运动电荷在磁场中受到的力
[目标定位] 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．
深度思考
(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中也一定受磁场力作用吗？
(2)负电荷所受洛伦兹力的方向应怎样判断？
答案 (1)不一定，只有电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时才受洛伦兹力作用．
(2)根据左手定则判断，但四指指向负电荷速度的反方向．
例1 如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )
解析 由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确．
答案 C
确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．
二、洛伦兹力的大小
1．公式推导：
如图1所示，磁场的磁感应强度为B，设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n.每个电荷的电荷量为q，且定向移动速率均为v.
图1
则导线中的电流I＝nqvS.
导线在磁场中所受安培力F安＝BIL＝nqvSLB
导线中自由电荷数N＝nSL
每个自由电荷所受洛伦兹力F＝＝qvB
2．洛伦兹力公式：
(1)当v⊥B时，F＝qvB.
(2)当v∥B时，F＝0.
(3)当v与B成θ角时，F＝qvBsin_θ.
例2 在图2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图2
解析 (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝qvB.方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直指向左上方．
答案 (1)qvB 垂直v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直v指向左上方
三、电视显像管的工作原理
1．构造：如图3所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
图3
2．原理：电视显像管应用了电子束磁偏转的原理．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动．
深度思考
(1)如果显像管内的磁场是匀强磁场，会出现什么情况？
(2)要使电子束在屏上扫描，偏转磁场应该怎样变化？
答案 (1)如果是匀强磁场，所有电子都将到达荧光屏上同一位置．在荧光屏上显示的只有一个亮点，不会出现正常的画面．
(2)一方面方向要做周期性变化；另一方面在一个周期内磁感应强度大小不断变化．
例3 显像管的原理示意图如图4所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )
图4
解析 要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，需要电子在洛伦兹力作用下向下运动，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是A.
答案 A
四、洛伦兹力作用下的带电体的运动
例4 带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图5所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
图5
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
解析 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q＝，A正确，C、D错误；比荷＝，B错误．
答案 A
1 带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景：
①速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动.
②速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动.带电粒子所受洛伦兹力也为恒力.
2 洛伦兹力的方向总垂直于速度方向，洛伦兹力对运动电荷不做功.
例5 一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面
固定且置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10m/s2)．求：(计算结果保留两位有效数字)
图6
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？
(3)该斜面长度至少为多长？
解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F＋FN＝mgcosα，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，
所以vmax＝＝m/s≈3.5
m/s.
(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝mv－0，所以斜面长度至少为l＝＝m≈1.2m.
答案 (1)负电荷 (2)3.5m/s (3)1.2m
分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程．
1．(洛伦兹力)在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图7所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )
图7
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸里偏转
D．向纸外偏转
答案 B
解析 由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确．
2．(洛伦兹力)如图8所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
图8
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
答案 A
解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．
3．(洛伦兹力的特点)在两平行金属板间，有如图9所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
图9
A．不偏转
B．向上偏转
C．向下偏转
D．向纸内或纸外偏转
(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．
(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入，质子将________．
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极板正中央射入时，电子将________．
答案 (1)A (2)A (3)B (4)C
解析 设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B.沿直线匀速通过时，显然有qv0B＝qE，v0＝，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度射入两极板之间，由于洛伦磁力F＝Bqv(v＞v0)，洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F′＝Bqv0也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选C.
4．(洛伦兹力作用下带电体的直线运动)如图10甲所示，为一个质量为m，电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动细杆处于匀强磁场中，(不计空气阻力)，现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中的速度图象如图乙所示．则圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W.(重力加速度为g)( )
图10
A．圆环带负电，B＝
B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，W＝mv
D．圆环带正电，W＝mv
答案 B
解析 因圆环最后做匀速直线运动，根据左手定则可知，圆环带正电；由圆环在竖直方向上平衡得：＝mg所以：
B＝.故A错误，B正确；由动能定理得，圆环克服摩擦力所做的功：W＝mv－m()2
所以：W＝mv.故C、D错误.
题组一 洛伦兹力
1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( )
答案 C
2．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项不正确的是
( )
图1
A．1带正电
B．1带负电
C．2不带电
D．3带负电
答案 B
解析 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1；不偏转说明不带电，即粒子2；带负电的粒子向右偏，说明是粒子3，故选B.
3．(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直
答案 BD
解析 由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确，选项A、C错误．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零，则选项D正确．
4．(多选)电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
答案 BD
5．如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
图2
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
答案 C
解析 电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动．
6．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
答案 D
解析 带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立，A错误；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能一定增加．B错误；带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F洛＝qvBsinθ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．粒子动能不变，C错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒子动能不变．选项D正确．
题组二 电视显像管的工作原理
7．如图3所示是电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有如图所示方向的电流．当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时(图中用符号“·”表示电子束)，它将( )
图3
A．向右偏转
B．向左偏转
C．向下偏转
D．向上偏转
答案 D
解析 根据右手螺旋定则判断上下两个线圈的N极均在右边，S极均在左边．则磁环中间处的磁场方向是水平向左的．根据左手定则判定，由里向外射出的电子流受到的洛伦兹力向上，电子束会向上偏转，选项D对．
8．如图4所示为电视机显像管的原理示意图(俯视图)，通过改变偏转线圈的电流，虚线区域内偏转磁场的方向和强弱都在不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就会移动，从而实现扫描，下列关于荧光屏上的光点说法正确的是( )
图4
A．光点打在A点，则磁场垂直纸面向里
B．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向里且不断减弱
C．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向外且不断减弱
D．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向外、减弱再改为垂直纸面向里、增强
答案 D
解析 如果光点打在A点，电子在磁场中向上偏转，说明洛伦兹力的方向向上，电子带负电荷，运动的方向与电流的方向相反，根据左手定则可得，磁场垂直纸面向外．故A错误；要使电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动，电子在偏转磁场中运动的半径先增大后减小，则电子在磁场中圆周运动的半径公式r＝分析得知，偏转磁场的磁感应强度应该先减弱，再反向增强．故B、C错误，D正确．
题组三 洛伦兹力作用下带电体的直线运动
9．(多选)如图5所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，所带的电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( )
图5
A．小球加速度一直增加
B．小球速度一直增加，直到最后匀速
C．棒对小球的弹力一直减小
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案 BD
解析 小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的静电力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向上小球受到重力和摩擦力作用做加速运动，其加速度逐渐增加．
当洛伦兹力等于静电力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球在竖直方向上受到的合力最大，加速度最大．
随着小球速度继续增加，洛伦兹力大于静电力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．
10．(多选)如图6所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，不可忽略重力，下列说法中正确的是( )
图6
A．微粒一定带负电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
答案 AD
解析 微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上(
垂直于运动方向的合力仍为零)．若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增加，故C错误，D正确．
题组四 综合应用
11．如图7所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为( )
图7
A．vBL1
B．vBL2
C.
D.
答案 B
解析 等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动、带负电的离子向Q板运动，平行板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负离子便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了．则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B对．
12．如图8所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100V/m，方向水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里．求：
图8
(1)滑块到达圆弧轨道最低点C时的速度；
(2)在C点时滑块所受的洛伦兹力；
(3)滑块到达C点时对轨道的压力．(g取10m/s2)
答案 (1)2m/s，方向水平向左 (2)0.1N，方向竖直向下
(3)20.1N
解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F＝qvB，方向始终垂直于速度方向．
(1)滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgR－qER＝mv
得vC＝＝2m/s，方向水平向左．
(2)根据洛伦兹力公式得：
F＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，方向竖直向下．
(3)在C点根据牛顿第二定律：FN－mg－F＝m
代入数据得：FN＝20.1N．根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为20.1N.通电导线在磁场中受到的力
[目标定位] 1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILBsinθ.3.了解磁电式电流表的构造及原理．
一、安培力的方向
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1．安培力：通电导线在磁场中受到的力．
2．决定安培力方向的因素
(1)磁场方向；(2)电流方向．
3．左手定则：如图1所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
图1
4．安培力的特点：F⊥I，F⊥B，即F垂直于B和I决定的平面．
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深度思考
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当通电导线与磁感线不垂直时，还可用左手定则判断安培力的方向吗？
答案 可以．当电流方向跟磁感线方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场共同决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线斜着穿过手心．
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例1
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画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
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(1)安培力的方向既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．
二、安培力的大小
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同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图2所示．
图2
1．如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝BIL.
2．如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.
3．如图丙，当I与B成θ角时，可以把磁感应强度B分解，如图丁所示．此时F＝BILsin_θ，这是一般情况下安培力的表达式．
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深度思考
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若导线不受磁场力，该处一定无磁场吗？
答案 当通电导线与磁场平行时不受磁场力，由此可知，当导线不受磁场力作用时无法判定该处有无磁场．
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例2
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长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
解析 A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．
答案 A
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例3
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如图3所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图3
A．方向竖直向上，大小为(＋1)BIL
B．方向竖直向上，大小为(－1)BIL
C．方向竖直向下，大小为(＋1)BIL
D．方向竖直向下，大小为(－1)BIL
解析 导线abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受磁场力的合力大小F＝BILad＝(＋1)BIL，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．
答案 A
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当导线垂直放入磁场时，安培力大小F＝ILB，其中L为导线的有效长度，即连接两端点直线的长度，如图4所示．注意在丁中L＝2R而不等于2πR.
图4
三、磁电式电流表
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1．原理：通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．
2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
3．特点：两磁极间装有极靴，极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．使线圈平面都与磁场方向平行，使表盘刻度均匀，如图5所示．
图5
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱．
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深度思考
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用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的四条边是否都受到安培力作用？
答案 与磁感线平行的两个边不受安培力作用．
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例4
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实验室经常使用的电流表是磁电式仪表．这种电流表的构造如图6甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的稳恒电流(b端电流流向垂直纸面向内)，下列说法正确的是( )
图6
A．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．线圈通过的电流越大，指针偏转角越小
D．电流表表盘刻度均匀
解析 由左手定则可判定：当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向下，故A错误；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；线圈中通过的电流越大，导体受到的安培力越大，指针偏转的角度越大，C错误；在线圈转动的范围内，线圈平面始终与磁感线平行．且磁感应强度大小相等，故各处安培力大小相同，表盘刻度均匀．D正确．
答案 BD
四、安培力作用下的物体平衡
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解决安培力作用下的平衡问题与一般物体平衡方法类似，只是多画出一个安培力．一般解题步骤为：
(1)明确研究对象
(2)把立体图画成平面图
(3)受力分析，然后根据平衡条件F合＝0列方程
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例5
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如图7所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m＝0.3kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g＝10m/s2)
图7
解析 (1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin60°＝BILcos60°.B＝＝T≈1.73T.
(2)对导轨的压力大小为：
FN′＝FN＝＝N＝6N.
答案 (1)1.73T (2)6N
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在处理安培力的平衡问题时，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图(平面图)的方法，这样就可以把难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．
1．(安培力的方向)如图8所示，其中A、B图已知电流方向及其所受安培力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．
图8
答案 A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．(图略)
2．(安培力的大小)如图9所示在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受的安培力的大小．
图9
答案 A．ILBcosα B．ILB C.ILB D．2BIR E．0
3．(对磁电式电流表的理解)(多选)对磁电式电流表的判断，以下说法正确的是( )
A．指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关
答案 ABD
解析 当阻碍线圈转动的螺旋弹簧的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反，磁电式电流表内磁场是均匀辐向磁场，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向磁场的特点是磁场强度大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关，电流越大，安培力越大，则转过的角度越大，故正确答案为A、B、D.
4．(安培力作用下的物体平衡)如图10所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？
图10
答案 方向垂直导轨面向上
解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直轨道面向上．大小满足BIL＝mgsinα，I＝.
题组一 安培力的方向
1．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
2.如图1所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是( )
图1
A．向上
B．向下
C．垂直纸面向外
D．垂直纸面向里
答案 D
解析 闭合开关S瞬间，由右手定则知螺线管右端为N极，左端为S极，螺线管产生的磁场方向在通电导线a端斜向左下方，由左手定则可知，导线a端所受安培力的方向垂直纸面向里，D正确．
3．如图2所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的安培力的方向是( )
图2
A．垂直R，指向y轴负方向
B．垂直R，指向y轴正方向
C．垂直R，指向x轴正方向
D．垂直R，指向x轴负方向
答案 A
4．(多选)图3中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )
图3
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
答案 BD
解析 若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向左运动，A错；若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向右运动，B正确；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向右运动，C错；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向左运动，D正确．
5．如图所示，A中导线放在匀强磁场中、与竖直方向和水平方向都有一夹角，B中导线放在条形磁铁正中间的上方，水平放置，C中导线和矩形线框的两个边平行，D中导线垂直纸面、在通电螺线管的正上方，各图中导线受到的安培力竖直向上的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可知A中导线受到的安培力斜向左下，B中导线受到的安培力竖直向下，选项A、B错；C中导线处的磁场垂直纸面向外，导线受到的安培力水平向右，选项C错；根据安培定则可知D中螺线管右端为N极，导线处在水平向左的磁场中，根据左手定则可知导线受到的安培力竖直向上，选项D正确．
题组二 安培力的大小
6．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
解析 由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，选项A错、B正确；安培力的大小F＝BILsin
θ与直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的.因此安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误．
7．(多选)把通有电流I长度为L的直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，下列关于安培力大小的说法正确的是( )
A．可能为0
B．一定为BIL
C．可能小于BIL
D．可能大于BIL
答案 AC
解析 导线与磁场方向平行时，导线受到的安培力为0，A对；当导线与磁场方向垂直时，导线受到的安培力最大为BIL，C对，B、D错．
8．如图4所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，ab与cd相距为l，则MN所受安培力大小( )
图4
A．F＝BIl
B．F＝BIlsinθ
C．F＝
D．F＝BIlcosθ
答案 C
解析 题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角，不是电流与磁场的夹角．
9．(多选)如图5所示，纸面内的金属圆环中通有电流I，圆环圆心为O、半径为R，P、Q为圆环上两点，且OP垂直于OQ，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里，则( )
图5
A．整个圆环受到的安培力大小为2πBIR
B．整个圆环受到的安培力大小为0
C．圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
D．圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
答案 BD
解析 根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，受到的合力为0，选项A错，B对；圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小，为BIR，选项C错，D对．
题组三 磁电式电流表
10．下列关于磁电式电流表(结构如图6所示)说法不正确的是( )
图6
A．磁电式电流表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈
B．表盘的刻度是不均匀的
C．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向
D．优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
答案 B
11．如图7甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
图7
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．b导线受到的安培力大小为BIL
答案 D
解析 该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．
题组四 安培力作用下的导体棒的平衡
12．如图8所示，长为L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的轻质弹簧静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根轻质弹簧的拉力大小为FT.当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根轻质弹簧的拉力大小为2FT.求磁场的磁感应强度的大小．
图8
答案
解析 金属棒ab受重力、安培力、弹簧的拉力而平衡．
当ab中的电流方向由a到b时，安培力方向向上．
2FT＋BIL＝mg①
当ab中的电流由b到a时，安培力方向向下．
4FT＝BIL＋mg②
解方程组得B＝.
13．两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别如图9中甲、乙所示，两金属棒均处于静止状态，求两种情况下电流之比I1∶I2.
图9
答案 1∶cosα
解析 甲图中金属棒受力分析如图所示
由平衡条件得BI1L＝mgtan
α①
乙图中金属棒受力分析如图所示
由平衡条件得BI2L＝mgsin
α②
由①②得I1∶I2＝1∶cos
α.
14．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图10所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
图10
答案 ILBcosθ＋mg ILBsinθ
解析 导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，
对MN进行受力分析，如图所示．
由平衡条件知：Ff＝Fsinθ，
FN＝Fcosθ＋mg，其中F＝ILB
解得：FN＝ILBcosθ＋mg，Ff＝ILBsinθ.磁现象和磁场
[目标定位] 1.了解磁现象，知道磁场的概念，明确磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的.2.了解电流的磁效应及其发现过程，体会奥斯特发现的重要意义.3.了解地磁场的分布情况和地磁两极的特点．
一、磁现象
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1．磁性：磁体吸引铁质物体的性质．
2．磁极：磁体上磁性最强的区域．
(1)北极：自由转动的磁体，静止时指北的磁极，又叫N极．
(2)南极：自由转动的磁体，静止时指南的磁极，又叫S极．
(3)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引．
3．电流的磁效应
(1)奥斯特实验
将导线沿南北方向放置在磁针的上方，通电时磁针发生了转动．
(2)奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系．
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例1
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如图1所示，一根条形磁铁，左端为S极，右端为N极．下列表示从S极到N极磁性强弱变化情况的图象中正确的是( )
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图1
解析 条形磁铁两极磁性最强，中间磁性最弱，故磁性强弱变化曲线如C选项所示．
答案 C
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例2
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如图2所示，能自由转动的小磁针水平放置在桌面上．当有一束带电粒子沿与磁针指向平行的方向从小磁针上方水平飞过时，所能观察到的现象是( )
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图2
A．小磁针不动
B．若是正电荷飞过，小磁针会发生偏转
C．若是负电荷飞过，小磁针会发生偏转
D．若是一根通电导线，小磁针会发生偏转
解析 电流是由运动电荷产生的，当电荷在小磁针上方运动时也会形成电流，从而形成磁场．运动的正、负电荷形成的两种磁场是等效的，均会使小磁针发生转动，故B、C、D均正确．
答案 BCD
二、磁场
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1．磁场
(1)定义：磁体与磁体之间，磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或电流有力的作用．
2．地磁场
(1)地磁场：地球本身是一个磁体，N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近．(如图3所示)
图3
(2)磁偏角：地球的地理两极与地磁两极并不重合，因此，磁针并非准确的指向南北，其间有一个夹角，这就是地磁偏角，简称磁偏角．磁偏角的数值在地球上的不同地点是不同的．
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深度思考
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奥斯特实验中，为什么将导线南北方向放置？
答案 地球具有磁性，小磁针在地球磁场作用下会指向南北，如果导线产生的磁场也沿南北方向，小磁针的指向不变，观察不到电流的磁效应，如果将电流南北方向放置，可以使电流的磁场与地球的磁场方向明显不同，从而使实验现象更明显．
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例3
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下列关于磁场的说法中，正确的是( )
A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质
B．磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的
C．磁极与磁极间是直接发生作用的
D．磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生
解析 磁场和电场一样，是客观存在的物质，磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的作用都是通过磁场产生的，选项A正确．
答案 A
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磁体的周围和电流的周围都存在磁场.磁场和常见的由分子、原子组成的物质不同，不是以微粒形式存在，但却是一种客观存在的物质.
例4 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南
图4
也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图4.结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
解析 地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确的．
答案 C
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虽然地磁两极与地理两极并不重合，但它们的位置相对来说差别不是很大.因此，一般我们认为：
1 地理南极正上方磁场方向竖直向上，地理北极正上方磁场方向竖直向下.
2 在赤道正上方，距离地球表面高度相等的点，磁场的强弱相同，且方向水平向北.
3 在南半球，地磁场方向指向北上方；在北半球，地磁场方向指向北下方.
1．(对磁场的理解)(多选)关于磁场，下列说法正确的是( )
A．其基本性质是对处于其中的磁体或电流有力的作用
B．磁场是看不见、摸不着、实际不存在的，是人们假想出来的一种物质
C．磁场是客观存在的一种特殊物质形态
D．磁场的存在与否决定于人的思想，想其有则有，想其无则无
答案 AC
解析 磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流有力的作用，A正确．磁场虽然看不见、摸不着，但是它是客观存在的，B、D错误，C正确．
2．(电流的磁效应)(多选)如图5所示，关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是( )
图5
A．甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的
B．乙图中，磁体对通电导线的力是通过磁体的磁场发生的
C．丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的
D．丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的
答案 BC
解析 甲图中，电流对小磁针力的作用是通过电流的磁场发生的；乙图中，磁体对通电导线力的作用是通过磁体的磁场发生的；丙图中，电流对另一个电流力的作用是通过该电流的磁场发生的．综上所述，选项B、C正确．
3．(对地磁场的理解)(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
答案 BC
解析 指南针不可以仅具有一个磁极，故A错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C正确；根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故D错误.
题组一 磁现象和磁场
1．铁棒A能吸引小磁针，铁棒B能排斥小磁针，若将铁棒A靠近铁棒B时，下述说法中正确的是( )
A．A、B一定相互吸引
B．A、B一定相互排斥
C．A、B间可能无磁场力作用
D．A、B可能相互吸引，也可能相互排斥
答案 D
2．把铁棒甲的一端靠近铁棒乙的中部，发现两者吸引，而把乙的一端靠近甲的中部时，两者互不吸引，则( )
A．甲有磁性，乙无磁性
B．甲无磁性，乙有磁性
C．甲、乙都有磁性
D．甲、乙都无磁性
答案 A
解析 磁体具有磁性，能够吸引铁质物体，磁体各个部分的磁性强弱不同，条形磁体两端的磁性最强，叫做磁极，中间的磁性最弱，几乎没有．当铁棒甲的一端靠近铁棒乙的中部，两者互相吸引，说明甲是磁体，具有磁性；把铁棒乙的一端靠近铁棒甲的中部，两者不能相互吸引，说明乙不是磁体，没有磁性．
3．(多选)某同学身边有一个长铁条，为了检验它是否具有磁性，该同学用它的一端靠近能自由转动的小磁针．下列给出了几种可能产生的现象以及相应结论，其中正确的是( )
A．若小磁针被吸引过来，则说明长铁条一定有磁性
B．若小磁针被吸引过来，则长铁条可能没有磁性
C．若小磁针被推开，则说明长铁条一定有磁性
D．若小磁针被推开，则长铁条可能没有磁性
答案 BC
解析 因为磁铁有吸引铁质物体的性质，小磁针有磁性，可吸引长铁条，故长铁条可能没有磁性，选项A错，B对；根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引可知，选项C对，D错．
4．关于磁场，下列说法不正确的是( )
A．电荷周围一定存在磁场
B．电流周围一定存在磁场
C．同名磁极和同种电荷一样相互排斥
D．通电导线之间通过磁场产生相互作用
答案 A
解析 运动电荷和电流周围存在磁场，而静止电荷周围没有磁场，A错，B对；同种电荷和同名磁极都是相互排斥，C对；磁体和磁体之间、通电导体和磁体之间、通电导体和通电导体之间都通过磁场产生相互作用，D对．
5．下列关于磁场的说法中正确的是( )
A．磁体周围的磁场看不见、摸不着，所以磁场不是客观存在的
B．将小磁针放在磁体附近，小磁针会发生偏转是因为受到磁场力的作用
C．把磁体放在真空中，磁场就消失了
D．当磁体周围撒上铁屑时才能形成磁场，不撒铁屑磁场就消失
答案 B
6．如图1所示，甲、乙、丙、丁四幅图中，四个相同的磁体都处于静止状态，则( )
图1
A．对地面压力最大的是丙
B．对地面压力最大的是甲
C．对地面压力最大的是甲、丙、丁
D．对地面压力最大的是丙、丁
答案 D
7．(多选)如图2是“超导磁悬浮”现象，悬浮在空中的是一块重力为G的永久磁铁，下方是超导体，则下列说法正确的是( )
图2
A．悬浮磁体受到的悬浮力大于重力G
B．悬浮磁体受到的悬浮力等于重力G
C．悬浮磁体对超导体的力小于重力G
D．悬浮磁体对超导体的力等于重力G
答案 BD
题组二 电流的磁效应
8．在奥斯特电流磁效应的实验中，通电直导线应该( )
A．平行南北方向，在小磁针正上方
B．平行东西方向，在小磁针正上方
C．东南方向，在小磁针正上方
D．西南方向，在小磁针正上方
答案 A
9．关于奥斯特实验，下列说法正确的是( )
A．说明磁体对通电直导线有磁场力的作用
B．说明通电直导线对磁体有磁场力的作用
C．说明两个磁体之间有相互作用的磁场力
D．说明两根相互平行的通电直导线之间有磁场力
答案 B
解析 奥斯特实验说明了电流对磁体有磁场力的作用，选项A、C、D错，B对．
10．(多选)下列说法正确的是( )
A．小磁针放在一根通电直导线附近，小磁针没有转动，说明电流没有磁效应
B．两根通电直导线相互垂直放置，解除固定后都发生转动，说明了电流的磁效应
C．奥斯特发现的电流磁效应现象，首次揭示了电与磁之间是有联系的
D．以上说法均错误
答案 BC
解析 把小磁针放在电流周围，如果小磁针N极方向正好与该处电流磁场方向一致，小磁针不转动，说明不了电流有没有磁效应，选项A错；两根相互垂直放置的通电直导线都发生转动，说明了电流的磁效应，选项B对，选项D错；选项C显然也对．
题组三 地球的磁场
11．磁性是物质的一种普遍属性，大到宇宙星体，小到电子、质子等微观粒子，几乎都有磁性，地球就是一个巨大的磁体．在一些生物体内也会含有微量磁性物质，鸽子就是利用这种体内外磁性的相互作用来辨别方向的．若在鸽子身上绑一块永久磁铁，且其产生的磁场比附近的地磁场强的多，则在长距离飞行中( )
A．鸽子仍能如平时一样辨别方向
B．鸽子会比平时更容易辨别方向
C．鸽子会迷失方向
D．不能确定鸽子是否会迷失方向
答案 C
12．如图3所示，假设将一个小磁针放在地球的北极点上，那么小磁针的N极将( )
图3
A．指北
B．指南
C．竖直向上
D．竖直向下
答案 D
解析 地磁场的分布规律与条形磁铁类似，在地理北极附近，地磁场竖直向下，此处小磁针的N极应竖直向下，D对．
13．下面对于宇宙中很多天体的磁场的说法正确的是( )
A．通过观测月岩磁性推断出：月球内部全部为固态物质，这可以通过其他天文学方法做到
B．太阳表面的黑子、耀斑和太阳风等活动都与太阳磁场有关
C．指南针不仅可以在地球上工作，也可以在火星上工作
D．以上说法都错误
答案 B
解析 通过观测月岩磁性推断出月球内部全部为固态物质，这是用其他天文学方法无法做到的，选项A错；不但地球有磁场，宇宙中很多天体都有磁场，太阳表面的黑子、耀斑和太阳风等活动都与太阳磁场有关，选项B对，D错；火星不像地球那样有一个全球性的磁场，所以指南针不能在火星上工作，C错．磁感应强度
[目标定位] 1.通过实验、类比和分析，寻找描述磁场强弱和方向的物理量——磁感应强度.2.进一步体会通过比值定义物理量的方法.3.知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位．
一、磁感应强度及其方向
1．磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用符号B表示．
2．磁感应强度的方向：小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场的方向．
深度思考
关于磁场的方向有几种描述方法？
答案 ①磁感应强度的方向；
②小磁针N极受力的方向；
③小磁针静止时N极的指向．
例1 下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是( )
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
解析 磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向．但电流受力的方向不是磁场的方向．
答案 BD
(1)磁感应强度的方向和小磁针N极受力方向相同，但绝非电流的受力方向．(2)磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的，和小磁针、电流的存在与否无关．
二、磁感应强度的大小
1．在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元．
2．探究实验
(1)如图1，三块相同的蹄形磁铁并列放在桌上，可以认为磁极间的磁场是均匀的，直导线的方向与磁感应强度的方向垂直．
图1
(2)有电流通过时导线将摆动一个角度，通过摆动角度的大小可以比较导线受力的大小．
(3)大量的实验事实证明，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F＝ILB.式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小无关_．(填“有关”或“无关”)
3．磁感应强度的大小
(1)定义：一个电流元垂直放入磁场中的某点，电流元受到的磁场力F与该电流元IL的比值．
(2)定义式：B＝.
(3)单位：特斯拉，简称特，符号是T.
深度思考
(1)图1中的探究实验应用了哪种物理学方法？(2)据公式B＝知，磁场中某处的磁感应强度的大小与通电导线在该处所受磁场力F成正比，与导线中的电流I和导线长度L的乘积IL成反比，这种说法正确吗？为什么？
答案 (1)控制变量法．
(2)不正确．公式B＝只是磁感应强度的定义式，磁场中某处的磁感应强度只与磁场本身有关，与该处是否放导线、导线所受磁场力以及导线的长度、通电电流大小均无关．
例2 磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流是2.5A，导线长1cm，它受到的磁场力为5.0×10－2N．求：
(1)这个位置的磁感应强度；
(2)如果把通电导线中的电流增大到5A时，这一位置的磁感应强度；
(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否能肯定在这里没有磁场？
解析 (1)由磁感应强度的定义式得
B＝＝T＝2T.
(2)磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2T.
(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行．
答案 (1)2T (2)2T (3)不能肯定
1 在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，同一导线受到的磁场力不相等.
2 磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝中的“试探电荷”.
3 磁感应强度B是用比值法定义的物理量，其大小只取决于磁场本身的性质，与F、I、L无关，与磁场中有没有通电导线无关.
1．(磁感应强度的方向)有关磁感应强度的方向，下列说法正确的是( )
A．B的方向就是小磁针N极所指的方向
B．B的方向与小磁针在任何情况下N极受力方向一致
C．B的方向与小磁针在任何情况下S极受力方向一致
D．B的方向就是通电导线的受力方向
答案 B
2．(磁感应强度的大小)关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1T，I＝1A，L＝1m，则F一定等于1N
D．若L＝1m，I＝1A，F＝1N，则B一定等于1T
答案 A
解析 在B为零的地方，则F一定为零，而F为零时，则B不一定为零，可能B与I平行．故A正确，B错误；若B＝1
T，I＝1
A，L＝1
m，根据F＝BILsinα，知只有B垂直于I时，F＝BIL＝1
N，故C错误；若F＝1
N，I＝1
A，L＝1
m，根据F＝BILsinα，知只有B垂直于I时，F＝BIL＝1
N，B＝1
T，故D错误.
题组一 磁感应强度的方向
1．(多选)关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．根据定义，磁场中某点的磁感应强度B的方向与导线放置的方向有关
B．B是矢量，方向与F的方向一致
C．B是矢量，方向与小磁针在该点静止时S极所指的方向相反
D．在确定的磁场中，某点的磁感应强度方向与该点是否放小磁针无关
答案 CD
2．(多选)关于磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A．磁感应强度的方向就是小磁针N极的受力方向
B．磁感应强度是标量
C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、导线长度、导线取向等均无关
答案 AD
题组二 对磁感应强度的定义式B＝的理解
3．下列说法中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：测出一小段通电导线受到的磁场力F，与该导线的长度L、以及通过的电流I，根据B＝可算出该点的B
B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D．放置在磁场中的1m长的导线，通以1A的电流，受力为1N，该处的磁感应强度大小为1T
答案 C
4．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是
( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定．在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T,1T＝1
5．有一段直导线长1cm，通过5A的电流，把它置于垂直于磁场中的某点时，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度的B值大小为( )
A．1TB．5TC．2TD．2.5T
答案 C
解析 根据B＝＝T＝2T.
6．(多选)一根长为0.2m的通电导线，导线中的电流为2A，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4N
B．0.2N
C．0.1N
D．0
答案 BCD
7．(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质，磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电荷周围激发电场，运动电荷周围会激发磁场
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的电场力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
答案 ABC
解析 电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；电荷周围存在电场、电流周围存在磁场，选项B对；电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项C对；正电荷所受电场力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是磁场的方向，选项D错．
题组三 综合应用
8．在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为5×10－4N．求：
(1)该位置的磁感应强度多大？
(2)若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？
(3)若将通电导线跟磁场平行放置，该导体所受磁场力多大？
答案 (1)0.1T (2)0.1T (3)0
解析 (1)由B＝，得
B＝T＝0.1T.
(2)该处的磁感应强度不变，B＝0.1T.
(3)电流元平行磁场放置时，不受磁场力，F＝0.几种常见的磁场
[目标定位] 1.知道磁感线，并能记住几种常见磁场的磁感线分布特点.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.知道磁通量的概念，并会计算磁通量.4.知道安培分子电流假说，并能解释简单的磁现象．
一、磁感线
1．定义：用来形象描述磁场的假想曲线．
2．特点：
(1)磁感线的疏密程度表示磁场的强弱．
(2)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁感应强度方向．
(3)磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极．
(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断．
深度思考
(1)用磁感线描述磁场时，总有一些区域没有磁感线通过，这些区域是否一定没有磁场存在？
(2)倘若空间某区域的磁场是由两个或两个以上的磁体或电流产生的，用磁感线描述该区域的磁场时，磁感线能否相交？
答案 (1)不是．用磁感线描述磁场时，只是定性地画出一些磁感线用来描述该区域的磁场分布，不可能让所有的区域都有磁感线通过，没有磁感线通过的区域仍然可以有磁场分布．
(2)不能．若多个磁体或电流的磁场在空间某区域叠加，磁感线描述的是叠加后的合磁场的磁感线分布情况，不能认为该区域有多条磁感线相交．
例1 关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的
B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
D．两个磁场的叠加区域，磁感线可能相交
解析 条形磁铁内部磁感线的方向是从S极指向N极，A不正确；磁感线上每一点切线方向表示磁场方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，小磁针静止时北极受力方向和静止时北极的指向均为磁场方向，选项B正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一组有方向的闭合曲线，实际上并不存在，选项C不正确；叠加区域合磁场的方向也具有唯一性，故磁感线不可能相交，D选项错误．
答案 B
磁感线与电场线的比较
比较项目
磁感线
静电场的电场线
相同点
方向
线上各点的切线方向就是该点的磁场方向
线上各点的切线方向就是该点的电场方向
疏密
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点
在空间不相交、不相切、不中断
除电荷处外，在空间不相交、不相切、不中断
不同点
闭合曲线
始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不闭合的曲线
二、几种常见的磁场
1．直线电流的磁场
安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．这个规律也叫右手螺旋定则.
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
2.环形电流的磁场
环形电流的磁场可用另一种形式的安培定则表示：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向.
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
3.通电螺线管的磁场
通电螺线管是由许多匝环形电流串联而成的．所以环形电流的安培定则也可以用来判定通电螺线管的磁场，这时拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向.
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
深度思考
磁体和电流都可以产生磁场，环形电流和通电螺线管的磁场与哪种磁体的磁场相似？
答案 环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁．
例2 如图1所示，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针静止时N极的指向或磁感线方向．请画出对应的磁感线(标上方向)或电流方向．
图1
解析 如果已知电流的方向，可用右手螺旋定则判断磁感线的方向．如果已知小磁针静止时N极指向，那么小磁针N极所指方向就是磁感线方向．
答案 用安培定则来判断，分别如下列各图所示．
例3 如图2所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
图2
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
解析 由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；根据安培定则判断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确，选项D错误．
答案 C
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体 或电流 时，每一点的磁场为各个磁体 或电流 在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.
三、安培分子电流假说
1．法国学者安培提出了著名的分子电流假说．他认为在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流．分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．
2．当铁棒中分子电流的取向大致相同时，铁棒对外显磁性(如图3甲所示)；当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显磁性(如图乙所示)，所以磁体在高温或受到猛烈撞击时，将会退磁．
图3
3．安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质：一切磁现象都是由电荷的运动产生的．
例4 用安培分子电流假说解释下列现象不正确的是( )
A．未被磁化的铁棒内部分子电流取向杂乱无章，磁场相互抵消对外不显磁性
B．未被磁化的铁棒放到磁场中，各分子电流在磁场作用下取向变得大致相同，铁棒被磁化，两端对外显示较强的磁作用，形成磁极
C．磁铁受到高温或猛烈撞击时失去磁性，这是因为激烈的热运动或震动使分子电流取向变得杂乱无章了
D．通电直导线中的电流和环形电流都是分子电流形成的
解析 分子电流假说是安培为解释磁体的磁现象而提出的，易知选项A、B、C都对；分子电流和宏观电流虽然都是运动电荷引起的，但产生的原因是不同的，D错．
答案 D
四、匀强磁场和磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小、方向处处相同的磁场．
磁感线：间隔相同的平行直线．
(2)实例：距离很近的两个平行的异名磁极间的磁场，相隔适当距离的两平行放置的通电线圈，其中间区域的磁场都是匀强磁场．
2．磁通量
(1)定义：匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通．
(2)表达式：Φ＝BS.单位：韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1T·m2.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(3)说明：磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示；若磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
(4)引申：B＝，因此磁感应强度B又叫磁通密度．
例5 如图4所示，线圈abcd的平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？
图4
解析 方法一：把S投影到与B垂直的方向，则Φ＝B·Scosθ＝0.6×0.4×cos60°Wb＝0.12Wb.
方法二：把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcosθ，则Φ＝B⊥S＝Bcosθ·S＝0.6×0.4×cos60°Wb＝0.12Wb.
答案 0.12Wb
1 磁通量的计算
①公式：Φ＝BS
适用条件：a.匀强磁场；b.磁感线与平面垂直.
②当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥.
2 磁通量的正、负既不表示大小，也不表示方向，它表示磁通量从某个面穿入还是穿出，若规定穿入为正，则穿出为负，反之亦然.
1．(对磁感线的理解)如图5所示的磁场中同一条磁感线(方向未标出)上有a、b两点，这两点处的磁感应强度( )
图5
A．大小相等，方向不同
B．大小不等，方向相同
C．大小相等，方向相同
D．大小不等，方向不同
答案 B
解析 如题图，a点处磁感线比b点处磁感线密，则a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，而某点的切线方向即为该点的磁感应强度的方向．因此它们的方向相同．故B正确，A、C、D错误．
2．(安培定则的理解和应用)(多选)如图6所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
图6
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
答案 BD
解析 由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁铁在a点时，N极向右，A项错误，D项正确；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，C项错误．
3．(磁感应强度的叠加)在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图7所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
图7
A．b、d两点的磁感应强度相等
B．a、b两点的磁感应强度相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
答案 C
解析 如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误．a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．
4．(对磁通量的理解)如图8所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？
图8
答案
解析 当线圈分别转过30°和60°时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，S⊥＝，所以磁通量相同，都等于.
题组一 磁感线及安培定则的应用
1．(多选)关于电场和磁场，下列说法正确的是( )
A．我们虽然不能用手触摸到电场的存在，却可以用试探电荷去探测它的存在和强弱
B．电场线和磁感线是可以形象描述场强强弱和方向的客观存在的曲线
C．磁感线和电场线一样都是闭合的曲线
D．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，都是客观存在的物质
答案 AD
解析 电场和磁场都是客观存在的物质，电场线和磁感线都是假想的曲线，实际并不存在．电场线和磁感线的最大区别在于：磁感线是闭合的，而电场线不是闭合的．
2．如图1所示为某磁场的一条磁感线，其上有A、B两点，则( )
图1
A．A点的磁感应强度一定大
B．B点的磁感应强度一定大
C．因为磁感线是直线，A、B两点的磁感应强度一样大
D．条件不足，无法判断
答案 D
解析 由磁场中一根磁感线无法判断磁场强弱．
3．如图2所示为电流产生磁场的分布图，分布图正确的是( )
图2
A．①③B．②③C．①④
D．②④
答案 C
解析 由安培定则可以判断出直线电流产生的磁场方向，①正确、②错误．③和④为环形电流，注意让弯曲的四指指向电流的方向，可判断出④正确、③错误．故正确选项为C.
4．如图3所示，a、b、c三枚小磁针分别在通电螺线管的正上方、管内和右侧，当这些小磁针静止时，小磁针N极的指向是( )
图3
A．a、b、c均向左
B．a、b、c均向右
C．a向左，b向右，c向右
D．a向右，b向左，c向右
答案 C
解析 小磁针静止时N极的指向与该点磁感线方向相同，如果a、b、c三处磁感线方向确定，那么三枚小磁针静止时N极的指向也就确定了．所以，只要画出通电螺线管的磁感线如图所示，即可知a磁针的N极向左，b磁针的N极向右，c磁针的N极向右．
5．(多选)如图4为某磁场中的磁感线，则( )
图4
A．a、b两处磁感应强度大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处磁感应强度大小不等，Ba＜Bb
C．同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大
D．同一小段通电导线放在a处时受力可能比b处时小
答案 AD
6．(多选)如图5所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方，此时小磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是( )
图5
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的电子束
D．向左飞行的电子束
答案 BC
解析 小磁针的S极向纸内偏转，说明此处磁场向外，根据安培定则可知电流方向从b向a，选项B、C正确．
题组二 磁感应强度的叠加
7．(多选)如图6所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是( )
图6
A．直导线中的电流方向垂直纸面向外
B．b点的实际磁感应强度为T，方向斜向上，与B的夹角为45°
C．c点的实际磁感应强度也为零
D．d点的实际磁感应强度跟b点的相同
答案 AB
解析 由a点合磁感应强度为零知，该电流在a点的磁感应强度方向向左，大小为1T，由安培定则知A项正确，另由平行四边形定则知B项也正确．
8．如图7所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共线；b点在两导线之间，b、d的连线与两导线所在直线垂直．磁感应强度可能为零的点是( )
图7
A．a点B．b点C．c点D．d点
答案 C
解析 要使合磁感应强度为零，必有I1和I2形成的两个磁场中的某一点磁感应强度等大反向，只有c点有可能，选C.
9．三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图8所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B，则该处的磁感应强度的大小和方向是( )
图8
A．大小为B，方向垂直斜边向下
B．大小为B，方向垂直斜边向上
C．大小为B，斜向右下方
D．大小为B，斜向左下方
答案 C
解析 由题意可知，三平行的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图．
则：B合＝＝B，故A、B、D错误，C正确．
题组三 安培分子电流假说
10．安培观察到通电螺旋管的磁场和条形磁铁的磁场很相似，提出了分子电流假说．他认为，在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流(分子电流实际上是由原子内部电子的绕核运动形成的)，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．(如图9所示)下列将分子电流(箭头表示电子运动方向)等效为小磁体的图示中正确的是( )
图9
答案 B
解析 做圆周运动的电荷带负电，则环形电流方向相反，根据安培定则可知其左侧为N极，选项B对．
11．(多选)如图10所示，两块软铁ab和cd放在螺线管轴线上，当螺线管通上如图所示方向的电流后，下列说法正确的是( )
图10
A．两软铁将相互吸引
B．两软铁将相互排斥
C．a端将磁化为N极
D．d端将磁化为N极
答案 AD
解析 当螺线管通电后，螺线管产生的磁场使两块软铁磁化，两软铁的左端同为N极，右端同为S极，两软铁相互吸引，选项A、D对，B、C错．
题组四 磁通量的理解和计算
12．(多选)下列关于磁通量的说法正确的是( )
A．穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B．在匀强磁场中，穿过某平面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
C．穿过某一个面的磁通量就是穿过该面的磁感线净条数
D．地磁场穿过地球表面的磁通量为0
答案 CD
解析 只有当磁场与该面垂直时穿过该面的磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积，选项A、B均错；磁通量的物理意义为穿过该面的磁感线的净条数，选项C对；地球表面是一个封闭曲面，穿进它的磁感线又全部从另一面穿出，则磁通量为0，选项D对．
13．如图11所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图11
A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2
答案 B
14．如图12所示，框架abcd的面积为S，框架平面的初始位置与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则
图12
(1)穿过框架平面的磁通量为多少？
(2)若使框架绕OO′转过60°角，则穿过框架平面的磁通量为多少？
(3)若从初始位置转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为多少？
(4)若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化量大小是多少？
答案 (1)BS (2)BS (3)0 (4)2BS
解析 (1)初始位置Φ1＝BS；
(2)框架转过60°角时Φ2＝BS⊥＝BScos60°＝BS；
(3)框架转过90°角时Φ3＝BS⊥＝BScos90°＝0；
(4)若规定初始位置磁通量为“正”，则框架转过180°角时磁感线从反面穿出，故末态磁通量为“负”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|(－BS)－BS|＝2BS.习题课：安培力的综合应用
[目标定位] 1.会判断安培力作用下物体的运动方向.2.会分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡问题.3.会求安培力作用下导体棒的瞬时加速度．
一、安培力作用下物体运动方向的判断方法
1．电流元法
即把整段通电导体等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段通电导体所受合力的方向．
2．特殊位置法
把通电导体或磁铁放置到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．
3．等效法
环形导线和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可等效成环形导线或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形导线来分析．
4．利用结论法
(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
5．转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律．定性分析磁体在电流磁场作用的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力．
例1 如图1所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)( )
图1
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
解析 (1)根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线．由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动．
(2)由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置AB导线中电流所产生的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，故D选项正确．
答案 D
不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的．因此必须先画出导体所在位置的磁感线方向，然后用左手定则判断导体所受安培力的方向进而再判断将要发生的运动．
例2 (多选)如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
图2
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
解析 由F＝IlB可知，安培力随时间的变化关系与电流随时间变化关系相同．所以金属棒先向右匀加速运动，再向右做匀减速运动，然后重复运动，故选项A、B、C均正确；安培力先做正功，后做负功，在一个周期内不做功，故选项D错误．
答案 ABC
二、安培力作用下的导体的平衡
1．解题步骤
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．
例3 如图3所示，质量m＝0.1kg、电阻R＝9Ω的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5m．导轨接入电动势E＝20V，内阻r＝1Ω的电源，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g＝10m/s2)
图3
(1)导体棒所受安培力的大小和方向；
(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．
解析 (1)导体棒中的电流I＝＝A＝2A，安培力F安＝ILB＝2×0.5×0.5N＝0.5N，
由左手定则可知安培力的方向水平向右．
(2)建立如图所示的坐标系，分解重力和安培力．在x轴方向上，设导体棒所受的静摩擦力大小为Ff，方向沿斜面向下．
在x轴方向上有：
mgsinθ＋Ff＝F安cosθ，
解得Ff＝－0.067N.
负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．
答案 (1)0.5N 水平向右 (2)0.067N 沿斜面向上
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图.
三、安培力和牛顿第二定律的结合
解决安培力作用下的力学综合问题，做好全面受力分析是前提，其中重要的是不要漏掉安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解．
例4 如图4所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
图4
解析 受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，
由牛顿第二定律：
mgsinθ－Fcosθ＝ma①
F＝BIL②
I＝③
由①②③式可得
a＝gsinθ－.
答案 gsinθ－
1．(安培力作用下导体的运动)两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图5所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )
图5
A．都绕圆柱体转动
B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C．彼此相向运动，电流大的加速度大
D．彼此背向运动，电流大的加速度大
答案 B
解析 同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间的相互作用力必大小相等，选项B正确．
2.(安培力作用下导体的运动)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图6所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为( )
图6
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案 D
解析 先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示．
可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．
(a) (b)
3．(安培力作用下导体的平衡)如图7所示，一根长L＝0.2m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6T，竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图7
答案 0.8N
解析 从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判断出为水平向右，
F＝ILB＝5×0.2×0.6N＝0.6N.
由平衡条件得mg＝＝0.8N.
4．(安培力和牛顿第二定律的结合)澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2
km/s)．如图8所示，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度．(轨道摩擦不计)
图8
答案 55T
解析 根据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝m/s2＝5×105
m/s2.
根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105N＝1.1×103N.
根据安培力公式F＝ILB，得B＝＝T＝55T.
题组一 安培力作用下导体的运动
1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图1所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是( )
图1
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析 因为通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，线圈就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断，就上下跳动．
2．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图2所示．下列哪种情况将会发生( )
图2
A．因L2不受安培力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析 由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项正确．
3．固定导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图3方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，导线c中通电时，以下判断正确的是( )
图3
A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小
B．导线a端转向纸外，同时测力计读数增大
C．导线b端转向纸里，同时测力计读数减小
D．导线b端转向纸里，同时测力计读数增大
答案 B
解析 电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左，在左边平行纸面斜向下，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向内，知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动．当ab导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引．导致弹簧测力计的读数变大．故B正确，A、C、D错误．
4．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图4所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
图4
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
答案 B
解析 法一 利用结论法．
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．
法二 等效分析法．
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
法三 直线电流元法．
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
题组二 通电导线在磁场中的平衡
5．(多选)如图5所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是( )
图5
A．磁铁对水平面的压力减小
B．磁铁对水平面的压力增大
C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D．磁铁所受的合外力增加
答案 BC
6．(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图6所示．图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
图6
答案 AB
解析 选项A中，当mgsinθ＝BILcosθ时，通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零．当安培力变大或变小时，导体棒有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生．
选项B中，当mg＝BIL时，通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零．当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态．
选项C和D中，通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零．
7．如图7所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图7
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
答案 A
8．如图8所示，通电直导线ab质量为m，长为L，水平地放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要求导线ab静止在斜面上，且要求磁感应强度最小，则该匀强磁场的磁感应强度大小和方向分别是( )
图8
A.，垂直斜面向上
B.，垂直斜面向下
C.，垂直斜面向上
D.，垂直斜面向下
答案 A
解析 当安培力方向沿斜面向上时，磁感应强度最小，有：mgsinθ＝ILBmin；得：Bmin＝
方向垂直斜面向上，则A正确．
9．如图9所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1A，bc边长度为10cm，求该磁场的磁感应强度．(g取10m/s2)
图9
答案 0.1N 1T
解析 根据F＝ILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10N＝0.2N，所以F＝0.1N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1N．因为磁场对矩形线圈的作用力F＝NBIL，故B＝＝T＝1T.
10．如图10所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
图10
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小．
答案 (1)1.5A (2)0.3N (3)0.06N
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5A.
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.3N.
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解
F1＝mgsin37°＝0.24N，
F1＜F安，根据平衡条件知，mgsin37°＋Ff＝F安，
解得Ff＝0.06N.
11.如图11所示，一长为10
cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1
T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12
V的电池相连，电路总电阻为2
Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5
cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3
cm，重力加速度大小取10
m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图11
答案 方向竖直向下 0.01
kg
解析 金属棒通电后，闭合回路电流
I＝＝
A＝6
A
导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06
N.
开关闭合后，电流方向为从b到a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得m＝0.01
kg
题组三 安培力与牛顿运动定律的综合应用
12．如图12所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T，一根质量为0.6kg，有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8A时，求金属棒能获得的加速度的大小．
图12
答案 2m/s2
解析 当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动，有BI1L＝Ff①
当金属棒中的电流为8A时，金属棒能获得的加速度为a，则
BI2L－Ff＝ma②
联立①②解得a＝＝2m/s2习题课：带电粒子在磁场和复合场中的运动
[目标定位] 1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.3.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动.4.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题．
一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
1．解题步骤
(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径．
(2)
找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)
用规律：用牛顿第二定律列方程qvB＝m，及圆周运动规律的一些基本公式．
2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)
图1
(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)
图2
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)
图3
3．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)所示．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．
例1 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
图4
A.
B.
C.
D.
解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin
30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确．
答案 D
例2 如图5所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
图5
(1)该粒子射出磁场的位置；
(2)该粒子在磁场中运动的时间．(粒子所受重力不计)
解析 (1)设粒子从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得：qv0B＝m
式中R为圆轨道半径，解得：R＝①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：
＝Rsin
θ②
联立①②两式，解得L＝
所以粒子射出磁场的位置坐标为(－，0)
(2)因为T＝＝
所以粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝.
答案 (1)(－，0) (2)
二、带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．基本思路：
(1)弄清叠加场的组成．
(2)进行受力分析．
(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
例3 如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5
N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5
T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6
kg，电荷量q＝2×10－6
C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g＝10
m/s2，求：
图6
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
答案 (1)20
m/s 与电场方向成60°角斜向上
(2)3.5
s
解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝①
代入数据解得v＝20
m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tan
θ＝③
代入数据解得tan
θ＝
θ＝60°④
(2)解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有
a＝⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2⑦
tan
θ＝⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2
s＝3.5
s⑨
解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsin
θ⑩
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0
联立⑩ 式，代入数据解得t＝2
s＝3.5
s
三、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
5．解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理．电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动．
例4 如图7所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0,3)以初速度v0＝120m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次．已知该微粒的比荷为＝102C/kg，微粒重力不计，求：
图7
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小．
解析 (1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动
由x＝v0t，得t＝＝0.05s
微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2
得a＝2.4×103m/s2
(2)vy＝at，tanα＝＝1，所以α＝45°
轨迹如图
(3)由qE＝ma，得E＝24N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，v＝v0＝120m/s
由qvB＝m得r＝
由几何关系可知r＝m，所以可得B＝＝1.2T.
答案 (1)0.05s 2.4×103m/s2 (2)45° 见解析图 (3)24
N/C 1.2T
1．(带电粒子在有界磁场中的运动)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图8所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
图8
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从题图分析有R＝r，则：＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝，故D正确．
2．(带电粒子在有界磁场中的运动)(多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图9所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
图9
A．使粒子的速度v＜
B．使粒子的速度v＞
C．使粒子的速度v＞
D．使粒子的速度＜v＜
答案 AB
解析 如图所示，由题意知，若带正电的粒子从极板左边射出磁场，其在磁场中做圆周运动的半径R＜，因粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：qvB＝m
可得粒子做圆周运动的半径：r＝
粒子不从左边射出，则：＜
即：v＜
带正电的粒子从极板右边射出磁场，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：R2＝L2＋(R－)2
可得粒子做圆周运动的最大半径：R＝
又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则＞
即：v＞，故欲使粒子打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞
故A、B正确，C、D错误．
3.(带电粒子在叠加场中的运动)如图10所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．
图10
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．
答案 (1) (2)vB
解析 (1)洛伦兹力提供向心力，有F洛＝qvB＝m，
带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝，
匀速圆周运动的周期T＝＝.
(2)粒子受电场力F电＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB，粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB，电场强度E的大小E＝vB.
4．(带电粒子在组合场中的运动)如图11所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m，电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场．已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)．求：
图11
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间．
答案 (1)2d (2) (3)
解析 (1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，
则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线h＝v0t
水平方向匀加速直线平均速度＝，d＝
根据速度的矢量合成tan45°＝
解得h＝2d.
(2)由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2d
由牛顿第二定律qvB＝m，解得R＝
由(1)可知v＝＝v0
联立解得B＝.
(3)在电场中的运动时间为t1＝
由运动学公式T＝
在第一象限中的运动时间为t2＝·T＝T
在第四象限内的运动时间为t3＝
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝.
题组一 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )
A．匀速圆周运动
B．平抛运动
C．自由落体运动
D．匀速直线运动
答案 AD
解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动，B、C错误．
2．(多选)如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处竖直向下射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
图1
A．a
B．b
C．c
D．d
答案 BD
解析 粒子的入射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.
3．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，
则由牛顿第二定律得：qvB＝①
T＝②
由①②得：R＝，T＝
所以＝＝k，＝＝k
根据a＝，ω＝＝
可知＝＝，＝＝
所以选项A、C正确，B、D错误．
4．(多选)如图2所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
图2
A.
B.
C.
D.
答案 BC
解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确．
5．(多选)如图3所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)则( )
图3
A．粒子做圆周运动的半径为r
B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
答案 ABC
解析 设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，∠OO′A＝30°，由图可知，粒子运动的半径R＝O′A＝r，选项A正确；
根据牛顿运动定律，
有：Bqv＝m
得：v＝
故粒子的入射速度v＝，选项B正确．由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝·＝，选项C正确，D错误．
题组二 带电粒子在叠加场中的运动
6．如图4所示是磁流体发电机原理示意图．A、B两极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )
图4
A．A极板电势高于B极板，负载R中电流向上
B．B极板电势高于A极板，负载R中电流向上
C．A极板电势高于B极板，负载R中电流向下
D．B极板电势高于A极板，负载R中电流向下
答案 C
解析 等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A极板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B极板偏，这样正离子聚集在A极板，而负离子聚集在B极板，A极板电势高于B极板，电流方向从A→R→B.
7．(多选)如图5所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝，(不计粒子的重力)那么( )
图5
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
答案 AC
解析 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向的就能沿直线匀速通过速度选择器．
8．(多选)一个带电微粒在如图6所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则( )
图6
A．该微粒带正电
B．带电微粒沿逆时针旋转
C．带电微粒沿顺时针旋转
D．微粒做圆周运动的速度为
答案 BD
解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷，A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg＝qE①
带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝②
联立①②得：v＝，D正确．
9.如图7所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2T，板间距离为d＝0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为＝108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上．求：
图7
(1)粒子离开加速器时的速度v；
(2)速度选择器的电压U2；
(3)正方形abcd边长l.
答案 (1)1.0×106m/s (2)1.2×104V (3)0.16m
解析 (1)粒子加速过程qU1＝mv2
粒子离开加速器时的速度v＝＝1.0×106m/s.
(2)在速度选择器运动过程中qvB1＝qE，E＝
速度选择器的电压U2＝B1vd＝1.2×104V.
(3)粒子在磁场区域做匀速圆周运动
qvB2＝，r＝＝0.1m
由几何关系得r2＝(l－r)2＋
正方形abcd边长l＝r＝0.16m.
题组三 带电粒子在组合场中的运动
10．如图8所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直平面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场中，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
图8
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；
(2)O、M间的距离；
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用的时间．
答案 (1) (2) (3)＋
解析 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛运动规律知v＝＝2v0
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Bqv＝m
所以R＝.
(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间为t1，加速度为a.
则有
qE＝ma
v0tan60°＝at1
即t1＝
O、M两点间的距离为
L＝at＝.
(3)如图所示，设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2.
则由几何关系知t2＝＝
设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3，a′＝＝
则t3＝2＝
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝＋.
11．如图9所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：
图9
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)匀强电场的场强大小E.
答案 (1) (2)
解析 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，把速度v分解如图甲所示
甲
根据平抛运动的速度关系，粒子在N点进入磁场时的速度v＝＝＝2v0.
如图乙所示，分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，
乙
则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心
根据牛顿第二定律得qvB＝
所以R＝，
代入v＝2v0得粒子在磁场中运动的轨道半径
R＝.
(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE＝ma①
设沿电场方向的分速度为vy＝at②
粒子在电场中沿x轴方向做匀速直线运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin
30°＋Rcos
30°＝v0t③
又vy＝v0tan
60°④
由①②③④可以解得E＝.带电粒子在匀强磁场中的运动
[目标定位] 1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理．
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力演示仪(如图1所示)
图1
(1)励磁线圈不通电时，电子的轨迹为直线．
(2)励磁线圈通电后，电子的轨迹为圆．
(3)电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径减小．
(4)磁感应强度不变，速度增大时，圆半径增大．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)．
(2)带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：
①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动．
②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．
洛伦兹力提供向心力，即qvB＝.
得轨道半径r＝.
运动周期T＝＝.
深度思考
增加带电粒子的速度，其在匀强磁场中运动的周期如何变化？为什么？
答案 不变．由T＝知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．
例1 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( )
A．速度之比为2∶1
B．周期之比为1∶2
C．半径之比为1∶2
D．角速度之比为1∶1
解析 由qU＝mv2
qvB＝
得r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比．
答案 B
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．
1．圆心的确定方法：两线定一“心”
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图2甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
图2
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．
2．求半径
方法(1) 由公式qvB＝m，得半径r＝；
方法(2) 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.
3．定时间
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)．
4．圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图3所示．
图3
(2)圆弧所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
例2
如图4所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )
图4
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,
又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误．
答案 A
三、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
(1)原理如图5所示
图5
(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：
qU＝mv2①
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB＝②
(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度等．
(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
深度思考
质谱仪是如何区分同位素的？
答案 由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素．
2．回旋加速器
(1)构造：如图6所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接有交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
图6
(2)原理：
①粒子从电场中获得动能，磁场的作用是改变粒子的速度方向．
②周期：交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相等，周期T＝，与粒子速度大小v无关(填“有关”或“无关”)．
③粒子的最大动能
Ekm＝mv2，再由qvB＝m得：
Ekm＝，最大动能决定于D形盒的半径r和磁感应强度B.
深度思考
(1)回旋加速器中，随着粒子速度的增加，缝隙处的电场的频率如何变化而能使粒子在缝隙处刚好被加速？
(2)粒子在回旋加速器中加速获得的最大动能与交变电压的大小有何关系？
答案 (1)不变．虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电场的改变频率保持不变就行．
(2)没有关系．回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关．
例3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图7
A．11
B．12
C．121
D．144
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝①
在磁场中qvB＝m②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确．
答案 D
例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为T＝，回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax
则Rmax＝，vmax＝
最大动能Ekmax＝mv＝.
答案 (1)匀速圆周运动 (2)
(3)
1 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关.
2 两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.
1．(带电粒子在磁场中的圆周运动)(多选)如图8所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( )
图8
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
答案 AD
解析 由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误．
2．(带电粒子在有界磁场中的运动)如图9所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( )
图9
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶
D．1∶1
答案 B
解析 正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.
3．(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )
图10
A．此粒子带负电
B．下极板S2比上极板S1电势高
C．若只增大加速电压U，则半径r变大
D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
答案 C
解析 根据动能定理得，qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝.由题图结合左手定则可知，该粒子带正电．故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低．故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大．故D错误．
4．(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图11所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是( )
图11
A．增加交流电的电压
B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向
D．增大加速器的半径
答案 BD
解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB＝m，得v＝.若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝mv2＝.所以要提高带电粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.
题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动
1．如图1所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )
图1
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
答案 C
解析 由r＝可知，在粒子处于相同的磁场和带有相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积．
2．如图2所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图2
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
答案 B
解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
3．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，重力不计，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
答案 BD
解析 由r＝可知，磁场的磁感应强度加倍，带电粒子运动的半径减半，洛伦兹力不做功，带电粒子的速率不变，由T＝可知，带电粒子运动的周期减半，故B、D选项正确．
4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
答案 D
解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB＝，轨道半径r＝，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝＝可知角速度变小，选项D正确．
题组二 带电粒子在有界磁场中运动
5．如图3所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S运动到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
图3
A．1∶3
B．4∶3
C．1∶1
D．3∶2
答案 D
解析 如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.
6．(多选)如图4所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
图4
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案 BD
解析 作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.
题组三 质谱仪和回旋加速器
7．(多选)质谱仪的构造原理如图5所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )
图5
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小
答案 AC
解析 根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电．故A正确，B错误．根据半径公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝mv2，联立解得x＝，知x越大，质量与电量的比值越大．故C正确，D错误．
8．如图6是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( )
图6
A．a与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大
B．a与b有相同的质量，但a的电量比b的电量小
C．a与b有相同的电量，但a的质量比b的质量大
D．a与b有相同的电量，但a的质量比b的质量小
答案 D
解析 根据qU＝mv2，v＝.由qvB＝m得，r＝＝.因为b的半径大，若a与b质量相同，则b的电量小，根据v＝，知b的速度小，故A、B错误．a与b有相同的电量，因为b的半径大，则b的质量大．故C错误，D正确．
9．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶3
答案 B
10．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图7所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( )
图7
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
答案 A
解析 由r＝知，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电的周期与质子运动的周期不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由T＝知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错．
题组四 综合应用
11．带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17
T，磁场的宽度L＝10
cm，如图8所示．(g取10
m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
图8
(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大？
(2)带电粒子在磁场中运动的时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
答案 见解析
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×
10－26N，故重力可忽略不计．
(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106m/s.
(2)由qvB＝m得轨道半径r＝＝m＝0.2m．由题图可知偏转角θ满足：sinθ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，所以t＝＝s≈3.3×10－8s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－)m≈2.7×10－2m.
12．如图9所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是NP板的正中点，为使质子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子所带的电荷量为q，质量为m)．
图9
答案 ≤B≤
解析 如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以质子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝.
(2)如果质子恰好从M点射出
R－d2＝2，qv0B2＝m，得B2＝.
所以磁感应强度B取值范围应满足≤B≤.
13．如图10，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
图10
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
Rcos30°＝a，得R＝
Bqv＝m，得B＝＝.
(2)带电粒子在第一象限内运动时间t＝·＝.
