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课题：11.3.1多边形
教学目标：
了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
重点：
多边形及有关概念．
难点：
多边形对角线的应用.
教学流程：
一、情境引入
问题：你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究1
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
如：
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四边形，五边形，六边形，八边形
练习1：
1.下列图形中是多边形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
2.把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
答案：D
三、探究2
定义：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.21cnjy.com
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定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
( http: / / www.21cnjy.com )
归纳1：n边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形
追问：你能画出其它的对角线吗？
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
归纳2：n边形的对角线总条数为.
练习2：
1.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
答案：C
2.如图，画出六边形ABCDEF的所有对角线．
(1)从一个顶点可以作____条对角线；
(2)六边形一共有____条对角线．
答案：3，9
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四、探究3
想一想：下面的多边形有什么不同呢？
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定义：整个多边形都在任何一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.
整个多边形不都在某一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凹多边形.
问题：观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？
( http: / / www.21cnjy.com )
定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
练习3：
1.下列图形中，是正多边形的是( )
A.等腰三角形 B.长方形 C.圆 D. 正方形
答案：D
2.下列说法不正确的是( )
A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
答案：C
五、应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．21世纪教育网版权所有
解：∵n－4＝7， ∴n＝7，
设最小边长为x，则其余边长为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，x＋6，可列方程，
x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5，
∴x＋1＝6，x＋2＝7，x＋3＝8，x＋4＝9，x＋5＝10，x＋6＝11，
即多边形的边长分别为5，6，7，8，9，10，11.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么是多边形的内角？外角？对角线？
2.多边形的对角线有什么特点呢？
3.正多边形有什么特点呢？
七、达标测评
1.若从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则它是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
答案：D
2.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n＝____．21教育网
答案：10
3.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．
解：设这是一个n边形，依题意得
∵n≥3且为整数，
∴n＝11.
八、布置作业
教材21页练习第1、2题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第4页(共5页)版权所有@21世纪教育网(共17张PPT)
【义务教育教科书人教版八年级上册】
11.3.1多边形
学校：________
教师：________
你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
情境引入
探究1
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四边形
五边形
六边形
八边形
练习1
1.下列图形中是多边形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
C
D
探究2
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
探究2
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
你能画出
其它的对角
线吗？
n边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形
练习2
1.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A.∠1 B.∠2
C.∠3 D.∠4
C
2.如图，画出六边形ABCDEF的所有对角线．
(1)从一个顶点可以作____
条对角线；
(2)六边形一共有____条对角线．
3
9
探究3
想一想：下面的多边形有什么不同呢？
凸多边形
凹多边形
整个多边形是在这条直线的同侧还是两侧.
探究3
观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
练习3
1.下列图形中，是正多边形的是( )
A.等腰三角形 B.长方形
C.圆 D. 正方形
2.下列说法不正确的是( )
A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
D
C
应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B
应用提高
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
解：∵n－4＝7， ∴n＝7，
设最小边长为x，则其余边长为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，x＋6，可列方程，
x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5，
∴x＋1＝6，x＋2＝7，x＋3＝8，x＋4＝9，x＋5＝10，x＋6＝11，
即多边形的边长分别为5，6，7，8，9，10，11.
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么是多边形的内角？外角？对角线？
2.多边形的对角线有什么特点呢？
3.正多边形有什么特点呢？
体验收获
达标测评
1.若从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则它是( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
D
2.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n＝____．
10
达标测评
3.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．
解：设这是一个n边形，依题意得
∵n≥3且为整数，
∴n＝11.
布置作业
教材21页练习第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
11.3.1多边形
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.从n边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线.
A.n B.n﹣1 C.n﹣2 D.n﹣3
2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）www.21-cn-jy.com
A.8 B.9 C.10 D.11
4.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m、n的值分别为（ ）2·1·c·n·j·y
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
5.如图所示，把一张矩形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为_____.21*cnjy*com
7.五边形从一个顶点出发，能引出__________条对角线，一共有___________条对角线.
8.过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n=________.【来源：21cnj*y.co*m】
9.试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
( http: / / www.21cnjy.com )
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对角线的条数 0 2 ________ ________ …
根据表，猜想正n边形有________条对角线.
10.若一个多边形对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为________ .
三、解答题(每小题20分，共40分)
11. 如图，在直角坐标系中，四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（3，6）、C（10，8）、D（13，0），确定这个四边形的面积。21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
12.阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ， 如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程 ( http: / / www.21cnjy.com )=20，【来源：21·世纪·教育·网】
去分母得n（n﹣3）=40；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，
即多边形是八边形.
根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条.”你认为A同学说地正确吗？为什么？
参考答案
1.D
【解析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n-3个.21世纪教育网版权所有
解：n边形(n>3)从一个顶点出发可以引n 3条对角线。
故选D.
2.D
【解析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解.
解：设多边形有n条边， 则n﹣3=3，解得n=6.
故多边形的边数为6.
故选D.
3. C
【解析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解.
解：设多边形有n条边， 则n﹣2=11，解得n=13.
故这个多边形是十三边形.
故经过这一点的对角线的条数是13﹣3=10.
故选C.
4. C
【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2.
解：对角线的数量=6﹣3=3条；
分成的三角形的数量为n﹣2=4个.
故选C.
5. D
【解析】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，
那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形.
故选：D.
6.2，5
【解析】对于n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有条对角线，然后根据公式代入进行计算即可得出答案.www-2-1-cnjy-com
7.2019
【解析】根据多边形一个顶点向其它顶点引对角线的规律：共有（n-2）条，可知n-2=2017，解得n=2019.2-1-c-n-j-y
故答案为：2019.
8. 125
【解析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 ( http: / / www.21cnjy.com )k（k﹣3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4.代入解析式就可以求出代数式的值.【出处：21教育名师】
解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125.
9.5；9； ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线.从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为 ( http: / / www.21cnjy.com )（n≥3，且n为整数）可得答案.【版权所有：21教育】
解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有 ( http: / / www.21cnjy.com )条对角线， ( http: / / www.21cnjy.com )=5（条），21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )=9（条）.
填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对角线的条数 0 2 5 9 …
故答案为：5，9， ( http: / / www.21cnjy.com ).
10. 9
【解析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解.
解：设多边形有n条边，
则 ( http: / / www.21cnjy.com )=3n，
解得：n1=9，n2=0（舍去），
故多边形的边数为9.
故答案为：9.
11. 70
【解析】作BE⊥x轴于E，CF⊥x ( http: / / www.21cnjy.com )轴于F，然后根据三角形和梯形面积公式以及S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CDF进行计算.21教育网
解：如图，作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CDF= =70.
12.（1）七边形. （2）不正确
【解析】（1）由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )=14，进而可得n（n﹣3）=28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；21·cn·jy·com
（2）由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )=30，进而可得n（n﹣3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的.21·世纪*教育网
解：（1）方程 ( http: / / www.21cnjy.com )=14，
去分母得：n（n﹣3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形.
（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程 ( http: / / www.21cnjy.com )=30，去分母得n（n﹣3）=60；
符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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