∶2，故选A.
4．(多选)如图1所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则( )
图1
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案 BC
5．如图2所示，变阻器的总电阻为R，连线电阻不计，当它的滑片P从左端向右端移动时，A、B间的电阻变化情况是( )
图2
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
答案 D
解析 当滑片在最左端或者最右端时，A、B两点间的电阻均为0，当滑片在中间时，A、B间的电阻最大；当滑片在中间时，长度变为原来的二分之一，横截面积变为原来的一倍，则电阻变为原来的四分之一，即电阻由0增大到再减小到0，最大值为.故选D.
6．(多选)一个T形电路如图3所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω.另有一电压为100V的测试电源，则( )
图3
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80V
答案 AC
解析 当c、d端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40Ω，同理可知当a、b端短路时，R213＝R2＋＝128Ω，选项A正确，选项B错误．当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝A＝2A，所以Ucd＝IR3＝80V．当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I′＝＝A＝A，所以Uab＝I′R3＝25V，选项C正确，选项D错误．
题组二 改装电表的原理
7．电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500μA，现欲把此电流表改装成量程为1V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1Ω的电阻
B．应并联一个0.1Ω的电阻
C．应串联一个1800Ω的电阻
D．应并联一个1800Ω的电阻
答案 C
解析 电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1V－200×500×10－6V＝0.9V，串联的电阻阻值为R＝＝1800Ω.
8．(多选)如图4所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流．则下列说法中正确的是( )
图4
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6A
D．A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2A
答案 AD
解析 电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏．A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1.A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A．C错误，D正确．故选A、D.
9．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( )
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案 A
解析 电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小，所以应该给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G的电流变大．
10.如图5所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
图5
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01A
答案 C
解析 当接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于R1＝，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为流过电流表电流的3倍，所以每一小格是原来的3倍，即为0.06A，所以A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R1并联，然后再与R2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06A，C正确，D错误．
题组三 综合应用
11．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图6所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图6
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 S断开时等效电路如图甲所示．
图甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路如图乙所示．
图乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
12．在如图7所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝Ω.
图7
(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
答案 (1)电压表 1V (2)电流表 1A
解析 (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω.所以电压表两端的电压最高为：
U＝IgRV＝0.001×1000V＝1V.
即改装成的电压表的量程为1V.
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表．当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：IR2＝＝A＝0.999A．故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999A＋0.001A＝1A.实验：测量金属的电阻率
[目标定位] 1.进一步掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法.2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．
一、实验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法．请在方框内画出实验电路原理图．
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)．
3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
二、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器．
三、实验过程
1．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．
(2)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，并记录．
(3)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．
图1
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
2．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别由公式R＝计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率求出电阻R.
3．实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法．
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
(3)测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
四、螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法
1．螺旋测微器的原理及读数方法
(1)构造：如图2所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
图2
(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(3)读数：①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
2．游标卡尺的原理及读数方法
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
1mm与每小格的差值
精确度(可精确到)
10
9mm
0.1mm
0.1mm
20
19mm
0.05mm
0.05mm
50
49mm
0.02mm
0.02mm
(4)读数；若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)
mm.
例1 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
图4
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图5中的________图(选填“甲”或“乙”)．
图5
(3)图6是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
图6
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图7所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．
图7
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2Ω·m
B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m
D．1×10－8Ω·m
答案 (1)0.398(0.395～0.399均正确) (2)甲
(3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.4(4.3～4.7均正确) (5)C
解析 (1)螺旋测微器的读数为0
mm＋39.8×0.01
mm＝0.398
mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5
Ω.由题知Rx RV，故电流表 外接．若滑动变阻器接为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝E≈0.6
V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10
V，因此滑动变阻器应采用分压式接法．
(3)如图甲所示
甲
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．
乙
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4
Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝
Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确．
1 实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零.
2 对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略.②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出.
例2 利用如图8所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E(电动势为3.0V)；
电流表A1(量程0～100mA，内阻约5Ω)；
电流表A2(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；
电阻箱R(0～999.9Ω)；开关、导线若干．
图8
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图8连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图9所示，则d＝________mm；
图9 图10
(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)；
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图10所示的R－L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)．
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响(填“有”或“无”)．
解析 (1)螺旋测微器的读数为：
d＝0.5
mm＋23.0×0.01
mm＝0.730
mm；
(2)根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为：
Imax＝＝
A＝0.15
A＝150
mA，所以电流表应选A1.
(3)根据欧姆定律，应有：Ig＝
可得：R＝－Rx
根据电阻定律应有：Rx＝
联立以上两式可得：R＝－L＋
根据函数斜率的概念应有：＝
解得：ρ＝
(4)本题中若考虑电流表内阻RA，则有：
R＝－L＋－RA，对图象的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响．
答案 (1)0.730 (2)A1 (3) (4)无
1．某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用毫米刻度尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图11所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值约为5Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
图11
A．直流电源(输出电压为3V)
B．电流表A(量程0～0.6A，内阻约0.125Ω)
C．电压表V(量程0～3V，内阻3kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.600 (2)如图所示
(3)1.6×10－6
解析 (3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0Ω、l＝0.720m、d＝0.600mm＝0.600×10－3m代入得ρ≈1.6×10－6Ω·m.
2．某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值．
(1)现有电源(4V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50Ω，额定电流2A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3A，内阻约0.025Ω)
B．电流表(0～0.6A，内阻约0.125Ω)
C．电压表(0～3V，内阻约3kΩ)
D．电压表(0～15V，内阻约15kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图12中的________(选填“甲”或“乙”)．
图12
(2)图13是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．
图13
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次电表示数如图14所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝________Ω(保留两位有效数字)．
图14
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．(选填选项前的字母)
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
答案 (1)B C 甲 (2)见解析图 (3)5.2 (4)B D
解析 (1)为了减小测量误差，应使电表读数为量程的～，电源电动势为4V，故电压表选C.估算通过Rx的最大电流约为Im＝A＝0.6A，所以电流表应选B.因为＞，所以电流表应外接，即应采用甲电路，测量误差较小．
(2)如图所示
(3)电流表、电压表的读数分别为I＝0.50A，U＝2.60V，所以Rx＝Ω＝5.2Ω.
(4)甲电路中产生误差的主要原因是电压表的分流作用，电流表测量的电流大于通过被测电阻Rx的电流，选项B正确．乙电路中产生误差的主要原因是电流表的分压作用，使电压表测量的电压大于被测电阻Rx两端的电压，故选项D正确.
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用毫米刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
答案 AC
解析 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它的分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是( )
A．金属丝直径d的测量
B．电压U的测量
C．电流I的测量
D．金属丝长度l的测量
答案 A
解析 四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是金属丝直径d的测量，因为在计算式中取直径的二次方．
3．在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)；
电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)；
电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)；
A2(量程3A，内阻约0.05Ω)；
电源：E1(电源电压为3V)；
E2(电源电压为12V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，读数为______mm.
图1
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中画出电路原理图．
解析 (1)螺旋测微器的读数为：
1．5mm＋27.5×0.01mm＝1.775mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流约0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
答案 (1)1.775(1.773～1.777均正确) (2)A1 E1 电路原理图见解析图
4.某同学利用图2(a)所示电路测量量程为2.5
V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99
999.9
Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50
Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5
kΩ)，直流电源E(电动势3
V)，开关1个，导线若干．
(a)
实验步骤如下
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00
V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．
(b)
图2
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0
Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100
μA
B．250
μA
C．500
μA
D．1
mA
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2
520 (4)D
解析 (1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差．
(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示：
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00
V和0.50
V，则RV＝4R＝2
520
Ω.
(4)电压表的满偏电流Ig＝＝
A≈1
mA，故选项D正确．
5．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3
V、内阻约为3
kΩ的电压表和量程为0.6
A、内阻约为0.1
Ω的电流表．采用分压电路接线，图3是实物的部分连线图，待测电阻为图4中的R1，其阻值约为5
Ω.
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填a或b)、导线②连接________(填c或d)．
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω.
U/V
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
I/A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53
(3)已知图4中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)．
A．①连接a，②连接c
B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c
D．①连接b，②连接d
答案 (1)a d (2)如图所示 4.4～4.7 (3)B
解析 (1)因电压表的内阻远大于待测电阻R1的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法，故测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a，导线②连接d；
(2)建立坐标系描点连线如答案图所示，则R2＝＝
Ω＝4.4
Ω；
(3)根据电阻定律可得，R＝ρ＝，故R2＝R1，要测R2的阻值，与测量R1一样，最优的连线应①连接a，②连接d，选项B正确．
6．用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ.
给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)．
(1)在虚线框中画出测量R的电路图．
图5
(2)图5中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)求出的电阻值R＝________.(保留3位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图6甲、乙所示．由图可知其长度为________，直径为________．
图6
(5)由以上数据可求出ρ＝________.(保留3位有效数字)
答案 (1)见解析图
(2)见解析
(3)229Ω(221～237Ω均正确)
(4)0.800cm 0.190cm
(5)8.11×10－2Ω·m
解析 (1)由于Rx＜，应采用电流表外接法，要
求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法．如图所示．
(2)①作U－I直线，使其过原点，舍去左起第2个点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧；②求该直线的斜率k，则R＝k.
(3)在图象中的直线上取两点，求出斜率k＝R≈229
Ω.
(4)图甲读数l＝0.800
cm－0＝0.800
cm
图乙读数d＝4.6
cm－45×0.98
mm＝0.190
cm
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝
Ω·m≈8.11×10－2Ω·m焦耳定律
[目标定位] 1.理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.理解电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电流在一段电路中所做的功．
(2)定义式：W＝IUt.
(3)单位：焦耳，符号：J.
(4)实质：电能转化为其他形式的能．
(5)适用条件：任何电路．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功．
(2)公式：P＝＝IU.
(3)单位：瓦特，符号：W.
(4)物理意义：表示电流做功的快慢．
(5)适用条件：任何电路．
深度思考
(1)两个电阻串联，功率和电阻存在什么关系？
(2)两个电阻并联，功率和电阻存在什么关系？
答案 (1)由P＝I2R知，串联电阻的功率与电阻成正比．
(2)由P＝知，并联电阻的功率与电阻成反比．
例1 将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为3P1，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是( )
A．R1两端的电压为U
B．R2消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．两个电阻消耗的总功率为12P1
解析 当R1、R2并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，根据P＝IU，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：R1＝3R2；当把它们串联在电压为4U的电源两端时，电路中的电流I＝＝，故通过R2的电流不变，电压不变，所以R2的电功率不变，仍为3P1，故B、C错误；R1两端的电压U1＝IR1＝×3R2＝3U，故A错误；两个电阻消耗的总功率P＝U′I＝4U·＝12P1，故D正确．
答案 D
例2 A、B为“220V 100W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220V 40W”的两盏相同灯泡，A、B灯的电阻为____Ω；C、D电阻为________Ω.现将四盏灯泡接成如图1所示电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD，则实际功率的大小顺序是________．
图1
解析 由P＝IU和I＝，得R＝则：RA＝RB＝Ω＝484Ω，RC＝RD＝Ω＝1210Ω；由电路图可知，B、C并联，所以电压相等，根据P＝可知：PB＞PC，A、D串联，电流相等，由P＝IU和U＝IR，得P＝I2R可知，PD＞PA；A、D的电流大于B、C的电流，根据P＝I2R可知：PA＞PB，PD＞PC；所以PD＞PA＞PB＞PC.
答案 484 1210 PD＞PA＞PB＞PC
1 额定功率：用电器正常工作时所消耗的功率，也是用电器两端电压为额定电压 或通过的电流为额定电流 时消耗的电功率.用电器铭牌上所标的功率即为额定功率.
2 实际功率：用电器实际工作时消耗的电功率.为了保证用电器不被损坏，要求实际功率不能大于其额定功率.
二、焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt.
(3)适用条件：任何电路．
2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P＝I2R.
(3)适用条件：任何电路．
3．纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
能量转化情况
电功和电热的关系
W＝Q即IUt＝I2Rt＝t
W＝Q＋E其他UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率的关系
P＝P热，即IU＝I2R＝
P＝P热＋P其他即IUt＝I2R＋P其他
欧姆定律是否成立
U＝IR I＝成立
U＞IR I＜不成立
深度思考
电风扇、电冰箱消耗的电能等于I2Rt吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能量？
答案 不等于；电风扇、电冰箱消耗电能没有全部转化为热能，有大部分转化为机械能，小部分转化为电热．
例3 下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝IUt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，IU>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析 电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝()2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错．W＝IUt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对．在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即IU>I2R，C对．Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对．
答案 BCD
例4 在研究微型电动机的性能时，可采用如图2所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；当重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2．0A和15.0V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是( )
图2
A．电动机的内阻为7.5Ω
B．电动机的内电阻发热功率为8.0W
C．电动机的输出功率为30W
D．电动机的效率约为27%
解析 当电流表和电压表的示数分别为0.5
A和1.0
V时，电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝
Ω＝2.0
Ω，选项A错误；电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0
A和15.0
V，则电动机的内电阻发热功率，P热＝Ir＝2.02×2
W＝8.0
W，选项B正确；电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0
V×2.0
A＝30.0
W，所以电动机的输出功率P输出＝P总－P热＝30.0
W－8.0
W＝22.0
W，选项C错误；电动机的效率η＝＝×100%≈73.3%，选项D错误．
答案 B
电动机的功率和效率
电动机的总功率 输入功率 ：P入＝IU.
电动机的热功率P热＝I2r.
电动机的输出功率 机械功率 ：P出＝IU－I2r.
电动机的效率：η＝＝＝1－.
说明：注意区分电动机的几种功率，从能量守恒角度分析和考虑电动机问题.
1．(电功和电功率)(多选)如图3所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法，正确的是( )
图3
A．U甲＞2U乙
B．U甲＝2U乙
C．R甲＝4R乙
D．R甲＝2R乙
答案 BC
解析 设灯泡的电阻为R，正常发光时电流为I，电压为U，由于两个电路的总功率相等，P＝U甲I＝U乙·2I，得U甲＝2U乙；又由U甲＝2U＋IR甲，U乙＝U＋2IR乙，得R甲＝4R乙，故正确答案为B、C.
2．(焦耳定律)通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为，则在时间t内产生的热量为( )
A．4QB．2QC.D.
答案 C
解析 根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的，时间不变，则热量变为原来的，C正确．
3．(焦耳定律和热功率)一台电动机，额定电压为100V，电阻为1Ω.正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为( )
A．500WB．25WC．1000WD．475W
答案 B
解析 电动机的热功率P＝I2r＝52×1W＝25W，B正确，A、C、D错误．
4．(非纯电阻电路的特点及有关计算)如图4所示是一直流电动机工作时的电路图．电动机内阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，电压表示数UV＝110V．试求：
图4
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的总功率；
(3)电动机输出的机械功率．
答案 (1)5A (2)550W (3)530W
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)
V＝50V
通过电阻R的电流IR＝＝A＝5A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5A.
(2)电动机的分压UM＝UV＝110V
输入电动机的总功率P总＝IM·UM＝550W.
(3)电动机的热功率P热＝Ir＝20W
电动机输出的机械功率P出＝P总－P热＝530W
题组一 对电功、电功率的理解和计算
1．(多选)关于电功，下列说法中正确的有( )
A．电功的实质是静电力所做的功
B．电功是电能转化为其他形式能的量度
C．静电力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大
D．电流通过电动机时的电功率和热功率相等
答案 AB
2．两个精制电阻，用锰铜电阻丝绕制而成，电阻上分别标有“100Ω 10W”和“20Ω 40W”，则它们的额定电流之比为( )
A.∶5B.∶20C.∶10D．1∶2000
答案 C
解析 由公式P＝I2R得：I＝，所以I1∶I2＝∶10.
3．电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝IU＝，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110V，B灯被烧毁，UA＜110V，A灯不能正常发光．
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB＞U并，B灯烧毁．
对于C电路，B灯与变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110V，所以C电路消耗电功率最小．
4．两盏额定功率相同的灯泡A和B，其额定电压UA>UB，则下列说法正确的是( )
A．两灯正常发光时，灯泡的电流IA>IB
B．两灯电阻RAC．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PAD．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA′答案 D
解析 由P＝可知RA>RB，由P＝IU可知额定电流IA两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P∝R，所以PA>PB，故C错误；
两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P∝，所以PA′5．如图1为一种服务型机器人，其额定功率为48
W，额定工作电压为24
V，机器人的锂电池容量为20
A·h.则机器人( )
图1
A．额定工作电流为20
A
B．充满电后最长工作时间为2
h
C．电池充满电后总电量为7.2×104
C
D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20
J
答案 C
解析 由P＝IU知额定电流I＝＝2
A，选项A错误；充满电后，锂电池容量为20
A·h，最长工作时间t＝＝10
h，选项B错误；电池充满电后总电量Q＝It＝20×3
600
C＝7.2×104
C，选项C正确；以额定电流工作时每秒消耗能量W＝IUt＝48
J，D错误．
题组二 焦耳定律的理解 非纯电阻电路计算
6．(多选)关于四个公式①P＝IU；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是( )
A．公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B．公式②适用于任何电路的热功率的计算
C．公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D．以上均不正确
答案 AB
解析 P＝IU、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝I2R、P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A正确，C、D错误．P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，P＝IU、P＝只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B正确．
7．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( )
A．电风扇最多
B．电烙铁最多
C．日光灯最多
D．一样多
答案 B
解析 在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇将部分电能转化为机械能，日光灯将部分电能转化为光能，故B选项正确．
8．有一内阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V 60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120W
B．电解槽消耗的电功率为60W
C．电解槽的发热功率为60W
D．电路消耗的总功率为60W
答案 B
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110V电压，且流过电解槽的电流I＝I灯＝A＝A，则电解槽消耗的电功率P＝IU＝P灯＝60W，A选项错误，B选项正确；电解槽的发热功率P热＝I2r≈1.3W，C选项错误；电路消耗的总功率P总＝IU总＝×220W＝120W，D选项错误．
9．(多选)如图2所示，电阻R1＝20Ω，电动机线圈的电阻R2＝10Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是
( )
图2
A．I＝1.5A
B．I＜1.5A
C．P＝15W
D．P＜15W
答案 BD
解析 电路两端的电压为：U＝I1R1＝0.5A×20Ω＝10V．电动机是非纯电阻用电器，UI2＞IR2，所以I2＜＝1A．电流表的示数I＝I1＋I2＜1.5A，A错误，B正确．电路总功率为P＝U(I1＋I2)＜15W，C错误，D正确．
题组三 综合应用
10．如图3所示的电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝2Ω，电动机的内阻R0＝1.6Ω，电压表的示数为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．
图3
答案 210W
解析 电动机正常工作时，电动机两端的电压U0＝50V，此时通过电路中的电流：I＝＝＝5A，电动机的输出功率P出＝U0I－I2R0＝210W.
11．规格为“220V 36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：
(1)接上220V的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上(1)中电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．(计算结果均保留为整数)
答案 (1)35W 1W (2)1210W 1210W
解析 (1)排气扇在220V的电压下正常工作时的电流为I＝＝A≈0.16A
发热功率为
P热＝I2R＝(0.16)2×40W≈1W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝(36－1)
W＝35W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝＝A＝5.5A
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5W＝1210W.
12．表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：(g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
规格
后轮驱动直流电机
车型
26″电动自行车
额定输出功率
120W
整车质量
30kg
额定电压
40V
最大载重
120kg
额定电流
3.5A
(1)在额定电压下工作时，该电机的内阻是多少？其效率为多大？
(2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02倍，在最大载重量的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？
答案 (1)1.6Ω 86% (2)4.0m/s
解析 (1)由题目提供的表可知，电机的输出功率为P出＝120W，额定电压为U0＝40V，额定电流为I0＝3.5A
电机正常工作时输入功率为
P入＝U0I0＝40×3.5W＝140W
所以电机的效率为
η＝×100%＝×100%≈86%
设电机的内阻为r，则由欧姆定律知P入－P出＝Ir
解得r≈1.6Ω
(2)由题意知，行驶时所受阻力为F阻＝k(M＋m)g
当达到最大速度vmax时，应有P出＝F阻vmax
解得vmax＝4.0m/s.闭合电路的欧姆定律
[目标定位] 1.了解内电路、外电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和.2.掌握闭合电路欧姆定律的内容，理解各物理量及公式的物理意义.3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系．
一、闭合电路的欧姆定律
1．内、外电路
(1)概念：内电路是电源内部电路，外电路是电源外部电路．
(2)特点：外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低；内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)公式：I＝①
或E＝IR＋Ir②
或E＝U外＋U内．③
(3)适用条件：①、②适用于外电路为纯电阻电路，③适用于一切电路．
深度思考
我们用电压表直接连接电源的两端，电压表的读数________(填“大于”、“小于”或“等于”)电源电动势．为什么？
答案 小于 因为电源也有内阻，用电压表和电源正、负极相连时，相当于电源与电压表串联，电压表读数是路端电压，小于电源电动势．
例1 在图1所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝5Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8V．求电源的电动势和内电阻．
图1
解析 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5
A，由闭合电路欧姆定律得：E＝I1(R2＋r)
代入数据得：
E＝0.5(5＋r)①
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流
I2＝＝
A＝0.2
A
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I2(R2＋R1＋r)
E＝0.2(14＋r)②
联立①②得：E＝3
V，r＝1
Ω
答案 3V 1Ω
应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应认清各元件之间的串、并联关系，然后根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流.特别要注意电压表测量哪一部分电压，电流表测量哪个电路的电流.
针对训练 如图2所示，电源电动势为6V，内阻为1Ω，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～10Ω，求电路的总电流的取值范围．
图2
答案 0.55～1A
解析 当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电路的总电流最大．
R外＝R1＝5Ω，I＝＝A＝1A.
当R3阻值为10Ω时，外电阻最大，电路的总电流最小．
R并＝＝5Ω，R外′＝R1＋R并＝10Ω，
I′＝＝A≈0.55A.
二、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，电流I减小，路端电压增大．
(2)当外电阻R减小时，电流I增大，路端电压减小．
(3)两个特例：外电路断开时，R→∞，I＝0，U＝E，据此特点可测电源电动势．
外电路短路时，R＝0，I＝，U＝0，据此特点可以理解不允许将电源两端用导线直接连接的原因．
3．外电压U与电流I的关系
由U＝E－Ir可知，U－I图象是一条斜向下的直线，如图3所示．
图3
(1)图象中U轴截距E表示电源的电动势．
(2)I轴截距I0等于短路电流．
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||.
注意：若纵坐标上的取值不是从零开始，则横坐标截距不表示短路电流，但斜率的绝对值仍然等于内阻．
例2 (多选)如图4所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( )
图4
A．电源的电动势为6.0
V
B．电源的内阻为12
Ω
C．电源的短路电流为0.5
A
D．电流为0.3
A时的外电阻是18
Ω
解析 UI图象在纵轴上的截距等于电源的电动势，即E＝6.0
V，因为该电源的UI图象的纵轴坐标不是从零开始的，所以横轴上的截距0.5
A并不是电源的短路电流，电源的内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝
Ω＝2
Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3
A时，外电阻R＝－r＝18
Ω.故选项A、D正确．
答案 AD
三、闭合电路的功率
1．电源的功率：就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率P总＝EI.
2．电源输出功率：整个外电路上消耗的电功率P出＝UI.
3．电源内耗功率：内电路上消耗的电功率，即电源内阻的发热功率P内＝U内I＝I2r.
4．闭合电路的功率关系：
(1)功率关系：IE＝IU＋I2r或E＝IU外＋IU内．
(2)能量关系：IUt＝I2Rt＋I2rt，此表达式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和．
例3 如图5所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，标有“8V 16W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1Ω，求：
图5
(1)电源的总功率；
(2)电动机的输出功率．
解析 (1)L正常发光，路端电压等于灯泡额定电压8V.
内电压U内＝(10－8)V＝2V，则总电流I＝＝4A，
电源总功率为P电＝IE＝4×10W＝40W.
(2)流经电动机的电流IM＝I－＝2A.
输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2W＝16W.
电动机内阻消耗功率PM内＝IR0＝4×1W＝4W.
故电动机的输出功率PM出＝(16－4)W＝12W.
答案 (1)40W (2)12W
1．(闭合电路欧姆定律的理解及应用)有两个相同的电阻，阻值为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为，则该电源的内阻是( )
A．RB.C．4RD.
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时：
I＝
两电阻并联时，I＝·
解得，r＝4R.
2．(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)( )
A．U随R的增大而减小
B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0
D．当R增大时，U也会增大
答案 BD
3．(电源的U－I图象)(多选)如图6所示为某一电源的U－I图象，由图可知( )
图6
A．电源电动势为2V
B．电源内阻为Ω
C．电源短路时电流为6A
D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A
答案 AD
解析 由U－I图象可知，电源电动势E＝2V.
r＝||＝Ω＝0.2Ω，当U＝1V时，I＝＝A＝5A．选项A、D正确．
4．(闭合电路的功率关系)如图7所示，电源电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，灯泡上标有“6V 12W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．
图7
答案 36W
解析 因灯泡正常发光，
所以I＝＝A＝2A
U内＝Ir＝2×1V＝2V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U内－U＝30V－2V－6V＝22V
电动机输出的机械功率为
P机＝UMI－I2R＝22×2W－22×2W＝36W.
题组一 闭合电路欧姆定律的理解和简单应用
1．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压和外电压的关系，下列说法正确的是( )
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和
答案 D
2．(多选)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是( )
A．U′＝IR
B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir
D．U＝E
答案 BD
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.1VB．0.2VC．0.3VD．0.4V
答案 D
解析 由已知条件得：E＝800mV.
又因I短＝，所以r＝＝Ω＝20Ω.
所以U＝IR＝R＝×20mV＝400mV＝0.4V，选项D正确．
4．如图1所示电路，R由2Ω变为6Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是( )
图1
A．1Ω
B．2Ω
C．3Ω
D．4Ω
答案 B
5．如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
图2
A．5∶3
B．3∶5
C．2∶3
D．3∶2
答案 D
解析 S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3V．S闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
6．(多选)如图3所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V．则下列说法正确的是( )
图3
A．电阻R的阻值为4Ω
B．电源的电动势为5V
C．电源的电动势为6V
D．电源的内阻为2Ω
答案 ACD
解析 电阻R的阻值为R＝＝Ω＝4Ω.
当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5V，
I1＝＝A＝0.5A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4V，I2＝1A，
联立解得E＝6V，r＝2Ω.
题组二 路端电压与负载的关系
7．(多选)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法中正确的是( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．当R增大时，路端电压也增大
C．当干路电流I增大时，路端电压也增大
D．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
答案 BD
解析 由U＝E－Ir，可得选项B、D正确．
8．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图4所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时( )
图4
A．RM变大，且R越大，U增大越明显
B．RM变大，且R越小，U增大越明显
C．RM变小，且R越大，U增大越明显
D．RM变小，且R越小，U增大越明显
答案 C
解析 由题意知，S两端的电压增大，则电路中的电流增大，接触药液的传感器的电阻变小，则A、B选项是错误的；将S看做外电路，其余看做等效电源，根据U＝E－Ir可判断，同样的变化电流，则内阻越大电压变化越大，因此答案为C.
题组三 电源的U－I图象
9．(多选)如图5所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是( )
图5
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
答案 AC
解析 甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路为纯电阻电路说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误．故选A、C.
10．(多选)如图6所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
图6
A．R的阻值为1.5Ω
B．电源电动势为3V，内阻为0.5Ω
C．电源的输出功率为3W
D．电源内部消耗功率为1.5W
答案 AD
题组四 综合应用
11．如图7所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω.
图7
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案 (1)6V (2)1A
解析 (1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝A＝1A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝Ω＝2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝A＝1.5A.
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5A＝1A.
12．如图8所示的电路中，电源的电动势E为3.2V，电阻R的阻值为30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W，当开关S接位置1时，电压表的读数为3.0V，那么当开关S接位置2时，小灯泡L能正常发光吗？实际功率是多少？
图8
答案 不能正常发光 1.28W
解析 当开关S接位置1时，回路中的电流为：
I1＝＝A＝0.1A.
电源的内阻为：r＝＝Ω＝2Ω.
小灯泡的电阻为：RL＝＝Ω＝2Ω.
当开关S接位置2时，回路中的电流为：
I2＝＝A＝0.8A.
此时小灯泡的实际功率为：P实＝IRL＝0.82×2W＝1.28W.
从小灯泡的实际功率来看，小灯泡此时很暗，不能正常发光．
13．如图9所示电路中，电池组的电动势E＝42V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝20Ω，D是电动机，其线圈电阻R′＝1Ω.电动机正常工作时，理想电压表示数为20V．求：
图9
(1)通过定值电阻R的电流；
(2)电动机的电功率；
(3)电动机的输出功率．
答案 (1)1A (2)20W (3)19W
解析 (1)由E＝UV＋UR＋r可得R和电源内阻的电压之和为：
UR＋r＝E－UV
由欧姆定律可得电路电流为：
I＝＝
A＝1
A
通过定值电阻的电流为1
A.
(2)电动机为非纯电阻元件，故其功率为：
P电＝UVI＝20×1
W＝20
W
(3)电动机的发热功率为：
P热＝I2R′＝12×1
W＝1
W
故电动机的输出功率为：
P机＝P电－P热＝20
W－1
W＝19
W