(共26张PPT)
成功态度最重要，
积极的态度就是积极的人生。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1
2
1和
2有什么关系？
2
1
1和
2有什么关系？
3
4
3和
4有什么关系？
4
3和
4有什么关系？
3
余角与补角
余角与补角
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌
握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提
高识图能力，发展空间观念.
4.通过互余、互补性质的学习过程,
培养善于观察、独立思考、合作交
流的良好学习习惯.
余角：如果两个角的和等于
,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的
.
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？
几何语言：
因为∠1+∠2=___°，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2）
补角：如果两个角的和等于
,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的
.
几何语言：
因为∠1+∠2=____°，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=____°（或∠1=____°-∠2）
180
180°
180
180
补角
思考：如何求一个角的余角或补角？
注意：“同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角。
条件
因为
所以
结论（填“同”或“等”）
∠B和∠C都是∠A的余角
∠B=90°-∠A
∠C=90°-∠A
∠B=∠C
_____角的余角相等
∠2是∠1的余角
∠4是∠3的余角
∠1与∠3相等
∠2=90°-∠1
∠4=90°-∠3
∠1=∠3
∠2=∠4
_____角的余角相等
∠B和∠C都是∠A的补角
∠B=180°-∠A
∠C=180°-∠A
∠B=∠C
_____角的补角相等
∠2是∠1的补角
∠4是∠3的补角
∠1与∠3相等
∠2=180°-∠1
∠4=180°-∠3
∠1=∠3
∠2=∠4
_____角的补角相等
1.一个角是35 ，则它的余角是
，它的补角是
，它的补角比它的余角大
.
2.若∠A=79
30′，则它的余角是
，它的补角是
，它的补角比它的余角大
.
4.若∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，且∠A
=∠C，则∠B与∠D的数量关系是______，理由是_________________
3.若锐角∠A=x ，则它的余角是
，
它的补角是
，它的补角比它的余角大
.
等角的余角相等
相等
（180-x）
100°30′
90
145
55
10°30′
90
90
（90-x）
1
2
，就说这两个角
3
4
互为余角
如果两个角的
和为
。
互余的角是否一定是锐角？
互余的两个角一定都是锐角。
2
1
3
4
，就说这两个角
互为补角
如果两个角的
和为
。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮
找朋友
例1
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为
，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为
，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
A
B
O
1
1
2
3
C
B
O
A
D
2和
3都是
1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
1
3
2
4
例2
3
等角的余角相等
例3
2
1
3
4
等角的补角相等
将一副三角尺按不同位置摆放,在每组摆放方式中∠1与∠2的关系是互余 互补 还是相等
如图∠AOC=
∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠2互余的角是_________,
图中相等的角有___________
图中与∠1互补的角是_________.
图中有与∠3互补的角吗？______
∠2
,∠4
∠3
,∠1
∠BOD
∠1=∠3，∠2=∠4
∠BOD
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角
的余角是
，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
1．下列说法中错误的是（
）
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角
2．下列说法中正确的是（
）
A．所有的角都有余角
B．补角是它本身的角是直角
C．一个角的补角一定大于它本身
D．一个角的余角一定小于它本身
D
A
3．若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1与∠2的关系为
。
4．若∠1=115°，∠2=65°,则∠1与∠2的关系为
。
5．若∠α=50 ，则它的余角是
，它的补角是
；若∠β=110 ，则它的补角是
，它的补角的余角是
.
互余
互补
40°
130°
20°
70°
谢谢指导!!§4.3.3
余角和补角
学习目标：1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.
4.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.
学习重点：余角和补角的概念及性质
学习难点：余角和补角的性质应用
学习过程：
一、创设情景
明确目标
比萨斜塔是世界著名建筑奇观，意大利的标志之一。目前的倾斜约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，塔顶已南倾(即塔顶偏离垂直线)4.5米，每年倾斜约1毫米。
二、自主学习
指向目标
〖自学导读〗
(1)定义
余角：如果两个角的和等于
,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的
.
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？
几何语言：
因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2）
补角：如果两个角的和等于
,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的
.
几何语言:
因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为补角
反之，因为∠1和∠2互为补角，所以
（或∠1=___°-∠2）
思考：如何求一个角的余角或补角？
（2）性质
注意：“同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角。
条件
因为
所以
结论（填“同”或“等”）
∠B和∠C都是∠A的余角
∠B=90°-∠A∠C=90°-∠A
∠B=∠C
_____角的余角相等
∠2是∠1的余角∠4是∠3的余角∠1与∠3相等
∠2=90°-∠1∠4=90°-∠3∠1=∠3
∠2=∠4
_____角的余角相等
∠B和∠C都是∠A的补角
∠B=180°-∠A∠C=180°-∠A
∠B=∠C
_____角的补角相等
∠2是∠1的补角∠4是∠3的补角∠1与∠3相等
∠2=180°-∠1∠4=180°-∠3∠1=∠3
∠2=∠4
_____角的补角相等
〖自我评价〗
1.一个角是35 ，则它的余角是
，它的补角是
，它的补角比它的余角大
.
2.若∠A=79
30′，则它的余角是
，它的补角是
，它的补角比它的余角大
.
3.若锐角∠A= ，则它的余角是
，它的补角是
，它的补角比它的余角大
.
4.若∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，且∠A
=∠C，则∠B与∠D的数量关系是_____，理由是______
三、合作探究
达成目标
探究点一
余角和补角的概念
∠α
∠α的余角
∠α的补角
80°
45°
70°39′
α
例1．把下列表格补充完整。
反思归纳：互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°。∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角），与这两个角的位置无关。
变式练习：
1．一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
探究点二
余角和补角的性质
例2．∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1和∠3相等吗 为什么 你能用一句话概括以上的规律吗
例3.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗 为什么 你能用一句话概括以上的规律吗
【归纳性质】
补角的性质:
；余角的性质:
.
变式练习：
1．将一副三角尺按不同位置摆放,在每组摆放方式中∠1与∠2的关系是互余 互补 还是相等
2.如图∠AOC=
∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠2互余的角是_________,
图中相等的角有___________
图中与∠1互补的角是_________.
图中有与∠3互补的角吗？______
四、总结梳理
内化目标
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
五、达标测评
反思目标
1．下列说法中错误的是（
）
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角
2．下列说法中正确的是（
）
A．所有的角都有余角
B．补角是它本身的角是直角
C．一个角的补角一定大于它本身
D．一个角的余角一定小于它本身
3．若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1与∠2的关系为
。
4．若∠1=115°，∠2=65°,则∠1与∠2的关系为
。
5．若∠α=50 ，则它的余角是
，它的补角是
；若∠β=110 ，则它的补角是
，它的补角的余角是
.
6．如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36 ，∠AOB=108 ，则与∠AOB互补的角有
7．已知一个角的余角比它的补角的还少5 ，求这个角。
六、课外练习 深化目标
1．一个角的余角和它的补角互补。求这个角。
2．如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．
（1）如图１，若∠AOD=20°，则∠COB
=
°，
如图2，若∠AOD=30°，则∠COB
=
°，
如图3，若∠AOD=50°，则∠COB
=
°；
（2）如图4，若∠AOD=α，猜想∠COB与α的数量关系为：
（用式子表示）,并推理说明猜想成立的理由．
