第二十九章 直线与圆的位置关系 达标检测卷（含答案）

第二十九章达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．无法确定
2．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足(　　)
A．d>3
B．1.5C．0≤d<1.5
D．d>0
3．下列直线中，能判定为圆的切线的是(　　)
A．与圆有公共点的直线
B．垂直于半径的直线
C．经过半径的外端的直线
D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　　)
A．4
B．5
C．8
D．10
(第4题)
　　(第5题)
　　(第6题)
　　(第8题)
　　(第9题)
5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是(　　)
A．6
B．4
C．8
D．9
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是(　　)
A．AD＝BC　
B．AD＝AC　
C．AC＞AB
D．AD＞DC
7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)
A．6，3
B．3，3
C．6，3
D．6，3
8．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)
A．12
B．10
C．14
D．15
9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(　　)
A．55°
B．90°
C．110°
D．120°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是(　　)
A．4
B．3＋
C．3
D．3＋
11．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(　　)
A．40°
B．55°
C．65°
D．70°
(第10题)
　　　(第11题)
　　　(第12题)
　　　(第13题)
12．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是上一点，则∠P的度数是(　　)
A．45°
B．60°
C．30°
D．无法确定
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　)
A.
B.
C.
D．π
14．如图，如果从半径为9
cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　)
A．6
cm
B．3
cm
C．8
cm
D．5
cm
(第14题)
　　　(第15题)
　　　(第16题)
15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与AB相切的动圆与BC，AC分别相交于点E，F，则线段EF的长的最小值是(　　)
A.
B.
C.
D．8
16．如图所示，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点，点P是线段AB上的动点(包括A，B两点)，以OP为直径作⊙Q，则⊙Q的面积不可能是(　　)
A．1.5π
B．π
C.π
D.π
二、填空题(每题3分，共12分)
17．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上的点的距离最大为6
cm，最小为2
cm，则⊙O的半径为________．
18．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．
(第18题)
　　(第19题)
　　(第20题)
19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．
20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
(第21题)
22．在直径为20
cm的圆中，有一条弦长为16
cm，求它所对的弓形的高．
23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r?a与r?b；
(2)设正六边形T1的面积为S1，T2的面积为S2，求S1?S2.
(第23题)
24．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6
cm，AC＝8
cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
(第24题)
25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
(第25题)
26．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；
(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
(第26题)
答案
一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.B
6．A　点拨：由AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，可知AD⊥BC，∠BAC＝90°.又∵∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴AB＝AC.根据等腰三角形三线合一的性质可得，D是BC的中点．由直角三角形的性质可知，AD＝BC＝DC.在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴AD＝AC.
7．B
　点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3；又因为正方形边长是其外接圆半径的倍，所以其外接圆半径为＝3，故选B.
8．B　9.C　10.B
11．B　点拨：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°.
12．A
13．B
14．B　点拨：∵留下的扇形的弧长为×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r＝＝6(cm)．
又∵圆锥母线长l＝9
cm，∴h＝＝＝3(cm)．
15．B　点拨：在△ABC中，∵AB＝15，AC＝12，BC＝9，∴AB2＝225，AC2＋BC2＝144＋81＝225，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.∴EF是动圆的直径．设AB切动圆于点D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是动圆的直径时，EF的长最小，最小值是＝.
16．A　点拨：∵直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴OA＝OB＝2，由勾股定理得AB＝2.过O作OC⊥AB于C，则·OB·OA＝·AB·OC，解得OC＝.当点P，C重合时，⊙Q的面积最小，为π×＝π；当点P和A或B重合时，⊙Q的面积最大，为π×12＝π.故π≤⊙Q的面积≤π.
二、17.4
cm或2
cm　点拨：本题采用分类讨论思想．点P可能位于⊙O的内部，也可能位于⊙O的外部．
18．99°　点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.
19．2　点拨：∵OB⊥AB，OB＝2，OA＝4，∴在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝，则∠OAB＝60°.又∵∠CAB＝30°，∴∠OAC＝∠OAB－∠CAB＝30°.∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，∴在Rt△AOC中，OC＝OA＝2.
20．10.5
三、21.解：(1)如图所示．
(第21题)
(2)AB与⊙O相切．
证明：作OD⊥AB于点D，如图所示．
∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，
OD⊥AB，
∴OD＝OC.∴AB与⊙O相切．
点拨：在证明圆的切线时，如果没有明确直线与圆的公共点，一般过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，根据直线与圆的位置关系的判定方法得到圆的切线．
22．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．
如图，HG为⊙O的直径，
且HG⊥AB，AB＝16
cm，
HG＝20
cm，连接BO.
∴OB＝OH＝10
cm，BC＝AB＝8
cm.
∴OC＝＝＝6(cm)．
∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，
CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．
故所求弓形的高为4
cm或16
cm.
(第22题)
23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，
∴分别连接圆心O和T1的6个顶点，可得6个全等的等边三角形，即r?a＝1?1；
分别连接圆心O和T2的两个相邻顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，则b＝2×r·tan30°＝r，
∴r?b＝?2.
(2)由(1)得：a＝r，b＝r
，
∴S1＝6×r·r＝r2，S2＝6××r·r＝2r2，
∴S1?S2＝r2?2r2＝3?4.
24．解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6
cm，AC＝8
cm，∴AB＝10
cm，∴OB＝5
cm.
连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝＝5
cm.
(2)S阴影＝π×52－×5×5＝
(cm2)．
25．(1)解：如图，连接CA.
∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.
∵OP2＋BO2＝BP2，
∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB＝90°.
∵CP＝BP，OB＝OA，
∴AC＝2OP＝2.
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．
(第25题)
(2)证明：∵y＝2x＋b过C点，
∴b＝6.∴y＝2x＋6.
∵当y＝0时，x＝－3，
∴D(－3，0)．∴AD＝1.
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，
∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.
∴∠DCA＝∠ABC.
又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，
∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.
∴CD是⊙P的切线．
26．(1)证明：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.
∴∠CAD＋∠ADC＝90°.
又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，
∴∠PAC＝∠ADC.
∴∠CAD＋∠PAC＝90°.
∴PA⊥OA.而AD是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知，PA⊥AD，
又∵CF⊥AD，
∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.
又∵∠PAC＝∠PBA，
∴∠GCA＝∠PBA.
而∠CAG＝∠BAC，
∴△CAG∽△BAC.
∴＝，
即AC2＝AG·AB.
∵AG·AB＝12，
∴AC2＝12.∴AC＝2.
(3)解：设AF＝x，∵AF?FD＝1?2，
∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，
∴AC2＝AF·AD，即12＝3x2，
解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，
根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，
∴AB＝＝.连接BD，如图．
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，
AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.
∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.
　(第26题)